Ôn thi đại học chuyên đề lượng giác THPT nguyễn quang diêu

32 410 0
Ôn thi đại học chuyên đề lượng giác THPT nguyễn quang diêu

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 1/32 Các hệ thức cơ bản cần nhớ sin 2 x + cos 2 x = 1 ; x x x cos sin tan = ; cotx = x x sin cos tanx.cotx = 1 ; x x 2 2 tan1 cos 1 += ; x x 2 2 cot1 sin 1 += • a 2 + b 2 = (a+b) 2 –2ab (a –b) 2 = (a+b) 2 –4ab a 3 + b 3 = (a+b) 3 –3ab(a+b) • 2 [a 2 +b 2 ] = (a + b) 2 + (a –b) 2 4ab = (a + b) 2 –(a –b) 2 I.Công thức cộng. * cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1 ) * cos( a+b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) * sin ( a–b) = sina.cosb – cosa.sinb (3) * sin( a+b) = sina.cosb + cosa.sinb (4 ) * ( ) b a ba ba tan . tan 1 tantan tan + − =− (5) * ( ) b a ba ba tan . tan 1 tantan tan − + =+ (6) II.Công thức nhân. a/ Công thức nhân đôi. * sin2a = 2sinacosa * cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 1 – 2sin 2 a = 2cos 2 a – 1 b/ Công thức nhân ba * cos3a = 4cos 3 a – 3cosa * sin3a = – 4sin 3 a + 3sina III. Công thức hạ bậc. *       + − = − = + = a a a a a a a 2cos1 2cos1 tan; 2 2cos1 sin; 2 2cos1 cos 222 * 4 3coscos3 cos 3 aa a + = ; 4 3sinsin3 sin 3 aa a − = IV .Công th ứ c tính sina,cosa,tana theo t = tan 2 a 222 2 1 2 tan; 1 2 sin; 1 1 cos t t a t t a t t a − = + = + − = V. Công thức biến đổi 1/ Biến đổi tích thành tổng [ ] )sin()sin( 2 1 cos.sin bababa −++= [ ] )cos()cos( 2 1 cos.cos bababa −++= [ ] )cos()cos( 2 1 sin.sin bababa +−−= 2/ Biến đổi tổng thánh tích * 2 cos 2 sin2sinsin b a b a ba − + =+ * 2 sin 2 cos2sinsin b a b a ba − + =− * 2 cos 2 cos2coscos b a b a ba − + =+ * 2 sin 2 sin2coscos b a b a ba − + −=− * ( ) b a ba ba cos cos sin tantan ± =± Cách nhớ: Tích thành tổng: sin.cos = 2 1 [sin + + sin –] * cos.cos = 2 1 [ cos + + cos – ] Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 2/32 sin.sin = 2 1 [ cos – – cos +] Tổng thành tích sin + sin = 2sincos ; sin – sin = 2 cos.sin cos + cos = 2 cos.cos ; cos – cos = –2sin.sin Phương trình lượng giác cơ bản I.Phương trình: sinu = m. Điều kiện có nghiệm: – 1 ≤ m ≤ 1 * Tìm a để sina = m    +−= += ⇔= ππ π 2 2 sinsin kau kau au “Nếu a là góc không đặc biệt, ta viết : sinu = m ⇔    +−= += ππ π 2arcsin 2arcsin kmu kmu ” • Trường hợp riêng: sinu =1 ⇔ u = 2 π + k2π ; sinu = –1 ⇔ u = 2 π − + k2π ; sinu = 0 ⇔ u = kπ Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1/ 2sinx – 1 = 0 , 2/ sin( 2x + 15 0 ) = 1 . 3/       − π =       π − x 3 sin 4 x3sin 4/ sin4x + sin2x = 0 5/ sin4x + cos2x = 0 6/ 4cos 2 x – 1 = 0 II. Phương trình: cosu = m Điều kiện có nghiệm: – 1 ≤ m ≤ 1 Tìm a để cosa = m . π 2coscos kauau + ± = ⇔ = “Nếu a là góc không đặc biệt ta viết : cosu = m ⇔ u = ± arccos(m) + k2 π ” • Trường hợp riêng: cosu = 0 ⇔ u = 2 π + k π ; cosu = 1 ⇔ u = k2 π ; cosu = – 1 ⇔ u = π + k2 π Ví dụ: Giải các phương trình sau. 1/ xx cos 4 3 2cos =       + π 2/ ( ) 4 3 30cos 02 =−x 3/ 01 3 2cos2 =+       − π x III. Phương trình: tanu = m . Tìm a để tana = m tanu = tana ⇔ u = a + kπ “tanu = m ⇔ u = arctan (m) + kπ” Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1/ tan( 2x– 75 0 ) = 3− 2/       +=       − 12 2tan 3 tan ππ xx IV. Phương trình cotu = m ( cách giải như phương trình tanu = m ) cotu = cota ⇔ u = a + kπ (cotu = m ⇔ u = arccot(m) + kπ Vídụ: Giải các phương trình sau: 1/ cot4x = 3 ; 2/ ( ) 3 1 302cot 0 −=−x ; cot( x + 3 π ) = 2 Chú ý: • Với – 1 ≤ m ≤ 1 . Ký hiệu: a = arcsin(m) là góc có sina = m ( 2 2 π π ≤≤− a ) • Với – 1 ≤ m ≤ 1 . Ký hiệu: a = arccos(m) là góc có cosa = m (0 ≤ a ≤ π) • Với m ∈ R. Ký hiệu: a = arctan(m) là góc có tana = m ( 2 2 π π <<− a ) • Với m ∈ R. Ký hiệu: a = arccot(m) là góc có cota = m (0 < a < π) Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 3/32 Ví dụ: π 2 3 1 arccos 3 1 cos kxx +±=⇔= 2 2arctan 2 1 2arctan222tan π π kxkxx +=⇔+=⇔= Ôn tập lượng giác “Mỗi ngày làm một câu hoặc một tuần làm bảy câu hoặc nửa tháng mười lăm câu và không có phương án khác” 1/ Giải phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx 2/ Giải phương trình: 2cossin3 4 2sin2 ++=       + xxx π 3 / Gi ả i ph ươ ng trình: 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx 4 / Gi ả i ph ươ ng trình: cos2x + cos3x –sinx – cos4x = sin6x 5 / Gi ả i ph ươ ng trình: xxx cottan 6 2cos4 +=       − π 6/ Giải phương trình: xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π 7/ Giải phương trình ( ) 5cos1sin82 2 3 cos 2 5 cos4 =−+ xx xx 8/ Giải phương trình 1sin 12 5 cos22 =       − xx π 9/ Giải phương trình: sin3x –3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx –2 = 0 10/ Giải phương trình: 2 3 2 cos 3 coscos34 3 sin 3 sinsin4 =       +       +−       −       + ππππ xxxxxx 11/ Giải phương trình. ( ) xxxxx sin3cos31cossin32sin2 2 +=++ 12 Giải phương trình. ( ) xxxxx 3cos3sin32cos 4 coscos2 2 =++       − π 13/ Giải phương trình. 2sin2x –cos2x = 7sinx + 2cosx –4 14/ Tìm các nghiệm trong khoảng ( ) π 2;0 của phương trình: xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += − − 15/ Giải phương trình. ( ) 3cossin3cos2 =+ xxx 16/ Giải phương trình. ( ) ( ) xxxxx 2tantancos3cos3sin2 2 ++= 17/ Giải phương trình. 12cos 3 1 4 cos 4 cos −=       −+       + xxx ππ 18/ Giải phương trình. x x x sin 2cos3 2cot4 + =− 19/ Giải phương trình. 23cos2coscos6cos4cos2cos + = + + xxxxxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 4/32 20/ Giải phương trình. ( ) 5cossin222sin =+− xxx 21/ Giải phương trình. 2 4 3sin 4 3 cos22cos 2 =       −       +− ππ xxx 22/ Giải phương trình. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x –sinx = 0 23/ Giải phương trình. xx x x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 1cot 2 −+ + =− 24/ Giải phương trình. ( ) 0 1 sin 2 33cos2cossin3sin2 = − −−+ x xxxx 25/ Giaûi phöông trình. 8 1 3coscos3sinsin 33 =+ xxxx 26/ Giải phương trình x x x 2 cos 2sin1 2tan1 2 − =+ 27/ Giải phương trình.       −−=− xx x 4 cos232cos3 2 sin4 22 π 28/ Giải phương trình: 4 1 4cos4cossincos 22 =−− xxxx 29/ Giải phương trình. xxxxx 6sin4cossin3cos2cos = − − + 30/ Tìm nghiệm trong khoảng       2 3 ; 2 ππ c ủ a ph ươ ng trình xx x xx 2sin2cos 2cos1 sin3sin += − − 31/ Giải phương trình 23cos2coscos6cos4cos2cos + = + + xxxxxx 32/ Giải phương trình: ( ) xxxx 3cot2 2 5 sin2sin5cos2       +=+− π π 33/ Giải phương trình: ( )       +=++ 4 2cos322sin13cos3cos2 2 π xxxx 34/ Giải phương trình: ( ) xxxxx 4sin 2 2 2sin2cossinsin2 2 −=+ 35/ Giải phương trình: 0cos2cossin2 3 =+− xxx 36 / Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) xxxxx 3cos3sin2cos3 4 coscos2 2 =++       − π 37 / Gi ả i ph ươ ng trình: 02cos3sin 4 2sin2 =+−−       + xxx π 38 / Gi ả i ph ươ ng trình:       ++=+       + 122 sin20cossin3216 2 17 2sin 2 ππ x xxx 39 / Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 2cos2cossin2sin3 =−++ xxxx 40/ Giải phương trình: xxx cottan 6 2cos4 +=       − π 41/ Giải phương trình: 1 4 sin244cos4sin −       +=+ π xxx 42/ Giải phương trình:       ++=+ 4 sin22sincossin 33 π xxxx 43/ Giải phương trình: ( ) 033cos2cossin3sin2 =−−+ xxxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 5/32 44/ Giải phương trình: ( ) 01sin41sincos2sin4 3 =+−−− xxxx 45/Giải phương trình:       −=−+ 3 2cos44sin32sin2 2 π xxx 46/ Giải phương trình:       −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π 47/ Giải phương trình: 1 3 sin 3 3sincos24cos 2 =       −+       −++ ππ xxxx 48/ Giải phương trình: xx x x x x cottan sin 2cos cos 2sin −=+ 49/ Giải phương trình: 2cossin3 4 2cos2 ++=       − xxx π 50/ Giải phương trình. ( ) x x xxx cos 1sin2 cos1tancos1 − ++=+ 51/ Giải phương trình: xxxxxxx cossin2coscossincos2sin + + = + 52/ Tìm nghiệm       ∈ 2 ;0 π x của phương trình: 1 3 sin 3 3sincos24cos 2 =       −+       −++ ππ xxxx 53/ Giải phương trình: ( ) xxxxx 3cos3sin2cos3 4 coscos2 2 =++       − π 54/ Giải phương trình : x xx x xx x cos 3 cos 6 sin 2 tansincos cos 1 2       −+       − =       +− ππ 55/ Giải phương trình: ( ) 1sin3coscossin3cos2 +−=+ xxxxx 56/ Giải phương trình: ( ) ( )( ) 3 sin1sin21 cossin21 = −+ − xx xx 57/ Tìm nghiệm ( ) π ;0∈x của phương trình:       −+=− 4 3 cos212cos3 2 sin4 22 π xx x 58/ Giải phương trình: ( ) 2cos3sin3sin =+ xxx 59/ Giải phương trình: ( )( ) xx x xxx sin1cos12 1 cos 2sincos2cos2 3 −+= − −− 60/ Giải phương trình: ( ) 1 cot sincos2 2 cot tan 1 − − = + x xx x x 61/ Giải phương trình: x x xx x xxx 2cot 2 2cos1 2cos2cot 2 cos 1 2sincossin 22 244 + + =− − ++ 62/ Giải phương trình: ( ) xxx 5cos23coscos +=+ π 63/ Giải phương trình : 32tan 24 tan. sin cossin1 2 2 +=       − −+ x x x xx π 64 / Gi ả i ph ươ ng trình: 0tan2sin 2 1 sin3 2 =−+ xxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 6/32 65 / Gi ả i ph ươ ng trình: xxxx 2cot4cottan 6 sin8 =++       + π 66 / Gi ả i ph ươ ng trình: xx xx 2sin 2 1 cos2 2 cos 2 sin3 33 +=       − 67 / Gi ả i ph ươ ng trình: 01cossin2sinsin2 2 =−++− xxxx 68/ Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 1 sin cos2 cos 3 tan1sin2 − +=− x x x xx 69/ Giải phương trình : ( ) xxx sin1 2 1 3 2 cos 3 cos 22 +=       ++       + ππ 70/ Giải phương trình: 01sin4 6 2sin2 =++       − xx π 71/ Giải phương trình: 4sin3x + sin5x –2sinxcos2x = 0 72/ Giải phương trình: 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx 73/ Giải phương trình: xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π 74/ Giải phương trình: 32tan 24 tan sin cossin1 2 2 +=       − −+ x x x xx π 75/ Giải phương trình: ( ) ( )       +−       +−−=− 4 2sin 4 2cos1sin41sin22 ππ xxxx 76/ Giải phương trình: x xxx 2 sin 1 2sin22cottan2 +=+ 77/ Giải phương trình: 1 cos 2 1 6cos3sin35 3 sinsin4 = − +++       + x xxxx π 78/ Giải phương trình: ( ) xxxx 2sin4sin 6 1 tan2tan +=+ 79/ Giải phương trình: ( ) x x xxx tan cos 1 cos2sin23sin =       −− 80/ Giải phương trình:       +=−       − 3 2cos59 6 5 sin4 ππ xx 81/ Giải phương trình: 3 1 2 sin 2 cos 2 4sin2cos 2 = − + − x x xx 82/ Giải phương trình:       +=+ 3 sin324sincos3sin2coscos4 2 π xxxxxx 83/ Giải phương trình: 0 2 3 3cos 3 sin8 3 =       −−       + ππ xx 84/ Giải phương trình: ( ) ( ) x x x xx sin12 cos sin 1coscos 2 += + − 85/ Giải phương trình: 03 2 3 cos 3 sin8 3 =       −−       + xx ππ 86/ Giải phương trình: ( ) xxxxx 4cos1cossin42cos24sin +=+++ Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 7/32 87/ Giải phương trình: ( ) xx x x xxx cossin cos 3sin tan2cos2sin +=+− 88/ Giải phương trình: xxx 22 sin3cos4cos += 89/ Giải phương trình: 4cos3sin10 2 cos42sin3 2 −+=       ++ xxxx π 90/ Giải phương trình: 1sin 12 5 cos22 =       − xx π 91/ Giải phương trình: 2sin 2 x –sin2x + sinx + cosx –1 = 0 92/ Giải phương trình: 2cos 3 x + cos2x + 4sinx –3 = 0 93/ Giải phương trình: 1 4 sin244cos4sin −       +=+ π xxx 94/ Giải phương trình: x x xx 2 2 4 tan1 tan1 24sin 4 cos8 + − =+       + π 95/ Giải phương trình: xxx tan2sin 2 1 sin3 2 =+ 96/ Giải phương trình: x xxx 2 sin 1 2sin22cottan2 +=+ 97/ Giải phương trình: 042cossin222sin2 =+−+ xxx 98/ Giải phương trình: 4 sincos3 2 cos2 4 cossin 2 x x xx x −=+ 99/ Giải phương trình: 1cos.2cos = xx Hướng dẫn giải 1/ Giải phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Giải. Sin2x.cosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx ⇔ sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx ⇔ cos2x(sinx –1) + cosx(sinx –1) = 0 ⇔ (sinx –1)(2cos 2 x + cosx –1) = 0 2/ Giải phương trình: 2cossin3 4 2sin2 ++=       + xxx π Gi ả i 2cossin3 4 2sin2 ++=       + xxx π ⇔ 2cossin32cos2sin + + = + xxxx ⇔ 2cossin31cos2cossin2 2 ++=−+ xxxxx ⇔ ( ) 03cos2cos3cos23cos2sin 2 =−+−+− xxxxx ⇔ ( ) ( ) 01cossin3cos2 =++− xxx ⇔       −=       + −= 2 1 4 sin 2 3 cos π x x 3 / Gi ả i ph ươ ng trình: 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 8/32 Gi ả i 32sin2cos34cos26cos2 +=−+ xxxx ⇔ ( ) 3cossin21cos23cos5cos4 2 +=−− xxxxx ⇔ xxxxx cossin2cos32cos5cos4 2 =− ⇔ ( ) 0sincos35cos2cos2 =−− xxxx ⇔    += = xxx x sincos35cos2 0cos ⇔            −= = 6 cos5cos 0cos π xx x 4 / Gi ả i ph ươ ng trình: cos2x + cos3x –sinx – cos4x = sin6x Gi ả i. cos2x + cos3x –sinx – cos4x = sin6x ⇔ 2sin3xsinx + cos3x –sinx –2sin3xcos3x = 0 ⇔ sinx(2sin3x –1) – cos3x(2sin3x –1) = 0 ⇔ (2sin3x –1)(sinx – cos3x) = 0 ⇔             −= = xx x 3 2 sinsin 2 1 3sin π 5 / Gi ả i ph ươ ng trình: xxx cottan 6 2cos4 +=       − π Gi ả i Đ i ề u ki ệ n: 02sin ≠ x xxx cottan 6 2cos4 +=       − π ⇔ ( ) x xx 2 sin 2 2sin2cos32 =+ ⇔ 2 1 4cos 2 1 2 3 .4sin =− xx 6/ Giải phương trình: xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π Giải Điều kiện. 02sin ≠ x xxxx 2cot 4 sin4tan2cos32 2 +       −=− π ⇔ xxxx 2cottan 2 2cos122cos32 ++             −−= π ⇔ x x x xx 2 sin cos cos 2sin222cos32 +−= ⇔ 12sin22sin22cos2sin32 2 +−= xxxx ⇔ xxx 2sin24cos4sin3 =+ 7/ Giải phương trình ( ) 5cos1sin82 2 3 cos 2 5 cos4 =−+ xx xx Giải ( ) 5cos1sin82 2 3 cos 2 5 cos4 =−+ xx xx ⇔ ( ) 5cos22sin8cos4cos2 =−++ xxxx ⇔ ( ) 52sin82sin212 2 =+− xx ⇔ 032sin82sin4 2 =+− xx 8 / Gi ả i ph ươ ng trình 1sin 12 5 cos22 =       − xx π Gi ả i 1sin 12 5 cos22 =       − xx π ⇔ 1 12 5 sin 12 5 2sin2 =       +       − ππ x ⇔ 12 5 sin 4 sin 12 5 2sin πππ −=       −x Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 9/32               −=       −=− 12 sin 12 sin 3 cos2 12 5 sin 4 sin πππππ       −=       − 12 sin 12 5 2sin ππ x 9 / Gi ả i ph ươ ng trình: sin3x –3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx –2 = 0 Gi ả i sin3x +sinx –3sin2x – cos2x + 2sinx + 3cosx –2 = 0 ⇔ 2sin2xcosx –2sin2x –2cos 2 x – sin2x +2sinx + 3cosx –1 = 0 ⇔ 2sin2x(cosx –1) –(cosx –1)(2cosx –1) – 2sinx(cosx –1) = 0 ⇔ ( ) ( ) [ ] 01cossin22sin21cos =++−− xxxx ⇔ ( ) [ ] ( )    =++−−+ = 01cossin21cossin2 1cos 2 xxxx x ⇔ ( ) ( )    =−+−+ = 01cossin2cossin2 1cos 2 xxxx x 10 / Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 2 cos 3 coscos34 3 sin 3 sinsin4 =       +       +−       −       + ππππ xxxxxx Gi ả i 2 3 2 cos 3 coscos34 3 sin 3 sinsin4 =       +       +−       −       + ππππ xxxxxx ⇔ ( ) 2 3 cos2coscos32 3 2 cos2cossin2 =       ++−       − π π π xxxx ⇔ 2cos32coscos32sin2cossin2 =−++ xxxxxx ⇔ ( ) 2cos3cos3cos3sinsin3sin =−+++− xxxxxx ⇔ 23cos33sin =+ xx ⇔ 1 3 3sin =       + π x 11 / Gi ả i ph ươ ng trình. ( ) xxxxx sin3cos31cossin32sin2 2 +=++ Gi ả i ( ) xxxxx sin3cos31cossin32sin2 2 +=++ ⇔ ( ) xxxx sin3cos322cos2sin3 +=+− ⇔         +=+− xxxx cos 2 1 2 3 sin312cos 2 1 2 3 2sin ⇔       +=+       − 6 sin31 6 2sin ππ xx ⇔       −=+       − xx 3 cos31 3 2 2cos ππ ⇔       −=       − 3 cos3 3 cos2 2 ππ xx ⇔ ( )       =       − =       − lx x 2 3 3 cos 0 3 cos π π 12 / Gi ả i ph ươ ng trình. ( ) xxxxx 3cos3sin32cos 4 coscos2 2 =++       − π Gi ả i ( ) xxxxx 3cos3sin32cos 4 coscos2 2 =++       − π ⇔ ( ) ( ) xxxxx 3cos3sin32cos2sin1cos =+++ ⇔ Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 10/32 xxxxxxx 3cos3sin2coscos2sinsin3cos =+++ ⇔ xxxx 3sin3cos3sin3cos −=+ ⇔ xxxx 3sin 2 1 2 3 3cossin 2 3 2 1 cos −=+ ⇔       +=       − 6 3cos 3 cos ππ xx 13 / Gi ả i ph ươ ng trình. 2sin2x –cos2x = 7sinx + 2cosx –4 Gi ả i 2sin2x –cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 ⇔ 4sinxcosx –(1 –2sin 2 x) = 7sinx + 2cosx –4 ⇔ 2cosx(2sinx –1) + 2sin 2 x –7sinx + 3 = 0 ⇔ 2cosx(2sinx –1) + (2sinx –1)(sinx –3) = 0 ⇔ (2sinx –1)(2cosx +sinx –3) = 0 ⇔ ( )     =−+ = vnxx x 03cos2sin 2 1 sin 14 / Tìm các nghi ệ m trong kho ả ng ( ) π 2;0 ph ươ ng trình: xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += − − Giải xx x xx 2cos2sin 2cos1 sin3sin += − − ⇔ xx x xx 2cos2sin sin2 sin2cos2 += ⇔       −= 4 2cos sin sin2cos π x x xx • Xét ( ) π ;0∈x • Xét ( ) ππ 2;∈x 15/ Giải phương trình. ( ) 3cossin3cos2 =+ xxx Giải ( ) 3cossin3cos2 =+ xxx ⇔ 22cos2sin3 =+ xx ⇔ 12cos 2 1 2 3 2sin =+ xx 16/ Giải phương trình. ( ) ( ) xxxxx 2tantancos3cos3sin2 2 ++= Giải Điều kiện: 0cos ≠ x và 02cos ≠ x ( ) ( ) xxxxx 2tantancos3cos3sin2 2 ++= ⇔ x x xxxx xxx 2 cos cos cos2sin2cossin cos2cos23sin2 2 22 + = ⇔ xxxxxx 22 cos2sin2cossincos3sin += ⇔ ( ) xxxxxxxxx 22 cos2sin2cossincossin2coscos2sin +=+ ⇔ xxxxxxxxx 222 cos2sin2cossinsincos2coscos2sin +=+ ⇔ xxx 2 sinsincos = ⇔ ( )    = = lxx x sincos 0sin 17/ Giải phương trình. 12cos 3 1 4 cos 4 cos −=       −+       + xxx ππ Giải 12cos 3 1 4 cos 4 cos −=       −+       + xxx ππ ⇔ ( ) 11cos2 3 1 4 cos.cos2 2 −−= xx π ⇔ 4 cos 2 cos 2 3 2 −= x x 18/ Giải phương trình. x x x sin 2cos3 2cot4 + =− Giải Điều kiện:sinx ≠ 0 [...].. .Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 4 cos x − 2 sin x = 3 + cos 2 x ⇔ 3(cos x − sin x ) + cos x + sin x = 3 + (cos x − sin x )(cos x + sin x ) 3(cos x − sin x ) − (cos x − sin x )(cos x + sin x ) + cos... ) ⇔ cos x − sin x = sin x(cos x − sin x ) ⇔ cos x − sin x = 0 (cos x − sin x ) 1 − sin x cos x − sin x = 0 ⇔  1 1 − sin 2 x − 1 − cos 2 x = 0 2  2 ( 2 ) Trang: 11/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu ( ) 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3 x − 3 =0 2 sin x − 1 24/ Giải phương trình Giải 1 2 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3 x − 3 = 0 ⇔ 3 (1 − cos 2 x ) + sin 2 x −... 4 sin 5 x sin 3 x + 2 sin 5 x + 1 − 2 sin 3 x = 0 ⇔ 2 sin 5 x(1 − 2 sin 3 x ) + 1 − 2 sin 3x = 0 ⇔ (1 − 2 sin 3 x )(2 sin 5 x − 1) = 0 Điều kiện: sin x ≠ ( ) Trang: 12/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 2π 7π 2π π 2π 5π 2π ; +k ; − +k ; +k 18 3 30 5 30 5 18 3 29/ Giải phương trình cos 2 x + cos 3x − sin x − cos 4 x = sin 6 x cos 2 x + cos 3x − sin x − cos 4 x = sin...  2 x +  4   π   ⇔ cos 4 x + cos 2 x + 3 (1 + sin 2 x ) = 3 1 + cos 4 x +    2     ⇔ cos 4 x + cos 2 x + 3 (1 + sin 2 x ) = 3 (1 − sin 4 x ) Trang: 13/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu π π   ⇔ cos 4 x + 3 sin 4 x + cos 2 x + 3 sin 2 x = 0 ⇔ cos 4 x +  + cos 2 x +  = 0 6 6   π  ⇔ 2 cos 3 x +  cos x = 0 6  2 34/ Giải phương trình: 2...  cos x = 2 ⇔  sin  x + π  = 1    4 2   17π  π   2 x 38/ Giải phương trình sin  2 x +  + 16 = 2 3 sin x cos x + 20 sin  +  2    2 12  Trang: 14/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 17π  π   2 x sin  2 x +  + 16 = 2 3 sin x cos x + 20 sin  +  2    2 12   π   ⇔ cos 2 x + 16 = 3 sin 2 x + 101 − cos x +  6     π   ⇔ cos... 2 sin 2 x = ⇔ 3 cot 2 x + 2 = ⇔ 3 cot 2 x + 2 = 2 + 2 cot 2 2 x sin 2 x sin 2 2 x π π  x = 4 + k 2 cot 2 x = 0 ⇔  ⇔  x = π + k π cot 2 x = 3   12 2 Trang: 15/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu π  41/ Giải phương trình: sin 4 x + cos 4 x = 4 2 sin  x +  − 1 4  π π   Giải sin 4 x + cos 4 x = 4 2 sin  x +  − 1 ⇔ 2 sin 2 x cos 2 x + 2 cos 2 2 x − 1... phương trình: 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3 x − 3 = 0 Giải 2 sin x 3 sin x + cos x − 2 cos 3x − 3 = 0 ⇔ 2 3 sin 2 x + sin 2 x − 2 cos 3 x − 3 = 0 ⇔ ( ( ) ) Trang: 16/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu 3 (1 − cos 2 x ) + sin 2 x − 2 cos 3 x − 3 = 0 ⇔ sin 2 x − 3 cos 2 x = 2 cos 3 x ⇔ 1 3 π  π  cos 2 x = cos 3 x ⇔ sin  2 x +  = sin  − 3 x  ⇔ sin 2 x − 2 2 3... + sin  x −  = 1 3 3   π π π    cos 4 x + cos 2 x + sin  3 x −  + sin  x −  = 1 ⇔ cos 4 x + cos 2 x + 2 sin  2 x −  cos x = 0 3 3 3    Trang: 17/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu cos x = 0 π  2 cos 3 x cos x + 2 sin  2 x −  cos x = 0 ⇔   π sin  − 3 x  = sin  2 x − π  3      2 3    sin 2 x cos 2 x 48/ Giải phương trình:... ⇔ sin x cos x(2 cos x + 1) − cos x(2 cos x + 1) + 1 − sin x = 0 ⇔ cos x(2 cos x + 1)(sin x − 1) − (sin x − 1) = 0 ⇔ (sin x − 1) 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ( ) Trang: 18/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu sin x = 1  cos x = −1 ⇔    1  cos x = 2  π π    π 52/ Tìm nghiệm x ∈  0 ;  của phương trình: cos 4 x + 2 cos 2 x + sin  3 x −  + sin  x −  = 1... 3 1 π π   + sin x = cos 3 x − sin 3 x ⇔ cos x −  = cos 3 x +  2 2 2 2 3 6   π  π  x − 3 = 3 x + 6 + k 2π ⇔   x − π = −3 x − π + k 2π  3 6  Trang: 19/32 Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu π π   sin  x −  + cos x −  1 x 6 3    54/ Giải phương trình : −  cos x + sin x tan  = 2 2 cos x cos x  Giải Điều kiện π π   sin  x −  + cos . Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 3/32 Ví dụ: π 2 3 1 arccos 3 1 cos kxx +±=⇔= 2 2arctan 2 1 2arctan222tan π π kxkxx +=⇔+=⇔= Ôn tập lượng. sin.cos = 2 1 [sin + + sin –] * cos.cos = 2 1 [ cos + + cos – ] Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 2/32 sin.sin = 2 1 [ cos – – cos +] Tổng thành. Nguyễn Quốc Quận – Giáo viên trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Trang: 1/32 Các hệ thức cơ bản cần nhớ sin 2 x + cos 2 x

Ngày đăng: 28/10/2014, 20:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan