Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010. Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 - 2009. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + Đáp án Câu I: C©u II: C©u III: C©u V: [...]... 2+ 1) + ( 2- 1)  ( 2+ 1) + ( 2- 1)     m+n m+n m n = ( 2 + 1) + ( 2 - 1) + ( 2 + 1) ( 2 - 1) + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n (2) Mà ( 2 + 1) m-n + ( 2 - 1) m-n ( 2+ 1) ( 2- 1) m ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n + = ( 2+ 1) n ( 2- 1) n ( 2- 1) n ( 2+ 1) n m = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n 1n = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n = (3) Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn... bán kính Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A Bài 5: (1,0 điểm) Với mọi m, n là số ngun dương và m > n Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Ta có: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1) m m n n Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) +. .. bằng 1 MP IA Bài 5 : a a + ab 2 − ab 2 ab 2 = =a− tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra 1 + b2 1 + b2 1 + b2 a b c ab 2 bc 2 ca 2 ab 2 bc 2 ca 2 + + ) + + =a+b+c−( + + ) ≥ 3−( 2b 2c 2c 1 + b 2 1 + c2 1 + a2 1 + b 2 1 + c2 1 + a2 Ta có (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca) , thay vào trên có a b c + + ≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ 2 2 1 + b 1 + c 1 + a2 khi a = b = c =... nhá nhÊt Mµ GH = GC + CH nhá nhÊt khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra: GC = CH = CD Vµ IK ⊥ CD Bµi 5: Do -1 ≤ a, b, c ≤ 4 Nªn a +1 ≥ 0 a-4 ≤ 0 Suy ra: (a+1)( a -4 ) ≤ 0 ⇒ a2 ≤ 3.a +4 T¬ng tù ta cã b2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b2 ≤ 6 b + 8 3.c2 ≤ 9c +1 2 2+2 .b 2+3 .c2 Suy ra: a ≤ 3.a +4 +6 b + 8+9 c +1 2 a 2+2 .b 2+3 .c2 ≤ 36 (v× a +2 b+3c ≤ 4) …………… HẾT…………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG... = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2 009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x ⇔ 2x + 2 = 4 - x ⇔ 2x + x = 4 - 2 ⇔ 3x =2 ⇔ x= 2 2) x – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = - 3 ;... (xy)2 = (xy)2 − 2 xy + 2 (1) §Ỉt t = (xy)2 − 2 xy + 2 (t ≥ 0) => 2xy – (xy)2 = 2 – t2 (1) ⇔ 2 – t2 = t ⇔ t = 1 (tm) hc t = -2 (lo¹i) t= 1 => (xy)2 -2 xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2 => x, y lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh T2 – 2T + 1 = 0 => x = y = 1 2 (2x + 1) x 2 − x + 1 > (2x - 1) x 2 + x + 1 (*) [(2x + 1) x 2 − x + 1 ]2 = 4x4 + x2 +3 x +1 [(2x - 1) x 2 + x + 1 ]2 = 4x4 + x2 -3 x + 1 + NÕu x < −1 => VT b’ = - m ; c = m2 - m + 3 ) Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0 ⇒ m ≥ 3 theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + 3 x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 -. .. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2 009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x + 1) = 4 – x 2 x2 – 3x + 0 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A (-2 ; 5) và B(1; -4 ) 2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a... ]2 = 4x4 + x2 -3 x + 1 + NÕu x < −1 => VT < 0, VP < 0 2 (*) ⇔ [(2x + 1) x 2 − x + 1 ]2 < [(2x - 1) x 2 + x + 1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3 x +1 < 4x4 + x2 -3 x + 1 ⇔ 3x < -3 x (®óng) §Ị thi tun sinh líp 10 tØnh NghƯ An N¨m häc: 2 00 9- 2 010 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) C©u I: (3,0®) Cho biĨu thøc A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 1 Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A 2 TÝnh gi¸ trÞ... 2x + x = 4 - 2 ⇔ 3x =2 ⇔ x= 2 2) x – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2) Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Suy ra x1= 1 và x2 = = 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình 5 = -2 a + b  -4 = a + b -3 a = 9 ⇔  -4 = a + b a = - 3 ⇔  b = - 1 Vậy a = - 3 và b = - 1 2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0 ⇔ m < b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh . học 2 00 9- 2 010 Khoá ngày 2 4-6 -2 009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x. B A B A B A B A B A B Thay vào (*) ta có: m x x 4 2 x x 1 m x x 2 x x 3 2 x x 3 m x x x x 3 m 2 x x + − = + − ⇔ + = + + + ⇔ = + + + ⇔ = + + Bài 3: (1,50 điểm) 1- 1 - 2 2 4 1 y=x 2 0 x y ( ) [. GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2 009 2 010. Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 - 2 009. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x