MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài khoá luận Hình học là môn khoa học suy diễn, đòi hỏi người đọc phải có sự tư duy khả năng tưởng tượng tốt. Cách đây khoảng mười hai năm về trước thì các phép biến hình chưa có trong môn toán ở nhà trường phổ thông. Đến khoảng năm 2000 thì các phép biến hình được đưa vào môn toán trong nhà trường phổ thông. Điều đó đã chứng tỏ rằng đã chuyển hình học từ khoa học thực nghiệm sang khoa học suy diễn. Việc chuyển như vậy là bước đầu cho việc “Đại số hóa hình học”, tức là nghiên cứu hình học bằng công cụ đại số. Do vậy đòi hỏi người học phải có tư duy tốt. Hiện nay ở trường trung học phổ thông thì các phép biến hình trong hình học phẳng và trong hình học không gian chiếm tỷ trọng không nhỏ của nội dung môn toán. Do vậy ta thấy sự “Ưu việt” của phép biến hình trong môn toán ở nhà trường phổ thông. Hơn nữa có những bài toán hình học được giải thông qua phép biến hình đôi khi nhanh và gọn hơn khi giải bằng cách thông thường. Tuy nhiên thực tế hiện nay việc dạy và học phép biến hình trong môn toán ở nhà trường trung học phổ thông cả thầy và trò đều gặp khó khăn. Thầy thì gặp khó khăn chủ yếu trong phương pháp dạy. Còn trò thì e ngại khi gặp những bài toán về phép biến hình và các bài toán liên quan đến phép biến hình. Do vậy để giải đuợc bài tập về phép biến hình, yêu cầu học sinh phải nắm được những kiến thức cơ bản về những khái niệm, tính chất, có kĩ năng giải toán, linh hoạt và sáng tạo trong việc sử dụng những phương pháp để giải toán về phép biến hình có hiệu quả. 1 Nghiên cứu về các phép biến hình và một số phương pháp giải với mong muốn góp phần giúp học sinh phổ thông một công cụ mới để giải toán, đồng thời tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới, củng cố kiến thức và áp dụng vào các bài toán liên quan và các môn học khác. Đồng thời trong giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở đại học có đề cập tới phương pháp dạy học các phép biến hình nhưng trình bày chưa cụ thể, và hơn nữa là một sinh viên năm cuối việc nghiên cứu giúp chúng tôi tích luỹ thêm những kiến thức mới trong quá trình nghiên cứu để hiểu rõ và vận dụng kiến thức mới tốt hơn khi ra trường. Vì những lí do đó chúng tôi chọn “Phương pháp dạy học các phép biến hình trong nhà trường phổ thông” cho khóa luận tốt nghiệp đại học của mình. 2. Mục tiêu khoá luận Mục tiêu nghiên cứu của khoá luận là vận dụng cơ sở lý luận dạy học các tình huống điển hình trong môn toán vào dạy học các phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu • Nghiên cứu các tình huống điển hình trong dạy học môn toán (dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập). • Tìm hiểu các tài liệu, giáo trình liên quan về các phép biến hình ở đại học và phổ thông. • Xác định vai trò tầm quan trọng mục đích yêu cầu của việc dạy phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông. • Hệ thống các kiến thức cơ bản, nội dung phép biến hình được trình bày trong chương trình toán trung học phổ thông. 2 • Vận dụng lý luận về dạy học các tình huống điển hình trong môn toán để dạy học các phép biến hình, làm rõ phép biến hình trong giải một số dạng toán hình học. 4. Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc nghiên cứu tài liệu giáo trình về các phép biến hình trong hình học phẳng, các phương pháp giải các bài toán đó, phân loại và hệ thống hoá các kiến thức. • Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số giáo viên toán trung học phổ thông về vấn đề dạy học giải bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, dạy học các phép biến hình nói riêng. • Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua việc tham khảo tài liệu, giáo trình từ đó rút ra kinh nghiệm để áp dụng vào việc nghiên cứu. • Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Đó là phương pháp thu thập thông tin, nhận định, đánh giá góp ý kiến cho đề tài bằng cách sử dụng trí tuệ của giáo viên dạy phương pháp ở trường đại học, giáo viên phổ thông, thầy cô hướng dẫn có trình độ về hình học nói chung và về các phép biến hình nói riêng, nhằm nghiên cứu phương pháp dạy học các phép biến hình. • Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạy học ở một số tiết học trong môn toán lớp 11, nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống các phương pháp đã đề xuất. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Đối tượng: Lý luận dạy học về các phép biến hình. • Phạm vi: Khoá luận tập trung nghiên cứu về phương pháp dạy học các phép biến hình trong hình học phẳng ở nhà trường trung học phổ thông. 3 6. Bố cục của khoá luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khoá luận được chia thành các chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Phương pháp dạy học các phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 4 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Các tình huống điển hình trong dạy học môn toán 1.1.1. Dạy học khái niệm toán học a) Vị trí và yêu cầu Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học. Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường phổ thông phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau : - Nắm được các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. - Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra (vẽ, gấp hình, nêu bằng lời …) một đối tượng là một minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước. - Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm. - Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt động giải toán và ứng dụng thực tiễn. - Nắm được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống các khái niệm. 5 Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên đây không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng khái niệm. b) Các con đường hình thành khái niệm Thứ nhất là con đường quy nạp được áp dụng cho phần lớn các khái niệm. Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể…), bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, ta dẫn dắt cho học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm. Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, ví dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi. Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau: - Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loại đối tượng nào đó. - Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. - Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm. Thứ hai là con đường suy diễn. Con đường suy diễn, trong đó định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết. Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau: 6 - Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm. - Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó. - Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa Thứ ba là con đường kiến thiết. Con đường tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau: - Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay thực tiễn. - Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành. - Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước trước. Con đường này mang cả yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa. c) Dạy học định nghĩa khái niệm Thứ nhất là các định nghĩa Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Trong toán học và trong giảng dạy toán học có những cách khác nhau để định nghĩa khái niệm. 7 Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng là cách định nghĩa có cấu trúc dạng: B(x) ⇔ A(x) và C(x). Trong cấu trúc trên, tính chất B gọi là tính chất của khái niệm chủng còn tính chất A là tính chất của một khái niệm loại, thường là loại gần nhất với đối tượng phần tử x được định nghĩa, còn C là sự khác biệt đặc trưng giữa các đối tượng có tính chất B và các đối tượng còn lại mang tính chất A. Ví dụ: Trong định nghĩa phép vị tự, một phép biến hình là phép vị tự (B) khi và chỉ khi phép biến hình ấy là (A) và có tính chất (C) biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho 'OM kOM= uuuur uuuur . Định nghĩa như vậy là tường minh, trong đó các khái niệm được định nghĩa và khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau. Điều đó cho phép ta thay thế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngược lại. Sự thay thế như vậy rất hay được sử dụng khi chứng minh định lí hay giải toán. Nhưng không phải tất cả các khái niệm toán học đều được định nghĩa theo cấu trúc nêu ở trên. Lần ngược lại quá trình logic định nghĩa các khái niệm, tất phải đến những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩa qua các khái niệm khác của hệ thống lí thuyết đã cho, bởi vì trong hệ thống này trước chúng không có một khái niệm nào. Nhưng điều đó không có nghĩa là những khái niệm đầu tiên này không được định nghĩa. Thực ra, các khái niệm xuất phát này được định nghĩa một cách không tường minh, gián tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dung của chúng (ở trình độ thấp) hay bằng những tiên đề (ở trình độ xây dựng lí thuyết chặt chẽ), chẳng hạn như khái niệm "điểm", "đường thẳng", "hướng của vectơ", Như vậy, khi nói rằng các khái niệm "điểm", "đường thẳng", "mặt phẳng" là những khái niệm xuất phát nên không 8 được định nghĩa thì phải hiểu là "chúng không được định nghĩa tường minh qua các khái niệm khác". Tóm lại, trong dạy học ở trường Phổ Thông, có những khái niệm không được định nghĩa vì hai lí do khác nhau: Vì chúng là những khái niệm xuất phát trong khoa học toán học, hoặc vì lí do sư phạm. Đối với những khái niệm như vậy thì cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để giúp học sinh hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa của khái niệm ấy. Thứ hai là các yêu cầu của một định nghĩa Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nó đúng hay sai. Một định nghĩa có thể hợp lí (chấp nhận được) hay không hợp lí (không chấp nhận được) phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏa mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa. Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa không được vòng quanh. Việc vi phạm nguyên tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại chứa đựng (tường minh hay không tường minh) trong cái dùng để định nghĩa. Yêu cầu thứ hai nhằm đảm bảo sự đúng đắn (chuẩn mực) của một định nghĩa, đó là định nghĩa phải có trị nhưng không được đa trị. Định nghĩa phải có trị tức là phải tồn tại ít nhất một đối tượng thỏa mãn các điều kiện trong định nghĩa. Định nghĩa không được đa trị tức là mỗi thuật ngữ hay kí hiệu chỉ được dùng để chỉ một cái được định nghĩa. Thứ ba là những hoạt động củng cố khái niệm Để củng cố khái niệm cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh tập luyện những hoạt động: nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động ngôn ngữ, khái quát hóa và đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm, vận dụng khái niệm,… 9 Thứ tư là dạy học phân chia khái niệm và hệ thống hóa khái niệm - Dạy học phân chia khái niệm: Khi ta định nghĩa một khái niệm (dưới dạng tường minh hoặc không tường minh) thì nội dung của khái niệm (tức là tập hợp các đối tượng thỏa mãn định nghĩa ) được xác định. Phạm vi của một khái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm (vạch rõ phạm vi của khái niệm ). Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của việc nắm vững khái niệm toán học cũng như những khái niệm thuộc môn học khác. Chẳng hạn, học sinh sẽ nắm vững khái niệm hàm số hơn nếu cùng với việc hiểu định nghĩa, học sinh còn biết rằng có những hàm số chẵn và hàm số không chẵn, những hàm số lẻ và hàm số không lẻ. - Hệ thống hóa khái niệm: Trong việc dạy học các khái niệm, bao giờ cũng phải nêu lên mối quan hệ giữa các khái niệm, đặt khái niệm mới vào hệ thống các khái niệm có sẵn, tức là sau mỗi phần, mỗi chương cần phải hệ thống hóa khái niệm. 1.1.2. Dạy học định lí toán học a) Vị trí yêu cầu Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho học sinh một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Việc dạy học các định lí toán học cần đạt được các yêu cầu sau: • Học sinh nắm được hệ thống định lí, mối quan hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào. • Hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. 10 [...]... việc tìm hiểu thực tiễn đó, chúng tôi thấy việc dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông còn nhiều hạn chế Do vậy chúng tôi đưa ra phương pháp dạy học phép biến hình ở chương 2 23 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG NHÀ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Dạy học định nghĩa các phép biến hình 2.1.1 Phép biến hình Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm... trung học phổ thông 1.2.1 Vị trí tầm quan trọng của phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông Trong chương trình hình học trung học cơ sở, các phép biến hình có được giới thiệu cho học sinh nhưng nó chỉ đóng vai trò thứ yếu, nó không là công cụ chứng minh tính chất các hình, nó cũng không là công cụ để giải toán hình học phẳng Tuy nhiên, việc dạy học về các phép biến hình ở trường trung học phổ. .. tắc của phép dời hình và phép đồng dạng - Học sinh bước đầu có thể áp dụng các phép biến hình để giải một số bài toán không quá khó 1.2.2.2 Nội dung phép biến hình trong chương trình SGK môn toán ở nhà trường trung học phổ thông Nội dung phép biến hình trong chương trình SGK hình học lớp 11 như sau : Gồm 7 tiết : Tiết 1 : Mở đầu về phép biến hình Tiết 2 : Phép tịnh tiến và phép dời hình Tiết 3 : Phép. .. trục Tiết 4 : Phép quay và phép đối xứng tâm Tiêt 5 : Hai hình bằng nhau Tiết 6 : Phép vị tự Tiết 7 : Phép đồng dạng 21 1.2.3 Mục đích yêu cầu dạy phép biến hình ở nhà trường trung học phổ thông Về nội dung phép biến hình đây là vấn đề mới và khó đối với học sinh lớp 11, nhưng những kiến thức này rất cần thiết Thông qua các phép biến hình, học sinh được làm quen với việc nghiên cứu hình học theo ‘‘Quan... trình SGK môn toán ở nhà trường trung học phổ thông 1.2.2.1 Mục tiêu phép biến hình trong chương trình SGK môn toán ở nhà trường trung học phổ thông - Cho học sinh làm quen với một số phép biến hình cụ thể, có nhiều ứng dụng trong thực tế như : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự Có giới thiệu nhưng không đi sâu vào khái niệm hợp thành của các phép đó vì vậy không... → thông hiểu 2.1.3 Phép dời hình Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì 27 Phương pháp dạy học định nghĩa phép dời hình: HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm - Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không? - Những phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm như phép tịnh tiến trên gọi là phép dời hình HĐ2: Hình. .. tập) Việc vận dụng cơ sở lý luận dạy học các tình huống điển hình trong môn toán đúng với lý luận dạy học bộ môn và đảm bảo nội dung chương trình SGK, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hơn nữa trong chương 1, khóa luận nêu được tầm quan trọng của phép biến hình và mục tiêu, nội dung phép biến hình trong chương trình SGK của môn toán trong nhà trường trung học phổ thông Vậy qua việc tìm hiểu thực... của một hình trong quá trình biến đổi Vậy mục đích của việc đưa nội dung các phép biến hình vào chương trình toán trung học phổ thông là nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để giải toán đồng thời tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư duy và suy luận mới 22 Kết luận chương 1 Trong chương 1, khóa luận đã nêu được cơ sở lý luận dạy học các tình huống điển hình trong môn toán (dạy học khái... =k OA Vậy tồn tại một phép biến hình biến điểm A→ A ' Đồng thời phép biến hình này cũng biến B thành B ' HĐTP3: - Yêu cầu học sinh xác định ảnh của các điểm M ; M 1 ; M 2 ( thuộc đường thẳng AB) qua phép biến hình xác đã xác định HĐ2: Hình thành khái niệm 35 HĐTP1: - Phép biến hình biến A thành A ' ; biến B thành B ' theo cách trên được gọi là phép vị tự Em hãy định nghĩa phép vị tự theo ý hiểu... tập trong quá trình dạy học Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán, là giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp chung trong toán học Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học trong nhà trường phổ thông . luận dạy học các tình huống điển hình trong môn toán vào dạy học các phép biến hình trong nhà trường trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu • Nghiên cứu các tình huống điển hình trong dạy học. luận về dạy học các tình huống điển hình trong môn toán để dạy học các phép biến hình, làm rõ phép biến hình trong giải một số dạng toán hình học. 4. Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp nghiên. tượng: Lý luận dạy học về các phép biến hình. • Phạm vi: Khoá luận tập trung nghiên cứu về phương pháp dạy học các phép biến hình trong hình học phẳng ở nhà trường trung học phổ thông. 3 6. Bố cục