SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ________________________ TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT MÔN:TOÁN Biên soạn: Nguyễn Hữu Đôn - Phan Thanh Xuyên Thẩm định: Võ Xuân Cát Kon Tum, tháng 2 năm 2011 1 PHẦN I : ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Biên soạn: Nguyễn Hữu Đôn • Phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao. • Các bài tập có dấu * là phần bài tập cho chương trình nâng cao và một số bài tập nâng cao. Học sinh học chương trình chuẩn có thể tham khảo thêm để nâng cao kiến thức. • Các bài tập còn lại là những bài tập cơ bản dùng chung cho cả hai chương trình nâng cao và chuẩn. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Ứng dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được - Định lý về tính đơn điệu của hàm số. - Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số. - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm của hàm số đó. - Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến để chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản; giải phương trình, bất phương trình. Bài tập: Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 4 2 1 1 3 4 2 y x x = − + b) 1 1 1 y x x = − + + − c) 2 2 3 2 x x y x − − = − d) 2 2y x x= − e) 2 ( 1)( 2)y x x = − + f) 2 1 4 y x = − Bài 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 2 1y x x= − b) 2 3 x x y e − = c) 2 6y x x= − − d) (ln 2)y x x = − Bài 3: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. a) 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m = + + + − + b) 2 (3 2) 3 2 x m x y x + − − = − Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan sin , 0; 2 x x x π   > ∈  ÷   b) 2 cos 1 ( 0) 2 x x x> − ∀ ≠ 2 c) 3 sin ( 0) 6 x x x x> − ∀ > d) 1 1 ( 0) 2 x x x+ < + ∀ > Bài 5*: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 2 1 1 ( 0) 2 8 x x x x+ − < + ∀ > . b) sin tan 2 , 0; 2 x x x x π   + > ∀ ∈  ÷   . Bài 6*: Chứng minh rằng phương trình 3 3 0x x m− + = ( m là tham số) không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [ ] 0;1 . Hướng dẫn : - Lập bảng biến thiên của hàm số 3 3y x x m= − + trên R. - Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên đoạn [ ] 0;1 Bài 7*: Giải các hệ phương trình sau: a) 1 2 1 2 x y y x  + − =   + − =   b) 3 3 6 6 3 3 1 x y y x x y + = +   + =  Hướng dẫn : - Dùng tính chất : f là hàm đơn điệu ( ) ( )f u f v u v= ⇔ = Suy ra: x = y Bài 8*: Giải các bất phương trình sau: a) 1 3 4x x+ > − + b) 3 3 1 3 1x x x+ + ≤ + − Hướng dẫn : - Dùng tính chất : f là hàm đơn điệu ( ) ( )f u f v u v≥ ⇔ ≥ ( f đồng biến ) ( ) ( )f u f v u v≥ ⇔ ≤ ( f nghịch biến ) ____________________________ 2. Cực trị của hàm số. Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được - Định nghĩa cực trị của hàm số - Hai định lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Hai qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Biết cách tìm cực trị của hàm số. - Xác định được giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm đã cho. Bài tập: Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: 3 a) 4 2 2 3y x x = − + b) 2 2 1 1 x x y x + + = + c) 2 3 4y x x = − + + d) 2 (1 )y x x= − e) 3y x x = − f) ( 2)y x x = + Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) ln x y x = b) 2 4y x x= − c) cos siny x x = − d) 2 1 4 x y x + = + e) [ ] 2sin cos2 , 0;y x x x π = + ∈ f) sin 2 2y x x = − + Bài 3: Xác định m để hàm số 3 2 2 5 3 y x mx m x   = − + − +  ÷   có cực trị tại 1x = . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại 1x = . Bài 4: Cho hàm số 3 2 2y ax bx= + + . Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi x = 2. Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + đạt cực trị bằng 0 tại điểm 2x = − và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0). Bài 6: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m − + + + = − luôn luôn có cực đại, cực tiểu. Bài 7*: Với giá trị nào của k, hàm số 2 2 1y x k x= − + + có cực tiểu. Hướng dẫn : Dùng qui tắc 2 của cực trị. Bài 8*: Cho họ đường cong ( ) m C : 3 2 2 3 3 3( 1) 3y x mx m x m m= + + − + − ( m là tham số). Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của ( ) m C . Giải : Họ đường cong ( ) m C có 2 điểm cực trị ⇔ y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 3 6 3( 1) 0x mx m⇔ + + − = có 2 nghiệm phân biệt. Điều trên xảy ra m ∀ ∈ ¡ , vì ∆ ' 2 2 ( 1) 1.m m= − − = Biến đổi hàm số đã cho sang dạng: y = y’ ( ) 2( ) (1) 3 3 m x m x m C   + − +  ÷   Gọi 1 1 1 2 2 2 ( ; ); ( ; )M x y M x y là hai điểm cực trị của ( ) m C . Từ (1) 1 1 2 2 2( ) (2) 2( ) y x m y x m = − +  ⇒  = − +  Từ (2) suy ra phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu của ( ) m C là 2( ).y x m= − + Bài 9*: Cho họ đường cong ( ) m C : 2 2 2 5 4 2 x mx m m y x − + − − = − với m là tham số. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của họ đường cong đó. Giải : 4 Ta có: 2 2 2 2 5 4 2( 1) 2 2 x mx m m m m y x m x x − + − − − = = − − + − − 2 2 2 , 2 2 ( 2) ( ) 1 . ( 2) ( 2) m m x m m y x x − − − − = − = − − Họ đường cong ( ) m C có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình 2 2 ( 2) ( ) 0x m m− − − = có 2 nghiệm phân biệt khác 2. 2 0 0 1.m m m ⇔ − > ⇔ < < (*) Với điều kiện (*). Gọi 1 1 1 2 2 2 ( ; ); ( ; )M x y M x y là hai điểm cực trị của ( ) m C , khi đó 1 2 , x x là hai nghiệm của , 0.y = Ta có: 2 2 1 2 1 1 1 0 2 ( 2) 2 m m m m x x x − − − = ⇔ − = − − . Khi đó: 2 1 1 1 1 1 1 2( 1) 2( 1) ( 2) 2 2 . 2 m m y x m x m x x m x − = − − + = − − + − = − − (1) Tương tự: 2 2 2 2y x m= − (2) Từ (1) và (2) ta có phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu của ( ) m C là 2 2y x m= − . Bài 10*: Cho hàm số 2 2 (3 2) 1 x mx m y x − + − = − , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox. Hướng dẫn : Điều kiện của bài toán xảy ra khi và chỉ khi: , ( ) 0y x = có hai nghiệm phân biệt khác 1 và ( ) 0y x = vô nghiệm. ____________________________ 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được - Các khái niệm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một tập hợp số. - Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. - Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. Bài tập: Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 5 a) 4 2 2 3 4 x y x= − + trên đoạn [ ] 1 ;2− . b) 2 2 3y x x = − + + c) 2 4y x x= + − d) 2 1 1 x x y x − + = − trên khoảng (1; )+∞ e) 2 ln(1 2 )y x x= − − trên đoạn [ ] 2;0− f) 1 4 1 x y x = + − trên đoạn [ ] 2;4 Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) 2 1y x x= − b) 1 2 1 y x x = + + + trên nửa khoảng [ ) 1;+∞ c) 2siny x x = + trên đoạn ; 2 2 π π   −     d) 2sin sin 2y x x = + trên đoạn 3 0; 2 π       e) 2 (3 ) 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 f) ( ) ln 2y x x = − trên đoạn 2 1;e     Bài 3: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m 2 . Hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Bài 4: Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật nội tiếp hình tròn có bán kính R thì hình vuông là hình có chu vi lớn nhất. Bài 5: Tìm kích thước hình trụ có thể tích V cho trước và có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Bài 6*: Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm: a) 2 2 4 0x x m− − − = b) 2 2 4 1 0 1 x m x + − − = − c) 1 4 .2 3 2 0 x x m m + − + − = d) 3 2 1 . 2 1 x x m x = − + − Hướng dẫn : a) 2 2 4 0x x m− − − = (1) Đặt 2 2 2 4 (0 t 2) 4t x x t= − ≤ ≤ ⇒ = − Phương trình (1) trở thành: 2 4 0t t m − − + − = 2 4m t t⇔ = − − + Xét hàm số: 2 ( ) 4 (0 t 2)f t t t= − − + ≤ ≤ Tìm được: [ ] 2 ( ) 4, t 0;2f t− ≤ ≤ ∀ ∈ Vậy phương trình có nghiệm khi: 2 4 m − ≤ ≤ b) Đặt 2 1 (0 t 1)t x= − < ≤ c) Đặt 2 ( 0) x t t= > d) Biến đổi phương trình đã cho trở thành: 1 2 1 x m x + = − Xét hàm số 1 ( ) 2 1 x f x x + = − với 1 ; 2 x   ∈ +∞  ÷   . Bài 7*: Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau có nghiệm: a) 1x m x> + − b) 3 1mx x m− − ≤ + c) 2 2 ( 3)(1 ) 2m x x x x− + − ≥ + d) 2 4 2 4log log 4x m x − > với [ ] 1;4x∈ Hướng dẫn : 6 a) Phương trình đã cho được viết: 1x x m− − > Ta xét hàm số f(x) = 1x x− − f(x ) có tập xác định : [ ) 1;D = +∞ ' ( )f x = 1 1 1 0 ( 1) 2 2 1 2 ( 1) x x x x x x x − − − = < ∀ ≥ − − Từ bảng biến thiên ta có : 0 ( ) 1, f x x D < ≤ ∀ ∈ Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm khi: m < 1. b) Đặt 3 ( 0)t x t = − ≥ c) Đặt 2 ( 3)(1 ) 4 ( 1) (0 2)t x x x t = + − = − + ≤ ≤ d) Bất phương trình được viết lại: 2 2 2 log log 2x x m − − > Đặt 2 logt x= Vì [ ] 1;4x ∈ 0 2t ⇒ ≤ ≤ ________________________________ 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được - Các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị. - Sử dụng kiến thức về giới hạn tìm được: + Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, + Tiệm cận xiên, tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỉ. Bài tập: Bài 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau: a) 2 1 3 x y x = − b) 2 1 1 y x = + − c) 3 2 1 1 x y x − = + d) 2 1 2 3 y x x = + − Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau: a) 2 3 1 1 y x = + − b) 2 1 1 x y x + = − c) 2 1 4 x y x + = − d) 2 2 1 3 4 x x y x x + + = − − Bài 3*: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) 1 2 1 1 y x x = − + − b) 2 1y x x= + − c) 3 3 1y x x= − + d) 2 1y x x = − + 7 Bài 4*: Cho đường cong (C m ): 2 x x m y x m − + + = + . a) Xác định m để (C m ) có tiệm cận xiên đi qua A(2; 0). b) Gọi ( ) 1 C là đồ thị của hàm số khi m = 1. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M tùy ý thuộc ( ) 1 C đến hai tiệm cận của ( ) 1 C không đổi. Bài 5*: Biện luận theo m các đường tiệm cận của các họ đường cong sau: a) 2 2 1 x mx m y x + − − = + b) 3 2 1 3 2 mx y x x − = − + _____________________________ 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đồ thị. Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được - Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. - Các kiến thức để giải một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số (Phương trình tiếp tuyến,biện luận số nghiệm số của phương trình bằng đồ thị, biện luận vị trí tương đối của đường cong và đường thẳng, ). - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: 3 2 4 2 (a 0) (a 0) (c 0, ad-bc 0) y ax bx cx d y ax bx c ax b y cx d = + + + ≠ = + + ≠ + = ≠ ≠ + 2 ax bx c y mx n + + = + ( am ≠ 0) - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị của hàm số, tiếp tuyến đi qua một điểm. - Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. - Viết được phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. - Biện luận vị trí tương đối của đường cong và đường thẳng. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 9y x= − . c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− + = . Bài 2: Cho hàm số 3 2 4 4y x x x= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O lại cắt (C) tại điểm A khác O. Tìm tọa độ điểm A. c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) với đường thẳng y kx= . Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 8 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Định m để phương trình 3 2 3 2 0x x m − + − = có 4 nghiệm phân biệt. c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A( 1− ; 2− ) và có hệ số góc k. Định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N. Bài 4: Cho hàm số 3 2 y x mx= − + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. c) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2. Bài 5: Cho hàm số 4 2 ( 1)y x mx m= + − + có đồ thị ( ) m C (m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2− . b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, ( ) m C luôn đi qua 2 điểm cố định 1 2 ,M M phân biệt. c) Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến của ( ) m C tại 1 2 , M M vuông góc với nhau. Bài 6: Cho hàm số 4 2 5 2 2 x y mx= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. b) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ 1x = . Chứng tỏ rằng (d ) lại cắt (C) tại một điểm khác A. c) Biện luận theo m cực trị của hàm số đã cho. Bài 7: Cho hàm số 4 2 2 1 2 ( ) m y x mx m C = − + + − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. b) Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ 3y = − . c) Xác định m sao cho ( ) m C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Bài 8: Cho hàm số 3 1 x y x + = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng (d): 2y x m= + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N. c) Xác định m sao cho đoạn MN ngắn nhất. Bài 9: Cho hàm số 2 2 1 x y x + = − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua (0;1)A và có hệ số góc m . Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d). d) Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm ( )M C∈ sao cho đoạn IM ngắn nhất. Bài 10: Cho hàm số ( 2) 3m x y x m − + = + có đồ thị ( ) m C . a) Tùy theo các giá trị của m , khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Khi m = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. c) Định k để phương trình 1 3 0k x x + + − = có 2 nghiệm phân biệt. Bài 11: Cho hàm số 1 2 1 y x = − + . 9 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là những số nguyên. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. c) Tìm trên (C) những điểm có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Bài 12*: Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua ( 2;0)A − . c) Cho đường thẳng (d): y = m. Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA OB⊥ ( O là gốc tọa độ). Bài 13*: Cho hàm số 1 1 y x x = − − − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên trục tung các điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (C). c) Cho đường thẳng (d): 2y x m= + . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. d) Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB khi m biến thiên. Bài 14*: Cho hàm số 2 1 x y x = − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 0x m x m− + = . c) Tìm hai điểm , ( )A B C∈ và đối xứng nhau qua đường thẳng (d ): 1y x= − . Bài 15*: Cho hàm số 2 2 1 ( ) 1 m x mx m y C mx + + − = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b) Xác định m sao cho hàm số có cực trị và tiệm cận xiên của ( ) m C đi qua gốc tọa độ. c) Biện luận theo tham số h số nghiệm của phương trình: cos2 2(1 )cos 3 2 0 ( )t h t h t π π + − + − = − < < . ______________________________ CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 10 [...]... cần đạt được 29 -Thiết lập mối quan hệ giữa hình học không - Gắn được hệ trục Oxyz gian (HHKG) và hình học giải tích - Chuyển bài toán HHKG về bài toán (HHGT) HHGT - Giải các bài toán hình học giải tích vừa thiết lập Bài tập: Bài 1*: Bằng phương pháp tọa độ hãy giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a 1) Chứng minh A'C vuông góc với mặt phẳng (AB'D') 2) Chứng minh giao điểm... rằng: CK ⊥ SD 2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) _ PHẦN III : MỘT SỐ ĐỀ THI TN THPT MÔN TOÁN Từ năm 2006 đến 2010 ( Theo chương trình hiện hành ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề... (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; −1), B(2;4;3), C(2;2;-1) 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao... mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề... (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1;1; 2), B(0;1;1), C (1;0; 4) 1 Chứng minh tam giác ABC vuông.rViết phương trình tham số của đường thẳng AB uu ur uu uu 2 Gọi M là điểm sao cho MB = −2MC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC .Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban Thời... gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (α ) 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (α ) .Hết BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) 33 Cho hàm số y =... độ trong không gian - Tọa độ của vectơ, của điểm - Tích vô hướng - Phương trình mặt cầu - Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng Kĩ năng cần đạt được - Tìm tọa độ của điểm và của vectơ - Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Vận dụng được các công thức của tích vô hướng trong giải toán - Viết được phương trình mặt cầu - Vận dụng được các ứng dụng của tích có hướng Bài tập: Bài 1... ABCD là hình vuông cạnh a O là tâm của · hình vuông ABCD và SAO = 600 24 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 7 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AB = a, cạnh SA vuông góc với đáy Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là a 1) Tính SA và thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính thể tích phần không gian giới... khối hộp chữ nhật - Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp, thể tích khối đa diện đặc biệt Kĩ năng cần đạt được - Vẽ được hình - Vận dụng được các kiến thức đã học của hình không gian trong giải toán - Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ (đáy là tam giác, tứ giác) - Xác định tỉ số thể tích của hai khối đa diện Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = 1; OB... tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC · Bài 10*: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC vuông tại A, AC = b, góc ACB = 300 Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ một góc 600 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo b 2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ _ CHỦ ĐỀ 3: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Kiến . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ________________________ TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT MÔN:TOÁN Biên soạn: Nguyễn Hữu ôn - Phan Thanh Xuyên Thẩm định: Võ Xuân Cát Kon Tum, tháng 2 năm 2011 1 PHẦN. TÍCH Biên soạn: Nguyễn Hữu ôn • Phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao. • Các bài tập có dấu * là phần bài tập cho chương trình nâng cao và một số bài tập nâng cao. Học sinh học. sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán