Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 1- c b a M H C B A CHUYÊN ðỀ : PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ðA DIỆN A. Nội dung thực hiện: I. Ôn tập kiến thức cơ bản: ÔN TẬP 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC ∆ vuông ở A ta có : a) ðịnh lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC = + b) CBCHCABCBHBA .;. 22 == c) AB. AC = BC. AH d) 222 111 AC AB AH += e) BC = 2AM f) sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b = = = = g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C = , b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * ðịnh lý hàm số Côsin: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA * ðịnh lý hàm số Sin : 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác : 1 2 S = a.h a = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − với 2 a b c p + + = ðặc biệt :* ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = ,* ABC ∆ ñều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (ñáy lớn + ñáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = ñáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S . R π = Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 2- ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ðƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I. ðịnh nghĩa: ðường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có ñiểm nào chung. a//(P) a (P) ⇔ ∩ =∅ a (P) II.Các ñịnh lý: ðL1: Nếu ñường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với ñường thẳng a nằm trên mp(P) thì ñường thẳng d song song với mp(P) d (P) d/ /a d/ /(P) a (P)  ⊄  ⇒   ⊂  d a (P) ðL2: Nếu ñường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a//(P) a (Q) d/ /a (P) (Q) d   ⊂ ⇒   ∩ =  d a (Q) (P) ðL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một ñường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với ñường thẳng ñó. (P) (Q) d (P)/ /a d/ /a (Q)/ /a  ∩ =  ⇒    a d Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. ðịnh nghĩa: Hai mặt phẳng ñược gọi là song song với nhau nếu chúng không có ñiểm nào chung. (P)/ /(Q) (P) (Q) ⇔ ∩ =∅ Q P II.Các ñịnh lý: ðL1: Nếu mp(P) chứa hai ñường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song v ới mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) a b I (P)/ /(Q) a/ /(Q),b/ /(Q)  ⊂  ∩ = ⇒    I b a Q P Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 3- ðL2: Nếu một ñường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P)/ /(Q) a / /(Q) a (P)  ⇒  ⊂  a Q P ðL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) ñã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P)/ /(Q) (R) (P) a a / /b (R) (Q) b   ∩ = ⇒   ∩ =  b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ðƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.ðịnh nghĩa: Một ñường thẳng ñược gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi ñường thẳng nằm trên mặt phẳng ñó. a mp(P) a c, c (P) ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ P c a II. Các ñịnh lý: ðL1: Nếu ñường thẳng d vuông góc với hai ñường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì ñường thẳng d vuông góc với mp(P). d a,d b a,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau  ⊥ ⊥  ⊂ ⇒ ⊥    d a b P ðL2: (Ba ñường vuông góc) Cho ñường thẳng a không vuông góc với mp(P) và ñường thẳng b nằm trong (P). Khi ñó, ñiều kiện cần và ñủ ñể b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ a' a b P Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 4- §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.ðịnh nghĩa: Hai mặt phẳng ñược gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . II. Các ñịnh lý: ðL1: Nếu một mặt phẳng chứa một ñường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng ñó vuông góc với nhau. a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q)  ⊥ ⇒ ⊥  ⊂  Q P a ðL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ ñường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) ñều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d  ⊥  ∩ = ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  d Q P a ðL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một ñiểm trong (P) thì ñường thẳng a ñi qua ñiểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q)  ⊥  ∈  ⇒ ⊂  ∈   ⊥  A Q P a ðL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R)  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  a R Q P §3.KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 ñiểm tới 1 ñường thẳng , ñến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ ñiểm M ñến ñường thẳng a (hoặc ñến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai ñiểm M và H, trong ñó H là hình chiếu của ñiểm M trên ñường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) a H O H O P Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 5- d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2. Khoảng cách giữa ñường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa ñường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một ñiểm nào ñó của a ñến mp(P). d(a;(P)) = OH a H O P 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một ñiểm bất kỳ trên mặt phẳng này ñến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH H O Q P 4.Khoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau: là ñộ dài ñoạn vuông góc chung của hai ñường thẳng ñó. d(a;b) = AB B A b a §4.GÓC 1. Góc giữa hai ñường thẳng a và b là góc giữa hai ñường thẳng a’ và b’ cùng ñi qua một ñiểm và lần lượt cùng phương với a và b. b' b a' a 2. Góc giữa ñường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). ðặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa ñường thẳng a và mp(P) là 90 0 . P a' a 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai ñường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ñó. Hoặc là góc giữa 2 ñường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 ñiểm b a Q P P Q a b Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 6- B h a b c a a a B h 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của ña giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos = ϕ trong ñó ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). ϕ ϕϕ ϕ C B A S ÔN TẬP 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A. THỂ TÍCH KHỐI ðA DIỆN I/ Các công thức thể tích của khối ña diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B : d ie än tích ñ aùy h : c h ie àu cao    a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a 3 với a là ñộ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP : V= 1 3 Bh với B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao    3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN : Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các ñiểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: SABC SA ' B'C ' V SA SB SC V SA ' SB' SC ' = C' B' A' C B A S Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 7- a 3a C' B' A' C B A 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: ( ) h V B B' BB' 3 = + + với B, B' : dieän tích hai ñaùy h : chieàu cao    B A C A' B' C' Chú ý: 1/ ðường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , ðường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , ðường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c + + , 2/ ðường cao của tam giác ñều cạnh a là h = 3 2 a 3/ Hình chóp ñều là hình chóp có ñáy là ña giác ñều và các cạnh bên ñều bằng nhau ( hoặc có ñáy là ña giác ñều, hình chiếu của ñỉnh trùng với tâm của ñáy). 4/ Lăng trụ ñều là lăng trụ ñứng có ñáy là ña giác ñều. II/ Bài tập: LOẠI 1 : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 1) Dạng 1: Khối lăng trụ ñứng có chiều cao hay cạnh ñáy Ví dụ 1: ðáy của lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. a 2 Lời giải : Ta có ABC △ vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ ñứng AA' AB ⇒ ⊥ 2 2 2 2 AA'B AA' A'B AB 8a ⇒ = − = △ AA' 2a 2 ⇒ = Vậy V = B.h = S ABC .AA' = 3 a 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ñều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và ñường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 8- A' D B' C' A' C D' C' B'B D' A 5a 4a D' C' B' A' D C B A Lời giải: ABCD A'B'C'D' là lăng trụ ñứng nên BD 2 = BD' 2 - DD' 2 = 9a 2 BD 3a ⇒ = ABCD là hình vuông 3a AB 2 ⇒ = Suy ra B = S ABCD = 2 9a 4 Vậy V = B.h = S ABCD .AA' = 9a 3 Ví dụ 3: ðáy của lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ñều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. A' C' B' A B C I Lời giải: Gọi I là trung ñiểm BC .Ta có △ ABC ñều nên AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC A'I BC(dl3 ) = = ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ A'BC A'BC 2S 1 S BC.A'I A'I 4 2 BC = ⇒ = = AA' (ABC) AA' AI ⊥ ⇒ ⊥ . 2 2 A'AI AA' A'I AI 2 ⇒ = − = △ Vậy : V ABC.A’B’C’ = S ABC .AA'= 8 3 Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ ñi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. D' A' C' B' D A C B Giải Theo ñề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12 cm Vậy thể tích hộp là V = S ABCD .h = 4800cm 3 Ví dụ 5: Cho hình hộp ñứng có ñáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 9- 60 D' C' B' A' D C B A 60 0 ðường chéo lớn của ñáy bằng ñường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp . Lời giải : Ta có tam giác ABD ñều nên : BD = a và S ABCD = 2S ABD = 2 a 3 2 Theo ñề bài BD' = AC = a 3 2 a 3 2 = 2 2 DD'B DD' BD' BD a 2 ⇒ = − = △ Vậy V = S ABCD .DD' = 3 a 6 2 Bài tập tương tự : Bài 1: Cho lăng trụ ñứng có ñáy là tam giác ñều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ðS: 3 a 3 V 4 = ; S = 3a 2 Bài 2: Cho lăng trụ ñứng ABCD.A'B'C'D' có ñáy là tứ giác ñều cạnh a biết rằng BD' a 6 = . Tính thể tích của lăng trụ. ðs: V = 2a 3 Bài 3: Cho lăng trụ ñứng tứ giác có ñáy là hình thoi mà các ñường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi ñáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. ðs: V = 240cm 3 và S = 248cm 2 Bài 4: Cho lăng trụ ñứng tam giác có ñộ dài các cạnh ñáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm 2 . Tính thể tích lăng trụ . ðs: V = 1080 cm 3 Bài 5: Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC A'B'C' có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có ñường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. ðs: V = 24a 3 Bài 6: Cho lăng trụ ñứng tứ giác ñều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm 2 .Tính thể tích lăng trụ. ðs: V = 64 cm 3 Bài 7: Cho lăng trụ ñứng tam giác có các cạnh ñáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh ñáy. Tính thể tích của lăng trụ. ðs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m 2 . Tính thể tích khối lập phương ðs: V = 8 m 3 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng ñộ dài một ñường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. ðs: V = 0,4 m 3 Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 10- o 60 C' B' A' C B A Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các ñường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này . ðs: V = 6 2)Dạng 2: Lăng trụ ñứng có góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ 1: Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC A'B'C' có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với ñáy ABC một góc 60 0 . Tính thể tích lăng trụ. Lời giải : Ta có A'A (ABC) A'A AB&AB ⊥ ⇒ ⊥ là hình chiếu của A'B trên ñáy ABC . Vậy  o góc[A'B,(ABC)] ABA' 60 = = 0 ABA' AA' AB.tan60 a 3 ⇒ = = △ S ABC = 2 1 a BA.BC 2 2 = Vậy V = S ABC .AA' = 3 a 3 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC A'B'C' có ñáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ,  ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30 0 . Tính AC' và thể tích lăng trụ. a o 60 o 30 C' B' A' C B A Lời giải: o a 3 ABC AB AC.tan60 = ⇒ = △ . Ta có: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C) ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Vậy góc[BC';(AA"C"C)] =  BC'A = 30 o o AB AC'B AC' 3a tan30 ⇒ = = △ V =B.h = S ABC .AA' 2 2 AA'C' AA' AC' A'C' 2a 2 ⇒ = − = △ ABC △ là nửa tam giác ñều nên 2 ABC a 3 S 2 = Vậy V = 3 a 6 Ví dụ 3: Cho lăng trụ ñứng ABCD A'B'C'D' có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a và ñường chéo BD' của lăng trụ hợp với ñáy ABCD một góc 30 0 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . [...]... a3 3 ⇒ V A ' B ' CF = = 3 4 2 24 + V y : VCA'B'FE a3 3 = 16 Bài t p tương t : Bài 1: Cho lăng tr ñ ng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a 2 M là trung ñi m AA1 Tính th tích lăng tr MA1BC1 a3 2 ðs:V = 12 Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông t i B, SA ⊥ (ABC) ACB = 60o, BC = a, SA = a 3 ,M là trung ñi m SB.Tính th tích MABC ðs: VMABC = 1 4 a3 Bài 3: SABCD có ñáy ABCD là hình thang v i ñáy l... góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o △SAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 3 1 1 a3 3 V y V = SABCD SA = a2a 3 = 3 3 3 2) Ta d ng AH ⊥ SD ,vì CD ⊥ (SAD) (do (1) ) nên CD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SCD) V y AH là kho ng cách t A ñ n (SCD) 1 1 1 1 1 4 △SAD ⇒ = + = 2+ 2= 2 2 2 2 AH SA AD 3a a 3a a 3 V y AH = 2 Bài t p tương t : Bài 1: Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân t i B v i BA=BC=a bi t SA vuông góc v i ñáy ABC và SB... giác ñ u ABC Ta có tam giác ABC ñ u nên 2 2a 3 a 3 AO = AH = = 3 3 2 3 11 a2 △SAO ⇒ SO2 = SA 2 − OA 2 = 3 a 11 1 a3 11 ⇒ SO = V y V = SABC SO = 3 12 3 Ví d 2:Cho kh i chóp t giác SABCD có t t c các c nh có ñ dài b ng a 1) Ch ng minh r ng SABCD là chóp t giác ñ u 2) Tính th tích kh i chóp SABCD - 24- Chuyên ñ :Luy n t p Hình H c Không Gian L i gi i: D ng SO ⊥ (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB... a_ C B / / 1 1 a2 3 a3 3 Do ñó V = SSBC AC = a= 3 3 4 12 \ S Ví d 2: Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân t i B v i AC = a bi t SA vuông góc v i ñáy ABC và SB h p v i ñáy m t góc 60o 1) Ch ng minh các m t bên là tam giác vuông 2)Tính th tích hình chóp S C a A 60o B L i gi i: 1) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB &SA ⊥ AC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ( ñl 3 ⊥ ) V y các m t bên chóp là tam giác vuông 2) Ta... 3 a 6 ∆DOC vuông có : DO = DC 2 − OC 2 = 3 1 a2 3 a 6 a3 2 ⇒V = = 3 4 3 12 b) K MH// DO, kho ng cách t M ñ n mp(ABC) là MH 1 a 6 MH = DO = 2 6 1 1 a 2 3 a 6 a3 2 ⇒ VMABC = S ABC MH = = 3 3 4 6 24 V y V= - 25- a3 2 24 Chuyên ñ :Luy n t p Hình H c Không Gian Bài t p tương t : Bài 1: Cho hình chóp ñ u SABC có c nh bên b ng a h p v i ñáy ABC m t góc 3a3 60o Tính th tích hình chóp ðs: V = 16 Bài 2: Cho... ñi m 2 ñư ng chéo ñáy bi t BB' = a 1) Tìm góc h p b i c nh bên và ñáy 2)Tính th tích và t ng di n tích các m t bên c a hình h p 3a 3 &S = a 2 15 ðs: 1) 60o 2) V = 4 - 18 - Chuyên ñ :Luy n t p Hình H c Không Gian TH TÍCH KH I CHÓP LO I 2: 1) D ng 1: Kh i chóp có c nh bên vuông góc v i ñáy Ví d 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai m t (ABC) và (ASC) cùng vuông góc v i (SBC) Tính th tích hình... trong các trư ng h p sau: 2 12 11 b) AB = 1, SA = 2 ðs: V = 12 Bài 5 Cho lăng tr ABCA’B’C’ có ñ dài c nh bên = 2a, ∆ABC vuông t i A, AB = a, AC = a 3 Hình chi u vuông góc c a A’ trên (ABC) là trung ñi m BC a3 Tính VA’ABC theo a? ðs: V = 2 Bài 6: Cho hình chóp SABC có ñáy ABCD là hình bình hành và SABCD = 3 và góc gi a 2 ñư ng chéo b ng 60o, các c nh bên nghiêng ñ u v i ñáy 1 góc 45o 3 ðs: V = Tính VSABCD... = a 3 3 3 2 2 12 b)Kh i CA’B’FE: phân ra hai kh i CEFA’ và CFA’B’ +Kh i A’CEFcó ñáy là CEF, ñư ng cao - 33- Chuyên ñ :Luy n t p Hình H c Không Gian E A I B A’A nên VA ' CEF = F C B' A' J C' 1 SCEF A ' A 3 1 a2 3 a3 3 SCEF = S ABC = ⇒ VA 'CEF = 4 16 48 +G i J là trung ñi m B’C’ Ta có kh i A’B’CF có ñáy là CFB’, ñư ng cao JA’ 1 nên VA ' B ' CF = SCFB' A ' J 3 1 a2 SCFB' = SCBB ' = 2 4 1 a 2 a 3 a3 3... = 60o 1 1 Ta có V = B.h = SABC SA 3 3 3a △SAM ⇒ SA = AM tan 60o = 2 1 1 a3 3 V y V = B.h = SABC SA = 3 3 8 Ví d 4: Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông có c nh a và SA vuông góc ñáy ABCD và m t bên (SCD) h p v i ñáy m t góc 60o 1) Tính th tích hình chóp SABCD 2) Tính kho ng cách t A ñ n m t ph ng (SCD) S H 60 A B a C o D L i gi i: 1) Ta có SA ⊥ (ABC) và CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ( ñl 3 ⊥ ). (1) V y... kh i chóp khi c t b i m t ph ng (ABM) S N VSAND SN 1 1 1 = = ⇒ VSANB = VSADB = VSABCD VSADB SD 2 2 4 VSBMN SM SN 1 1 1 1 1 A = = = ⇒ VSBMN = VSBCD = VSABCD VSBCD SC SD 2 2 4 4 8 3 Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD 8 5 Suy ra VABMN.ABCD = VSABCD 8 VSABMN 3 = Do ñó : V ABMN ABCD 5 + M D O C B Ví d 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD, ñáy là hình vuông c nh a, c nh bên ο t o v i ñáy góc 60 G i M là . ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 1- c b a M H C B A CHUYÊN ðỀ : PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ðA DIỆN A. Nội dung thực hiện: I. Ôn tập kiến thức cơ bản: ÔN TẬP 1. KIẾN. ABCD một góc 30 0 ðs: 1) 3 2 V 8a = ; 2) V = 3 11 5a ; V = 3 16 a Chuyên ñề:Luyện tập Hình Học Không Gian - 16 - 4 ) Dạng 4 : Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên. 2 2 2 1 1 1 1 1 4 SAD AH SA AD 3a a 3a ⇒ = + = + =△ Vậy AH = a 3 2 Bài tập tương tự : Bài 1: Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc