M ð U Lý ch n ñ tài khóa lu n Rèn luy n phát tri n kh sáng t o toán h c cho h c sinh m t nhi m v quan tr ng c a nhà trư ng ph thông Ngh quy t h i ngh l n th hai BCH TW ð ng c ng s n Vi t Nam khoá VIII v ñ nh hư ng chi n lư c phát tri n giáo d c – ñào t o th i kỳ cơng nghi p hố, hi n ñ i hóa ñã ch rõ: “Nhi m v m c tiêu b n c a giáo d c nh m xây d ng nh ng ngư i th h thi t tha g n bó v i lí tư ng đ c l p dân t c ch nghĩa xã h i, có đ o đ c sáng, có ý chí kiên cư ng xây d ng b o v t qu c, v i s cơng nghi p hố, hi n đ i hố đ t nư c, gi gìn phát huy giá tr văn hoá c a dân t c, có l c ti p thu tinh hoa văn hoá c a nhân lo i, phát huy ti m c a dân t c ngư i Vi t Nam, có ý th c c ng đ ng phát huy tính tích c c c a cá nhân, làm ch tri th c khoa h c cơng ngh hi n đ i, có tư sáng t o, có kĩ th c hành gi i, có tính t ch c k lu t, có s c kho , nh ng ngư i th a k xây d ng ch nghĩa xã h i v a “h ng” v a “chuyên” l i d n c a Bác H ” ð ñ t ñư c nhi m v m c tiêu b n c a giáo d c, ngh quy t ñã ñ nh ng gi i pháp ch y u m t nh ng gi i pháp là: “ð i m i m nh m phương pháp giáo d c – ñào t o, kh c ph c l i truy n th m t chi u, rèn luy n thành n p tư sáng t o cho ngư i h c T ng bư c áp d ng phương pháp ti n b phương ti n hi n đ i vào q trình d y h c…”(Ngh quy t H i ngh l n hai BCHTW khoá VIII) ð rèn luy n tư sáng t o t p tốn có vai trị n i b t, giúp cho h c sinh có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy lu n, phương pháp t h c phát tri n trí thơng minh sáng t o Tuy nhiên, th c t vi c d y h c toán trư ng ph thông hi n vi c rèn luy n phát tri n l c tư duy, ñ c bi t l c tư sáng t o chưa ñư c ý m t cách ñúng m c Nh ng lí lu n d y h c ñã ch r ng, mu n nâng cao ch t lư ng d y h c c n thi t ph i quan tâm nhi u t i “m t bên trong” c a phương pháp, t i ho t đ ng t giác tích c c sáng t o c a ngư i h c v i tư cách ch th trình h c t p Ngư i h c ch có th phát huy đư c trí thơng minh có s h tr c a tư sáng t o, nhiên nhà giáo d c ln ln mong mu n nhi u nh ng mà ngư i h c có Vì v y rèn luy n ñư c kh tư sáng t o cho em nh ng mà nhà giáo d c r t quan tâm ñ th a s mong mu n nâng cao đư c trình đ cho h c sinh, th h tương lai c a đ t nư c Trong chương trình ph thơng, bi t có m t ph n ki n th c khó, quan tr ng liên quan c ñ n sau em ñi thi cao đ ng, đ i h c chun ñ v lư ng giác ðây lo i toán khó b i d ng t p v bi n ñ i lư ng giác, h th c lư ng tam giác, phương trình lư ng giác, h phương trình lư ng giác, b t đ ng th c lư ng giác… đa d ng, phong phú, l i không ph i t p có thu t gi i nh t đ nh, th bu c em ph i ln tư linh ho t, có kĩ gi i tốn l c nh t đ nh m i có th gi i đư c lo i tốn V i nh ng lí tơi xin ch n “Rèn luy n kh tư sáng t o cho h c sinh Trung h c ph thông thông qua h th ng t p v phương trình lư ng giác ” làm đ tài khóa lu n t t nghi p đ i h c c a M c tiêu khóa lu n - M c tiêu khoa h c công ngh : Qua s lý lu n xây d ng ñư c h th ng t p v phương trình lư ng giác nh m góp ph n rèn luy n tư sáng t o nói riêng rèn luy n tư cho h c sinh nói chung - S n ph m khoa h c công ngh : H th ng t p v phương trình lư ng giác rèn luy n tư duy, sáng t o cho h c sinh THPT Nhi m v nghiên c u - Nghiên c u s khoa h c v rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh trung h c ph thông - Xây d ng h th ng t p v phương trình lư ng giác nh m rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh - Hư ng d n s d ng t p c a h th ng d y h c trư ng ph thông Phương pháp nghiên c u - Phương pháp nghiên c u lý lu n: ð c nghiên c u tài li u, giáo trình có liên quan đ n phương trình lư ng giác r i phân hóa, h th ng hóa ki n th c - Phương pháp l y ý ki n chuyên gia: L y ý ki n c a gi ng viên tr c ti p hư ng d n, gi ng viên khác ñ hoàn thi n v m t n i dung hình th c c a khóa lu n - Phương pháp ñi u tra quan sát: D gi , trao ñ i v i m t s giáo viên, vi c h c c a h c sinh vi c rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh - Phương pháp th nghi m sư ph m: S d ng h th ng t p ñ d y th m t s ti t, ñ ki m ch ng ñ xu t khóa lu n - Phương pháp th ng kê: Thu th p, x lí, đánh giá s li u ð i tư ng ph m vi nghiên c u - ð i tư ng: Quá trình d y h c v phương trình lư ng giác - Ph m vi: Q trình d y h c tốn l p 11 trư ng THPT Y n Khê Thanh Ba - Phú Th Ý nghĩa khoa h c Khóa lu n làm sáng t m t s y u t c a tư sáng t o bi n pháp ñ rèn luy n y u t cho h c sinh Xác đ nh c xây d ng h th ng c u trúc h th ng d ng t p v phương trình lư ng giác theo đ nh hư ng rèn luy n tư sáng t o ð ng th i xây d ng h th ng t p theo c c u trúc nêu cho h c sinh Trung h c ph thơng hình thành phương pháp d y h c thích h p đ s d ng có hi u qu h th ng t p K t qu c a khóa lu n có th làm tài li u tham kh o cho giáo viên Trung h c ph thông b n sinh viên sư ph m Tốn quan tâm đ n d y h c b i dư ng tư sáng t o cho h c sinh B c c c a khóa lu n Ngồi ph n m ñ u, k t lu n, tài li u tham kh o, khóa lu n đư c chia thành chương: Chương 1: Tư sáng t o v n ñ rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh ph thơng qua mơn tốn Chương 2: H th ng t p Chương 3: Th nghi m sư ph m K t lu n Tài li u tham kh o Hư ng d n gi i t p CHƯƠNG TƯ DUY SÁNG T O VÀ V N ð RÈN LUY N TƯ DUY SÁNG T O CHO H C SINH PH THÔNG QUA MƠN TỐN 1.1 L CH S V Nð V n ñ b i dư ng, rèn luy n l c tư sáng t o ñã ñư c nhi u tác gi nư c nư c quan tâm nghiên c u 1.1.1 Các cơng trình nghiên c u nư c Tác gi Hoàng Chúng v i “Rèn luy n kh sáng t o toán h c trư ng ph thơng”, đ tài nghiên c u đ tìm phương pháp suy nghĩ b n sáng t o toán h c đ c bi t hóa, t ng qt hóa tương t hóa Có th v n d ng phương pháp đ gi i tốn cho, đ mị m m d đốn k t qu , tìm phương pháp gi i tốn, đ m r ng, đào sâu h th ng hóa ki n th c Theo tác gi , ñ rèn luy n kh sáng t o tốn h c, ngồi lịng say mê h c t p c n rèn luy n kh phân tích v n đ m t cách tồn di n nhi u khía c nh khác bi u hi n hai m t quan tr ng: – Phân tích khái ni m, tốn, k t qu bi t dư i nhi u khía c nh khác t t ng qt hóa ho c xem xét v n đ tương t theo nhi u khía c nh khác – Tìm nhi u cách gi i khác c a m t toán, khai thác l i gi i đ gi i toán tương t hay t ng quát ho c đ xu t tốn m i V i ñ tài “T p cho h c sinh gi i làm quen d n v i vi c nghiên c u toán h c” tác gi Nguy n C nh Tồn đ m c đích ch y u rèn luy n tư sáng t o Tác gi kh ng ñ nh: “Mu n sáng t o, mu n tìm m i” trư c h t ph i có “v n ñ ” ñ mà nghiên c u “V n ñ ” có th t phát hi n, có th ngư i khác ñ xu t cho gi i quy t Nhưng mu n tr thành m t ngư i có kh ch đ ng ñ c l p nghiên c u ph i lo b i dư ng l c “phát hi n v n ñ ” ([3], trang 175) Tác gi Ph m Gia ð c Ph m Văn Hoàn l i cho r ng: “Rèn luy n kĩ cơng tác đ c l p phương pháp đ t hi u qu nh t ñ h c sinh hi u ki n th c m t cách sâu s c, có ý th c sáng t o” ñây tư tư ng ch ñ o ñ tài “Rèn luy n kĩ công tác ñ c l p cho h c sinh qua mơn tốn” c a hai tác gi nói Trong đ tài, hai tác gi cho r ng v n ki n th c thu nh n ñư c nhà trư ng “ch s ng sinh sôi n y n n u ngư i h c bi t s d ng m t cách sáng t o b ng cơng tác đ c l p suy nghĩ c a b n thân đư c tơi luy n” ([5], trang 5) H c sinh khơng th có tư sáng t o n u khơng có tư ñ c l p Các tác gi nh n m nh r ng: “Cơng tác đ c l p c n ph i phát tri n h c sinh s ho t ñ ng c a tư sáng t o” ([5], trang 9) Khi trình bày v cơng tác ñ c l p c a h c sinh vi c gi i t p toán, tác gi lưu ý ñ n m t nh ng hình th c cao c a cơng tác địi h i nhi u sáng t o vi c h c sinh t l y đ tốn ðó bi n pháp ñ b i dư ng tư sáng t o cho h c sinh, trình đ xu t tốn m i, phát hi n v n ñ m i, ph m ch t c a tư sáng t o ñư c n y sinh phát tri n giáo trình “Giáo d c mơn tốn” “Phương pháp d y h c mơn tốn” nói đ n nhi m v mơn tốn đ u nh n m nh đ n nhi m v phát tri n l c phát tri n trí tu chung, có nhi m v hình thành nh ng l c trí tu chung, nh ng ph m ch t trí tu , ñ c bi t ph m ch t tư ñ c l p sáng t o Trong giáo trình “Phương pháp d y h c mơn tốn” Nguy n Bá Kim Vũ Dương Th y phân tích: “Tính linh ho t, tính đ c l p tính phê phán nh ng ñi u ki n c n thi t c a tư sáng t o, nh ng ñ c ñi m v nh ng m t khác c a tư sáng t o Tính sáng t o c a tư th hi n rõ nét kh t o m i: Phát hi n v n đ m i, tìm hư ng m i, t o k t qu m i Nh n m nh m i khơng có nghĩa coi nh cũ; m i thư ng n y sinh b t ngu n t cũ, v n đ ch cách nhìn cũ th nào” ([8], trang 33) Trong giáo trình “Giáo d c mơn tốn” tác gi Ph m Văn Hồn, Tr n Thúc Tình Nguy n Gia C c ñã kh ng ñ nh r ng: “Phát tri n l c toán h c h c sinh m t nhi m v ñ c bi t quan tr ng c a th y giáo…” ([6], trang 130) 1.1.2 Các cơng trình nghiên c u nư c ngồi Trong đ tài “Tâm lí l c c a h c sinh” c a V.A.Krutecxki ñã nghiên c u c u trúc l c toán h c c a h c sinh Năng l c ñây ñư c hi u theo hai nghĩa, hai m c ñ : M t là: Theo ý nghĩa l c h c t p (tái t o) t c l c ñ i v i vi c h c tốn, đ i v i vi c n m giáo trình tốn h c trư ng ph thơng, n m ñư c m t cách nhanh t t ki n th c, kĩ năng, kĩ x o tương ng Hai là: Theo ý nghĩa l c sáng t o (khoa h c) t c l c ñ i v i ho t ñ ng sáng t o toán h c, t o k t qu m i, khách quan, có m t giá tr l n đ i v i lồi ngư i Gi a hai m c ñ ho t ñ ng tốn h c khơng có m t s ngăn cách t đ i Nói đ n l c h c t p tốn khơng ph i khơng đ c p đ n l c sáng t o Có nhi u h c sinh có l c, n m giáo trình tốn h c m t cách ñ c l p sáng t o, ñã t ñ t gi i nh ng tốn khơng ph c t p l m, ñã t tìm ñư ng, phương pháp sáng t o ñ ch ng minh ñ nh lí, đ c l p suy cơng th c, t tìm phương pháp gi i đ c đáo nh ng tốn khơng m u m c… Tác gi ñã s d ng m t h th ng tốn đư c ch n l c m t cách cơng phu đ nghiên c u c u trúc l c toán h c c a h c sinh T k t qu nghiên c u đó, tác gi k t lu n: Tính linh ho t c a trình tư gi i toán th hi n vi c chuy n d dàng nhanh chóng t m t thao tác trí tu sang thao tác trí tu khác, tính đa d ng c a cách x lí gi i tốn, vi c kh i nh hư ng kìm hãm c a nh ng phương pháp gi i r p khuôn Krutecxki nghiên c u sâu v tính thu n ngh ch c a trình tư l p lu n tốn h c (kh chuy n nhanh chóng d dàng t tư thu n sang tư đ o) Tuy nói v tâm lí l c toán h c c a h c sinh tác ph m c a Krutecxki toát phương pháp b i dư ng l c toán h c cho h c sinh N u tác ph m c a nhà tâm lí h c ch y u nghiên c u khía c nh tâm lí c a l c sáng t o tác ph m “Sáng t o toán h c” c a G.Polia ñã nghiên c u b n ch t c a q trình gi i tốn, q trình sáng t o tốn h c Tác gi phân tích q trình gi i tốn khơng tách r i q trình d y gi i tốn, cu n sách ñáp ng ñư c yêu c u nâng cao ch t lư ng gi ng d y h c t p mơn tốn nhà trư ng ph thơng mà m t nh ng nhi m v quan tr ng nh t rèn luy n tư sáng t o Có th th y r ng v n ñ l c tư sáng t o c a h c sinh ñã ñư c nhi u nhà tâm lí h c, giáo d c h c ngồi nư c quan tâm nghiên c u ðó m t l c quan tr ng c u trúc l c toán h c c a h c sinh 1.2 VAI TRỊ V TRÍ C A CHUN ð LƯ NG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN Trong chương trình tốn h c ph thơng chun đ v lư ng giác m t nh ng n i dung quan tr ng, s ñ em gi i quy t nhi u n i dung tốn h c khác Chun đ lư ng giác ñư c ñ c p dư i nhi u n i dung hàm s lư ng giác, phương trình lư ng giác, h phương trình lư ng giác, b t phương trình lư ng giác, h th c lư ng tam giác Khơng n i dung v lư ng giác gây cho h c sinh, c h c sinh gi i nhi u b i r i Tuy nhiên, ñây ph n quy n rũ nh ng h c sinh say mê v i tốn h c mong gi i tốn địi h i em ph i suy nghĩ, tìm tịi linh ho t v n d ng công th c lư ng giác bi n ñ i bi u th c lư ng giác Vì v y chun đ lư ng giác có m t vai trị v trí quan tr ng nhà trư ng ph thơng Các em đư c làm quen v i lư ng giác chương trình l p v i vi c xây d ng t s lư ng giác tam giác sin, cosin, tan, cotan L p 10 em ñư c tìm hi u sâu v i cơng th c lư ng giác: cơng th c nhân đơi, nhân ba, công th c h b c, công th c bi n đ i t ng thành tích hay tích thành t ng… Lên đ n l p 11 em ñư c làm quen v i hàm s lư ng giác phương trình lư ng giác ñ u h c kì I ch ng t ñây nh ng ki n th c ñ u tiên b tr cho ki n th c toán h c sau Chính th chun đ v lư ng giác có m t t m nh hư ng sâu r ng ñ n l c gi i toán l c th c hành c a h c sinh Chuyên ñ lư ng giác m t b ph n c a tri th c toán h c nên t p v lư ng giác có vai trị rèn luy n cho h c sinh l c tư duy, l c phát hi n, gi i quy t v n đ phát tri n trí thơng minh sáng t o 1.3 TƯ DUY SÁNG T O 1.3.1 Khái ni m tư sáng t o Sáng t o tìm m i, cách gi i quy t m i, khơng b gị bó ph thu c vào có N i dung sáng t o g m hai ý chính: Có tính m i (khác v i cũ, bi t) có l i ích (t t, có giá tr cũ, ñã bi t) Như v y, s sáng t o c n thi t cho b t kì lĩnh v c c a xã h i loài ngư i Sáng t o thư ng ñư c nghiên c u nhi u bình di n m t trình phát sinh m i, m t ki u tư duy, m t l c c a ngư i th m chí m t hi n tư ng t n t i s ti n hóa c a t nhiên Nhi u nhà tâm lí h c th a nh n r ng nh ng d u hi u sau ñ c trưng c a tư sáng t o: – S n ph m c a ho t đ ng tư có đư c tính m i m , có giá tr – Q trình tư ñư c ch ñ o b i tư tư ng, quan ñi m, phương pháp lu n ti n b – Q trình tư cịn ñ c trưng b i s t n t i c a đ ng m nh, c a tính kiên trì vư t khó khăn th i gian dài, c a s n l c vư t b c, c a ph m ch t ñ c bi t khác c a nhân cách ([6], trang 118 – 119) Theo Lecne có hai ki u tư cá nhân: M t ki u g i tư tái hi n, ki u g i tư sáng t o Theo đ nh nghĩa thơng thư ng ph bi n nh t c a tư sáng t o tư t o m i Th t v y, tư sáng t o d n ñ n nh ng tri th c m i v th gi i v phương th c ho t ñ ng Lence ch thu c tính sau ñây c a trình tư sáng t o: – Có s t l c chuy n tri th c kĩ sang m t tình hu ng m i – Nhìn th y nh ng v n ñ m i ñi u ki n quen bi t “ðúng quy cách” – Nhìn ch c m i c a ñ i tư ng quen bi t – Nhìn th y c u trúc c a ñ i tư ng ñang nghiên c u – Kĩ nhìn th y nhi u l i gi i, nhi u cách nhìn đ i v i vi c tìm ki m l i gi i (kh xem xét đ i tư ng nh ng khía c nh khác nhau, đơi mâu thu n nhau) – Kĩ k t h p nh ng phương th c gi i ñã bi t thành m t phương th c m i – Kĩ sáng t o m t phương th c gi i ñ c ñáo ñã bi t nh ng phương th c gi i khác ([10], trang 15– 22) Nói đ n quan h gi a khái ni m “tư tích c c”,“tư ñ c l p” “tư sáng t o”, V.A Krutecxki v i “Tâm lí l c c a h c sinh” cho r ng có th bi u di n quan h dư i d ng nh ng vịng trịn đ ng tâm ðó nh ng m c ñ tư khác mà m i m c ñ tư ñi trư c ti n ñ cho m c ñ tư ñi sau Tư sáng t o Tư ñ c l p Tư tích c c 3π −1 < t < nên t = khơng thích h p, phương trình 2 (*) có nghi m −1 < m < V i π b) S d ng công th c VIET Bài 18: ði u ki n c n: Nh n xét r ng n u ( x0 , y0 ) m t nghi m c a (1) ( − x0 , − y0 ) nghi m c a (1), đ m i nghi m c a (1) nghi m c a phương trình (2) trư c h t c n ( x0 , y0 ) ( − x0 , − y0 ) nghi m c a (2), t c là: sin( x0 + y0 ) =  sin( − x0 − y0 ) = b = Gi i h ta đư c:   a =1 ðó u ki n c n c a a b ði u ki n ñ : B n ñ c t ki m tra Bài 19: sin x − m + cos x − m = (*) ði u ki n c n: Gi s (*) có nghi m x = x0 suy sin x0 − m + cos x0 − m = π  π  ⇔ cos  − x0  − m + sin  − x0  − m = 2  2  Suy ra: π − x0 nghi m c a (*) V y (*) có nghi m nh t x0 = Thay x0 = sin π π π − x0 ⇔ x0 = π vào (*) ta ñư c: − m + cos π −m = ⇔ m = 2 −m + −m = ⇔  2 m =  π ðó u ki n c n đ (*) có m t nghi m thu c  0,   2 Bài 20: ði u ki n c n: Nh n xét r ng v i m i m (1) ln có nghi m x = π + kπ , k ∈ ℤ Do đ m i nghi m c a (1) nghi m c a (2) trư c h t c n x= π + kπ , k ∈ ℤ nghi m c a (2), t c là: m sin( m = π + 2kπ ) + cos( + 2kπ ) = m ⇔ m = m ⇔  2 m = π ðó u ki n c n c a m ði u ki n ñ : ð ngh b n ñ c t ki m tra Bài 21: sin x + cos x sin10 x + cos10 x ) = ( sin x + 4cos 2 x (1) − sin 2 x (sin x + cos x)3 − 3sin x cos x Ta có nh n xét: VP = = = 4(sin 2 x + cos 2 x) − 3sin 2 x − 3sin 2 x M t khác: cos10 x ≤ cos x 1  ⇒ VT = (sin10 x + cos10 x) ≤ (sin x + cos x) =  10 4 sin x ≤ sin x  Do đó:   cos x =    10 cos x = cos x cos x = ±1 cos x = (1) ⇔ VT = ⇔  10 ⇔ ⇔ sin x = sin x sin x = sin x =      sin x = ±1   kπ , k ∈ℤ ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ⇔ x = V y phương trình có m t h nghi m Bài 22: Áp d ng tính ch t a − a ≤ dùng phương pháp ñ i l p ñ ch ng t phương trình vơ nghi m Bài 23: Bi n đ i phương trình v d ng: cos x + cos x + cos6 x = Ta có nh n xét: cos x ≤  cos x ≤ ⇒ VT = cos x + cos x + cos6 x ≤ cos x ≤  Do phương trình tương đương v i: cos x = cos x =   ⇔ cos x = ⇔ x = kπ , k ∈ ℤ cos x = ⇔ 2cos x − = cos x = 4cos3 x − 3cos x =   V y phương trình có m t h nghi m Bài 24: Ta có: cos13 x + sin14 x = ⇔ cos13 x + sin14 x = cos x + sin x ⇔ sin x(sin12 x − 1) = cos x(1 − cos11 x) Ta ñánh giá v ñưa ñ n k t lu n: 12  sin x(sin x − 1) =  11 cos x(1 − cos x) =  K t qu : x = π + kπ hay x = k 2π Bài 25: Ta có nh n xét: sin x ≤ ⇒ VP = − sin x ≥ cos3 x ≤ cos x  ⇒ VT = cos3 x + sin x ≤ cos x + sin x =  sin x ≤ sin x  Bài 26: Bi n đ i phương trình cho v d ng: π  A=  sin A =  π sin A.sin 3B.sin 3C = ⇔ sin 3B = ⇔  B =   sin 3C =   C = π   Bài 27: Vì cos A B C , cos , cos > nên s d ng b t đ ng th c Cơsi ta ñư c: 2 A B C  A B C  cos + cos + cos    3 cos cos cos ≤   =  ≤ 2       V y cos A B C 3 cos cos ñ t giá tr l n nh t b ng ch 2 A = B = C ⇔ ∆ABC tam giác ñ u Bài 28: Bi n đ i phương trình cho: A B sin sin A 3B B A = sin cos = sin cos3 ⇔ A B 2 2 cos3 cos3 2 ⇔ tan A A B B (1 + tan ) = tan (1 + tan ) 2 2 ⇔ tan A B A B − tan + tan − tan = 2 2 A B A A B B − tan )(tan + tan tan + tan + 1) = 2 2 2 A B A B A B ⇔ tan − tan = ⇔ tan = tan ⇔ = ⇔ A = B 2 2 2 ⇔ (tan V y tam giác ABC cân t i C Bài 30: B+C B−C B+C A sin B+sin C 2sin cos Ta có: = = tan = cot cos B+cos C 2cos B + C cos B − C 2 2 V y: sin A = cot A A A A A A ⇔ 2sin cos = cot ⇔ 2sin = ⇔ sin = ⇔ A = 90o 2 2 2 Bài 31: Phương trình cho: (2sin x − 1)(2cos x + 2sin x + m) = 4sin x − ⇔ (2sin x − 1) [ 2cos x + 2sin x + m − (2sin x + 1) ] =  sin x = ⇔ sin x = m +   Vì ≤ x ≤ π nên sin x = π 5π ⇔ x = ,x = 6 Do đ phương trình có hai nghi m thu c [ 0, π ] ph i có: m +1  =4 m =    m + < ⇔  m < −1 m +1 m >  >1   V y: m < -1 hay m = hay m > Bài 33: ði u ki n: sin x ≠ kπ ⇔x≠ , k ∈ℤ  cos x ≠ ð t t = tan x − cot x ⇒ tan x + cot x = t + Khi phương trình có d ng: f (t ) = (m − 2)t − 2mt + m + = (*) Xét trư ng h p Trư ng h p 1: m − = ⇔ m = , đó: 3 ⇔ cot x = − = cot 2α kπ ⇔ x = 2α + kπ ⇔ x = α + ,k ∈ℤ (*) ⇔ 4t − = ⇔ t = Trư ng h p 2: m ≠ , ta tính bi t th c ∆ ' = m + ð phương trình có nghi m ∆ ' ≥ +) ∆ ' = ⇔ m = −2 Phương trình (*) có nghi m kép 1 ⇔ tan x − cot x = ⇔ cot x = − = cot 2β 2 kπ , k ∈ℤ ⇔ x = β + kπ ⇔ x = β + t0 = +) ∆ ' > ⇔ m > −2 Phương trình (*) có nghi m phân bi t t1  cot x = − = cot 2γ  tan x − cot x = t1 m± m+2 t1,2 = ⇔ ⇔ tan x − cot x = t2 m−2  cot x = − t2 = cot 2γ   kπ   x = γ1 + 2 x = 2γ + kπ  ⇔ ⇔ , k ∈ℤ  x = 2γ + kπ  x = γ + kπ   Bài 35: 4(cos x − sin x) + sin x = m (1) Bi n đ i phương trình v d ng: 4(cos x − sin x) + 2sin x cos x = m ð t t = cos x − sin x, t ≤ suy sin x cos x = 1− t2 Khi phương trình có d ng: 4t + − t = m ⇔ −t + 4t + − m = (2) Ta xét tốn ngư c "Tìm m đ phương trình có nghi m" Phương trình (1) có nghi m ⇔ (2) có nghi m th a mãn t ≤ , ta xét hai trư ng h p: +) (2) có m t nghi m thu c  − 2,    ⇔ f (− 2) f ( 2) ≤ ⇔ (−1 − − m)(1 + − m) ≤ ⇔ −1 − ≤ m ≤ + +) (2) có nghi m thu c  − 2,    ∆ ' > 5 − m >   af ( 2) ≥  1 + − m ≥ ⇔ af ( − 2) ≥ ⇔  ⇔ −1 − ≤ m ≤ +  −1 − − m ≥ − ≤ S ≤ − ≤ ≤    Phương trình có nghi m m ≤ + K t lu n: V y phương trình vơ nghi m m > + Bài 36: Áp d ng tính ch t lũy th a c a m t s không âm nh ho c b ng ñ suy GTNN c a hàm s y Áp d ng b t ñ ng th c Bunhiacơpski đ tính GTLN c a hàm s y Bài 38: Ta xét giá tr nh nh t c a t ng s h ng c a t ng s π   (cos x + sin x) =  sin( x + )    = 2 cos x.sin x sin 2 x 3 π  sin( x + ) = −1 Hàm s y ñ t giá tr nh nh t khi:  sin 2 x =  Min y = y ( 5π 5π + 2kπ ) = − 2 x = + kπ 4 ( k ∈ ℤ) Bài 40: Bi n đ i phương trình v d ng: − sin x + − sin x = sin 12 x + sin 16 x + ⇔ sin x + sin x + sin 12 x + sin 16 x = sin x = sin x = kπ  ⇔ ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ⇔ x = , k ∈ℤ sin12 x = sin16 x =  V y phương trình có m t h nghi m Bài 42: Ta có: VT = (1.sin x + − sin x + sin x − sin x ) ≤ (1 + − sin x + sin x)(sin x + + − sin x) = ⇒ VT ≤ V y phương trình có nghi m: sin x = ⇔ x = π + kπ , k ∈ ℤ V y phương trình có m t h nghi m n   Bài 43:  tan x + cot x  = sin n x + cos n x   ði u ki n: x ≠ (1) kπ , k ∈ℤ Ta có nh n xét: n n  1   Cosi  n VT = (tan x + cot x) =  tan x + cot x  ≥  tan x cot x  = 4     cos n x ≤ cos x  ⇒ VT = sin n x + cos n x ≤ sin x + cos x =  n sin x ≤ sin x  Do đó: 1   VT = VP = VT =  tan x = cot x  tan x = (1) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ 4 VT = VP = −1 n =  n = n =     x = ±α + kπ  tan x = ± = ± tan α ⇔ ⇔ , k ∈ℤ n = n =  V y phương trình có hai h nghi m v i n = Bài 44: Phương trình cho tương đương: ⇔ x − x cos x + cos x + sin x − 2sin x + = ⇔ ( x − cos x ) + (sin x − 1) =  x − cos x =  x = cos x ⇔ ⇔ sin x − = sin x = Phương trình vơ nghi m Bài 45: Sai l m: Khi chia c hai v c a phương trình cho 2, qn khơng chia v ph i cho d n ñ n l i gi i đáp s khơng xác Bài 46: Sai l m: Khơng đ t u ki n tốn trư c gi i nên khơng th y đư c nghi m ngo i lai x = − Chú ý r ng v i x = − π π + k 2π + k 2π m u s sin x = Bài 47: Sai l m: V i x = x= π π + kπ cos x = nên tan 2x vô nghĩa V y giá tr + kπ nghi m ngo i lai Bài 48: Sai l m: Trong ph n ñi u ki n thi u ñi u ki n sin x > nên d n ñ n sai l m v nghi m c a phương trình Bài 50: Sai l m: Do khơng so sánh nghi m v i u ki n m t cách xác L i c m ơn Trong su t th i gian th c hi n khóa lu n t t nghi p ngồi s n l c c a b n thân cịn nh n đư c s giúp đ , ch b o t n tình c a th y giáo, giáo khoa Tốn – Cơng ngh , trư ng ð i h c Hùng Vương ð c bi t tơi xin bày t lịng bi t ơn sâu s c t i th y giáo ThS Hoàng Công Kiên – Gi ng viên trư ng ð i h c Hùng Vương Th y ñã dành nhi u th i gian q báu t n tình giúp đ tơi su t q trình th c hi n khóa lu n t t nghi p đ ng th i th y cịn ngư i giúp tơi lĩnh h i ñư c nh ng ki n th c chuyên môn rèn luy n cho tác phong nghiên c u khoa h c Qua tơi xin g i l i c m ơn chân thành sâu s c t i th y giáo, cô giáo khoa Tốn – Cơng ngh , t i gia đình, b n bè nh ng ngư i ln sát cánh bên tơi, nhi t tình giúp ñ , chia s , ñ ng viên su t trình h c t p tơi th c hi n hồn ch nh khóa lu n M c dù r t c g ng song khóa lu n khơng kh i có nh ng thi u sót Vì v y tơi r t mong nh n đư c s góp ý c a th y giáo, cô giáo b n đ khóa lu n đư c hồn thi n Tôi xin chân thành c m ơn! Vi t Trì, tháng năm 2013 Sinh viên Ph m Th H ng Ngân M CL C M ð U .1 CHƯƠNG TƯ DUY SÁNG T O VÀ V N ð RÈN LUY N TƯ DUY SÁNG T O CHO H C SINH PH THÔNG QUA MÔN TOÁN 1.1 L CH S V N ð 1.1.1 Các cơng trình nghiên c u nư c .5 1.1.2 Các cơng trình nghiên c u nư c ngồi .7 1.2 VAI TRỊ V TRÍ C A CHUN ð LƯ NG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 1.3 TƯ DUY SÁNG T O .9 1.3.1 Khái ni m tư sáng t o 1.3.2 Các y u t ñ c trưng c a tư sáng t o 11 1.3.2.1 Tính m m d o 12 1.3.2.2 Tính nhu n nhuy n 13 1.3.2.3 Tính ñ c ñáo 13 1.4 M T S BI N PHÁP BƯ C ð U RÈN LUY N TƯ DUY CHO H C SINH 14 1.4.1 Trong gi ng m i 14 1.4.2 Trong gi i t p 15 1.4.3 Ki m tra, ñánh giá 16 1.4.4 Các ho t ñ ng khác 16 1.5 CĂN C XÂY D NG H TH NG BÀI T P 16 1.5.1 V trí ch c c a t p toán 16 1.5.2 Căn c ñ xây d ng h th ng t p 18 K T LU N CHƯƠNG 21 CHƯƠNG 2: H TH NG BÀI T P 22 2.1 V TRÍ N I DUNG, YÊU C U VÀ TI M NĂNG RÈN LUY N TƯ DUY SÁNG T O C A MƠN TỐN 22 2.2 C U TRÚC H TH NG BÀI T P 23 2.2.1 Các yêu c u ñ t ñ i v i h th ng t p 23 2.2.2 Gi i thi u h th ng 23 2.2.3 C u trúc c th c a d ng t p 24 2.3 H TH NG BÀI T P 41 K T LU N CHƯƠNG 49 CHƯƠNG 3: TH NGHI M SƯ PH M 50 3.1 M T S G I Ý, HƯ NG D N PHƯƠNG PHÁP D Y H C S D NG BÀI T P C A H TH NG 50 3.1.1 L a ch n s d ng t p phù h p v i yêu c u trình đ c a h c sinh 50 3.1.2 S d ng h th ng t p trình gi ng d y 53 3.1.3 Rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh m i quan h h u v i ho t đ ng trí tu khác 56 3.1.4 Vai trị c a ngư i giáo viên q trình rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh b ng h th ng t p 60 3.2 BƯ C ð U TÌM HI U TH C TR NG RÈN LUY N TƯ DUY SÁNG T O THÔNG QUA MƠN TỐN TRƯ NG THPT Y N KHÊ 61 3.2.1 ði u tra vi c giáo viên rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh 61 3.2.2 ði u tra vi c rèn luy n tư sáng t o c a h c sinh thông qua gi i t p toán 64 3.3 TH NGHI M SƯ PH M 66 3.3.1 M c đích th nghi m sư ph m 66 3.3.2 N i dung th nghi m 66 3.3.3 T ch c th nghi m 66 3.4 ðÁNH GIÁ K T QU TH NGHI M 67 3.4.1 V n i dung tài li u 67 3.4.2 V phương pháp d y h c 67 3.4.3 V kh lĩnh h i ki n th c c a h c sinh 67 3.4.4 V k t qu ki m tra 68 3.4.5 K t lu n chung v th nghi m 70 K T LU N CHƯƠNG 70 K T LU N 71 TÀI LI U THAM KH O 72 HƯ NG D N GI I BÀI T P 73 ... H th ng t p v phương trình lư ng giác rèn luy n tư duy, sáng t o cho h c sinh THPT Nhi m v nghiên c u - Nghiên c u s khoa h c v rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh trung h c ph thông - Xây d... ng nhu c u rèn luy n, phát tri n tư sáng t o cho h c sinh. Vì v y ñ rèn luy n tư sáng t o cho h c sinh mà c th y u t ñ c trưng cho tư sáng t o, h c sinh c n ñư c t p luy n ho t ñ ng tư sáng t o... đ phương trình có nhi u m t nghi m (0, π ) Bài 16: (A3) Cho phương trình: sin x(cos x + sin x) = m a) Gi i phương trình cho m = b) Gi i phương trình cho m = c) Cho m > Ch ng t r ng phương trình