TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ ƠN THI VÀO ĐẠI HỌC MƠN TỐN TUYỂN TẬP GỒM: • ĐỀ THI THỬ • ĐỀ ƠN TẬP LỜI MỞ ĐẦU Thân mến chào em học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Các em nhận tài liệu Tuyển tập đề ôn thi vào đại học mơn Tốn Đây tài liệu Thầy, Cơ tổ Tốn trường THPT chun Nguyễn Quang Diêu biên soạn với mong muốn tạo điều kiện ôn tập tốt cho học sinh lớp 12 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu nói riêng học sinh lớp 12 trường THPT tỉnh Đồng Tháp nói chung chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng: kỳ thi tuyển vào đại học năm 2014 Tuyển tập biên soạn theo cấu trúc đề thi đại học Bộ Giáo Dục & Đào Tạo ban hành bao gồm đầy đủ chuyên đề nằm chương trình thi đại học Việc tuyển chọn câu, đề dựa kiến thức chuyên môn sâu sắc kinh nghiệm đúc kết sau nhiều năm ôn luyện thi đại học đạt kết cao tập thể giáo viên tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Tuyển tập gồm có phần: Phần I: Gồm 18 đề ôn tập (Đáp án chi tiết em nhận sau thi tốt nghiệp ) Phần II: Gồm 14 đề thi thử mà trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu tổ chức cho học sinh 12 năm học 2011-2012, 2012-2013 thi thử Qua đánh giá rút kinh nghiệm, nhận thấy đề thi thử định hướng, hỗ trợ tốt cho học sinh trường tham gia vào kỳ thi tuyển sinh BGD năm 2012, 2013; góp phần lớn việc đưa trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu xếp thứ hạng cao kỳ thi tuyển vào đại học hai năm vừa qua Mặt dù có nhiều cố gắng việc biên soạn biên tập, chắn thiếu sót Mong em học sinh quý đồng nghiệp chân tình đóng góp để tuyển tập hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn Chúc em học sinh ôn tập tốt Thân chào! Tp Cao Lãnh, ngày 16 tháng 10 năm 2013 Tập thể tổ Toán MỤC LỤC Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số 10 10 Đề số 11 11 Đề số 12 12 Đề số 13 13 Đề số 14 14 Đề số 15 15 Đề số 16 16 Đề số 17 17 Đề số 18 18 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 19 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 20 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 21 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 22 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 23 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 24 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 25 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 26 Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 27 Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 28 Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 29 Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 30 Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 31 Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 32 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x − Câu (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x+1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Cho A(0; 1), B(3; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tam giác M AB có diện tích nhỏ x x tan sin x + cos x sin 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình =4+ x x − sin x cos − sin 2 x2 + + y(x + y) = 4y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) (x + y − 2)(x2 + 1) = y π sin x cos x Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx sin 2x + cos 2x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh huyền 3a Gọi G √ a 14 trọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mặt phẳng (ABC) SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 S= + + a + ab + b2 b + bc + c2 c + ca + a2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I AC BD thuộc đường thẳng y = x Tìm tọa độ điểm C, D Câu 8a (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hình vng ABCD, biết A(5; 3; −1), C(2; 3; −4) Tìm tọa độ B, D, biết B, D nằm mặt phẳng (P ) : x + y − z − = √ Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 − + 2log4 (x + 3)2 = 10 + log2 (x − 3)2 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−1; 1), trực tâm H(−31; 41), tâm đường trịn ngoại tiếp I(16; −18).Tìm tọa độ đỉnh B, C y+1 z x−2 = = mặt phẳng −2 −1 √ (P ) : x + y + z − = Gọi A giao điểm d (P ) Tìm điểm M ∈ (P ) cho AM ⊥d AM = 14 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9b (1 điểm) Giải phương trình 42x+ √ x+2 + 2x = 16.2 √ 4x+8 + 2x +4x−4 ———————————Hết——————————- SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 4x2 + m có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Giả sử (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn (Cm ) trục hồnh có diện tích phần phía diện tích phần phía trục hồnh Câu (1 điểm) Giải phương trình sin2x − (sin x + cos x + 1)(2 sin x − 3) = √ Câu (1 điểm) Giải phương trình − x − x2 = − 2x2 π + cos 3x Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx π sin2 x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, BCD = 1200 Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vng cân S SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số số thực khơng âm cho khơng có hai số đồng thời x + y z + yz y + z x + zx2 z + x2 y + xy x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = (1 − x)(1 − y)(1 − z) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A có cạnh AB, BC nằm đường thẳng d : x + 2y − = 0, d : 3x − y + = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (11;1) Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − = hai đường thẳng x−2 y−3 z−4 x−1 y+2 z−2 d1 : = = d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d biết song song −1 1 −2 √ với mặt phẳng (P ), đồng thời cắt d1 d2 A B cho AB = z2 + z + Câu 9a (1 điểm) Cho số phức z có mơđun khác cho số thực Chứng minh z số thực z −z+1 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = (C2 ) : (x − 7)2 + (y + 6)2 = Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt đường nối tâm A B Viết phương trình đường trịn đường kính AB Câu 8b (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có A(4; 1; −1), đỉnh C thuộc mặt   x=2+t  phẳng (P ) : 2x + y + z − = đường chéo BD có phương trình y = −3 + 2t Tìm tọa độ đỉnh cịn lại   z =2−t hình chữ nhật ABCD z2 + z + số thực Tìm |z| Câu 9b (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z không số thực z −z+1 ———————————Hết——————————- SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi M điểm (C) với xM ≥ 2, tiếp tuyến M đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ Ox, 121 Oy hai điểm A, B Tìm M cho diện tích tam giác OAB (đvdt) 2 (1 − cos x) + (1 + cos x) − tan2 x sin x = (1 + sin x) + tan2 x Câu (1 điểm) Giải phương trình (1 − sin x) √ √ Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x2 − 3x + + x4 + x2 + ≤ 0, x ∈ R dx Câu (1 điểm) Tính tích phân I = (ex + 1) (x2 + 1) −1 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông, A = D = 900 , AB = AD = 2a, CD = a, góc mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SBC) 600 , mặt bên SAD tam giác cân S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) theo a 1 +√ +√ + a2 + b2 + c2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) Câu (1 điểm) Cho a, b, c > a+b+c = abc Tìm GTLN biểu thức P = √ A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1; −1) hai đường thẳng d1 : x − y − = 0, d2 : 2x + y − = Gọi A giao điểm d1 , d2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M cắt d1 , d2 B C cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB x−1 y−2 z+1 x−3 = = ; d2 : = −2 y+1 z = điểm M (0; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M song song với trục Ox cho (P ) cắt −2 hai đường thẳng ∆1 , ∆2 A, B thỏa mãn AB = 2log3 x + y log3 = Câu 9a (1 điểm) Giải hệ phương trình logx y + log y3 x = Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y + = hai elip (E1 ) : x2 y + = 1, 25 16 x2 y + = (a > b > 0) có tiêu điểm Biết (E2 ) qua điểm M thuộc đường thẳng ∆ Tìm tọa a2 b2 độ điểm M cho elip (E2 ) có độ dài trục lớn nhỏ y−3 z−3 x−1 y−1 z−2 x−3 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho d1 : = = d2 : = = 2 Gọi I giao điểm d1 , d2 Tìm tọa độ điểm A, B thuộc d1 , d2 cho tam giác IAB cân I √ 41 có diện tích 42  1  + = 2+1 x y +1 xy + Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình  log x log y = 2 33 ———————————Hết——————————(E2 ) : SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) điểm M ∈ (C) x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi (T ) tiếp tuyến với (C) M , I giao điểm đường tiệm cận (C) Cho (T ) cắt tiệm cận (C) A B Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình cos x + 3( cos x tan x + 1) = cos 2x (x2 + 1)y = 2x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình (x; y ∈ R) 5x2 − 10x + 4y + = √ (x2 + 1) + 2x2 √ dx √ x x2 + √ Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 2a 3, tâm G Hình cầu (S) tâm O, bán kính r tiếp xúc Câu (1 điểm) Tính tích phân I = với mặt phẳng (ABC) G Lấy điểm D tia OG cho GD = x a) Tính x theo a r để tứ diện DABC ngoại tiếp mặt cầu (S) b) Cho a thay đổi (a > r) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện DABC 1 ≥ +(1−a)(1−b)(1−c) a+b+c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) Câu (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c tùy ý khơng lớn Chứng minh A Theo chương trình Chuẩn Câu  (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB : x+y+1 = 7a  x = 3t BC : Tìm phương trình cạnh AC biết qua điểm I(1; 1)  y = − + 2t Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình vng M N P Q có đỉnh M (5; 3; −1), P (2; 3; −4) Tìm tọa độ đỉnh Q hình vng biết đỉnh N nằm mặt phẳng (α) : x + y − z − = √ z Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − (2 + i)| = 10 z.¯ = 25 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox, đỉnh B thuộc trục Oy, đường cao AH(H ∈ BC) trung tuyến AM (M ∈ BC) Biết H ; M ; Tìm tọa độ 5 đỉnh tam giác ABC diện tích tam giác ABC   x = −t  Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(4; 2; 2), đường thẳng ∆ : y = + 2t mặt cầu   z = 2t + (y − 1)2 + z = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) A tạo với ∆ (S) : (x − 2) góc 450 Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình x+ √ x2 − y + x− √ x2 − y =2 logx+1 [(x + 1)(y + 1)] = logy+1 (x + 1)2 ———————————Hết——————————- SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − mx2 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm giá trị m để hàm số (1) có ba cực trị điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu (1 điểm) Giải phương trình (x + 2) log2 (x + 1) + 4(x + 1)log3 (x + 1) = 16 √ √ x+1+ y+1=3 Câu (1 điểm) Cho hệ phương trình √ √ √ √ x y+1+y x+1+ x+1+ y+1=m Tìm m để hệ có nghiệm π Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx + cos x + sin x Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A B C với A ABC hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R Góc mặt phẳng (A BC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp A BB C C theo R Câu (1 điểm) Chứng minh với tam giác   ta có ABC,      1 + sin   1+ A  sin   1+ B   ≥ 27 C sin Khi đẳng thức xảy ra? II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, cho điểm I(1; 2) hai đường thẳng d1 : x − y = 0, d2 : x + y = Tìm điểm A Ox, B d1 C d2 cho tam giác ABC vuông cân A, đồng thời B C đối xứng qua điểm I Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; ; 2) đường thẳng d : x = y+2 = z−1 Tìm đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác M AB Câu 9a (1 điểm) Chứng minh tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2| + x2 y2 + = |z + 2| = elip có phương trình 25 4 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x − y − = có hồnh độ xI = , trung điểm cạnh giao điểm d trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 2), B(−1; 1; 0) mặt phẳng (P ) : x−y+z = Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P ) cho tam giác M AB vuông cân B Câu 9b (1 điểm) Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác đồ thị hàm số y = độ dài đoạn thẳng ngắn ———————————Hết——————————- x2 − x + cho x−1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x − Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng M N biết M (−3; 0) N (−1; −1) 3x Câu (1 điểm) Giải phương trình 4cos4 x − cos 2x − cos 4x + cos = Câu (1 điểm) Giải phương trình 3x 2x = 3x + 2x + xex x = Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = 0, y = (x + 1)2 Câu (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 52 ≤ a2 + b2 + c2 + 2abc < 27 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số √ dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 7(x − 1) Biết chu vi tam giác ABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1) Tìm tọa độ điểm M để M A2 + M B + M C + M D2 đạt giá trị nhỏ π cos x với < x ≤ Câu 9a (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin2 x(2 cos x − sin x) B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x−3y−4 = đường tròn (C) : x2 +y −4y = Tìm M thuộc d N thuộc (C) cho hai điểm M N đối xứng qua điểm A(3; 1) y z−4 x−2 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = hai điểm A(1; 2; −1), −2 B(7; −2; 3) Tìm d điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ 2π 2π Câu 9b (1 điểm) Cho α = cos + i sin Tìm số phức β cho β = α 3 ———————————Hết——————————- SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m − có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp (2 − sin2 2x) sin 3x Câu (1 điểm) Giải phương trình tan4 x + = cos4 x √ √ (2x − 1) (x ∈ R) Câu (1 điểm) Giải phương trình 2x + + − 2x = π + sin x x e dx Câu (1 điểm) ) Tính tích phân I = + cos x Câu (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vng, cạnh bên a Gọi M trung điểm cạnh CC cho hai mặt phẳng (M BD) (A BD) vng góc với Tính thể tích khối tứ diện A BDM khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (A DM ) Câu (1 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x2 − xy + y = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = x2 + xy − 2y II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y − 2x − = hai điểm M (−5; 1), N (0; −4) Tìm điểm E (C) cho tam giác M N E có diện tích nhỏ Câu 8a (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ, cắt mặt y−1 z−1 x−1 phẳng (P ) : x + y + z − = điểm A, cắt đường thẳng = = B cho O trung điểm đoạn thẳng AB 3 Câu 9a (1 điểm) Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − 2z + = Chứng minh z1 + z2 số thực B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A(2; −3) x + 2y − = 3x + y + = phương trình đường phân giác phương trình đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh khác Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−1; −1; 0) tiếp xúc x−1 y−3 z−2 với đường thẳng d : = = điểm B(1; 3; 2) cho bán kính mặt cầu nhỏ −1 Câu 9b (1 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết argument ϕ z 1200 ———————————Hết——————————- SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để đường thẳng y = (m − 6)x + 2(6 − m) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt cho ba điểm tạo thành hai đoạn thẳng √ 3π π Câu (1 điểm) Giải phương trình 2 cos 2x + sin 2x cos x + − sin x + 4 √ √ + + 4x2 ≥ x + + x2 Câu (1 điểm) Giải bất phương trình 2x = xex dx x (e + 1) Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, tâm O Hình chiếu Câu (1 điểm) ) Tính tích phân I = C lên (ABC) điểm O Tính thể tích hình lăng trụ, biết khoảng cách từ tâm O đến CC a, hai mặt bên (ACC A ) (BCC B ) hợp với góc 900 Câu (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3(a2 + b2 + c2 ) − 13(a + b + c) + ln[(a − 1)(b − 1)(c − 1) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình đường trịn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có C(0; 2; 3) phương trình hai đường cao x−2 y−1 z−1 x+1 y z−2 = = = = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB −1 −5 13 16 z+i Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z cho = z−i B Theo chương trình Nâng cao x2 y2 Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) : − = điểm M (2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho M trung điểm AB x+1 y−1 z−2 x−2 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = 1 y+2 z = mặt phẳng (P ) : 2x − y − 5z + = Viết phương trình đường thẳng vng góc với (P ) cắt hai −2 đường thẳng d1 , d2 z−i π Câu 9b (1 điểm) Tìm số phức z cho = z + có acgument − z + 3i ———————————Hết——————————- 18 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A+B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài √ đoạn thẳng AB √ (sin x + cos x)2 − 2sin2 x π π Câu (1 điểm) Giải phương trình = sin − x − sin − 3x 2x 4  + cot √  x− y+2= x, y ∈ R Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  y + (x − 2) √x + = − e x3 + ln x + 2x2 + Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx + x ln x Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 đường thẳng A C tạo với mặt phẳng (ABB A ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A B, CC theo a √ √ √ Câu (1 điểm) Cho phương trình + x − x2 − 3x = m x + + − x Tìm m để phương trình có nghiệm thực II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) : x2 + y − 18x − 6y + 65 = (C ) : x2 + y = Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C ), gọi A, B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M , biết độ dài đoạn AB 4.8   x=t  Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = −1 + 2t điểm A (−1; 2; 3) Viết   z=1 phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) Câu 9a (1 điểm) Giải bất phương trình log2 (2x − 1)2 − log2 x2 − 2x ≥ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (3; 3) AC = 2BD Điểm M 2; 13 thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; có hồnh độ nhỏ x+1 y+2 z x−2 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : = = ; (d2 ) : = 2 y−1 z−1 = mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng 1 (P ) cắt (d1 ) , (d2 ) A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ Câu 9b (1 điểm) Giải phương trình log3 x3 + = log9 (2x − 1)2 + log√3 (x + 1) ———————————Hết——————————- 19 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) x+1 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi (d) đường thẳng qua M (2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt C hai điểm phân biệt A, B cho −→ − −→ − M A = −2M B √ Câu (1 điểm) Giải phương trình sin x + cos x = cos x √ √ + x + x2 + + 2x x2 + = x ∈ R Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 2x Câu (1 điểm) Tính tích phân I = xlog2 x2 + dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc ABC = 600 , hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, CD theo a √ Câu (1 điểm) Cho bất phương trình −4 −x2 + 2x + 15 ≥ x2 − 2x − 13 + m Tìm m để bất phương trình nghiệm với x ∈ [−3; 5] II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = Lập phương √ trình đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (C) hai điểmA, Bsao cho AB = 10 y z+1 x−1 = = hai điểm Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : −1 A (4; −1; 1) , B (2; 5; 0) Tìm điểm M (d) cho tam giác M AB vuông M √ x−y = 0, 5y−3 Câu 9a (1 điểm) Giải hệ phương trình log3 (x − 2y) + log3 (3x + 2y) = B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (−1; 2) đường thẳng (d) : x − 2y + = Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông C AC = 3BC Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0; 1; 0) , B (2; 2; 2) , C (−2; 3; 4) đường thẳng x−1 y+2 z+3 (d) : = = Tìm điểm M thuộc (d) cho thể tích khối tứ diện M ABC −1 2y 9.4x − 2.4 − = Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình log3 x − log3 y + = ———————————Hết——————————- 20 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m (1), với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị tam giác tạo ba cực trị có diện tích 32 √ (1 − sin x) cos x Câu (1 điểm) Giải phương trình = (1 + sin x) (1 − sin x) √ √ (23 − 3x) − x + (3y − 20) − −y = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình √ √ 2x + y + − −3x + 2y + + 3x2 − 14x − = π sin x + cos x dx sin2 x + cos2 x Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc với nhau, AB = BC = CD = a Câu (1 điểm) Tính tích phân I = Gọi C , D hình chiếu B AC, AD Tính thể tích tứ diện ABC D Câu (1 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức x+y+z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) P = xy + yz + zx + A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A(1; 2) Viết phương trình đường trịn (T ) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x − y − = tiếp tuyến (T ) B x−1 y−1 z+2 Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = mặt phẳng (α) : 2x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với ∆ qua (α) 1023 1 n Cn = Câu 9a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn + Cn + Cn + · · · + n+1 10 B Theo chương trình Nâng cao √ Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm đỉnh tam giác ABC biết AB = 5, C(−1 − 1), đường thẳng AB : x + 2y − = trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng d : x + y − = Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − z = hai đường thẳng x−4 y z x−6 y z+2 = = , d2 : = = Tìm điểm M mặt phẳng (P ), điểm N d1 cho M d1 : 1 −3 2 N đối xứng với qua d2 Lập phương trình đường thẳng d qua M , vng góc với d1 tạo với mặt phẳng (P ) góc 300 Câu 9b (1 điểm) Giải bất phương trình 5x + √ √ 6x2 + x3 − x4 log2 x > (x2 − x) log2 x + + + x − x2 ———————————Hết——————————- 21 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x − Câu (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x+2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Cho hai điểm A(−5; 1), B(1; 3).Tìm điểm M đồ thị (C) cho tam giác M AB vuông M cos3 x − cos x − sin 2x Câu (1 điểm) Giải phương trình = 2(1 + cos x)(1 + sin x) cos x − 2x Câu (1 điểm) Giải bất phương trình √ < x + 21 − + 2x √ Câu (1 điểm) Tính tích phân I = √ dx √ x x2 + Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc với nhau, AB = BC = CD = a Gọi C , D hình chiếu B AC, AD Tính thể tích tứ diện ABC D Câu (1 điểm) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2(x3 + y ) − 3xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết đỉnh A nằm đường thẳng d : x + y − = đường tròn nội tiếp hình vng (C) : x2 + y − 8x + 6y + 21 = Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 1), C(0; 0; 2) đường thẳng ∆ : y+2 z−1 x = = Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho góc hai mặt phẳng (M AB) (CAB) −1 300 |z − 2i| = |z| Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − i| = |z − 1| B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y − 8x − = điểm M (1; −1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm A, B cho M A = 3M B Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) ∆ : Tìm điểm M thuộc ∆ cho diện tích tam giác M AB nhỏ ex − ey = x − y Câu 9b (1 điểm) Giải bất phương trình x log3 + log√3 9y = 10 ———————————Hết——————————- 22 y+2 z x−1 = = −1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) −x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2x − a) Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx − m + cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho IA = IB √ + sin x − cos2 x π x Câu (1 điểm) Giải phương trình tan − = tan x + sin x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 87 + log2 (42x − 3.4x + 6) − 5log2 (42x − 3.4x + 6) + π + log2 (42x − 3.4x + 6) − 5log2 (42x − 3.4x + 6) = tan2 x Câu (1 điểm) Tính tích phân I = π dx ) Câu (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A B C D có ∆ABD tam giác cạnh a Đỉnh A cách đỉnh cos x cos(x + A, B, D Góc mặt phẳng (A BD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D khoảng cách hai đường thẳng A B B D theo a π Câu (1 điểm) Với ≤ a ≤ m, n số tự nhiên lớn Tìm giá trị lớn biểu thức P = cosm a.sinn a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2x elip (E) Gọi A đỉnh trục lớn (E) A có hồnh độ dương, hình chiếu vng góc A lên đường thẳng (d) điểm M thuộc (E), biết √ AM = 20 Viết phương trình tắc (E)  Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − = đường thẳng (d) :  x=2+t  y = −2t Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm mặt phẳng (P ), vng góc đường thẳng (d), đồng   z=1 √ thời khoảng cách (d) ∆ Câu 9a (1 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 3, ta ln có: n 1.2Cn + 2.3Cn + 3.4Cn + + (n − 1) nCn < (n + 1)! B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC hình vng M N P Q với M, N trung điểm AB, AC; P, Q nằm đường thẳng BC Biết A(−3; 1), M (1; 4) độ dài cạnh hình vng M N P Q Tìm toạ độ điểm B C   x=t  Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : , mặt phẳng (P ) : x+z −4 = y=3   z =6+t điểm E(3; 0; 1) nằm mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P ), qua √ điểm E khoảng cách (∆) (d) Câu 9b (1 điểm) Trong tập hợp C số phức, rút gọn viết dạng đại số biểu thức sau √ √ M = (−1 + i)2012 + (−1 + i)2013 23 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) −x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2x − a) Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b)√ Tìm điểm đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm đến giao điểm hai đường tiệm cận (C) 17 √ π π Câu (1 điểm) Giải phương trình (2 sin x − 1) = (sin x − 1) − cos 2x + − sin 2x + 4 √ 30 = x + 35 − x3 Câu (1 điểm) Giải phương trình √ 3 x 35 − x Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau y = sin |x| , y = |x| − π Câu (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi I, Jlần lượt trung điểm AB AC.Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SIJ) theo a Câu (1 điểm) Cho số không âm a, b thoả điều kiện a + b = n số nguyên dương Chứng minh rằng: an + bn ≥ n−1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn x2 y2 + = điểm M nằm trục hoành 25 16 Một đường thẳng (d) qua M , song song với trục tung, cắt (E) hai điểm A B cho tam giác OAB Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : Tìm toạ độ điểm M   x = −t  Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : mặt cầu (S) : x2 + y = + 2t   z = −3 − 2t + z − 2x − 6y + 4z − 11 = Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc đường thẳng (d), cắt mặt cầu (S) y theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = n Câu 9a (1 điểm) Với n ∈ N∗ , khai triển nhị thức x − theo thứ tự số mũ x giảm dần, tìm số hạng đứng khai triển biết hệ số số hạng thứ ba B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y = 1, đường thẳng (d) : x + y + m = Tìm m để (C) cắt (d) hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB có diện tích 10   x=2+t  Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = −2t , mặt phẳng (P ) : x+y −5 =   z=1 điểm E(1; 4; 0) nằm mặt phẳng (P ) Gọi F giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P ).Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P ) đồng thời đường trung trực đoạn thẳng EF Câu 9b (1 điểm) Trong tập hợp số phức, giải phương trình z + = (với ẩn z) viết nghiệm dạng lượng giác ———————————Hết——————————- 24 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = 2x(1 − x2 ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi A, B giao điểm (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O) Tìm điểm I thuộc (C) cho tam giác IAB vuông I π + = sin x x (x + y) = (x − y)y Câu (1 điểm) Giải phương trình sin 2x − Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình log3 x − log3 y = x2 + x Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx (x + 1) Câu (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA = AB = a Tính phần thể tích chung √ hai khối chóp A.BB C C A BB C C Câu (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức (a + b − c)3 (c + a − b)3 (b + c − a)3 + + P = 3c 3b 3a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + = hai điểm A(1; −1), B(4; 0) Tìm điểm M thuộc d để M A2 + 2M B đạt giá trị nhỏ x−3 y z+1 x+3 Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = y−3 z = Viết phương trình đường thẳng d cắt d1 , d2 song song với trục Oy −5 Câu 9a (1 điểm) Trong lớp học có tổ: tổ I có bạn, tổ II có bạn, tổ III có bạn Hỏi có cách bạn tổ đứng thành hàng ngang cho bạn tổ I đứng cạnh nhau, bạn tổ III đứng cạnh khơng có hai bạn tổ I III đứng cạnh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 5)2 + y = 20 đường thẳng d : x + y + = Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc d cho hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy x−1 y+2 z Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = hai điểm A(1; 4; 2) −1 B(−1; 2; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d đạt giá trị lớn 1−z số ảo |z| = z = −1 1+z ———————————Hết——————————- Câu 9b (1 điểm) Chứng minh số phức 25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m − có đồ thị (Cm ), với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Với giá trị m phần diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần phía trục hồnh (Cm ) phần diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần phía trục hồnh (Cm )? Câu (1 điểm) Giải phương trình sin 2x − π + = sin x √ x + y − xy = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình √ √ x+1+ y+1=4 √ dx + x2 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc Câu (1 điểm) Tính tích phân I = √ với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc α Tính thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P = − xy x + y II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x + 3y˘ − = điểm A(3, 3) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân A y z+1 x+3 x−3 = = ; d2 : = Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y−3 z = Viết phương trình đường thẳng d cắt d1 , d2 song song với trục Oy −5 Câu 9a (1 điểm) Trong lớp học có tổ: tổ I có bạn, tổ II có bạn, tổ III có bạn Hỏi có cách bạn tổ đứng thành hàng ngang cho bạn tổ I đứng cạnh nhau, bạn tổ III đứng cạnh khơng có hai bạn tổ I III đứng cạnh B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 5)2 + y = 20 đường thẳng d : x + y + = Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc d cho hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; −1; 1) , B (1; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AB đường thẳng chứa trục Ox 1−z số ảo |z| = z = −1 Câu 9b (1 điểm) Chứng minh số phức 1+z ———————————Hết——————————- 26 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A,A1,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − có đồ thị (C) a) Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Gọi M điểm (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M , biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = √ π Câu (1 điểm) Giải phương trình sin 2x + − sin x − cos x + = x2 + 2y + + 2y − = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 2y + x3 + 3y(x + 1)2 + 6x (x + 1) + = Câu (1 điểm) Tính tích phân I = π sin x cos x ln + sin2 x dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc mặt đáy SA = 2a V1 a) Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAM C, V2 thể tích tứ diện M ACD Tính tỷ số V2 b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD 1 Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương thỏa điều kiện 3x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ A = + √ x xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d : 2x + y = 0, qua A(−2; 2) tiếp xúc ∆ : 3x4 y + 14 = Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho B (5 ; −2 ; 2), C (3 ; −2 ; 6) (P ) : 2x + y + z − = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P ) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A √ Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 − + 2log4 (x + 3)2 = 10 + log2 (x − 3)2 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho (C) : (x + 6)2 + (y − 6)2 = 50 Gọi M điểm thuộc (C)(M có hồnh độ tung độ dương).Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (0; 0; 1), A(1; 0; 1) B(2; −1; 0) Viết phương trình mặt √ phẳng (P ) qua A, B khoảng cách từ M đến (P ) √ √ Câu 9b (1 điểm) Giải bất phương trình log6 ( x + x) ≥ log 64 x ———————————Hết——————————- 27 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN THPT chun Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) x−3 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn (I giao điểm hai tiệm cận của(C)) √ cos 2x − sin 4x Câu (1 điểm) Giải phương trình = 2x + sin 2x − 2cos x2 − y (x + y) + = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x, , y ∈ R x2 + (x + y − 2) + y = π (sin x − cos x) ln (1 + sin 2x) dx Câu (1 điểm) Tính tích phân I = Câu (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có (A BC) tạo với đáy góc 600 , tam giác A BC có diện √ tích Gọi M, N trung điểm BB CC Tính thể tích khối tứ diện A AM N Tính khoảng cách hai cạnh A B AC Câu (1 điểm) Gọi x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình: x3 − (2m + 3) x2 + 2m2 − m + x − 2m2 + 3m − = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: A = x2 + x2 + x2 + x1 x2 x3 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với B(1; −2), phương trình đường cao vẽ từ A d : x − y + = Tìm tọa độ A, C tam giác, biết C thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y − = diện tích tam giác ABC Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(5; 3; −4) B(1; 3; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng √ (Oxy) cho tam giác ABC cân đỉnh C có diện tích Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 32x −6x+3 + 6x −3x+1 = 22x −6x+3 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y = 13 (C2 ) : (x − 6)2 + y = 25 cắt A Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 3) cắt (C1 ) (C2 ) thành hai dây cung x−7 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình (d1 ) : = y−4 z−9 x−3 y−1 z−1 = (d2 ) : = = Lập phương trình đường thẳng (∆) cắt (d1 ), (d2 ) trục Ox lần −1 −7 lượt điểm A, B, C cho B trung điểm AC Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình + log9 x − 3log9 x = log3 x − ———————————Hết——————————- 28 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x − Câu (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−1 a) Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho √ AB = 82.OB √ 2cos2 x + sin 2x + Câu (1 điểm) Giải phương trình = tan2 x + π 2cos2 x sin x + x2 + x + + x2 − ≤ √ Câu (1 điểm) Giải bất phương trình 2+1 x+4 x (x2 + x)ex Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx x + e−x Câu (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, BC = 2a, ACB = 300 hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối đa diện BCC B A khoảng cách hai đường thẳng B C A C Câu (1 điểm) Cho số thực a, b, c ∈ [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức (a + b)2 P = c + 4(ab + bc + ca) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn x2 + y = Tìm điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A, biết điểm B có tung độ dương Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; 0) elip (E) có phương trình Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) đường thẳng (d) có −→ − → − − y−2 z+3 x+3 = = Tìm điểm M (d) cho tích M A.M B nhỏ phương trình Câu 9a (1 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD biết B(3; 3), C(5; −3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng ∆ : 2x + y − = Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình thang ABCD để CI = 2BI, tam giác ACB có diện tích 12, điểm I có hồnh độ dương điểm A có hồnh độ âm x+3 y+1 z−3 = = mặt phẳng 1 (P ) : x + 2y − z + = Gọi A giao điểm d (P ) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc √ mặt phẳng (P ) cho BA = 2BC = ABC = 600 √ 12 + 3i (2 − i) Câu 9b (1 điểm) Tìm mơ đun số phức w = b + ci biết số phức nghiệm phương √ − 3i (1 + i)6 trình z + 8bz + 64c = Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : ———————————Hết——————————- 29 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị tạo thành tam giác cân có góc α đỉnh tam giác α với tan = √ 2 √ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình 2cos2 x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) x2 − 5y + + y − 7x + = (x, y ∈ R) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình y(y − x + 2) = 3x + (x − 1)ex + x + Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx + ex Câu (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, BC = 2a, ABC = 600 , hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp A ABC khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A BC) √ Câu (1 điểm) Cho bất phương trình m( x2 − 2x + + 1) + x(2 − x) ≥ Tìm m để bất phương trình √ nghiệm với x ∈ 0; + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − 2y + = đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y − = có tâm I Qua điểm M thuộc ∆, kẻ tiếp tuyến M A đến (C) (A tiếp điểm) cho √ AM = 10 Tìm tọa độ điểm M lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆M AI x−1 y+1 z x−1 Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : = = , (d2 ) : = 1 y−2 z = mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng √ (P ) cắt (d1 ) , (d2 ) A, B cho AB = 3 Câu 9a (1 điểm) Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn z + z = |z − + i| = |z − 2i| ¯ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, BC : 2x − y − = 0, đường thẳng AC qua điểm M (−1; 1), điểm A nằm đường thẳng ∆ : x − 4y + = Lập phương trình cạnh cịn lại tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C(1; 2; 2) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y − 6z − 67 = Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, song song với BC tiếp xúc mặt cầu (S) Câu 9b (1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − 4i| = |z − 2i| Tìm số phức z có mơ đun nhỏ ———————————Hết——————————- 30 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: A,A1,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) x+m Câu (2 điểm) Cho hàm số y = , (m = 1) (1) x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 b) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục hoành Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = Tìm tất giá trị tham số m cho |k1 + k2 | đạt giá trị nhỏ sin 3x − cos x √ tan2 x + tan x − = cos 2x − tan2 x √ − − 4x Câu (1 điểm) Giải bất phương trình < x π 2x cos x + (x − 2) sin x dx Câu (1 điểm) Tính tích phân I = π x cos x − sin x Câu (1 điểm) Giải phương trình Câu (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng BB A C b) Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng (A M D) chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện Câu (1 điểm) Giả sử a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3(a2 + b2 + c2 ) + 4abc II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(−6; −6), đường trung trực ∆1 đoạn thẳng CD có phương trình 2x + 3y + 17 = đường phân giác ∆2 góc BAC có phương trình 5x + y − = Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y−1 z+2 x = = d2 : −1   x = −1 + 2t  Chứng minh d1 , d2 chéo viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng y =1+t   z=3 thời tiếp xúc với d1 d2 Câu 9a (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số đơi khác nhau, hai chữ số đứng cạnh nhau? B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y − 20 = hai đường thẳng d1 : 2x + y − = 0, d2 : 2x + y = Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C) A, cắt d1 , d2 B C cho B trung điểm đoạn thẳng AC x−1 y+2 z = = mặt phẳng (P ) : 1 x + 2y − z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P ), cho ∆ vng góc với d khoảng cách √ hai đường thẳng ∆ d √ √ Câu 9b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa z + − 3i = có acgumen ϕ nhỏ với ϕ ∈ (0; π) Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ———————————Hết——————————- 31 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MƠN: TỐN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 1 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 3)x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 b) ) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng với cạnh huyền có độ dài 3π sin x Câu (1 điểm) Giải phương trình tan −x + = 2 + cos x x2 + + y(x + y) = 4y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) (x + y − 2)(x2 + 1) = y ln(x + 1) Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx (x + 2) Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông √ A với AB = AC = a 2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khoảng cách hai đường thẳng AA BC Câu (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + + a b c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) P =a+b+c+ A Theo chương trình Chuẩn x2 y2 + = hai điểm A(−3; 0), I(−1; 0) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc elip (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(3; 1; 2), C(−1; −3; 2) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C tiếp xúc với (P ) Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 3i| = |1 − iz| z − số ảo z B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 4x − 3y + 14 = 0, d2 : 3x + 4y + 13 = điểm M (−2; 2) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với d1 M cắt d2 theo dây cung AB = x−2 y+1 z Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng −2 −1 (P ) : x + y + z − = Gọi I giao điểm d (P ) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho M I vng góc √ với d M I = 14 1 Câu 9b (1 điểm) Giải phương trình log√2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x) ———————————Hết——————————- 32 ... mến chào em học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Các em nhận tài liệu Tuyển tập đề ôn thi vào đại học mơn Tốn Đây tài liệu Thầy, Cơ tổ Tốn trường THPT chun Nguyễn Quang Diêu biên soạn... nhiều năm ôn luyện thi đại học đạt kết cao tập thể giáo viên tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Tuyển tập gồm có phần: Phần I: Gồm 18 đề ôn tập (Đáp án chi tiết em nhận sau thi tốt nghiệp... 2014 Tuyển tập biên soạn theo cấu trúc đề thi đại học Bộ Giáo Dục & Đào Tạo ban hành bao gồm đầy đủ chuyên đề nằm chương trình thi đại học Việc tuyển chọn câu, đề dựa kiến thức chuyên môn sâu