Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I- Đại số 10 TẬP HP − MỆNH ĐỀ A. MỆNH ĐỀ Bài 1: Nêu mệnh đề phủ đònh và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ đònh đó a. 3 - 15 = 12 b. Các đường chéo của hình thoi không bằng nhau c. Tập số thực gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ d. Nghiệm của phương trình: 3x 2 2x -1 = 0 là {-1; -1/3} e. ∀x ∈ R, x 2 ≤ 0; g, ∃x ∈ R,x 4 + x 2 +5 = 0 Bài 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P. Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không? Nếu mệnh đề P ⇔ Q đúng thì hãy phát biểu đònh lý dưới dạng điều kiện cần và đủ? a. P: “Tam giác ABC vuông tại A” Q: “ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2 ” b. P: Tam giác ABC cân tại A Q: AB = AC” c. P: góc A = 90 0 ” Q: ∆ABC vuông d. P: “A = B” Q: “Tam giác ABC cân Bài 3: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo Q ⇒ P a. P:“Tứ giác ABCD là hình bình hành”; Q:“ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau” b. P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” Q: ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau” Bài 4: Phát biểu đònh lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm. Bài 5: Phát biểu đònh lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a 3 = b 3 . e/ Nếu n 2 là số chẵn thì n là số chẵn. B. TẬP HP Bài 6: Xác đònh các phần tử của tập hợp sau: a/ A = {x ∈ R | (2x 2 + 3x 5)(x 2) = 0} b/ B = {x ∈ N | x là ước chung của 18 và 12} c/ C = {n 2 - 1 | n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 6} d/ D = {n ∈ N | n(n + 1) ≤ 20} e/ E = {x ∈ R / (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x ∈ R / x 2 − x + 2 = 0} g/ G = {x ∈ N / (2x − 1)(x 2 − 5x + 6) = 0} h/ H = {x / x = 2k với k ∈ Z và −3 < x < 13} Bài 7:Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : Biên soạn: Cao Thò Toàn -1- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} d) A = {1, 2, 3, 4} C. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HP Bài 8: Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a/ Tìm A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C b/ Tìm A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A ∩ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ? Bài 9: Cho các tập hợp: A = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} B = {x ∈ R | 0 < x ≤ 7} C = {x ∈ R | x < 20} D = {x ∈ R | x ≥ 18} a. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên b. Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. Bài 10: Cho các tập hợp : A = [-3; 1]; B = (-2; 2); D = [ 2 5− ; 0) a. Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong các tập hợp trên? b. Tìm A ∩ B; A ∪ B; A\ B; C A D, C B D và biểu diễn chúng trên trục số. Bài 11: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , C R A; C R B; C A B, C B A biết rằng : a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +∞) e/ A = [0, 4] ; B = (−∞, 2] f) A = (2 , 10) ; B = ( 4, 7 ) g. A = (-∞; 1/2) ∪ (5/2; 6); B = (-∞; 0). D. SAI SỐ Bài 12: Cho số a = 153,627481; b = 87549234 a. Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm, phần chục? b. Viết số quy tròn của b đến hàng trăm, hàng nghìn? Bài 13: Viết số quy tròn của các số gần đúng sau: a. a = 237461 ± 300 b. b = 2538,173945 ± 10 -4 c. c = 23,03 ± 0,3 d. d = 2375 ± 26 Bài 14. Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}. Xác đònh các tập X sao cho A ∪ X = B Hết 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II- Đại số 10 HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số sau a/ y = 1x 3x4 + − b/ y = 3x 1x2 2 + − c/ y = 4x 1 2 − d/ y = 1−x ; e/ y = 1 Chúc các em thành công Biên soạn: Cao Thò Toàn -2- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến 1 2 1 ++ − x x f/ y = 1 1 4 2 − +− x x g/ y = 1 12 2 ++ + xx x ; h/ y = -x 2 + 5x - 3 i/ y = 23 12 2 +− − xx x Bài 2: -Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thò của hàm số không? A(0; 1) B(1; 0) C(-2; -3) D(-3; 19) - Cho hàm số y = f(x) = 123 1 2 −− + xx x . Các điểm sau có thuộc đồ thò của hàm số không? M 1 (3; 5 1 ) M 2 (- 3 2 ; 3 1 ) M 3 (2; 2 1 ) M 4 ( 5 6 ; 2 1 − ) - Cho hàm số y = f(x) = 132 1 2 +− − xx x . Các điểm sau có thuộc đồ thò của hàm số không? A(2; 3 1 ) B(1; 0) C(0; -1) D( 2 1 ; 2 1 − ) E(3; 5 1 − ) Bài 3: Cho hàm số y =    <− ≥+ 22 21 2 xvoix xvoix . Tính giá trò của hàm số đó tại x = 3; x = -1; x = 2 Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số a. y = 3x 4 – 2x 2 + 7 b. y = 6x 3 – x c. y = 2|x| + x 2 d. y = 3x 4 – 4x 2 + 3 e. y = 2x 3 – 5x f. y = 44 ++− xx g. y = xx +−− 44 h. y = x 2 - 2|x| + 1 k. y = x+1 l. y = xx +−− 11 B. HÀM SỐ Y = AX + B Bài 5: Xác đònh chiều biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc nhất a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y = 6 2x3 − d/ y = 2 x3 − e/ y = 2 1 − 4 x3 f/ y = 3 x − 1 g/ y = -3 h. y = 2 k/ y = |x| + 1 l/ y = |3x +2|(*) m/ y =    <− ≥ 0 02 xx xx nêu nêu (*) n/ y =    <− ≥+ 02 01 xx xx nêu nêu (*) Bài 6: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : Biên soạn: Cao Thò Toàn -3- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến a/ y = 2x − 3 và y = 1 − x; b/ y = −3x + 1 và y = 3 1 c/ y = 2(x − 1) và y = 2; d/ y = −4x + 1 và y = 3x − 2 e/ y = 2x và y = 2 x3 − g/ y = x + 1 và y = 2x + 3 Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a/ A(−1, −20) và B(3, 8); b/ C(4; 3) và D(2; -1) c. E(0; 2) và F( )1;3 −− d. G(1; 3) và H(- 5 ; 3) e. M(1; 4) và N(2; 1) f. P(2; 1) và Q(6; 2) Bài 8: Viết phương trình của đường thẳng a. Đi qua A(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1; b/Đi qua B(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 c/ Đi qua C(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5; d/Đi qua D(1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 1; e/ Đi qua E(1; -1) và song song với Ox C. HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX 2 + BX + C Bài 9: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số a/ y = x 2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x 2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x 2 + 4x − 4 và x = 0 d/ y = x 2 + 4x − 1 và y = x − 3 e/ y = x 2 + 3x + 1 và y = x 2 − 6x + 1 Bài 10: Lập bảngï biến thiên và vẽ đồø thò của các hàm số trên - Từ đồ thò hãy chỉ ra những giá trò của x để y < 0, y > 0. Tìm giá trò nhỏ nhất hoặc lớn nhất (nếu có) của hàm số a. y = 3x 2 – 4x + 1 b. y = -3x 2 + 2x + 1 c. y = 4x 2 – 4x + 1 d. y = -x 2 + x – 1 e. y = 2 1 x 2 f/ y = − 3 2 x 2 k/ y = x 2 + 1 l/ y = −2x 2 + 3; m/ y = x 2 − 4x + 3 n/ y = −2x 2 + x − 1 o/ y = - x 2 – 3x p/ y = x(1 − x) q/ y = (x + 1)(3 − x) Bài 11: Xác đònh Parabol(P): y = ax 2 + bx + 2 . Biết rằng Parabol đó: a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8); b. Đi qua điểm A(3; 4) và có trục đối xứng x = - 3 2 ; Biên soạn: Cao Thò Toàn -4- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến c. Có đỉnh I(2; -2) d. Đi qua B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là 4 1 − e Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x 1 = 1; x 2 = 2; Bài 12: Tìm Parabol y = ax 2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(− 2 1 ; − 4 11 ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 13: Xác đònh a, b, c biết parabol y = ax 2 + bx + c (nc) a. Đi qua ba điểm A(0; -1) ; B(1; -1); c(-1; 1); b. Đi qua điểm D(3; 0) và có đỉnh I(1; 4) c. Đi qua điểm E(8; 0) và có đỉnh I(6; -12); d/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. e/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. f/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) h/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 Hết 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III- Đại số 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau : a/ 1x − = x1− b/ x + 3x − = 3 + 3x − c/ 4x − + 1 = x4 − d/ x + x = x − 2 e/ 2x 2x − − = 2x 1 − f/ 1x 3 − = 1x 2x − + Bài 2: Giải các phương trình sau : a/ x + 2x 1 − = 2x 1x − − b/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0; c/ 1x 2xx 2 + −+ = 0 d/ 4 3 2 +x = 2x + 1 d/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − e/ 2x 9x 2 + − = 2x 3x + + f/ 13 +x = 35 +x B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN Bài 4: Giải các phương trình sau (Chứa dấu giá trò tuyệt đối) 2 Chúc các em thành công Biên soạn: Cao Thò Toàn -5- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến a.|x + 2| = 2x + 3 b. | 3x - 1| = 4x – 2 c. |5x - 2| = 1 – 3x d. |3x - 5|- x = 2 e. |2x - 1| + 3x = 6 f. |1 – 2x|- 3x = x + 5 Bài 5: Giải các phương trình sau (chứa căn bậc hai) a. 665 −=+ xx b. 2413 −=− xx c. xx =−− 243 d. 0397 =+−+ xx e. 252 2 +=+ xx f. 12234 2 +=++ xxx g. 02324 2 =+−+− xxx h. 24 2 =−+ xx k. 13153 2 +=−++ xxxx Bài 6: Giải các phương trình sau (Phương trình chứa ẩn ở mẫu) a. 1 2 13 −= + − x x b. 3 34 −= − x x c. 2 5 2 3 + = − xx d. 0 12 3 1 2 = + − + xx e. 4 12 2 5 2 3 2 − + = + + − x x xx f. 4 52 32 23 2 − = + ++ x x xx Bài 7: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu a. x 2 + (2m – 3)x + m 2 – 2m = 0 b. (m – 1)x 2 + (2m – 1)x +m + 5 = 0 c. x 2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 d. 2x 2 +2(m + 1)x +m 2 + 4m + 3 = 0 Bài 9: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m 2 (x − 1) + 2mx = 3(m + x) − 4 b/ (m 2 − m)x = 12(x + 2) + m 2 − 10 c/ (m + 1) 2 x + 1 − m = (7m − 5)x d/ 1x mx + + + x 2x − = 2 Bài 12: Tìm m để phương trình sau thoả mãn điều kiện cho trước a. x 2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả x 1 3 +x 2 3 = 40 b. x 2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia c. (m – 1)x 2 - 2 (m – 1)x +m - 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2 và tìm nghiệm kia C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI, BA ẨN SỐ BÀI 13: Giải các hệ phương trình sau : a/    −=− =+ 1yx5 17y2x3 b/    =+ =− 5y4x3 3y2x4 c/    =+ =− 648 324 yx yx d/    =+ =− 543 386 yx yx e/      =− =+ 2 1 4 3 3 1 3 2 2 1 3 2 yx yx (đs:    −= = 6/1 8/9 y x ) f/        =− =+ 3 y 3 x 2 5 y 2 x 1 g/      =+ =− 11y5x2 1yx Biên soạn: Cao Thò Toàn -6- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến h/    =+ =+ 3yx2 7y3x8 22 22 i/      =+− =++− −=+− 8473 552 223 zyx zyx zyx (đs:      = = = 2 9 21 z y x ) k/      =+− =++ =+− 23324 1633 30355 zyx zyx zyx Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau (NC): a/    +=+ =+ 1m2ymx m3myx b/    +=−+ =+− 1mmyx)1m( m2myx)2m( c/    +=+ =++ 1mymx2 2myx)1m( d/    =++ =+++ my)1m(x3 2y)1m(x)1m( e/    =+ +=− myx2 1my2mx f/    =+ +=− mymx 1mymx Hết 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV- Đại số 10 BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH A. BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức a/ b a + a b ≥ 2 ;∀a, b > 0 b/ b a + c b + a c ≥ 3 ;∀a, b, c > 0 c/ (a + b) (b + c) (c + a) ≥ 8abc, ∀a, b, c ≥ 0; d/ (a + b + c) ( a 1 + b 1 + c 1 ) ≥ 9, ∀a, b, c > 0 e/ (1 + b a ) ( 1 + c b ) (1 + a c ) ≥ 8 , ∀a, b, c > 0; f/ (a + b ) ( a 1 + b 1 ) ≥ 4, ∀a, b > 0 Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất a/ y = (1 − x)x, 0 ≤ x ≤ 1 b/ y = (2x − 1) (3 − 2x), 2 1 ≤ x ≤ 2 3 c/ y = 4x(8 − 5x), 0 ≤ x ≤ 5 8 d/ y = 3 1x − + 4 x5 − 1 ≤ x ≤ 5 e/ y = 3x + 4 2 x3 − ; − 3 ≤ x ≤ 3 Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: a/ f(x) = x − 4 + 4x 4 − ; x > 4; b/ f(x) = x + x 1 ; x >0; c/ y = 3x + 13 4 +x , x>-1/3 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I – BẬC HAI VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3 Chúc các em thành công Biên soạn: Cao Thò Toàn -7- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến Bài 4: Giải các bất phương trình. a/ 5 21 4 2 3 13 xxx − < − − + b/ 96 2 3 ≥+x c/ 5 – 3x < 2 d/ 3x + 7 > 0 Bài 5: Xét dấu các biểu thức a/ f(x) = (3 -2 x) (3x + 2) b/ f(x) = 2x )1x(x2 − − c/ f(x) = 1x2 1x 2 + − d/f(x) = x2 3 1x3 4 − < + − e/ f(x) = 1x 2x3x 2 − −− - 2x + 2 f/ f(x) = 12 3 2 5 − − − xx k/ f(x) = 4 3 3 21 + − + + xxx Bài 6: Giải các bất phương trình a/ 2x 2 − x − 3 > 0 b/ −x 2 + 7x − 10 < 0 c/ 2x 2 − 5x + 2 ≤ 0 d/ −3x 2 + x + 10 ≥ 0 e/ −x 2 − x + 20 < 0 f/ 3x 2 + x + 1 > 0 g/ 4x 2 − 4x + 1 > 0 h/ −9x 2 + 6x − 1 ≥ 0 i/ x 2 − 8x + 16 < 0 Bài 7: Giải bất phương trình a/ 0 174 )3)(13( ≤ − −− x xx b/ (x – 1)(4 – 2x)(5x – 3) ≤ 0 c/ 0 65 910 2 2 ≥ +− +− xx xx d/ (3x – 1) 2 – 9 < 0 e/ 12 3 2 5 − ≥ − xx f/ |x – 2| ≤ x g/ -x 2 + 6x – 9 > 0 h/ 12x 2 + 3x + 15 < 0 i/ 1x 5x4x 2 − −+ > 0 k/ 1x 1x 2 2 + − ≤ 0 l/ (x + 2)(−x 2 + 3x + 4) ≥ 0 Bài 8: Giải các hệ bất phương trình sau : a)    >+ >− 015 072 x x b/    <− >−+ 057 0)1)(32( x xx c/    >+ ≤− 234 732 x x d/    −≥+ +≥− 1534 2375 xx xx e/ *        −<+ + < − 3 x 8 2 5 x3 5 1x3 4 3x2 f) *        ≤ − −+ ≥ − + 0 1x )4x2)(2x( 1 1x 3x2 Bài 8: Cho bất phương trình mx 2 + 2mx + m – 3 > 0 (*) a. Tìm m để bất phương trình trên có nghiệm với mọi x b. Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm Hết 4 4 Chúc các em thành công Biên soạn: Cao Thò Toàn -8- Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG V- Đại số 10 THỐNG KÊ Bài 1: Cho bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp của 20 cây bạch đàn (đv: cm) Lớp chiều cao cây bạch đàn (cm) Tần số Tần suất(%) [23; 25) 5 25% [25; 27) 6 30% [27; 29) 8 40% [29; 32] 1 5% Tổng 20 100% a/ Tính số trung bình b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn Bài 2: Bài 4e trang 130 SGK Hết 5 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG VI- Đại số 10 GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC A. CC CÔNG THỨC LƯợNG GIÁC PHẢI NHỚ Các công thức cơ bản: 2 2 sin cos 1x x+ = 2 2 1 1 tan cos x x + = 2 2 1 1 cot sin x x + = 1 tan .cot 1 tan cot x x hay x x = = sin( 2 ) sin os( 2 ) os , tan( 2 ) tan cot( 2 ) cot π π π π + =   + =  ∈  + =   + =  x k x c x k c x k Z x k x x k x XÉT DẤU: I II III IV Sin + + − − Cos + − − + Tan + − + − Cot + − + − Nhớ: Nhất Đủ, nhì SIN, tam TAN COT, tứ COS BẢNG GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT: 5 Chúc các em thành công Biên soạn: Cao Thò Toàn -9- I II III IV cos sin Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn Khuyến x ( ) 0 0 0 0 30 6 π    ÷   0 45 4 π    ÷   0 60 3 π    ÷   0 90 2 π    ÷   sin x 0 0 2 = 1 1 2 2 = 2 2 3 2 4 1 2 = cos x 4 1 2 = 3 2 2 2 1 1 2 2 = 0 0 2 = tan x 0 1 3 3 3 = 1 3 P cot x P 3 1 1 3 3 3 = 0 CUNG LIÊN KẾT: Nhớ: cos Đối, sin Bù, tan cot π , phụ CHÉO A. cung ĐỐI os( x)= cosx; sin( x)= sinx tan( x)= tanx; cot( x)= cot c x − − − − − − − B. cung BÙ: os( x)= cosx; sin( x)= sinx tan( x)= tanx; cot( x)= cot c x π π π π − − − − − − − C. cung HƠN KÉM π os( +x)= cosx; sin( +x)= sinx tan( +x)=tanx; cot( +x)= cot c x π π π π − − D. cung PHỤ: sin( x)=cosx; cos( x)=sinx 2 2 tan( x)=cotx; cot( x)=tan 2 2 x π π π π − − − − CÔNG THỨC CỘäNG: sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − os( ) cos cos sin sinc a b a b a b+ = − os( ) cos cos sin sinc a b a b a b− = + tan + tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b + = − tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b − − = + Cos thì coscos sinsin dấu KHÔNG CÙNG Sin thì sincos cossin dấu LẠI CÙNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: • sin 2 2sin .cosa a a = 2 2 2 2 os2 cos sin 2 cos 1 1 2sin c a a a a a • = − = − = − 2 2 tan tan 2 1 tan a a a • = − CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 1 os2 sin 2 c a a − = 2 1 os2 os 2 c a c a + = 2 1 os2 tan 1 os2 − = + c a a c a Biên soạn: Cao Thò Toàn -10- [...]... Cho tù giaùc ABCD Goi E, F, G, H laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA va M la 1 iem tuy yù Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến → → →  → a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0 → → → → → → → → b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH → → → → c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (vôùi G la trung iem FH) 17 Cho hai ∆ABC va DEF coù trong taâm laàn lôt la G va H → → → → CMR : AD + BE + CF = 3... MD = 4 MO (vôùi M tuy yù) 25 Cho tù giaùc ABCD Goi E, F, G, H laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA va M la 1 iem tuy yù  → → → → a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0 → → → → → → → → b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH → → → → c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (vôùi G la trung iem FH) 26 Cho hai ∆ABC va DEF coù trong taâm laàn lôt la G va H → → → → CMR : AD + BE + CF = 3 GH 27 Cho hình bình hanh ABCD... la trung iem AB, BC, CD, DA → → CMR : MQ = NP 3 Cho ∆ABC Goi M, N, P laàn lôt la trung iem AB, BC, CA → a/ Xaùc ònh caùc vectô cung phông vôùi MN → b/ Xaùc ònh caùc vectô baèng NP → → → 1 Cho hai hình bình hanh ABCD va ABEF Dng caùc vectô EH va FG baèng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG la hình bình hanh 2 Cho hình thang ABCD coù hai aùy la AB va CD vôùi AB=2CD T → → → C veõ CI = DA CMR : → a/ I la trung... Vieát toa o cua caùc vectô sau : a = i − 3 j , b = i + j ; c = − i + 2 j ; d = 3 i ; e = −4 2  j    38 Vieát dôùi dang u = x i + y j , bieát raèng :      u = (1; 3) ; u = (4; −1) ; u = (0; −1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)   39 Trong mp Oxy cho a = (−1; 3) , b = (2, 0) Tìm toa o va o dai cua caùc vectô :    a/ u = 3 a − 2 b    b/ v = 2 a + b 1    c/ w = 4 a − b 2 40 Trong mp Oxy cho A(1;... 30o, 45o, 60o) d/ D = (acos0o)2 − 2asin90o.bcos180o − b2cos180o e/ E = 4a2cos245o + 7(atg45o)2 − (3asin90o)2 57 Xaùc ònh da u cua caùc bieu thùc sau : a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o e/ E = tg70ocotg160ocos100o 58 Cho 0 < x < 90o Xeùt da u cua cos(x + 90o) va tg(x + 90o) B HE THƯùC GIƯõA CAùC T SOá LƯÔÏNG GIAùC 4 11 Cho cosα = − Tính sinα, tgα, cotgα... → −− → a) Tính AB AC vaâ suy ra cosA ? −− → −→ b) Goi G la trong taâm Tính AG BC ? 3 1 5 ĐS: a) - ; b) 2 4 3 76 Cho ∆ABC coù AB = 2 ; AC = 3 ; A = 120o −− → −− → a) Tính AB AC va suy ra o dai BC ? b) Tính o dai trung tuyeán AM ? ĐS: a) BC = 19 b) 7 /2 77 Cho ∆ABC coù AC 2 ; BC= 4 ; AB= 3 ; coù AD la phaân giaùc trong −− → −− → −− → a) Tính AD theo AB ; AC b) Tính AD ? 3 −−→ 2 −−→ 3 3 −− → ĐS: a)... d/ BC = 6 ; B = 60o ; C = 45o e/ AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 2 D òNH LYù TRUNG TUYEáN * Cho ∆ ABC Tính o dai caùc trung tuyeán a/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4 c/ AB = 8 ; AC = 9 ; BC = 10 d/ BC = 4 ; AC = 2 7 ; AB = 2 e/ AB = 3 ; AC = 4 ; S = 3 3 E PHAÂN GIAùC TRONG * Cho ∆ ABC Tính o dai ông phaân giaùc trong AD ˆ a/ AB = 6 ; AC = 8 ; A = 60o ˆ b/ AB = 4 ; AC = 8 ; A = 60o c/ AB =... iem A, B, C, D CMR : AB − CD = AC + DB 19 Cho 6 iem A, B, C, D, E, F CMR : → → → → → →  a/* CD + FA − BA − ED + BC − FE = 0 → → → → → → → → → → → → b/ AD − FC − EB = CD − EA − FB c/ AB − DC − FE = CF − DA + EB 20 Cho ∆ABC Haõy xaùc ònh iem M sao cho :  → → → a/ MA − MB + MC = 0  → → → b/ MB − MC + BC = 0  → → → c/ MB − MC + MA = 0  → → → d/ MA − MB − MC = 0  → → → → e/ MC + MA − MB + BC = 0 21 Cho... = 0 → → → → b/ Vôùi 1 iem O baát ky CMR : 2 OA + OB + OC = 4 OI 47 Cho hình bình hanh ABCD taâm O Goi I la trung iem BC va G la trong taâm ∆ABC → → → → → a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB → → b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC → → → → → 48 Cho ∆ABC Laáy treân canh BC iem N sao cho BC = 3 BN Tính AN theo AB va AC 49 Cho hình bình hanh ABCD taâm O Goi I va J la trung iem cua BC, CD 1 → → → a/ CMR : AI = ( AD + 2... MA + MB  =  MA + MC  Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến 2 → → → → 52 Cho ∆ABC coù trong taâm G Goi D va E la caùc iem xaùc ònh bôi AD = 2 AB , AE = AC 5 → → → → → a/ Tính AG , DE , DG theo AB va AC b/ CMR : D, E, G thaúng hang 2 → → 53 Cho ∆ABC Goi D la iem xaùc ònh bôi AD = AC va M la trung iem oan BD 5 → → → a/ Tính AM theo AB va AC b/ AM caét BC tai I Tính IB AM va IC AI