Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7     có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0  . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6    2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1      Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1       Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD 2  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y ( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0      . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y 3   . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16   . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8   , với F F 1 2 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 2 1  . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )  : x y z 2 5 0     và điểm A (2;3; 1)  . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )  . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1)  và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z 1 1 2 2 1 3      và mặt phẳng P : x y z 1 0     . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A (1;1; 2)  , song song với mặt phẳng P ( ) và vuông góc với đường thẳng d . Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: mx m x m m y x m 2 2 3 ( 1) 4       có đồ thị m C ( ) . Tìm m để một điểm cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. Hướng dẫn Đề sô 2 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục hoành: x mx x 3 2 3 9 7 0     (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x 1 2 3 ; ; . Ta có: x x x m 1 2 3 3    Để x x x 1 2 3 ; ; lập thành cấp số cộng thì x m 2  là nghiệm của phương trình (1)  m m 3 2 9 7 0      m m 1 1 15 2          . Thử lại ta được : m 1 15 2    Câu II: 1) x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6     x x x cos (cos7 cos11 ) 0    k x k x 2 9           2) x 0 1   Câu III: x x x x A x x 2 3 1 1 7 2 2 5 lim lim 1 1           = 1 1 7 12 2 12   Câu IV: ANIB V 2 36  Câu V: Thay yFx 3   vào bpt ta được: y Fy F F 2 2 50 30 5 5 8 0      Vì bpt luôn tồn tại y nên 0 y  040025025 2  FF  82   F Vậy GTLN của yxF 3   là 8. Câu VI.a: 1) 1 AF AF a 2 2   và BF BF a 1 2 2    1 2 AF AF BF BF a 1 2 4 20      Mà 1 AF BF 2 8    2 AF BF 1 12   2) B (4;2; 2)  Câu VII.a: x x 2; 1 33    Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             a)  a a 1 5      b)  vô nghiệm. Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1     và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25     2) d P u u n ; (2;5; 3)           .  nhận u  làm VTCP  x y z 1 1 2 : 2 5 3        Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: A m m 2 ( ;3 1)  và B m m 2 ( 3 ; 5 1)    Vì y m 2 1 3 1 0    nên để một cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì m m m 2 0 3 0 5 1 0             m 1 5  . . VI.a: 1) 1 AF AF a 2 2   và BF BF a 1 2 2    1 2 AF AF BF BF a 1 2 4 20      Mà 1 AF BF 2 8    2 AF BF 1 12   2) B (4 ;2; 2)  Câu VII.a: x x 2; 1 33    Câu. 1 7 12 2 12   Câu IV: ANIB V 2 36  Câu V: Thay yFx 3   vào bpt ta được: y Fy F F 2 2 50 30 5 5 8 0      Vì bpt luôn tồn tại y nên 0 y  040 025 025 2  FF  82   F . điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2 ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6    2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1     