Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1 Bằng số Bằng chữ GK2 Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức: 44 22 2 222 3 2 16 16 4964 4 x yxyxy B x yxxyyxy + =+ +++ khi: B = a/ ( . 5; 16)xy= = B b/ ( 1,245; 3,456).xy== b) Xột dóy cỏc hm s: () () () ( ) () () () () 123 22 sin 2 2 ; ( ) ; ; ; os 3 1 xx fx fx fx ffx fx fffx xc x + == = = + () ( () () () () õn n nl fx fff fx= 144424443 . Tớnh 2141520 31 (2006); (2006); (2006); (2006); (2006);ff f f f Suy ra: . () () 2006 2007 2006 ; 2006ff 214 15 20 31 (2006) ; (2006) ; (2006) (2006) ; (2006) ff f ff = Bài 2: a/ Tớnh giỏ tr gn ỳng (chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn) biu thc sau: 333 222 135 57 1 2 3 29 23 45 67 5859 A = + + ++ ììì ì 3 2 . b/ Cho dóy s 111 1 111 1 248 2 n n = u . Tớnh u (chớnh xỏc) v (gn ỳng). 5 10 15 20 ,,uuu a/ A ; ≈ 5 u = 10 15 20 ;;uu≈≈u≈ Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. a/ 252633033 = 8863701824 = b/ Các số cần tìm là: Bµi 4: Khai triển biểu thức ta được đa thức giá trị chính xác của biểu thức: ( 15 2 12 3xx++ ) 0 Tính với 23 01 2 30 .aaxax ax++ ++ . 0 1 2 3 29 30 2 4 8 536870912 1073741824Ea a a a a a=− + − +− + E = Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ 2007 10000 29 . b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ; ) x y biết ; x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: 43 2 x yxy−= . (;xy= Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 10000 29 là: ) = Bµi 6: Tìm các số tự nhiên (2000 60000)nn < < sao cho với mỗi số đó thì 3 54756 15 n a=+n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. n = Qui tr×nh bÊm p hÝm: Bài 7: Cho dãy số: 12 3 4 11 1 1 2; 2 ; 2 ; 2 11 2 22 2 11 2 22 1 2 2 2 uu u u =+ =+ =+ =+ ++ + ++ + 1 ; 1 2 1 2 1 2 2 n u =+ + (biểu thức có chứa tầng phân số). n Tính giá trị chính xác của uu và giá trị gần đúng của . 591 ,,u 0 15 20 ,uu u 5 = u 9 = u 10 = Bài 8: Cho đa thức biết 32 ()P x ax bx cx d=+++ (1) 27; (2) 125; (3) 343PP P = == và . (4) 735P = a/ Tính PP (Lấy kết quả chính xác). ( 1); (6); (15); (2006).PP − b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x − . u 15 = u 20 = Số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x − là: r = (1) ; (6)) (15) ; (2006) PP PP −= = == Bài 9 : Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Số tiền nhận được sau 10 năm là: Số tiền nhận được sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: Bài 10 : Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng. 100 R = Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Sơ lược cách giải: Hết . Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. Chú ý: - Đề thi. trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1