Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 1 Chủ đề 1 : HÀM SỐ 1. Cho hàm số:   3 2 4 3 y x m x mx     . Tìm m để a) Hàm số đồng biến trên  b) Hàm số đồng biến trên khoảng   0;  c) Hàm số nghịch biến trên đoạn 1 1 ; 2 2        d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài 1 l  . 2. Tìm m để hàm số:     3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x      đồng biến trên khoảng   2;  . 3. Tìm m để hàm số:   3 2 3 1 4 y x x m x m      nghịch biến trên khoảng   1;1  . 4. Tìm m để hàm số:   3 2 1 3 2 3 m y x mx m x      đồng biến trên  . 5. Tìm m để hàm số:     3 2 1 2 1 1 3 y mx m x m x m       đồng biến trên     ;0 2;    . 6. Cho hàm số: 4 2 2 2 y x mx m     . Tìm m để: a) Hàm số nghịch biến trên   1;  ; b) Hàm số nghịch biến trên     1;0 , 2;3  7. Cho hàm số 2 2 1 x x m y x     . Tìm m để: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng     0;1 , 2;4 . 8. Chứng minh rằng với mọi m hàm số:   2 3 1 1 x m m x m y x m       luôn đạt cực đại và cực tiểu 9. Tìm m để hàm số:   4 2 2 9 10 y mx m x     có ba cực trị. (B-2002). 10. Tìm m để hàm số:   3 3 y x m x    đạt cực tiểu tại điểm 0 x  . 11. Tìm m để hàm số:     3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m         đạt cực tiểu tại 2. x   12. Tìm m để hàm số: 2 1 x mx y x    để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 . 13. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị   m C của hàm số   2 1 1 1 x m x m y x       luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (B-2005). 14. Tìm m để hàm số:   2 2 2 1 4 2 x m x m m y x       có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. (A-2007). 15. Cho hàm số: 4 2 2 2 y x mx m    . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành: a) Một tam giác đều b) Một tam giác vuông c) Một tam giác có diện tích bằng 16. 16. Tìm m để hàm số:     3 2 2 3 1 6 1 2 y x m x m m x      có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng 4 0. x y   17. Tìm m để hàm số: 3 2 7 3 y x mx x     có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng 3 7 0. x y    WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 2 18. Tìm m để hàm số:       3 2 2 3 1 2 3 2 1 y x m x m m x m m         có đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng 4 20 0 x y    một góc 0 45 . 19. Tìm m để hàm số: 3 2 2 3 y x x m x m     có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 2 5 0 x y    . 20. Cho hàm số:     3 2 2 os 3sin 8 1 os2 1 3 y x c x c x          a) Chứng minh rằng với mọi  hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. b) Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại 1 2 , x x . Chứng minh: 2 2 1 2 18 x x   . 21. Tìm m để hàm số: 3 2 1 1 3 y x mx x m      có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. 22. Tìm m để hàm số: 4 2 1 3 4 2 y x mx    chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 23. Tìm m để hàm số: 2 3 2 1 1 mx mx m y x      có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox 24. Tìm m để hàm số:   2 2 3 2 2 x m x m y x       có cực đại, cực tiểu đồng thời thoả mãn 2 2 1 2 CD CT y y  . 25. Tìm m để hàm số:       3 2 2 2 2 1 4 1 2 2012 y x m x m m x m m         đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ 1 2 , x x sao cho   1 2 1 2 1 1 1 2 x x x x    . 26. Tìm m để hàm số   1 : m C y mx x   có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên bằng 1 2 . (A-2005). 27. Tìm m để hàm số:     3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x       đạt cực trị tại 1 2 , x x thoả 1 2 2 1 x x   . 28. Tìm m để hàm số:     3 2 2 2011 2 1 4 3 2012 3 y x m x m m x m        đạt cực trị tại hai điểm 1 2 , x x sao cho   1 2 1 2 2 A x x x x    đạt giá trị lớn nhất. 29. Tìm m để hàm số: 3 2 1 5 4 4 3 2     y x mx mx đạt cực trị tại 1 2 , x x sao cho biểu thức 2 2 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 x mx m m A x mx m m       đạt giá trị nhỏ nhất. 30. Tìm m để   m C :   4 2 2 1 y x m x m     có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA BC  với O là gốc toạ độ, A là điểm thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. (B-2011). 31. Tìm m để   3 2 : 3 2 C y x x    có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn   2 2 2 : 2 4 5 1 0 m C x y mx my m       . 32. Tìm m để điểm   3;5 A nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số     3 2 : 3 3 6 1 m C y x mx m x      . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 3 33. Tìm tất cả các giá trị m để       3 2 1 1 : 1 2 1 1 3 2 m C y x m x m x       có hai điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 1 . 34. Tìm m để đồ thị       4 2 1 : 3 1 2 1 4 m C y x m x m      có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O. 35. Tìm m để   4 2 : 2 2 m C y x mx    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9 D ; 5 5       . 36. Tìm m để đồ thị   3 2 : 3    C y x x m có hai điểm cực trị A, B sao cho  0 AOB 120  . 37. Tìm m để đồ thị     4 2 2 : 2 1 1 m C y x m x m      có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 38.Tìm m để đồ thị   4 2 2 : 2 2 4 m C y x mx m     có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. 39. Tìm m để hàm số     3 2 2 2012 1 1 3 . 2011 3 2 m y x mx m x m C      đạt cực trị tại 1 2 , x x đồng thời 1 2 , x x là độ dài của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 2 . 40. Tìm m để đồ thị   4 2 : 2 2 m C y x mx    có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm. 41. Tìm m để hàm số:     3 2 3 2 3 2 6 5 1 4 2 y x m x m x m        đạt cực tiểu tại điểm   0 1;2 x  42. Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đối với đồ thị của hàm số: 2 6 2 2 mx x y x     . 43. Cho hàm số: 2 x x m y x m      . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm   2;0 A . 44. Cho họ đồ thị   2 1 : 1 m x mx C y x     . Tìm m để tiệm cận xiên của   m C tạo với hai trục tạo độ một tam giác có diện tích bằng 8. 45. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số:   2 2 3 2 2 3 mx m x y x m      bằng 0 45 . (A-2008). 46. Cho họ đồ thị       2 2 2 1 2 : 0 m mx m m x m m C y m x m          . Chứng minh rằng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến hai tiệm cận xiên không lớn hơn 2 . 47. Cho   3 5 : 2 x C y x    . Tìm M thuộc   C để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 48. Cho hàm số: 3 3 2 y x x     (C). Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị   C . 49. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị   3 2 : 3 C y x x   trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 50. Tìm trên đường thẳng 2 y  các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị   3 : 3 C y x x   . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 4 51. Tìm trên trục tung các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị   4 2 : 1. C y x x    52. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2 : 2 x C y x   biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho MN OM 2  với O là gốc toạ độ. 53. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị       3 2 1 : 1 4 3 3 m C y mx m x m x      tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 1 3 : 2 2 d y x    . 54. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2 : 1 x C y x    biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất. 55. Cho hàm số: 2 3 mx y x m      m C . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kì với   m C cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64. 56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   : 1 x C y x   biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 4 2 2  . 57. Cho hàm số:   3 2 1 x y C x    . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của d với   C biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho  5 26 cosBAI 26  . 58. Cho hàm số:   4 2 1 5 3 2 2 y x x C    và điểm   A C  với A x a  . Tìm các giá trị thực của a biết tiếp tuyến của   C tại A cắt đồ thị   C tại hai điểm B, C phân biệt khác A sao cho AC 3AB  ( B nằm giữa A và C). 59. Tìm trên   1 : 2 x C y x     các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với tiếp tuyến tại B và AB 2 2  . 60. Viết phương trình tiếp tuyến với   3 : 2 2 x C y x    biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc toạ độ O. 61. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị   3 : 3 2 C y x x    sao cho tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 2011 0 x y    . 62. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của     3 2 : 2 2 3 m C y x x m x m      đi qua điểm 55 A 1; 27        . 63. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định của   4 2 : 2 2 1 m C y x mx m      vuông góc nhau. 64. Cho hàm số 1 2 1 x y x     có đồ thị   C . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m   luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi 1 2 , k k lần lượt là tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng 1 2 k k  đạt giá trị lớn nhất. ( A -2011) WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 5 65. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 y x mx m     tại điểm có hoành độ 0 1 x   cắt đường tròn   C :     2 2 2 3 4 x y     theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 66. Tìm trên   2 1 : 2 x C y x    các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với tiếp tuyến tại B và độ dài AB lớn nhất. 67. Cho hàm số:   3 2011 y x x C   . Tiếp tuyến của   C tại 1 M ( có hoành độ 1 1 x  ) cắt   C tại điểm 2 1 M M  , tiếp theo tiếp tuyến của   C tại 2 M cắt   C ở điểm 3 2 M M  và cứ như vậy tiếp tuyến của   C tại 1 n M  cắt   C tại điểm   1 3 n n M M n      . Giả sử   ; n n n M x y . Hãy tìm n để 2012 2011 2 n n x y  . 68. Cho hàm số:   1 2 1 x y C x    . Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm   M C  mà tiếp tuyến tại M của   C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 2 1 y m   . 69. Tìm trên hai nhánh của đồ thị   2 1 : 1 x C y x    hai điểm M và N sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang. 70. Cho hàm số: 2 1 1 x y x    (C) và điểm M bất kỳ thuộc   C . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. a) Chứng minh: M là trung điểm AB. b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. 71. Cho hàm số:   2 3 4 2 1 x x y x     (C) và điểm M bất kỳ thuộc   C . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. a) Chứng minh: M là trung điểm AB. b) Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi. c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. d) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. 72. Tìm toạ độ điểm M thuộc   2 : 1 x C y x   , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . (D-2007). 73. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 2 2 3 x y x    , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O. ( A-2009). 74. Tìm m để         3 2 2 : 3 1 2 3 2 1 m C y x m x m m x m m         tiếp xúc với Ox. 75. Tìm m để hai đồ thị sau đây tiếp xúc với nhau:         3 2 3 1 2 : 1 2 2 ; : 3 3 1 2 4 2 C y mx m x mx C y mx m x m          76. Tìm m để         3 2 2 3 1 2 4 1 4 1 m C y x m x m m m m         cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 77.Cho hàm số:   3 2 2 3 3 18 8 y x m x mx      a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 6 b) Chứng minh rằng tồn tại điểm có hoành độ 0 x sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại đó song song nhau với mọi m. c) Chứng minh rằng trên Parabol   2 : P y x  có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số với mọi m. 78. Tìm m để     3 2 : 2 2 7 1 54 m C y x mx m x      cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. 79. Cho     4 2 : 2 1 2 1 m C y x m x m      . Tìm m để   m C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. 80. Tìm m để đồ thị hàm số:   3 2 2 1 y x x m x m      cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x thoả mãn điều kiện: 2 2 2 1 2 3 4 x x x    . (A-2010). 81. Tìm m để đường thẳng y m  cắt đồ thị (C): 4 2 2 3    y x x tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. 82. Cho         3 2 : 3 3 3 6 1 1 m C y m x m x m x m         có 3 điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó. 83. Tìm điểm cố định của       3 2 : 4 4 m C y x m m x x m m       . 84. Tìm m để     3 2 2 : 3 2 4 9 C y x mx m m x m m       cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt sao cho ba điểm này lập thành cấp số cộng. 85. Tìm m để đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số:   2 3 3 2 1 x x y x      tại hai điểm A, B sao cho 1 AB  . (A-2004). 86. Cho hàm số: 2 1 1 x y x    và điểm   2;5 A  . Xác định đường thẳng d cắt   C tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều. 87. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đồ thị   3 : 3 2 C y x x    tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho 2 M x  và 2 2 NP  . 88. Tìm m để đường thẳng : 1 d y x    cắt   3 2 : 4 6 1 m C y x mx    tại ba điểm   0;1 , , A B C biết , B C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. 89. Tìm m để đồ thị   4 2 4 m C y x x m    cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi   m C và trục hoành có phần trên bằng phần dưới. 90. Tìm m để đường thẳng : 1 d y x m     cắt   3 : 2 x C y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  AOB nhọn. 91. Cho hàm số   2 1 m x m y C mx    . Chứng minh rằng với mọi 0 m  ,   m C cắt   : 2 d y x m   tại hai điểm phân biệt A, B thuộc một đường   H cố định. Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N . Tìm m để 3. OAB OMN S S    . 92. Tìm trên   1 : 2 x C y x     các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x  . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 7 93. Tìm m để đường thẳng : 2 3 d y x m   cắt   3 : 2 x C y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA.OB 4     với O là gốc toạ độ. 94. Tìm toạ độ hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị   3 1 : 1    x C y x sao cho tam giác ABC vuông cân tại   A 2;1 . 95. Tìm m để đường thẳng : d y x m   cắt   2 1 : 1 x C y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2  . 96. Tìm m để       3 2 2 2 : 3 3 1 1 m C y x mx m x m       cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. 97. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   3 2 : 3 3 3 4 m C y x x mx m      và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành bằng phần nằm dưới trục hoành. 98. Gọi d là đường thẳng đi qua   A 1;0 và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị   2 : 1    x C y x tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và AM 2AN  . 99. Tìm m để đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu của   3 : 3 2 m C y x mx    cắt đường tròn       2 2 : 1 1 1 C x y     tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 100. Cho hàm số   3 2 3 4 y x x C    . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng   : 1 d y m x   luôn cắt đồ thị   C tại một điểm A cố định và tìm m để đường thẳng d cắt   C tại ba điểm phân biệt A, B, C đồng thời B, C cùng với gốc toạ độ O lập thành một tam giác có diện tích bằng 1. 101. Giả sử   3 2 6 9 m C y x x x m     cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 2 3 x x x   . Chứng minh rằng: 1 2 3 0 1 3 4 x x x       . 102. Chứng minh rằng với mọi m ,       3 2 2 3 : 3 1 3 1 1 m C y x m x m x m        cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. 103. Tìm m để         3 2 : 2 2 7 1 3 4 m C y x m x m x m        cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x sao cho 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 53 x x x x x x     . 104. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng 2 : m y mx m    luôn cắt       3 2 2 : 3 1 2 1 m C y x m x m m x m       tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để m  còn cắt   m C tại một điểm nữa khác A mà tiếp tuyến của   m C tại hai điểm đó song song với nhau. 105. Tìm m để đường thẳng : 2 2 1 0 d mx y m     cắt   1 : 2 1 x C y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho biểu thức 2 2 P OA OB   đạt giá trị nhỏ nhất. 106. Từ các điểm cố định của   4 3 : m mx m C y x m     , hãy viết các đường thẳng đi qua chúng và có hệ số góc 3 2 k  . Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng vừa lập và trục Ox. 107. Tìm m để       3 2 2 2 3 : 3 2 1 3 1 1 m C y x m x m x m        có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ O. 108. Cho hàm số: 2 1 1 x x y x     (C). Giả sử : d y x m    cắt   C tại hai điểm A, B phân biệt. WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 8 a) Tìm m để trung điểm M của đoạn AB cách điểm I   1;3 một đoạn là 10 . b) Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi m thay đổi. 109. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị   3 2 1 8 : 3 3 3 C y x x x     tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. 110. Cho hàm số:   3 2 2 3 4 y x mx m x      có đồ thị là   m C , đường thẳng : 4 d y x   và điểm   1;3 E . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt   m C tại ba điểm phân biệt   0;4 , , A B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 . 111. Tìm k để : 2 1 d y kx k    cắt   2 1 : 1 x C y x    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. (D-2011). 112. Cho hàm số:   3 2 2 x y C x    có đồ thị   C . Đường thẳng y x  cắt   C tại hai điểm phân biệt , A B . Tìm m để đường thẳng y x m   cắt   C tại hai điểm phân biệt , C D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. 113. Tìm m để đường thẳng : y x    cắt     3 2 : 2 1 m C y x x m x m       tại ba điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ dương cùng với điểm   1; 2 C  tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn tâm   1; 1 I  . 114. Tìm các điểm , , , A B C D trên   3 2 : 3 3 C y x x     sao cho ABCD là hình vuông tâm   1; 1 I  . 115. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị   4 9 : 3 x C y x    các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất. 116. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị   2 2 5 : 1 x x C y x      các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất. 117. Tìm các điểm trên đồ thị   10 4 : 3 2 x C y x    có toạ độ là số nguyên. 118. Tìm các điểm trên đồ thị   2 5 15 : 3 x x C y x     có toạ độ là số nguyên. 119. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C : 3 4 3 y x x   . b) Tìm m để 3 4 3 0 x x m    có 4 nghiệm phân biệt. c) Chứng minh rằng phương trình: 3 2 4 3 1 x x x    có ba nghiệm. 120. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 2 9 12 4 y x x x     b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12 x x x m    . (A-2006) 121. Cho hàm số: 4 2 2 4 y x x   (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m, phương trình 2 2 2 x x m   có đúng 6 nghiệm thực phân biệt. (B-2009). WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 9 122. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   4 2 1 5 : 3 4 2 C y x x    b) Tìm m để phương trình để phương trình 4 2 2 6 5 2 4 x x m m     có 8 nghiệm phân biệt. 123. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   2 : 1 x C y x    . b) Tìm m để phương trình: 2 1 x m x    có đúng hai nghiệm phân biệt. 124. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 2 5 1 x x y x     b) Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:     2 2 2 5 2 5 1 x x m m x       . 125. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   2 2 3 2 : 1 x x C y x     b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 1 2 2 3 2 log 0 1 x x m x      . 126. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   2 : 1 x C y x   b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình với 0; 2 x         1 1 1 1 sin os tan cot 2 sin os x c x x x m x c x              . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 10 Chủ đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình sau: 1) 4 4 sin cos 1 1 cot2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x    2)   2 4 4 2 sin sin3 tan 1 cos x x x x    3) 2 tan cos cos sin 1 tan tan 2 x x x x x x           4)   tan tan 2sin 6cos 3 x x x x    5)   2 cos2 cos 2tan 1 2 x x x    6) 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0 x x x     7)   2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x             8)     2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x     9) 2cos4 cot tan sin 2 x x x x   10) 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 x x x            11) 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos 2 4 x x x            ,   0; x   12) sin 4 sin 7 cos3 cos6 x x x x  13) 1 sin 1 cos 1 x x     14) 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos x x x x            15)   2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0 x x x x x     16) 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 x x x x    17) 2sin 2 4sin 1 0 6 x x            18) 3 3 2 cos sin 2sin 1 x x x    19) 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0 x x x x     20)     2 2 2 2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0 x x x     21)     cos2 1 2cos sin cos 0 x x x x     22) 1 cos3 sin 2 cos4 sin sin3 1 cos 2 x x x x x x     23)   3 3 sin cos 2 sin cos 1 x x x x     24)   3 3 4 sin cos cos 3sin x x x x    25) 1 1 2 2 cos cos sin 4 x x x           26) 2sin cos2 sin2 cos2 sin 4 cos x x x x x x   27) 3 sin tan 2 2 1 cos x x x            28) 2 tan cot 4cos 2 x x x   29) 2 sin 2 sin 4 4 2 x x                   30) 1 2sin sin 2 3 6 2 x x                   31) 2 3sin cos2 sin2 4sin cos 2 x x x x x   32)   4 4 4 sin cos cos4 sin 2 0 x x x x     33) 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x            34) 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     35)   2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cos x x x x x     36) 2 2 sin cos 1 12 x x          37) 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x                   38) sin 2 cos2 tan cot cos sin x x x x x x    39)     1 tan 1 sin 2 1 tan x x x     40) 4 6 cos cos2 2sin 0 x x x    41) 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x   42) 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4 2 x x x x     WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM [...]...  z2 1 i 17 Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và z   z Chứng 2 minh tam giác OAB vuông cân 18 Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa 16 Cho z1 , z 2 là hai số phức phân biệt Chứng minh z1  z2 khi và chỉ khi 2 mãn đẳng thức z12  z2  z1 z2 Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều 19 Cho A, B, C , D... z1 z2 Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều 19 Cho A, B, C , D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số     4  3  3 i; 2  3  3 i; 1  3i; 3  i Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C , D cùng nằm trên một đường tròn z  2i là một số ảo zi 21 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z  1  i  2 b) 2  z  i  z c) 2  z  z  2 d) 1  z  1 ... thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 (B-2009) 36 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z   3  4i   2 (D-2009) 37 Tìm phần ảo của số phức z biết z   2 2 i  1  2i  (A-2010, chương trình Chuẩn) 3 1  3i  38 Cho số phức z thỏa z  Tìm z  iz (A-2010, Chương trình nâng cao) 1 i 39 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa: z  i  1  i  z (B-2010) 40 Tìm... 2 cos3 x  cos 2 x  2sin 2 x  2sin x  1  0 Văn Phú Quốc, GV Trường Đại học Quảng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 12 Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 1) 2 x  7  8  5x 4) x 2  3 x  10  8  x  x2  6 x  5  8  2x 2) 3x  4  2 x  1  x  3 5)  2 x 2  16 x 1  3  x  4 7) 11)...  x x 3 x  x 4 x x x 4 x x  x x 3 3 Văn Phú Quốc, GV Trường Đại học Quảng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 15 Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LÔGARIT Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 1) 4 x2  x 2  4 2 x2  x2 4 x 3)  2 1    5)  10  3    12  0 2) 9 x2 2x 1  2  3 x   10  3  x 6)  3 7 x  x... 2 x2  x2  2 2 x3  x3  2 2 x4  x4  2 2 x5  x5  2 Văn Phú Quốc, GV Trường Đại học Quảng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 27 Chủ đề 8: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG * Tính các tích phân sau: 1 x3 1) I   2 dx x 1 0 ln 3 2) I    ex  1 0  2 2 3 4) I   6 1  cos3 x sin x cos 5 xdx 5) I   0 0 e x dx 1  2sin 2 x dx (B-2003) 1  sin 2 x 0... y  ; y ; x  e2  quay quanh Oy 2 x ln x x ln x     Văn Phú Quốc, GV Trường Đại học Quảng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 31 Chủ đề 9: SỐ PHỨC 1 Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:   a) z   i  1 i  2 i  3 c) z   b) z  1  2011 1   i  2011  2012i  i  3 i 1  5i 1  i  2 d) z  1  1  i   1  i    1  i  2012... z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình:    1  2z  i  2 2 4 Hãy tính giá trị của biểu thức P   z12  1 z2  1 z3  1 z4  1 Văn Phú Quốc, GV Trường Đại học Quảng Nam www.MATHVN.com 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 33 27 Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z  1 và z z   3 z z 28 Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  3i  4 Tìm các số phức...  1   103) log 2 x  log 1  x  3    4  Văn Phú Quốc, GV Trường Đại học Quảng Nam www.MATHVN.com x 4 1 0982 333 443 ; 0934 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 17 Chủ đề 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giải các hệ phương trình, hệ bất phương trình sau: 2  2  x 2  y 2  xy  7  x  y  x  y  4 1)  4 2)  4 2 2  x  y  x y  21  x  x  y  1  y  y  1  2    2 ... 825 925 WWW.MATHVN.COM WWW.MATHVN.COM 34 Chủ đề 10 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP 1 Chứng minh rằng: n 1  1 1  1  k  k 1   k n  2  Cn 1 Cn 1  Cn 2 Tính giá trị của biểu thức M  3 Chứng minh (B-2008) 4 3 An 1  3 An 2 2 2 2 biết rằng Cn 1  2Cn 2  2Cn 3  Cn  4  179 (D-2005) n  1 !  1 1 1  2   2  1 với mọi n nguyên, n  2 2 A2 A3 An 2 n n n 4 Cho các số tự nhiên thỏa 0  k  n Chứng minh: . và B. a) Chứng minh: M là trung điểm AB. b) Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi. c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. d) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 12 Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 1) 2 7 8 5 x x    2) 2 6. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 15 Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LÔGARIT Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 1) 2 2 2 2 4 4 4 2 12 0 x x