1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KON TUM TRƯỜNG PT DTNT TỈNH TÀI LIỆU GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO KON TUM - 10/2011 Mục lục CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 1.1 Thuật tốn để tính dãy số 1.1.1 Tính tổng n số hạng dãy số 1.1.2 Tính tích n số hạng dãy số 1.1.3 Một số tốn liên quan đến tính tổng 1.1.4 Một số tốn liên quan đến tính tích 1.1.5 Tìm điều kiện x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho 1.2 Cơng dụng phím SOLVE 1.3 Thuật tốn tìm số chữ số lũy thừa 1.4 Thuật tốn tìm ƯCLN, BCNN 1.4.1 Tìm ước số a 1.4.2 Tìm bội số b 1.4.3 Tìm ƯCLN BCNN A B 1.4.4 Kiểm tra số số nguyên tố 1.5 Chuyển số thập phân tuần hồn khơng tuần hồn phân số 1.6 Tìm số dư phép chia số A cho số B 1.6.1 Khi số bị chia tối đa 10 chữ số 1.6.2 Khi số bị chia lớn 10 chữ số 1.7 Tìm cặp ngiệm (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 10 1.8 Phương pháp tìm giới hạn hàm số 10 1.9 Giải phương trình dạng xx = a 11 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI THI 11 MỘT SỐ ĐỀ THI MTBT 11 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 1.1 Thuật tốn để tính dãy số Ví dụ: Cho dãy số un xác định bởi:   u1 = 1; u2 = 2; u3 = u n+3 = 2un+2 + un+1 − 3un Tìm u10 ? Thuật tốn: Nhập thuật tốn sau vào hình máy tính (fx570MS, fx570ES): E=E+1:A=2B+C-3D:D=C:C=B:B=A Bấm CALC máy hỏi E? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= D? ấn 1= = = = 1.1.1 Tính tổng n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:   U1 = 1, U n+1 = 5Un − 2n Tính U20 tổng 20 số hạng Thuật toán: Nhập thuật tốn sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? ấn 1== A? ấn 1= C? ấn 1= === 4 Trong X số hạng thứ X; A, B giá trị UX ; C tổng X số hạng dãy 1.1.2 Tính tích n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi:   U1 = U2 = 2, U n+2 = Un+1 + 2Un Tính U10 tổng 10 số hạng Thuật toán: Nhập thuật toán sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A:D=DC:X=X+1:A=C+2B:D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? ấn 2== B? ấn 1= A? ấn 1= D? ấn 1= === Trong X số hạng thứ X; A, B, C giá trị UX ; D tích X số hạng dãy Bài tập liên quan: Bài 1: Cho dãy số Un xác định bởi:   U1 = U2 = 1, U3 = 3;  2U n+3 = 3Un+2 + Un+1 − 5Un Tính U20 , U30 ? Bài  2: Cho dãy số Un xác định bởi:  U1 = 2; U2 = 1; U = nU − 3U + n2 − n+2 n+1 n Tính U15 ? tính tổng 16 số hạng dãy Bài 3: Cho dãy số Un xác định bởi:   U1 = 0.00001; √ U Un n+1 = 3Un − Tính U15 ? tích 16 số hạng dãy 1.1.3 Một số toán liên quan đến tính tổng Ví dụ: Cho Sn = 13 + 23 + 33 + + (n − 1)3 + n3 Tính S30 ? Thuật tốn: Nhập thuật tốn sau vào máy tính (fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+Xˆ3 Bấm CALC máy hỏi: X? ấn 0= A? ấn 0= === Trong X tổng thứ X; A giá trị tổng thứ X Bài tập liên quan: Bài 1: Cho Sn = 14 + 24 + 34 + + n4 Tính S29 Bài 2: Cho Sn = + √ 2+ √ + + √ n Tính S39 Bài 3: Cho Sn = + 22 + 33 + + nn Tính S49 1.1.4 Một số tốn liên quan đến tính tích Ví dụ: Cho Vn = 12 32 52 n2 , với n số lẻ Tính V15 Thuật tốn: Nhập thuật tốn sau vào máy tính (fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AXˆ2 Bấm CALC máy hỏi: X? ấn 0= A? ấn 1= === 6 Trong X tích thứ X; A giá trị tích thứ X Bài tập liên quan: √ √ √ √ Bài 1: Cho Vn = 3 4 n n Tính V33 1.1.5 Tìm điều kiện x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần x để: 1+ √ 2+ √ 3 + + √ x x = 45.354 Thuật toán: Nhập thuật toán sau vào máy tính (fx570MS, fx570ES): √ X=X+1:B=B+ A A Bấm CALC máy hỏi: X? ấn 0= B? ấn 0= === Bấm kết gần 45.354 dừng 1.2 Cơng dụng phím SOLVE Nếu sử dụng máy fx570MS ta thấy phím SOLVE, đặc tính hẳn so với máy fx500MS Đây lệnh để máy tính tìm nghiệm gần phương trình ẩn 1.3 Thuật tốn tìm số chữ số lũy thừa Ví dụ: Tìm xem 222425 có chữ số Ta có 22425 log10 = 22425.0, 30103 = 6750.597 làm tròn thành 6751 Như vậy, 22 2425 gồm 6751 số 7 1.4 Thuật tốn tìm ƯCLN, BCNN 1.4.1 Tìm ước số a Cách ấn: Gán A = nhập lên hình máy tính biểu thức A=A+1: A ấn nhiều lần phím = Ví dụ: Tìm tập hợp ước 120 Ta gán A = Nhập A=A+1: 120÷ A ấn nhiều lần phím = Ta có A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120} 1.4.2 Tìm bội số b Cách ấn: Gán A = -1 nhập lên hình máy tính biểu thức A=A+1: b× A ấn nhiều lần phím = Ví dụ: Tìm tập hợp bội nhỏ 100 Ta gán A = -1 Nhập A=A+1: 7× A ấn nhiều lần phím = Ta có A={0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98} 1.4.3 Tìm ƯCLN BCNN A B Giả sử cần tìm ƯCLN, BCNN số A, B Kí kiệu: ƯCLN A B: (A, B), BCNN A B: [A, B] Phương pháp: A a Nếu = (tối giản) (A, B) = A ÷ a [A, B] = A × b B b Trường hợp tìm ƯCLN, BCNN A, B, C: (A, B, C) = ((A, B), C), 1.4.4 [A, B, C] = [[A, B], C] Kiểm tra số số nguyên tố Để kết luận a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a Ví dụ: Số 647 có phải số ngun tố khơng? √ Ta có 647 = 25.43 8 Gán A = Nhập A=A+1: 674 ÷ A Ấn 25 lần phím = mà hình kết thương số thập phân kết luận 674 số nguyên tố 1.5 Chuyển số thập phân tuần hoàn khơng tuần hồn phân số Chuyển số thập phân tuần hồn sang phân số Dạng 1: Ví dụ A = 0.123123123 Ta có p = 123, m = A = p/(10m − 1) A = 123/(1000 − 1) A = 123/999 A = 41/333 Dạng 2: Ví dụ A = 1.03243636363636 Ta có k = 1, q = 0324 = 324, n = 4, p = 36, m = A = k + q/10n + p/(10n (10m − 1)) A = + 324/104 + 36/(104 (102 − 1)) A = + 324/10000 + 36/990000 A = 7098/6875 Chuyển số thập phân khơng tuần hồn sang phân số Dạng 1: Ví dụ A = 0.152647975 1/A = 6.551020412 SHIFT + STO + A A − = 0.551020412 SHIFT + STO + A 1/A = 1.814814804 SHIFT + STO + A A ∗ 999 = 1812.999989 SHIFT + STO + A Làm tròn A = 1813 A ∗ 999 = 1813/999 = 49/27 SHIFT + STO + A 1/A = 27/49 SHIFT + STO + A A + = 321/49 SHIFT + STO + A ( lúc cộng trừ 6) 1/A = 49/321 SHIFT + STO + A Kết A = 49/321 9 Dạng 2: Ví dụ A = 1.181913775 − A = 0.181913775 SHIFT + STO + A 1/A = 5.497109826 SHIFT + STO + A A − = 0.497109826 SHIFT + STO + A 1/A = 2.01162791 SHIFT + STO + A A − = 0.01162791 SHIFT + STO + A 1/A = 85.99997609 SHIFT + STO + A Làm tròn A = 86 1/A = 1/86 SHIFT + STO + A A + = 173/86 SHIFT + STO + A ( lúc trừ cộng 2) 1/A = 86/173 SHIFT + STO + A A + = 951/173 SHIFT + STO + A ( lúc trừ cộng 5) 1/A = 173/951 SHIFT + STO + A A + = 1124/951 SHIFT + STO + A( lúc trừ cộng 1) Kết A = 1124/951 1.6 1.6.1 Tìm số dư phép chia số A cho số B Khi số bị chia tối đa 10 chữ số Cách ấn: A ÷ B = hình xuất kết chữ số thập phân Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại A − B × phần nguyên A chia cho B nhấn = Ví dụ: Tìm số dư phép chia 9124565217 cho 123456 Ấn 9124565217 ÷ 123456 = Máy 73909.45128 Đưa trỏ lên dòng sửa lại biểu thức: 9124565217 − 123456 × 73909 nhấn = Kết r = 55713 1.6.2 Khi số bị chia lớn 10 chữ số Phương pháp tìm số dư mơ tả cách đơn giản qua ví dụ sau: Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 (9 chữ số) cho 4567 theo cách 10 kết 2203 Tìm số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết cuối r = 26 Bài tập liên quan: Bài 1: Tìm số dư phép chia 24728303034986074 cho 2003 Kết r = 401 Bài 2: Tìm số dư phép chia 2212194522121975 cho 2005 Kết r = 1095 1.7 Tìm cặp ngiệm (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình Bài tốn: Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x − y) = 161312 Giải Ta có 4x3 + 17(2x − y) = 161312 ⇔ (2x − y) = 161312−4x3 17 ⇔ 2x − y = 161312−4x3 17 ⇔ y = 2x − 161312−4x3 17 161312−4X3 17 Gán Y=0; X=0 Nhập X=X+1: Y = 2X - Nhấn = liên tục Y nguyên Kết X=30; Y=4 Lưu ý: Đối với toán tương tự ta việc rút x theo y rút y theo x cách lập quy trình hồn tồn tương tự 1.8 Phương pháp tìm giới hạn hàm số Ví dụ: Tìm lim x→+∞ 5x7 +3x2 + √ −x5 −x+1 3x Ghi vào hình máy tính (fx570MS, fx570ES): √ 5A7 + 3A2 + 3A7 − A5 − A + Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 10= máy 1.426622138 Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 100= máy 1.423895608 Bấm CALC máy hỏi: 11 A? ấn 1000= máy 1.423868479 Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 10000= máy 1.423868208 Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 100000= máy 1.423868205 Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 1000000= máy 1.423868205 Từ kết luận lim x→+∞ 1.9 5x7 +3x2 + √ 3x7 −x5 −x+1 = 1.423868205 Giải phương trình dạng xx = a Nghiệm phương trình xx = a nghiệm phương trình x ln x = ln a a > Suy x = ln a Cách nhập: ln x • Nhập x số • Nhập ln a/ ln (Ans), nhấn ” = ” liên tục hội tụ nghiệm MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP KHI THI Có tài liệu kèm theo MỘT SỐ ĐỀ THI MTBT Có tài liệu kèm theo Duyệt BGH TTCM Nguyễn Thị Đức Thảo ... hình máy tính (fx570MS, fx570ES): √ 5A7 + 3A2 + 3A7 − A5 − A + Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 10= máy 1.426622138 Bấm CALC máy hỏi: A? ấn 100= máy 1.423895608 Bấm CALC máy hỏi: 11 A? ấn 1000= máy 1.423868479... TRÊN MÁY TÍNH CASIO 1.1 Thuật tốn để tính dãy số 1.1.1 Tính tổng n số hạng dãy số 1.1.2 Tính tích n số hạng dãy số 1.1.3 Một số tốn liên quan đến tính. .. TRÊN MÁY TÍNH CASIO 1.1 Thuật tốn để tính dãy số Ví dụ: Cho dãy số un xác định bởi:   u1 = 1; u2 = 2; u3 = u n+3 = 2un+2 + un+1 − 3un Tìm u10 ? Thuật tốn: Nhập thuật tốn sau vào hình máy tính