Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § 1. NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu : 1.Về kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Về kỹ năng : - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. - Sử dụng được phương pháp đổi biến số ( khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy và thái độ : - Thấyđược mối liên hệ giữa nguyên hàm vàđạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. - Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá . II .Chuẩn bị của GV và HS : +GV : Giáoán , bảng phụ , phiếu học tập . +HS :SGK và kiếnnghiên cứu lý thuyết ở nhà trước khi đến lớp. III.Phương pháp : +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực củaHS +Phương pháp chủđạo : Gợi mở, vấnđáp vànêu vấnđề . III. Tiến trình bài học: Tiết42: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Tiết 43: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số. Tiết 44: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Tiết 42: 1. Ổn định lớp:Chia lớp thành 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x 3 b) y = tan x 3. Bài mới: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu HSthực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho HS rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho HS nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu HSphát biểu, GV chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Thực hiện dễ dàng dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR. Định nghĩa: (SGK/ T93) Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là một khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hmaf số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) =f(x) với mọi x K∈ . GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang1 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp Trònhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu HSthực hiện) H1: Tìm Nguyên hàm các hàm số: a) f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b) f ( ) 1 f x x = trên (0; +∞) c) f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu HSthực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó GV giúp HS nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu HSphát biểu và C/M định lý. - HSthực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. TH: a) F(x) = x 2 b) F(x) = lnx c) F(x) = sinx a) F(x) = x 2 + C b) F(x) = lnx + C c) F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) - HSphát biểu định lý (SGK). VD: a) F(x) = x 2 là nguyên hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b) F(x) = lnx là nguyên hàm củahàm số ( ) 1 f x x = trên (0; +∞) c) F(x) = sinx là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK/T93) 1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. C/M. - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu khái niệm họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (GV đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): GV có thể hướng dẫn Trònếu cần, chính xác hoá lời giải của HSvà ghi bảng. HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp HSsuy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và yêu cầu HS thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Chú ý - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất 1 (SGK) Định lý2: (SGK/T94) Chứng minh (SGK) ( ) ( ) ,f x dx F x C C= + ∈ ∫ ¡ Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a) ( ) 2 2 ; ,xdx x C x= + ∈ −∞ +∞ ∫ b) ( ) 1 ln ; ,ds s C s s = + ∈ −∞ +∞ ∫ c) ( ) cos sin ; t 0;tdt t C= + ∈ +∞ ∫ 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ( ) ( ) 'f x dx f x C= + ∫ GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang2 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 - Yêu cầu HS phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho HShằng số K ≠ 0 - HD HSchứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - Y/cầu HSphát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (GV hướng dẫn Trònếu cần) - HS thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện Vd3: ( ) ( ) cos 'x dx sinx dx cosx C= − = + ∫ ∫ Tính chất2: ( ) ( ) . .k f x dx k f x dx= ∫ ∫ k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx   ± = ±  ∫ ∫ ∫ C/M: Chứng minh của HSđược chính xác hoá. - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu HSthực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HĐ3: Sự tồn tại của nguyên hàm - GV cho HSphát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (yêu cầuHSgiải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho HSthực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c HSkiểm tra lại kết quả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kết quả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho HSbằng cách yêu cầu HSlàm VD6 SGK và 1 số vd khác GVgiao cho. - HSthực hiện Vd: Với x ∈ (0; +∞) Ta có: 2 3sin 1 3 sin 2 3cos 2ln C x dx x xdx dx x x x   +  ÷   = + = − + + ∫ ∫ ∫ - Phát biểu định lý - Thực hiện VD5 - Thực hiện HĐ5 - Kiểm tra lại kết quả - Chú ý bảng kết quả - Thực hiện VD 6 Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2 x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của HSđã chính xác hoá. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) VD5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang3 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 - HD HS vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. 2 2 3 1 3 3 ) 2 2 3 C. 3 a x dx x dx x x − = + = + + ∫ ∫ 1 b) 3 os 3 1 3 = 3sin . 3 ln3 x c xdx dx x x C = − − + ∫ ∫ ( ) 6 1 c) 2x 3 C 6 = + + sin ) ln os os x d dx c x C c x = = − + ∫ Vd6: Tính 2 3 2 1 ) 2a x dx x   +     ∫ trên (0; +∞) b) ( ) 1 ) 3cos 3 x b x dx − − ∫ trên (-∞; +∞) ( ) 5 ) 2 2 3c x dx+ ∫ ) tand xdx ∫ *Củng cố và hướng dãn học ở nhà : *Củng cố : GV gọi HS nhắc lại các tính chất đã học. Cho HS làm bài tập sau : B1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số : a)f(x) = sinx ; b)f(x) = sin2x ; c)f(x) = cosx; d) f(x) = sinax; e) f(x) = cosax; f) f(x) = 3x 2 . B2. Cho hàm số: f(x) = ( ) 3 ; 3x x x− ≤ Định các số a và b để hàm số: F(x) = ( ) 2 3ax bx c x+ + − là nguyên hàm của f(x). *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. - Làm thêm các bài tập 1, 2 SGK trang 100 và 101. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp: Hàm số Họ nguyên hàm Hàm số Họ nguyên hàm f(x) = 0 f(x) = a f(x) = x m , m ≠ -1 f(x) = u’(x).u m ,m ≠ -1 f(x) = 1 2 x f(x) = ( ) 'u x u f(x) = u’e u f(x) = u’a u F(x) = C, hằng số F(x) = ax +C F(x) = 1 1 m x C m + + + F(x) = 1 1 m u C m + + + F(x) = x C+ F(x) = ln u C+ F(x) = e u + C F(x) = ln u a C a + f(x) = sinx f(x) = sinax f(x) = cosx f(x) = cosax f(x) = 2 2 1 1 tan os x c x = + f(x) = 2 1 sin x f(x) = tanx f(x) = cotx F(x) = -cosx + C F(x) = 1 cosax C a − + F(x) = sinx + C F(x) = 1 sin ax C a + F(x) = tanx + C F(x) = - cotx + C F(x) = ln osc x C − + F(x) = ln sin x C+  GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang4 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 Tiết 43: IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp:Chia lớp làm 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: 1 ) ( ) ,a f x x α = − với α là hằng số; ( ) 2 2 ) ( ) ; 0 ax b b f x a ax bx c + = ≠ + + 3. Bài mới: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: HĐTP 1: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ hoạt động 6(SGK/98) - GV đặt vđề cho HSlà: ( ) 10 1x dx udu− = ∫ ∫ và ln d tdt x x x = ∫ ∫ - HD HSgiải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV sửa chữa và nêu lời giải đúng. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS sửa chữa ghi chép II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đổi biến số: Định lí 1: (SGK) Chứng minh: (SGK) Hệ quả: (SGK) ( ) ( ) 1 f ax b dx F ax b C a + = + + ∫ Ví dụ 1: Tính: ( ) sin 4 1x dx+ ∫ Đặt u = 4x - 1 4du dx⇒ = ( ) ( ) ( ) 1 sin 4 1 sin 4 1 4 4 1 1 sin cos 4 4 1 os 4 1 4 x dx x dx udu u C c x C ⇒ + = + = = − + = − + + ∫ ∫ ∫ *Chú ý : (SGK) HĐTP 2: GV nêu bài tập và cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV sửa chữa để được lời giải đúng. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức Ví dụ 2: Tính: ( ) ( ) 3 2 2 1 4x x x dx+ + + ∫ Nhận xét: 2x + 1 = (x 2 +x+4)’ Đặt u = x 2 + x + 4 ' 2 1u x ⇒ = + ( ) ( ) 2 4 3 3 2 2 1 4 '. 4 4 4 x x x dx u u u dx u du C x x C ⇒ + + + = = = + + + = + ∫ ∫ ∫ HĐTP 3: GV nêu ví dụ 3 và cho HS tiếp tục thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sữa chữa (nếu cần) HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Ví dụ 3: Tính: 4 tan xdx ∫ HD: Thêm bớt tan 2 x để đưa về ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 tan tan 1 tan tan 1 tan tan x x x dx x xdx xdx   + −   = + − ∫ ∫ ∫ GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang5 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 Đặt u = tan 2 x 2 ' tan 1u x ⇒ = + ( ) 2 2 2 3 1 tan 1 tan ' 3 x xdx u u dx u C ⇒ + = = + ⇒ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 t an ' tan tan tan x x x xdx x x C − = ⇒ = − + ∫ KQ ⇒ *HĐ 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: 1) Củng cố: Để tính được nguyên hàm bằng cách đổi biến số chúng ta phải nắm được nội dung định lí 1 trong SGK. Ta có pp đổi biến số sau: Phương pháp : - Đặt ( ) .u x ϕ = Hàm số ( ) x ϕ thường có sẵn trong biểu thức hàm f(x). - Tính ( ) ( ) ' 'u x x ϕ = - Hàm số f(x) có dạng ( ) ( ) 'u x g u . Suy ra họ nguyên hàm của f(x) : ( ) ( ) ( ) ( ) 'f x dx u x g u dx G u C= = + ∫ ∫ Thay ( ) ( ) ( ) u x f x dx F x C ϕ = ⇒ = + ∫ Áp dụng : Tìm học nguyên hàm của các hàm số sau : ) ( ) ; 1 x x e a f x e = + 2 ) ( ) sin . os ;b f x x c x= 3 ) ( ) sin .c f x x= 2) Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải, làm thêm các bài tập trong bài tập 3 SGK trang 101. - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem trước phần lý thuyết còn lại. *Rút kinh nghiệm:  Tiết 44: V. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp:Chia lớp làm 6 nhóm. 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang6 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 = ) ( ) . ln ,a f x x x ( ) + = ≠ + + 2 ) ( ) ; 0 px q b f x a ax bx c 3. Bài mới: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn HSthực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn Trònhận xét và rút ra kết luận thay u = x và v = cos x. - Từ đó yêu cầu HSphát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho HScách viết biểu thức của định lý: v ’ (x) dx = dv u ’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu VD 9 SGK yêu cầu HSthực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ VD9: yêu cầu HSthực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu HSthực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn HSthực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. - Thực hiện: ∫(x cos x) ’ dx = x cosx +C1 ∫cosx dx = sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Thực hiện vídụ: a) Đặt: = = x x x x x x x u x du dx dv e dx v e xe dx uv vdu xe e dx xe e C = =   ⇒   = =   ⇒ = − − − + ∫ ∫ ∫ b) Đặt: cos sin cos .sin sin = .sin os u x du dx dv xdx v x x xdx x x xdx x x c x C = =   ⇒   = =   = − + + ∫ ∫ c) Đặt : 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/T99) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 'u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Chứng minh: *Chú ý: udv uv vdu= − ∫ ∫ VD9: Tính a) x xe dx ∫ b) cosx xdx ∫ c) ln xdx ∫ . Giải: Lời giải HSđã chính xác hoá. VD10: Tính GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang7 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 HĐ1: Củng cố: - Yêu cầu Trònhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần . 1 ln ln .ln .ln u x du dx x dv dx v x xdx x x dx x x x C  = =   ⇒   =   =  = − = − + ∫ ∫ Thực hiện theo yêu cầu củaGV. a/ Đặt : Xét .sinx xdx ∫ Đặt : sin os sin os os = os sin u x du dx dv xdx v c x x xdx xc x c xdx xc x x C = =   ⇒   = = −   = − + − + + ∫ ∫ Vậy… - HS nhắc lại theo yêu cầu của GV. a) ∫x 2 cos x dx Giải: Lời giải của HSđã chính xác hoá. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: Nếu hàm sốf(x) = (lnx) n .g(x) thì để tính nguyên hàm ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần bằng cách đặt: ( ) ( ) ( ) 1 ln ln ( ) n n n u x du x dx x dv g x dx V G x −   = =   ⇒   =    =  Tương tự, viên nêu pp tính nguyên hàm đối với hàm số có chứa e x và cosx hoặc sinx 4. Hướng dẫn học bài ở nhà: -Xem lại và nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT. *Rút kinh nghiệm:  GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang8 2 2 2 2 sin cos cos .sin 2 .sin du xdx u x v x dv xdx x xdx x x x xdx =  =  ⇒   = =   = − ∫ ∫ Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 Tiết 45. BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Nắmđược khái niệm nguyên hàm có một hệ số . - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2) Về kỹ năng : - Tìmđược nguyên hàm của một hàm số tương đốiđơn giản dựa vào bảng nguyên hàm bằng cách tìm nguyên hàm từng phần . - Sử dụng phương phápđổi biến sốđể tính nguyên hàm. 3) Về tư duy và thái độ : - Thấyđược mối liên hệ giữa nguyên hàmvàđạo hàm . - Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác. II. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập . HS: Học thuộc bảngnguyên hàm& làm BTVN. III.Phương pháp: Đàm thoại, vấnđáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1)Ổnđịnh lớp: Giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. 2)Kiểm tra bài cũ: Két hợp với điều khiển hoạt động nhóm. HS1 : Bảngnguyên hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c SGK GV NX, ghi điểm cho học sinh *Bài mới: 1) Luyện tập: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng HĐ1 : Nắm vững nguyên hàm HĐTP 1 : Tiếp cận nguyên hàm gọi từng học sinh trả lời miệng và giải Thích lí do bài 1 SGK HĐTP 2:Hình thành kỹ năng tìm nghàm Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: Thảo luận nhóm Da9ị diện nhóm trình bày lời giải 2/a, Cxxx +++ 3/26/73/5 2 3 7 6 5 3 b, C e x + − −+ )12(ln 12ln2 d, Cxx ++ − )2cos8cos 4 1 ( 4 1 e, tanx – x + C g, Ce x + − −23 2 1 h, C x x + − + 1 1 ln 3 1 GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang9 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 { 3/2;3/102 1 )21)(1( )2()( )21)(1( )1()21( 211)21)(1( 1 ==⇒=+− =+ −− +−++ = −− −+− = − + + = −+ BABA BA xx BABA xx xBxA x B x A xx HĐ2 : Sử dụng phân số đổi biến số HĐTP 1 : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi 2 hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 4, HDVN: - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . - BTVN : 3c, d, : 4 SGK . + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln Cxx +++ 1 2 là nguyên hàm của hàm số 1 1 )( 2 + == x xfy 2/ Tính a, dx x x ∫ + sin21 cos b, ∫ x xdx 3 sin cos Làm việc cá nhân để tìm lời giải 3a, C x + −− 10 )1( 10 b, Cx ++ 2/52 )1( 5 1 HĐTP 2:Rèn luyện kỹ năng đặt biến Bài 3 c, d SGK gọi 2 học sinh lên bảng làm HĐ 3 : Rèn luyện kỹ năng đặt u, dv trong phương pháptính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Làm bài 4 sgk gọi 4 hs lên bảng làm Câu b : các em phải đặt 2 lần HĐ4 : Nâng cao phát biểu bài Làm việc cá nhân Thảo luận theo bài 3c, Cx + − 4 cos 4 1 d, C e + + − 1 1 4/a, C x xxx ++−+− = += 24 1 )1ln()1( 2 1 :Kq dxx dv x)ln(1u 22 b) CxeKq dxedvxu +− =+= )1(: ,1 2 2 c) GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang10 [...]... tích hình thang cong: 1 Diện tích hình thang Hoạt động 1 : cong: ( sgk ) Ký hiệu T là hình thang vuông Thảo luận nhóm để: giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + Tính diện tích S của GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang12 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) 1 Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102) 2 Hãy... cóđộ - Do đó thể tích của vật dài các cạnh là 2x, thể là: x2 − 9 Yêu cầu Hs làm vi c theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang26 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 5 V = ∫ S ( x )dx 3 - Đánh giá bài làm và 5 128 chính xác hoá kết quả = ∫ 2 x x 2 − 9dx = = 3 3 - Thực hiện theo yêu cầu của giáo vi n - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng Củng cố và hướng dẫn họcở nhà: Nhắc... ( x )dx thẳng x = a, x = b quay a quanh trụcOx tạo nên khối tròn xoay Tính diện tích S(x) của thiết diện khối Tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Vi t công thức GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang27 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 tính thể tích của khốiTròn xoay này HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới sựđịnh hướng của vd5, vd6 SGK giáo vi n Hs hình thành công thức tính thể... và sửa chữa ghi chép *Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết thoe SGK; - Xem lại các bài tậpđã giải vàlàm bài tập2 - 6 SGK, trang 112, 113 *Rút kinh nghiệm: 2 GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang16 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 - -Tiết 48-49-50 LUYỆN TẬP... tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức b S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang24 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số 2 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện - Theo dõi, thực hiện - Hs tiến hành giải dưới sựđịnh hướng của giáo vi n - Hs thảo... GV: Đỗ Văn Sơn +Hs vi t pttt taịđiểm M(2;5) Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 2 +Hs áp dụng cong thức 2 tính diện tích hình phẳng ò ( x +1- (4 x - 3))dx cần tìm S= 0 2 Hs lên bảng tính 2 ò ( x - 4 x + 4)dx = 0 =8/3(đvdt) Hoạt động của HS +Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày Nội dung ghi bảng Kết quả a 9/8 b 17 /12 c 4/3 4 (4p + 3) d 3 GAGT12-Trang30 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 *Củng cố hướng... quanh trục ox +Hs vận dụng lên bảng +Gv cho hs giải bài tập trình bày * Tính thể tích khối Tròn xoay 4a a PTHĐGĐ sinh ra bởi 2 Û 1-x = x=1hoăc x=-1 a y =1-x2 ;y=0 1 b y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p 2 2 pò (1- x ) dx +Gv gợiý hs giải bài4c V= - 1 = tương tự 16 p 15 GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang31 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 p 2 pò cos 2 x.dx p b V= 0 = 2 Hoạt động 2:(15 phút) Bài toán liên quan... thể tích vật thể tròn xoay 2)Về kỹ năng: HS vận dụng thuần thục trong vi c tính nguyên hàm, tích phân Áp dụng thành thạo vi c tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân 3)Về tư duy và thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên đạo hàm, nguyên hàm và tích phân GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang33 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài... biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang15 Truờng THPT Vinh Xuân Thảo luận nhóm để: u (b ) b ∫ Giáo án Giải tích 12 f ( x) dx ∫ g (u ) du = u (a ) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu 2 Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 2 : a ∫ ( x + 1)e x ∫ ( x + 1)e x dx... Phiếu học tập: T ính a) I = ∫x = tan x + C = − cot x + C ∫ a dx = ., a > 0, a ≠ 1 5x − 5 3x + 1 dx J = ∫ 2 dx − x−6 x − 4x + 3 b) 2 *Rút kinh nghiệm: - -GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang11 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 Tiết 46 – 47.TÍCH PHÂN I Mục . Tính: 4 tan xdx ∫ HD: Thêm bớt tan 2 x để đưa về ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 tan tan 1 tan tan 1 tan tan x x x dx x xdx xdx   + −   = + − ∫ ∫ ∫ GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang5 Truờng THPT Vinh Xuân. Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 Đặt u = tan 2 x 2 ' tan 1u x ⇒ = + ( ) 2 2 2 3 1 tan 1 tan ' 3 x xdx u u dx u C ⇒ + = = + ⇒ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 t an ' tan tan tan x x x xdx x x C − = ⇒. C e x + − −+ )12( ln 12ln2 d, Cxx ++ − )2cos8cos 4 1 ( 4 1 e, tanx – x + C g, Ce x + − −23 2 1 h, C x x + − + 1 1 ln 3 1 GV: Đỗ Văn Sơn GAGT12-Trang9 Truờng THPT Vinh Xuân Giáo án Giải tích 12 { 3/2;3/102 1 )21)(1( )2()( )21)(1( )1()21( 211)21)(1( 1 ==⇒=+− =+ −− +−++ = −− −+− = − + + = −+ BABA BA xx BABA xx xBxA x B x A xx HĐ2