ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Cho hàm số Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Cách giải Kết quả Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : và . Cách giải Kết quả Bài 3 Cho hai dãy số và có : . a/ Tính b/ Lập quy trình ấn phím. 2 2 2 5 3 ( ) 3 1 x x y f x x x − + = = − − AB ≈ 3 2 1 ( ) : ( ) 2 3 1C y f x x x x= = − − − 2 33 3 2 ( ): ( ) 2 2 3 1= = + − − +C y g x x x x 1 x ≈ 2 x ≈ 3 ≈x ( ) n u ( ) n v 1 1 1 1 1; 2; 22 15 ; 17 12 ,( 1) n n n n n n u v u v u v v u n + + = = = − = − ≥ 5 10 15 18 5 10 15 18 , , , , , , ,u u u u v v v v Cách giải Kết quả Quy trình ấn phím : Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23 Cách giải Kết quả Bài 5 : Cho hàm số . Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Cách giải Kết quả Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. 3 2 ( ) 2 3( 3) 18 8y f x x a x ax= = − + + − Cách giải Kết quả Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). Cách giải Kết quả CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM 3 * 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12 ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D – 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17 ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả 0,5 0,25x 4 1.5 4 * * 2010 ≡ 8 (mod 22) * số cần tìm là 8 Số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy là 8 0,5x2 1.0 5 * ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm : 0,5 0,5x2 1.5 2 2 13x 22x 8 y' 3x x 1 − + = − − 11 17 y' 0 x 13 ± = ⇔ = 11 17 11 17 ShiftSTOA, ShiftSTOB 13 13 + − f(A)ShiftSTOC, f(B)ShiftSTOD 2 2 *AB (ALPHAA ALPHA B) (ALPHA C ALPHA D)= − + − AB 1,4184≈ 3 2 2 33 3 2 3 1 2 2 3 1− − − = + − − +x x x x x x 3 〉 3 1 x 1,6180≈ 1 x 0,6180≈ − 1 x 0,5≈ − 5 10 15 18 5 10 5 5 u 767 u 192547 u 47517071 u 1055662493 v 526 v 135434 v 34219414 v 673575382 = − = − = − = = − = − = − = 1 0,(0434782608695652173913) 23 = 3 2 2 2x 3(a 3)x 18ax 8 0 6x 6(a 3)x 18a 0  − + + − =   − + + =   3 2 2x 3(a 3)x 18ax 8 0 x 3 x a  − + + − =  ⇔ =     =   3 2 27a 35 0 a 9a 8 0 − =  ⇔  − + − =  a 1 a 1,2963 a 8,8990 a 0,8990 = ≈ ≈ ≈ − 6 * Gọi cạnh đáy hình chóp là x, . Chiều cao của hình chóp là : Thể tích của khối chóp : * Xét hàm số : trên BBT : x 0 y’ ║ + 0 - ║ y ║ ║ ║ ║ Vậy khi thì khối chóp đạt GTLN Cạnh đáy khối chóp là : . 0,75x 2 1.5 2 x (0; ) 2 ∈ 2 2 2 x x 1 x 2 h 2 2 2 2   −   = − − =  ÷  ÷     4 5 2 1 1 x 2 1 x x 2 V x 3 2 3 2 − − = = 4 5 y x x 2= − 2 (0; ) 2 3 4 x 0 (l) y' 4x 5x 2 ; y' 0 2 2 x (n) 5 =   = − = ⇔  =   2 2 5 2 2 2 2 x 5 = x 0,5657≈ 7 * Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận được : đ * Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được : đ * Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được : đ ………… * Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được : đ Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là : = đ đ 0,75x 2 1.5 1 u 700.000x36= 0 0 2 u 700.000(1 7 )x36= + 2 0 0 3 u 700.000(1 7 ) x36= + 11 0 0 12 u 700.000(1 7 ) x36= + 1 2 3 12 u u u u+ + + + 12 0 0 0 0 1 (1 7 ) 700000x36x 450788972 1 (1 7 ) − + = − + 450788972 ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 . ( 5 điểm) Cho các hàm số . Tính các giá trị sau: Cách giải Kết quả Bài 2. ( 5 điểm) 1) Tính gần đúng nghiệm của phương trình: . Cách giải Kết quả 2) Tính tổng . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình. Cách giải Kết quả Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: Cách giải Kết quả Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số và với : 5 2 ( ) 2008 3 2009 2007,( 0)f x x x x x − = − + + ≠ f(1) ;f ( 2) ; f( 2009) ; f( 2008 2009 ) 2 2 7x 8y 2360+ = 1 2 99 100 2 3 3 4 100 101 101 102 S = − + + − × × × × 2 sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + = { } n u { } n v với n = 1, 2, 3, ……, k, … 1. Tính 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính và theo và . Cách giải Kết quả Bài 5. ( 5 điểm) 1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là . 2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số 3 Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả 1) 2) Bài 6. ( 5 điểm) 1. Tìm chữ số tận cùng của số: . 2. Tìm UCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. Cách giải Kết quả 1) 2) Bài 7. ( 5 điểm) 1 1 1 1 1; 2 22 15 17 12 n n n n n n u v u v u v v u + + = =   = −   = −  5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v 1n u + 1n v + n u n v 10873 3750 16 x − 2008 2009 1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là sao cho . Có còn số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát : (n lần chữ sin) Tìm để với mọi thì gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết giá trị . Nêu qui trình bấm phím. Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả 1) 2) Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc . Hãy tính tọa độ đỉnh B. Cách giải Kết quả Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). Cách giải Kết quả Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh , và . 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm . Cách giải Kết quả abc 3 3 3 abc a b c= + + sin(2 sin(2 sin(2 sin 2) n u = − − −×××− 0 n 0 n n≥ n u 0 n u abc = 0 30ABC = )3;9( −A 3 1 ; 7 7 B   −  ÷   ( ) 1; 7C − ( ) 4;1M − Hết ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ số thập phân. Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x 3 là k, k nguyên dương thỏa mãn: f(2009) = 2010; f(2010) = 2011 Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ. Cách giải Kết quả Câu 2: Tìm a 2009 biết Cách giải Kết quả 1 1 0 ( 1) ( 1) ; * ( 2)( 3) n n a n n a a n N n n + =   +  = + ∈  + +  [...]... a0 = 63700 10 10 14 x 10 10 15 x 1 ) 10 = 12 + C12 x10 + 10 10 13 x Điểm 1 1 10 10 10 10 10 a10 = 10C10 + 11C11 + 12C12 + 13C13 + 14C14 10 +15C15 = 63700 ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định... nghiệm X > 0 Lập bảng biến thi n suy ra 6m ≤ 2 47 ⇔ m ≤ 3,523 9109 66 4 Bài 12: Cho đa thức b) m = 3 P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + + 15 ( 1 + x ) 2 3 Điểm 1 1 1 15 Được viết dưới dạng Tìm hệ số ( P ( x ) = a0 + a1 x a10 2 x 2 + + a15 x15 +a Cách giải ) 10 ( 1 + x ) 10 0 1 10 = 10 C10 + C10 x + + C10 x10 11( 1 + x ) 11 0 1 10 11 = 11 C11 + C11 x + + C11 x10 + C11 x11 12 ( 1 + x )... 5x – 11k triệu = 66 với Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 = 19C12đồng55.2 =lãi suất không đổi r = 0,7% một ⇔k= 10 2 C ' 11 tháng Mỗi B ' tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt D ' I a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? c b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? a Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB =... 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm Và 2 1 ∠BAC = ∠CAD = ∠BAD = 400 3 2 Tính. .. hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 6 ( 10 iểm) Tính giá trị của biểu thức: 20 + 12 20122001 + 20 + 12 20122002 + + 20 + 12 20122008 + 20 + 12 20122009 N= Bài 7.( 10 iểm) Tính gần đúng đạo hàm... trên [-] 6 6 Bài 13(1 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 + + n(nn–2 1)x Hãy tính S17( - ) 2 Bài 14(1 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 sin x + 3 cos x − 1 y = f(x)= Bài 15(1.5 điểm):Tìm nghiệm gần sin x + 2 đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 Bài 1: 74 Bài 2: 1254 Bài 3... A − ANPHA B ) ) ^ 7 + ( cos ( ANPHA A + ANPHA B ) ^ 7 ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2 2 = ax2) Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của xy A(5; 2+ b y a và b nếu đường... ) = 1 + cos 4 Y = g ( f ( x)) ≈ 1.997746736 a) Tính giá trị un u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; ; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n ≥ 3) u 4 , u5 , u 6 , u 7 1 1 f ( g ( x)) ≈ 1, 78451 3102 Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: Điểm 1 của b) Viết quy trình bấm phím để tính ? un +1 c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để u10 , u21 , u25 , u28 tính Cách giải u1 = 10; u2 = 22; u6 = 51; u7 = 125 a) b) Quy trình... bằng quy nạp Từ đó ta được a2009 = 401,5001 21311 2.5 12380945115 2.5 2008.4019 2 0100 Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 107 19433) = 21311 3 2.5 24614205 .107 19433 = 12380945115 21311 BCNN(24614205, 107 19433) = - Gọi số cần tìm n = a1a2 a3a4 a5 a6 là: n = 100 01=( xx4= 5a1=2=7.11.131 = y 2 y a aa a3x + 1 ( y −xx)+a + 1) 6 =100 1x + x 4 - Đặt Khi ấy và hay Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải... 0,0086 10 …………………………………………… Hết…………………………………… ……… ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2 010 -Lớp 12 THPT Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009 Bài 2: Cho hàm số Tính f(f(… f ( x ) = s inx x f(f(2))…)) (có 2009 chữ f) Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương . 2360+ = 1 2 99 100 2 3 3 4 100 101 101 102 S = − + + − × × × × 2 sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + = { } n u { } n v với n = 1, 2, 3, ……, k, … 1. Tính 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính và theo. ) 1; 7C − ( ) 4;1M − Hết ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm. ÷ − + + ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần