1 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10 –(CHƯƠNG II: HÀM SỐ ) GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH 1/Hàm số f : D R x y f(x)   Hay y = f(x) D: Tập xác định (Miền xác định)  x :Biến số (Đối số) 2/Sự biến thiên của hàm số : Hàm số đồng biến-Hàm số nghịch biến: Hàm số f đồng biến (tăng ) trên K nếu : 1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f(x ) f(x )      Hàm số f nghịch biến (giảm ) trên K nếu : 1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f(x ) f(x )      Chú ý : Hàm số f đồng biến (tăng ) trên K nếu : 2 1 1 2 1 2 2 1 f(x ) f(x ) x ,x K,x x 0 x x        Hàm số f nghịch biến (giảm ) trên K nếu: 2 1 1 2 1 2 2 1 f(x ) f(x ) x ,x K,x x 0 x x        3/Hàm số chẵn-Hàm số lẻ : Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu: x D x D f( x) f(x)           Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu: x D x D f( x) f(x)            Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 4/Tịnh tiến đồ thị : Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=f(x), p,q >0: Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị : y f(x) q    Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị : y f(x) q    Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị : y f(x p)    Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị : y f(x p)    HÀM SỐ BẬC I và HÀM SỐ BẬC II y = ax+b có : a > 0 :Hàm số đồng biến a < 0 : Hàm số nghịch biến .  2 y ax bx c,(a 0)     có đỉnh b I( ; ) 2a 4a    , b x 2a   :trục đối xứng  a >0 :Bề lõm lên trên  a 0 :  Bề lõm xuống dưới . 2  VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI  2 y ax bx c     Phương pháp : +Vẽ 2 y ax bx c,(C)    +Lấp đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới trục hoành qua trục hoành +Bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành. Ví dụ : 1/ Vẽ đồ thị hàm số : 2 y x 4x 3 (C)     . 2/Suy ra đồ thị hàm số 2 y x 4x 3 (C ')      2 y x 4x 3 (C)      2 y x 4x 3 (C ')     Đồ thị hàm số : y x 2   Đồ thị hàm số : y x 3   Đồ thị hàm số : y x 2   Đồ thị hàm số : y x 3   3 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ ĐẠI SỐ LỚP 10 (CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH) GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT BẬC I: ax+b=0  b a 0: x a     a 0 : pt v« nghiÖm S= b 0               a 0 pt cãv « sè nghiÖm S=R b 0 2/GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT BẬC II : 2 y ax bx c    a = 0 : BiÖn luËn pt bx+c=0   a 0  :  0   : pt có 2 nghiệm phân biệt : b x 2a      0   :pt có nghiệm kép : b x 2a    0   : pt vô nghiệm Dấu các nghiệm của phương trình bậc 2: Cho pt bậc 2 :     2 ax bx c 0, a 0 có 2 nghiệm 1 2 1 2 x ,x (x x )  . Đặt b c S ;P a a          1 2 P 0 x 0 x ,a 0        1 2 a 0, 0,P 0 vµ S >0 0<x x (2 nghiệm cùng dương )         1 2 a 0, 0,P 0 vµ S 0 x x <0 (2 nghiệm cùng âm ) Giải và biện luận hệ phương trình bậc I hai ẩn : 2 2 2 2 ax+by=c (a b 0) a'x+b'y=c' (a' b' 0)          y x D D D 0 : x ;y D D     D 0 :    x y D 0 hoÆc D 0   : Hệ vô nghiệm.  x y D D 0   : Hệ có vô số nghiệm (  Tập nghiệm của phương trình ax+by+c =0) Đồ thị hàm số : 2 y x 2x   Đồ thị hàm số : 2 y x 2 x 3     4 Đồ thị 2 y x   (1) Đồ thị 2 x 2 y 1 x x      (2) Đồ thị 2 y x 3    (3) Đồ thị 2 x 1 y 1 x 3 x 3        (4) Đồ thị y 2 x  Đồ thị y 2x 5   8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x   = 2  x 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x   = 2  x+5 Đồ thị y x 2   Đồ thị y x 3   5 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -1 0 -5 5 10 1 5 f x   = x-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x   = x -3 Đồ thị 2 y 2x 4x 6     Đồ thị 2 y x 2x 3     Đồ thị 2 1 y x x 4 2    Đồ thị 2 1 y x x 4 2    Đồ thị 2 y x   (1) và 2 x 2 y 1 x x      (2) Đồ thị 2 y x 3    (3)và 2 x 1 y 1 x 3 x 3        (4) 6  NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN: ĐẠI SỐ 10 (CHƯƠNG IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH)  NGUYỄN ĐỨC BÁ -GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH   BẤT ĐẲNG THỨC:  a b v µ b>c a>c    a b 0 a b      a c b a b c       3 3 a b a b     a b 0 v n n µ n N* a >b      a b 0 v c d 0 µ ac>bd       a a a , a R       x a a x a,(v íi a>0)       x a x a ho Æc x>a,(víi a>0)      a b a b a b ( a,b R)         a c b a b c       a b 0 v n n µ n N* a >b      a b 0 v c d 0      µ ac> bd  a b a c b c       Nếu  c<0 th× a > b ac > bc Nếu  c < 0 th× a >b ac < bc  a b v   µ c>d a+c> b+d  a c b a b c       a b 0 v n n µ n N* a >b      a b 0 v c d 0      µ ac> bd  a b 0 a b      3 3 a b a b     a a a , a R       x a a x a,(v íi a>0)       x a x a ho Æc x>a,(víi a>0)      a b a b a b ( a,b R)        BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY:  a 0,b 0 ab a+b 2      .Đẳng thức xảy ra a b   Hệ quả 1: Nếu  x 0, y 0 x y S (kh «ng ®æi)     Thì : x.yl ín nhÊt x=y  Hệ quả 2: Nếu  x 0, y 0 x.y S (kh «ng ®æi)    Thì : x ynh á nhÊt x=y   BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY: (CHO 3 SỐ)  3 a 0,b 0,c 0 abc a+b+c 3       . Đẳng thức xảy ra a b c    GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH : ax b 0 (1)   a>0 : b b (1) x .S ; a a             a < 0 : b b (1) x .S ; a a             a=0 : S , (1) 0x b , b 0 S = R b<0        DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT: f(x)=ax+b ( a 0)   Phải "CÙNG "- Trái : "KHÁC " x  x 0  f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 7 DẤU TAM THỨC BẬC HAI: f (x) bx c(a 0) 2 ax      0: f (x) c ïng dÊu víi a, x R      0:f (x) c b ïng dÊu víi a, x R\ - 2a            0:   Trong : 'Trái "- Ngoài : "Cùng" x  1 x 2 x  f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a  ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC 2:   2 a 0 x R, bx c 0 0 ax            2 a 0 x R, bx c 0 0 ax          Chú ý: Xét a = 0.  f (x) 0 v f (x) 0, x R « nghiÖm      .  f (x) 0 v f (x) 0, x R « nghiÖm      .  2 2 A B A B A B           B 0 A 0 A 0 A B A B A B A B               A 0 A B 0 B 0       2 2 A B A B      A 0 A B A B A B (B 0) A B A 0 A B                          A 0 A B B 0 A B B A B A 0 A B                     A 0 A B A B      2 B 0 A B A B         3 3 A B A B      A 0 A B A B      2 A 0 A B B 0 A B            2 A 0 A B B 0 A B             2 A 0 B 0 A B B 0 A B                  2 A 0 B 0 A B B 0 A B                Thống kê: Tần suất : i i i n f ,(n : t N Çn sè-N: k/ thíc mÉu)  Phương sai : N 2 i i 1 1 (x x) N 2 s     Số trung bình : N 1 2 N i i 1 x x x x x N        Độ lệch chuẩn: N 2 i i 1 1 s (x x) N     . CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 8 Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  2 2 sin x cos x 1    sinx t anx= ,(x k ) cosx 2      cosx cotx= ,(x k ) sinx    k tanx.cotx=1,(x ) 2    2 2 1 1 tan x,(x k ) 2 cos x        2 2 1 1 cot x,(x k ) sin x     II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny  Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx  tanx+tany t an(x+y)= 1-tanx.tany  tanx-tany t an(x-y)= 1+tanx.tany  cotx.coty-1 cot(x+y)= cotx+coty  cotx.coty+1 cot(x-y)= coty-cotx III/ Công thức góc nhân đôi :  2 2 2 2 cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1       sin2x = 2sinx.cosx  2 2t anx tan 2x 1-tan x  IV/ Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan x ,x (2k 1) 2    : 2 2 2 2 2t 1-t 2t sinx= cosx= t anx= 1+t 1 t 1-t  V/ Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH    1 cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y) 2  x+y x-y cosx+cosy=2cos .cos 2 2    1 sinx.siny= - cos(x+y)-cos(x-y) 2  x+y x-y cosx-cosy=-2sin .sin 2 2    1 sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y) 2  x+y x-y sinx+siny=2sin .cos 2 2    1 cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y) 2  x+y x-y sinx-siny=2cos .sin 2 2  sin(x+y) t anx+tany= cosx.cosy  sin(x-y) t anx-tany= cosx.cosy  sin(x y) cot x cot y sinx.siny    VIII/Công thức hạ bậc: 9  2 2 2 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x cos x , sin x , tan x 2 2 1+cos2x       IX/Công thức mở rộng:  3 sin3x 3sinx-4sin x   3 cos3x=4cos x 3cosx   3 2 3t anx-tan x tan 3x 1 3tan x   X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt : ĐỐI PHỤ HƠN 2  BÙ HƠN  CUNG HSLG -x x 2   x 2   x   x   Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC LỚP 10  GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ-THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH 1/VECTƠ : Véctơ khác 0  là 1 đoạn thẳng có hướng . Véctơ 0  có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, có độ dài bằng 0, phương .hướng tuỳ ý. Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương  Chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. 2/ QUY TẮC 3 ĐIỂM : Với 3 điểm bất kỳ A,B,C ta có : AB BC AC      . Nếu OABC là hình bình hành thì : OA OC OB      Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì : MA MB 0      . Nếu G là trọng tâm ABC GA GB GC 0           HIỆU CỦA 2 VECTƠ : a b a ( b)          MN ON OM      , O bất kỳ  TÍCH CỦA 1 VECTƠ VỚI 1 SỐ : ka  : k 0 ka cïng híng víi a      k 0 ka ngîc híng víi a      ka k . a      ka 0 k 0hoÆc a 0        I là trung điểm của đoạn thẳng AB  MA MB 2MI      ,M bất kỳ.  b cïng ph¬ng víi a (a 0) k: b ka           10  A,B,C th¼ng hµng k:AB kAC       a,b kh«ng cïng ph¬ng. x,x ma nb (m;n)duy nhÊt          G là trọng tâm của ABC   GA GB GC 0 , O bÊt kú 1 OG (OA OB OC) 3                       TRỤC TỌA ĐỘ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ:  Trục tọa độ (Trục hay trục số ) : Là đường thẳng trên đó xác định 1 điểm gốc O và véctơ đơn vị i   u n»m trªntrôc (O;i). a : u ai.Sè a täa ®é cña u ® èi víi trôc (O;u)           M n»m trªn trôc (O;i). m : OM mi.Sè m täa ®é cña ® iÓm M ®èi víi trôc (O;i)        Độ dài đại số của véctơ trên 1 trục : AB AB.i    Hệ thức Sa-lơ (Chasles) : AB BC AC   Hai véctơ bằng nhau: 1 1 1 2 1 2 2 2 a b a(a ;a ) b(b ;b ) a b           1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 a b (a b ;a b ) a b (a b ;a b ) ka (ka ;ka )                 I là trung điểm của MN : M N N M I I x x y y x ;y 2 2     G là trọng tâm của ABC  : A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3               1 1 2 2 a.b a b a b      2 2 1 2 a a a     1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b cos(a,b)= a a . b b      Toạ độ của véctơ:  Độ dài của véctơ:  2 2 N M N M N M N M MN (x x ;y y ) MN MN (x x ) (y y )            . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 GÓC BẤT KỲ (Từ 0 0 0 180  ) Hai góc bù nhau 0 0 0 0 0 0 0 sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan ,( 90 ) cot(180 ) cot ,(0 90 )                             Hai góc phụ nhau: 0 0 0 0 0 0 sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot ,( 0 ) cot(90 ) tan ,( 90 )                      [...]... của (O) :   2  2 2 2 M /(O)  MA.MB  a  R  d  R (d  MO)   2 M /(O)  MT  MT P HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC: Định lý cosin : ABC : BC  a;CA  b;AB  c Ta có :  a 2  b 2  c2  2bc cosA  b2  a 2  c2  2ac cosB  c2  a 2  b 2  2ab cosC a b c    2R , sin A sin B sin C R :b/kính đ/tròn ngoại tiếp ABC Công thức trung tuyến của ABC (AI là trung tuyến): 2 2 2 2 BC AB...BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT (Tính theo độ) Góc 900 00 300 450 600 1200 1350 Sin 0 Cos 1 Tan 0 Cot  1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 1 2 2 2 2 2  - 3 -1 0 - 3 3 -1 1 0 1500 1 2 3 2 3 3 1800 - 3  0 -1 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉCTƠ:      2     a.b  a b cos(a, b) a 2  a (a, b)  900  a  b      OA.OB  OA.OB ', B’ là hình chiếu của B... x  b1 y  c1 a x  b2 y  c 2  1  2 2 2 2 2 a1  b1 a 2  b2  x  x 0  at 2 (a  b 2  0) y  y0  bt  M M M M N N N N 10/ GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG:  Cos(1,  2 )  a1a 2  b1b2 2 a1  a 2 2  1   2  a1a 2  b1b 2  0 11/ĐƯỜNG TRÒN:  (x  x 0 ) 2  (y       cos(n1, n 2 ) , n1, n 2 lµ 2 VTPT  y=kx+b  y=k'x+b'  kk '  1 y0 ) 2  R 2 : là phương trình đường tròn tâm I(x 0 , y0 )... d(M;  2 ) MF1 MF2 M  Hypebol (H) :   e,(e  1) d(M; 1 ) d(M;  2 ) 15/Ba đường Conic : M  Elip (E) : 16/Đường chuẩn của HYPEBOL (Hoặc ELIP) :   a d(M;F)  e  , F :Tiªu ®iÓm, :§­êng chuÈn, e:T©m sai 18/Chú ý: x   17/ (C)   M / e d(M; )   ELIP: e < 1  HYPEBOL : e > 1  PARABOL :e =1 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ  Sai số tuyệt đối :  a  a  a ; a là giá trị đúng của a; a: giá trị gần đúng... gần đúng của a 13  Sai số tương đối :  a  a a  Số quy tròn :  Chữ số chắc :  Dạng chuẩn của số gần đúng :  Ký hiệu khoa học của 1 số : Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được n dưới dạng a .10 ,với 1  a  10 , n   14 . =sinx.cosy+siny.cosx  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx  tanx+tany t an(x+y)= 1-tanx.tany  tanx-tany t an(x-y)= 1+tanx.tany  cotx.coty-1 cot(x+y)= cotx+coty  cotx.coty+1 cot(x-y)= coty-cotx .  Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC LỚP 10  GV: NGUYỄN. x-y sinx-siny=2cos .sin 2 2  sin(x+y) t anx+tany= cosx.cosy  sin(x-y) t anx-tany= cosx.cosy  sin(x y) cot x cot y sinx.siny    VIII/Công thức hạ bậc: 9  2 2 2 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x cos