ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC. Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân: a) x 2 ( 5x 3 – x - 2 1 ) = 5x 5 – x 3 - 2 1 x 2 b) ( 3xy – x 2 + y ) 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 – 3 2 x 4 y 2 + 3 2 x 2 y 2 c) ( 4x 3 – 5xy + 2x ) ( - 2 1 xy ) = - 2x 4 y + 2 5 x 2 y 2 – x 2 y Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x 2 + y 2 . Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 ) 2 + 8 2 = 100; b) x ( x 2 – y ) – x 2 ( x + y ) + y ( x 2 – x ) = x 3 – xy – x 3 – xy + x 2 y – xy = - 2xy Tại x = 2 1 và y = - 100 có giá trị là – 2 . 2 1 . ( - 100) = 100 Bài 3. ( SGK – 5) a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15 36x 2 – 12x – 36x 2 + 27x = 30 5x – 2x 2 + 2x 2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x = 2 x = 5 Bài 4. ( SGK – 5 ). Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là: [ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14. Bài 5. ( SGK – 6). b/ x n-1 (x + y) –y(x n-1 y n-1 ) = x n-1 .x + x n-1 .y – x n-1 .y – y.y n-1 = x n-1+1 + x n-1 .y – x n-1 .y – y 1+n+1 = x n - y n Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a. II. Bài tập trong Sách Bài tập: Bµi 2. ( SBT – 3). Rót gän biÓu thøc sau: a) x(2x 2 - 3) - x 2 (5x + 1) + x 2 = - 3x 2 - 3x b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x 2 - 3) = = - 11x + 24 Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 Bµi 3. ( SBT – 3). TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau: a) P = 5x(x 2 - 3) + x 2 (7 - 5x) - 7x 2 t¹i x = -5 b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10 Gi¶i : a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75 b) Rót gän Q = x 2 – y . T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 Bµi 5 . ( SBT – 3 ). T×m x: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x 2 – 10x – 3x – 2x 2 = 26 - 13x = 26 ⇒ x = - 2 § 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân: a) ( x 2 – 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x 3 – 3x 2 + 3x – 1; b) ( x 3 – 2x 2 + x – 1 ) ( 5 – x ) = - x 4 + 7x 3 – 11x 2 + 6x – 5 (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Bài 9. ( SGK – 8 ): (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính: a, (x 2 – 2x + 3).( 1 2 x – 5 ) = x 2 . 1 2 x – 2x. 1 2 x + 3 1 2 x + x 2 .(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5) = 1 2 x 3 – x 2 + 3 2 x – 5x 2 + 10x – 15 = 1 2 x 3 – 6x 2 + 23 2 x – 15 b, (x 2 – 2xy + y 2 ).(x – y ) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 Bài 11. ( SGK – 8): Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Giá trò của x, y Giá trò của biểu thức (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) - 64 133 V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 Ta cú: (x - 5)(2x + 3) 2x.(x 3) + x + 7 = x.2x + x.3 5.2x 5.3 2x.x 2x(-3) + x + 7 = 2x 2 + 3x 10x 15 2x 2 + 6x + x + 7 = -8 Vậy giá trị của BT không phụ thuộc vào giá trị của biến. B i 12. ( SGK 9): Rút gọn biểu thúc ta có: (x 2 5).(x + 3) + (x + 4).(x x 2 ) = x 2 .x + x 2 .3 5.x 5.3 + x.x + x(-x 2 ) + 4.x + 4.(-x 2 ) = x 3 + 3x 2 5x 15 + x 2 x 3 + 4x - 4x 2 = - x 15 a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30 c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15 B i 13. ( SGK 9): Tìm x, biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x 2 12x 20x + 5 + 3x 48x 2 7 + 112x = 81 83x 2 = 81 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1 B i 14. ( SGK 9): Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4 - Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 a 2 + 6a + 8 = a 2 + 2a + 192 4a = 184 a = 46 B i 15. ( SGK 9): Làm tính nhân: a, ( 1 2 x + y)( 1 2 x + y) b, (x - 1 2 y)(x - 1 2 y) = 1 2 x. 1 2 x + 1 2 x.y + y. 1 2 x + y.y = x 2 - 1 2 xy - 1 2 xy + 1 4 y 2 = 1 4 x 2 + xy + y 2 = x 2 xy + 1 4 y 2 Bài 6. ( SBT 4 ). Thực hiện phép tính: a) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) = 5x 2 - 7x 2 y + 2xy 2 + 5x - 2y b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 - x 2 c) 2 1 x 2 y 2 ( 2x + y ) ( 2x y ) = 2x 4 y 2 - 2 1 x 2 y 4 Bài 9. ( SBT 4 ): Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2. Giải: Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N). Ta có a.b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2 II. Bi tp trong sỏch bi tp: Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh: a) 2 3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x + + = Biến đổi VT ta có: Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp b) 3 2 2 3 4 4 ( )( )x x y xy y x y x y + + + = Biến đổi VT ta có: 3 2 2 3 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 ( )( )VT x x y xy y x y x x y x y x y x y xy xy y x y VP = + + + = + + + = = V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 2 3 2 2 3 ( 1)( 1) 1 1 VT x x x x x x x x x VP = + + = + + = = Bài 10. ( SBT 4 ). Giải: Ta có: n ( 2n 3) 2n(n + 1) = 2n 2 3n 2n 2 2n = - 5n 5 Tu n 2 + 3 + 4: Đ 3; 4; 5 NHNG HNG NG THC NG NH I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa: B i 16. ( SGK 11). Vit cỏc biu thc sau di dng bỡnh phng ca mt tng hoc mt hiu: a) ( x 2 + 2x + 1 ) = ( x + 1) 2 b) 9x 2 + y 2 + 6xy = ( 3x + y) 2 c) 25a 2 + 4b 2 20ab = ( 5a + 2b) 2 d) x 2 x + 4 1 = ( x - 2 1 ) B i 17. ( SKG 11). Chng minh rng: ( 10a + 5) 2 = 100a. (a + 1) + 25 Gii: Ta cú: ( 10a + 5) 2 = 100a 2 + 100a + 25 = 100a. (a + 1) + 25 B i 18. ( SGK 12). Kt qu: a) x 2 + 6xy + 9y 2 = (x + 3y) 2 b) x 2 10xy + 25y 2 = (x 5y) 2 B i 19. ( SGK 12). Phần diện tích còn lại là (a + b) 2 - (a - b) 2 = 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt. Bài 20. (SGK 12). (x + 2y) 2 = x 2 + 2.x.2y + (2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 x 2 + 2xy + 4y 2 Vậy kết quả x 2 + 2xy + 4y 2 = (x + 2y) 2 là sai. Kết quả đúng là: x 2 + 4xy + 4y 2 = (x + 2y) 2 Bài 21. (SGK 12) a) (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y).1 + 1 2 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1) 2 b) 9x 2 6x + 1 = (3x) 2 2.3x.1 + 1 2 = (3x 1) 2 Tửụng tửù: x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 Bài 22. (SGK 12). Giải: a, 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100.1 + 1 2 = 10000 + 200 + 1 = 10201. b, 199 2 = (200 - 1) 2 = 200 2 2.200.1 + 1 2 = 40000 4000 + 1 = 39601 c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50 2 3 2 = 2500 9 = 2491 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 Bài 23. (SGK 12). Chúng minh rằng: Giải: a, C/M (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab Xét VP = (a - b) 2 + 4ab = a 2 2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = VT (đpcm) b, C/M (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab Xét VP = (a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab +b 2 4ab = a 2 2ab + b 2 = (a -b) 2 = VT (đpcm) * Làm bài tập áp dụng a, Theo C/M trên ta có: (a - b) 2 = (a + b) 2 4ab = 7 2 4.12 = 49 48 = 1 b, Theo C/M trên ta có: (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab = 20 2 + 2.3 = 400 + = 406 Bài 24. (SGK 12) Ta có: 49x 2 70x = 25 = (7x 5) 2 a) Tại x = 5 giá trị của biểu thức là : (7 . 5 5) 2 = 30 2 = 900 b) Tại x = 7 1 , giá trị của biểu thức là (7 . 7 1 - 5) 2 = (- 4) 2 = 16 Bài 25. (SGK 12). Tớnh: a) (a + b + c) 2 = [(a + b) + c] 2 = (a + b) 2 + 2.(a +b) .c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab+ 2ac + 2bc Bài 26. (SGK 12). Tính: a) (2x 2 + 3y) 3 = 8x 8 + 36x 4 y + 53x 2 y 2 + 27y 3 ; b) ( 27 2 27 4 9 8 1 )3 2 1 233 += xxxx Bài 27. (SGK 12). Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = (1 x) 3 ; b) (8 12x + 6x 2 x 3 ) = (2 x) 3 Bài 28. (SGK 12). Tính giá trị của biểu thức: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = (x + 4) 3 . tại x = 6 ta có giá trị của biểu thức là: (10 + 4) 3 = 20 3 = 1 000 b) x 3 6x 2 + 12x 8 = (x 2) 3 , tại x = 22 ta có giá trị của biểu thức là: (22 2) 3 = 20 3 = 8 000. Bài 29. (SGK 12). (x 1) 3 (x + 1) 3 (y 1) 2 (x 1) 3 (1 + x) 3 (y 1) 2 (x + 4) 2 N H N H U Bài 30. (SGK 16). Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 3)(x 2 3x + 9) (54 + x 3 ) = x 3 + 27 54 x 3 = - 27 b) (2x + y)(4x 2 2xy +y 2 ) (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 + y 3 8x 3 + y 3 = 2y 3 Bài 31. (SGK 16). Chứng minh rằng: a) a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 3a 2 b 3ab 2 = a 3 + b 3 = VT. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. b) a 3 b 3 = (a - b) 3 + 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 + 3a 2 b - 3ab 2 = a 3 b 3 = VT. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. Bài 32. (SGK 16). Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a, (3x + y)(9x 2 3xy + y 2 ) = 27x 3 + y 3; b, (2x 5)(4x 2 + 10x + 25) = 8x 3 125 Bài 33. (SGK 16) Tính: a, (2 + xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 ; b, (5 3x) 2 = 25 30x + 9x 2 c, (5 x 2 )(5 + x 2 ) = 25 x 4 ; d, (5x 1) 3 = 125x 3 75x 2 + 15x 1 e, (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 y 3 ; f, (x + 3)(x 2 3x + 9) = x 3 + 27 Bài 34. (SGK 17). Rút gọn các biểu thức sau: a, (a + b) 2 (a b) 2 = [(a + b) (a b)][(a + b) + (a b)] = 2b.2a = 4ab Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 b, (a + b) 3 (a b) 3 2b 3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) (a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 ) 2b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 2b 3 = 6a 2 b c, (x + y + z) 2 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2 = [ x + y + z (x + y)] 2 = z 2 Bài 35. (SGK 17). Tính nhanh: a, 34 2 + 66 2 + 68.66 b, 74 2 + 24 2 48.74 = 34 2 + 2.34.66 + 66 2 = 74 2 2.74.24 + 24 2 = (34 + 66) 2 = (74 24) 2 = 100 2 = 10000 = 50 2 = 2500 Bài 36. (SGK 17). a, x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = (x + 2) 2 Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2) 2 = 100 2 = 10000 b, x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000000 Bài 38. (SGK 17). Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a b) 3 = - (a - b) 3 Ta có: VT = (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 = - (b 3 3b 2 a + 3ba 2 a 3 ) = - (a - b) 3 Vậy ĐT đợc chứng minh. II. Bi tp trong sỏch bi tp: Bài 11. (SBT 4). Tính: a) (x + 2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 ; b) (5 - x) 2 = 25 10x + x 2 ; b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x 2 9y 2 Bài 12. (SBT 4). Tính: a) (x 1) 2 = x 2 - 2x + 1; c) (x - 2 1 ) 2 = x 2 x + 4 1 ; b) (3 y) 2 = 9 6y + y 2 ; Bài 13. (SBT 4). Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng: a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 b) x 2 + x + 4 1 = (x + 2 1 ) 2 c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1 = (xy 2 ) 2 + 2xy 2 + 1 = ( xy 2 + 1) 2 Bài 14. (SBT 4). Rút gọn biểu thức a) (x - y) 2 + (x + y) 2 = 2(x 2 + y 2 ) b) (x + y) 2 + (x - y) 2 + 2(x + y)(x - y) = (x + y) 2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y) 2 = ( x + y + x y) 2 = = 4x 2 Bài 15. (SBT 5). Giải: Đặt a = 5q + 4 ( q N), ta có: a 2 = 25q 2 + 40q + 16 = (25q 2 + 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1. Bài 16. (SBT 5). a) Ta có: x 2 - y 2 = (x + y) (x y). Tại x = 87 ; y = 13 giá trị của biểu thức là: (87 + 13) (87 13) = 100 . 74 = 7 400 b) Ta có: x 3 - 3x 2 + 3x 1 = (x 1) 3 . Tại x = 101 gía trị của biểu thức là: (101 1) 3 = 100 3 = 1 000 000 c) Ta có: x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = (x + 3) 3 . Tại x = 97, giá trị của biểu thức là: ( 97 + 3) 3 = 100 3 = 1 000 000. Bài 17. (SBT 5). a) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + (a - b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 Biến đổi vế trái ta có : a 3 + b 3 + a 3 - b 3 = 2a 3 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 b) a 3 + b 3 = (a + b)[(a - b) 2 + ab] Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b) 2 + ab] = (a + b)(a 2 - 2ab + b 2 + ab) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b 3 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. c) (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 Biến đổi vế trái ta có : (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 = (ac) 2 + 2abcd + (bd) 2 +(ad) 2 - 2abcd + (bc) 2 = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. Bài 18. (SBT 5). Chứng tỏ rằng: a) x 2 6x + 10 = (x 2 2.x.3 + 3 2 ) + 1 = (x + 3) 2 + 1 Vì (x + 3) 2 0 (x + 3) 2 + 1 1 Với x. c) 4x x 2 5 = - 1 - (x 2 4x + 4) = - (x 2) 2 1 < 0 với x. Bài 19. (SBT 5). Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Giải: a) P = x 2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) Q = 2x 2 - 6x = 2(x 2 - 3x) = 2(x - 3 2 ) 2 - 9 2 9 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 9 2 tại x = 3 2 Bài 20. (SBT 5). Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: Giải: A = 4x - x 2 + 3 = - (x 2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2) 2 + 7 7 Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2 Tun 5+6+7 Đ 6. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 39. (SGK 19). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 6y = 3(x 2y) b) )5 5 2 (5 5 2 2232 yxxyxxx ++=++ c) 14x 2 y 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy(2x 3y + 4xy) d) 5 2 x(y 1) - 5 2 y(y 1) = 5 2 (y 1) (x y) Bài 40. (SGK 19). Tính giá trị của biểu thức: a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1 500 b) x(x 1) y(1 x) tại x = 2001 và y = 1 999. Ta có: x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y) Tại x=2001 và y = 1999,giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 8000000 Bài 41. (SGK 19). Tìm x, biết: a) 5x(x 2000) x + 2000 = 0 (x 2000)(5x 1) = 0 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 x 2000 = 0 x = 2000 hoặc 5x 1 = 0 x = 5 1 ; b) x 3 13x = 0 x(x 2 13) = 0 hoặc x = 0 ho ặc x = 13 . Bài 42. (SGK 19). Giải: Ta có: 55 n +1 55 n = 55 n (55 1) = 55 n . 54 54, với n là số tự nhiên. Đ 7. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP DNG HNG NG THC Bài 43. (SGK 20). Phân tích các da thứuc sau thành nhân tử: a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 ; b) 10x 25 x 2 = -(x 5) 2 hoặc = -(5 x) 2 c) 8x 3 - ) 4 1 4)( 2 1 2( 8 1 2 ++= xxx d) )8 5 1 )(8 5 1 (64 25 1 22 yxyxyx += Bài 44. (SGK 20). Phân tích các đa thứuc sau thành nhân tử: a) x 3 + ) 9 1 3 1 )( 3 1 ( 27 1 2 += xxx ; b) ( a + b) 3 ( a b) 3 = 2b(3a 2 + b 2 ) c) ( a + b) 3 + ( a b) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ); d) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 = (2x + y) 3 e) x 3 + 9x 2 27x + 27 = -( x 3 - 9x 2 + 27x 27) = - (x 3) 3 . Bài 45. (SGK 20). Tìm x, biết: a) 2 25x 2 = 0 5 2 = x ; b) x 2 x + 2 1 4 1 = x Bài 46. (SGK 21). Tính nhanh: a) 73 2 27 2 = (73 + 27)(73 27) = 100 . 46 = 4600; b) 37 2 13 2 = ( 37 + 13)(37 13) = 50 . 24 = 1200; c) 2002 2 2 2 = (2002 +2)(2002 2) = 2004 . 2000 = 4 008 000. Đ 8. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP NHểM HNG T Bài 47. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 xy + x y = x(x y) + ( x y) = (x-y)(x + 1); b) xz + yz 5(x + y) = z(x + y) 5(x + y) = (x + y)(z 5) c) 3x 2 3xy 5x + 5y = 3x(x y) -5(x y) = ( x- y)(3x 5) Bài 48. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 4x y 2 + 4 = (x + 2) 2 y 2 = ( x + y +2)( x- y + 2); b) 3x 2 + 6xy + 3y 2 3z 2 = 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) z 2 ] = 3( x+y+z)( x+y z); Bài 49. (SGK 22). Tính nhanh: b) 45 2 +40 2 -15 2 +80 .45 = ( 45 2 + 2 .45.40+40 2 ) 15 2 = ( 45 + 40 ) 2 15 2 = 85 2 15 2 = ( 85 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000 Bài 50. (SGK 23) Tìm x, biết: a) x(x 2) + x 2 = 0 b) 5x(x- 3) x + 3 =0 (x 2)(x + 1) = 0 ( x 3) ( 5x 1) = 0 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 x = 2 hoặc x = -1 x = 3 hoặc x = 5 1 Đ 9. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP NHểM HNG T Bài 51. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 2x 2 + x = x(x 2 2x + 1) = x(x 1) 2 ; b) 2x 2 + 4x + 2 2y 2 = 2[(x 2 + 2x + 1) y 2 ] = 2( x+ y + 1)(x y + 1) c) 2xy - x 2 - y 2 +16 = -(-2xy + x 2 + y 2 - 16) = -[(x - y) 2 - 4 2 ] = -(x y + 4)(x y - 4) = (y x - 4)(-x + y + 4) =(x y - 4)(y x + 4) Bài 52. (SGK 24). Ta có: (5n+2) 2 - 4 = (5n+2) 2 -2 2 = [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4) M 5 ( n là các số nguyên) Bài 53. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - 3x + 2 ( T ỏch -3x = - x -2x); b) x 2 + x - 6 (Tỏch x = 3x - 2x) = x 2 - x - 2x + 2 = x 2 + 3x - 2x - 6 = (x 2 - x) - (2x - 2) = (x 2 + 3x) - (2x + 6) = x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2) c) x 2 + 5x + 6 ( T ỏch 5x = 2x + 3x) = (x 2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Bài 54. (SGK 25). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 + 2 x 2 y + xy 2 - 9x =x[(x 2 +2xy+y 2 )-9] =x[(x+y) 2 -3 2 ] =x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x 2 + 2xy- y 2 = 21(x-y)-(x 2 -2xy+x 2 ) = 2(x-y)-(x-y) 2 =(x-y)(2- x+y) Bài 55. (SGK 25). Tìm x, biết: a) x 3 - 1 4 x = 0 x(x 2 - 1 4 ) = 0 x[x 2 -( 1 2 ) 2 ] = 0 x(x- 1 2 )(x+ 1 2 ) = 0 x = 0 x- 1 2 = 0 x= 1 2 x+ 1 2 = 0 x=- 1 2 Vậy x= 0 hoặc x = 1 2 hoặc x=- 1 2 b) (2x-1) 2 -(x+3) 2 = 0 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0 (3x+2)(x-4) = 0 (3x+2) = 0 x=- 2 3 (x- 4) = 0 x = 4 Vậy x = 2 3 hoặc x= 4 c) x 2 (x-3) 3 +12- 4x =x 2 (x-3)+ 4(3-x) =x 2 (x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x 2 - 4) =(x-3)(x 2 -2 2 ) =(x-3)(x+2)(x-2)=0 Ta có: (x-3) = 0 x = 3 (x+2) = 0 x =-2 (x-2) = 0 x = 2 Bài 57. (SGK 25). Phân tích đa thứuc thành nhân tử: d) x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 4x 2 ={(x 2 ) 2 + 2. x 2 .2 + 2 2 } (2x) 2 =(x 2 + 2) 2 (2x) 2 =( x 2 + 2 + 2x )(x 2 + 2 2x) =( x 2 + 2x + 2 )(x 2 2x + 2) Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 Bµi 58. (SGK – 25). Ta cã: n 3 – n = n(n 2 – 1) = n(n + 1)(n –1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 , mà (2; 3) = 1 nên chia hết cho 2.3 = 6. Tu ầ n 8 § 10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I.B i tà ập trong sách giáo khoa L m tính chiầ : Bµi 59. (SGK – 26). a) 5 3 : (-5) 2 = 5; b) 235 ) 4 3 () 4 3 (:) 4 3 ( = ; c) ( -12) 3 : 8 3 = - 8 27 Bµi 60. (SGK – 27). a) x 10 : (-x) 8 = x 2 ; b) (-x) 5 : (-x) 3 = (-x) 2 = x 2 c) = -y Bµi 61. (SGK – 27). a) 5x 2 y 4 : 10x 2 y = 3 2 1 y ; b) = - xy 2 3 ; c) = -x 5 y 5 Bµi 62. (SGK – 27). Ta cã: 15x 4 y 3 z 2 : 5xy 2 z 2 = 3x 3 y. T¹i x = 2; y = -10; z = 2004, gia strÞ cđa biĨu thøc lµ: 3 . 2 3 . (-10) = - 240; § 11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Bµi 63. (SGK – 27). Kh«ng lµm tÝnh chia, h·y xÐt xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®¬n thøc B kh«ng: A = 15xy 2 + 17xy 3 + 18y 2 ; B = 6y 2 §S: A chia hÕt cho B. Bµi 64. (SGK – 27). Lµm tÝnh chia: a) ( - 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 = -x 3 + 3/2- 2x b) ( 3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 12xy ) : 3xy = xy + 2xy 2 - 4 c) (x 3 – 2x 2 + 3xy 2 ) : ( - =) 2 1 x -2x 2 + 4xy – 6y 2 Bµi 65. (SGK – 28). = 3(x – y) 2 + 2(x – y) – 5. Bµi 66. (SGK – 28). - Quang tr¶ lêi ®óng v× khi xÐt tÝnh chia hÕt cđa ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta chØ quan t©m ®Õn phÇn biÕn mµ kh«ng cÇn xÐt ®Õn sù chia hÕt cđa c¸c hƯ sè cđa 2 ®¬n thøc - Hµ tr¶ lêi sai. Tuần 9: § 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đ– SẮP XẾP Bµi 67. (SGK – 31). S¾p xÕp c¸c ®a thøc theo l thõa gi¶m dÇn cđa biÕn råi lµm phÐp chia: a) ( x 3 - x 2 - 7x + 3 ) : (x - 3) x 3 - x 2 - 7x + 3 x - 3 x 3 - 3x 2 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp [...]... CD) có  + D = 180 0 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 0 x+ 80 = 180 0 ⇒ x = 180 0 – 80 0 = 1000 ˆ ˆ Hình b:  = D (đồng vò) mà D = 700 Vậy x=700 0 ˆ ˆ ˆ Vậy y=500 B = C (so le trong) mà B = 50 ˆ Hình c: x= C = 900 ˆ  + D = 180 0 mà Â=650 ˆ ⇒ D = 180 0 –  = 180 0 – 650 = 1150 Bài 8 ( SGK – 71): ˆ Hình thang ABCD có :  - D = 2 0 ˆ Mà  + D = 1 08 A 180 + 20 ˆ ⇒ Â... gian v(km/h) t(h) s(km) Xe m¸y 32 x + 1 32(x+1) ¤t« 48 x 48x Ph¬ng tr×nh : 32 (x + 1) = 48x Bµi tËp 19 SGK/14 a) (2x + 2).9 = 144 ⇔ 18x + 18 = 144 ⇔ 18x = 144 - 18 ⇔ 18x = 126 ⇔ x = 6 1 2 b) 6 x + 5.6 = 75 ⇔ 6 x + 15 = 75 ⇔ 6x = 60 ⇔ x = 6 c) 12x + 24 = 1 68 ⇔ 12x = 144 ⇔ x = 12 Bµi tËp 18 SGK/14 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 x 2x + 1 x a, − = − x ⇔ 2 x − 3.(2 x + 1) = x − 6... ®ång) 100 100 100 100 100 b) Theo c¸ch ®Ỉt ë c©u a ta cã ph¬ng tr×nh 0,012.(2+0,012).x = 48, 288 ⇔ …⇔ x = 2000 VËy lóc ®Çu bµ An gưi 2000 ngh×n ®ång tøc 2 triƯu ®ång Bµi tËp 50 SGK/33 a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300 ⇔ 3-100x + 8x2 = 8x2 + x- 300 Trần Thị Bích Đào ¤n tËp ch¬ng III Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 ⇔ 101x = 303 ⇔ x = 1 d) 3x + 2 3x + 1 5 − = 2x + 2 6 3 ⇔ 3(3x +... Bài tập 45 SGK/32 Gäi sè th¶m len dƯt theo hỵp ®ång, x ∈ Z* HS lËp b¶ng sè th¶m Sè ngµy N¨ng len lµm st Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 Theo hỵp x 20 x ®ång 20 §· thùc x + 24 18 x + 24 hiƯn 18 V× n¨ng st c«ng viƯc ®¹t 120% nªn ta cã PT: Năm học 2010 - 2011 x + 24 120 x = 4x = 1200 18 100 20 x = 300 ( TM§K) VËy theo kÕ ho¹ch xÝ nghiƯp ph¶i s¶n xt 300 tÊm th¶m len Bài. .. + 1200 + 600) = 85 0 ˆ ˆ ˆ ˆ Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : M + N + P + Q = 3600 3x + 4x+ x + 2x = 3600 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 0 360 10x = 3600 ⇒ x = = 360 10 Bài 2 ( SGK – 66): ˆ a) Hình 7a : Góc trong còn lại D = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 75 Góc ngoài của tứ giác ABCD : Â1 = 180 0 - 750 = 1050 0 0 0 ˆ B 1 = 180 - 90 = 90 ˆ C 1 = 180 0 - 1200 = 600... 1050 0 0 0 ˆ B 1 = 180 - 90 = 90 ˆ C 1 = 180 0 - 1200 = 600 0 0 0 ˆ D 1 = 180 - 75 = 105 b) Hình 7b : Ta có : Â1 = 180 0 -  0 ˆ ˆ B 1 = 180 - B 0 ˆ ˆ C 1 = 180 - C 0 ˆ ˆ D 1 = 180 - D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Â1+ B 1+ C 1+ D 1= ( 180 0-Â)+( 180 0- B )+( 180 0- C )+( 180 0- D ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Â1+ B 1+ C 1+ D 1= 7200 - (Â+ B + C + D) = 7200 - 3600 = 3600 Bài 3 ( SGK – 67): a)Do CB = CD ⇒ C nằm trên đường trung trực đoạn BD AB... cđa Pt lµ S =  - 5; -     Trần Thị Bích Đào 3 Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 H ÌNH H ỌC Năm học 2010 - 2011 CH Ư ƠNG I: Tø GI¸C § 1 tø gi¸c I Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 1 ( SGK – 66): T×m x ë h×nh 5, h×nh 6: ˆ ˆ ˆ Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ B + C + D = 3600 1100 + 1200 + 80 0 + x = 3600 x = 3600 – (1100 +1200 + 80 0) x = 500 Hình 5b : x= 3600 – (900 + 900 + 900) = 900 Hình 5c :... x(x+3)(2x-1) = 0 ⇔  x + 3 = 0 ⇔  x = −3  1 2 x − 1 = 0  x = 2  1 S = 0; −3;    2  Bài tập 52 SGK/34  3x + 8   3x + 8  d) (2x+3)  + 1 = ( x − 5) + 1  2 − 7x   2 − 7x  §KX§: x ≠ 2 7  3x + 8  (1) ⇔  + 1÷(2 x + 3 − x + 5) = 0  2 − 7x  5   10 − 4 x  x = 2 ⇔ ÷( x + 8) = 0 ⇔   2 − 7x   x = 8 Bài tập 54 SGK/34 Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A,B lµ x ( §¬n vÞ: km, §K: x > 0) Ta cã... 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x 2 + x ) = 3x2y + 5xy2 +x2– 6xy2 – 10y3 – 2xy b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y = 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy Bµi 77 (SGK – 33) Tính nhanh giá trò của biểu thức: a , M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4 M = ( x – 2y )2 = ( 18 – 2 4 ) 2 = 102 = 100 b , N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x= 6 y = -8 N = ( 2x – y ) 3 = [ 2 6 – ( -8 ) ]3 = 203 = 80 00 Bài 78 ( SGK – 33): Rót gän c¸c... SỐ Bài 4(SGK – 38) : x+3 x( x + 3) = 2 x − 5 x(2 x − 5) 2 Hïng sai v× : x 2+ 1) = x + 1 ≠ x + 1 x +x x 1 4− x x−4 Giang ®óng v× : = −3 x 3x Lan ®óng v× : Huy sai ( x- 9 )3 = [ - ( 9 – x ) ] 3 = - ( 9 – x )3 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Vở giải bài tập Tốn 8 ( x − 9)3 (9 − x) 2 Phải sửa là : 2(9 − x) = 2 Năm học 2010 - 2011 (9 − x)3 (9 − x) 2 Hoặc 2(9 − x) = 2 ( Sửa vế trái ) Bài 6(SGK – 38) : . biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x 2 12x 20x + 5 + 3x 48x 2 7 + 112x = 81 83 x 2 = 81 83 x = 81 + 2 83 x = 83 x = 83 : 83 x = 1 B i 14. ( SGK 9): Gọi 3 số. 44 (ngày) Bài tập: 2 4 8 16 1 1 2 4 8 16 A = 1 1 1 1 1 1x x x x x x + + + + + + + + + + . 2 4 8 16 2 2 4 8 16 2 2 4 8 16 1 1 2 4 8 16 A = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 1 1 1 1 1 2 2 4 8 16 1 1. = 18 và y = 4 M = ( x – 2y ) 2 = ( 18 – 2. 4 ) 2 = 10 2 = 100 b , N = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 tại x= 6 y = -8 N = ( 2x – y ) 3 = [ 2. 6 – ( -8 ) ] 3 = 20 3 = 80 00 Bài 78 (