Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ gày soạn: 05/09/2007 Ngày dạy: Tiết 1,2,3,4,5: Hàm số lợng giác I. Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm đợc: Nhớ lại bảng giá trị Lợng giác Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hàm sô này Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hàm sô này Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác. Đồ thị của các đồ thị hàm số lợng 2. Kĩ năng Sau khi học xong bài này học sinh phải diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lợng. Biểu diễn đợc đò thị hàm số lợng giác. Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khai niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể. T duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên 1. Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị các hình từ hình 1 đến hình 11. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dung khác. 2. Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại các kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10. III. Phân phối thời lợng Bài này chia làm 5 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết phần II Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 2 phần III Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục 3 phần III Tiết 4: Tiếp theo đến hết mục 4 phần III Tiết 5: Phần bài tập. 1 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ IV. Tiến trình dạy học A. Đặt vấn đề Câu hỏi 1 Xét tính đung sai của các câu sau đây: a) Nếu a > b thì sina > sinb b) Nếu a > b thì cosa > cosb. GV: Cả hai khẳng định trên đều sai. Có thể chỉ ra mọt vài trờng hợp cụ thể Câu hỏi 2 Những câu sau đây, câu nào không có tính đúng sai? a) Nếu a > b thì tana > tanb b) Nếu a > b thì cota > cotb. GV: Ta thấy cả hai câu trên đều đúng . Sau đây chúng ta sẽ nghiên cú về tính chất của5 các hàm số y = sinx, y=cosx, y = tanx và y = cotx; sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số đó. B. Bài mới Hoạt động 1(5') I. Định nghĩa Để ôn tập lại bảng lợng giác, GV cho HS lên bảng điền vào chỗ trống trong bảng sau đây: x 2 6 4 3 2 Sinx Cosx Tanx Ctx bằng cách cộng thêm mỗi giá trị trên thêm 2 Hãy điền tiếp vào bảng sau: x 0 6 13 4 9 3 7 2 5 tanx cotx bằng cách cộng thêm mỗi giá trị trên thêm Hãy điền tiếp vào bảng sau: x 6 7 4 5 3 4 2 3 tanx cotx Cho HS thực hành máy tính bỏ túivà điền vào bảng sau: 2 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ X 6 4 1.5 2 3.1 4.25 5 Sinx cosx Tiếp theo, GV cho HS thực hiện xác định điểm cuối của cung có các số đo trên 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin. GV nêu một số giá trị lợng giác dựa vào bảng trên mà đã học ở lớp 10 Nêu định nghĩa trong SGK. Qui tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Qui tắc này đợc gọi là hàm số sin. Sin: R -> R x->y = sinx. Tập xác định của hàm số đó là R b) Hàm số côsin. GV nêu một số giá trị lợng giác dựa vào bảng trên mà đã học ở lớp 10 Nêu định nghĩa trong SGK. Qui tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx. Qui tắc này đợc gọi là hàm số cosin. Sin: R -> R x->y = cosx. Tập xác định của hàm số đó là R GV đa ra các câu hỏi: H1.3 có là một giá trị nào của hàm số y = sinx hoặc y = cosx. H2 2,25 có là một giá trị nào của hàm số y = sinx hoặc y = cosx. GV đa ra chú ý trong SGK. Chú ý.Với mọi điểm M trên đờng tròn lợng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [ ] .1;1 Do đó ta có -1 .,1cos1,1sin Rxxx 2.Hàm số tang và hàm số côtang a, Hàm số tang. GV Nêu định nghĩa SGK. Hàm số tang là hàm số đợc sách định bởi công thức y= tanx= x x cos sin (cosx )0 Vì cosx 0 khi và chỉ khi x k+ 2 (k Z) nên tập xác định của hàm số y =tanx là D=R\{ k + 2 |k }Z . b, Hàm số côtang 3 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ GV Nêu định nghĩa SGK. Hàm số cotang là hàm số đợc sách định bởi công thức y = cotx = x x sin cos , (sinx )0 Vì sinx 0 khi và chỉ khi x k (k Z) nên tập xác định của hàm số y =cotx là D=R\{ k | k }Z . áp dụng (5p) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phơng án trả lời 1, Hai giá trị đối nhau 2, hai giá trị bằng nhau 3, hai giá trị đối nhau 4, hai giá trị bằng nhau GV cho bài toán Câu 1:so sánh sin 4 và sin(- 4 ). GV gọi 2 hs lên bảng. Câu 2: so sánh cos 4 và cos(- 4 ). GV gọi 2 hs trả lời. Câu 3: so sánh sin x và sin(-x) Câu 4: so sánh cos x và cos(-x) GV goi 2 hs trả lời. GV: Gọi hs trả lời các câu hỏi: H1. chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của sin và cos bằng nhau. H2. chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của sin và cos đối nhau H3. chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của tan và cot đối nhau H4. chỉ ra một vài giá trị mà tại đó hai giá trị của tan và cot bằng nhau. Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lý. H5. tập xác định của hàm số y= sinx là R. a. đúng b. Sai. H6.tập xác định của hàm số y= cos x là R. a.đúng b. sai H7. tập xác định của hàm số y= tan x là R. a.đúng b. sai H8. tập xác định của hàm số y= cot x là R. a.đúng b. sai Hoạt động 2 II.Tính tuần hoàn của hàm số lợng giác Thực hiện 3 (5p) 4 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ Hoạt động của học sinh Hoat của giáo viên Nghe tìm phơng án trả lời - theo tính chất của giá trị lợng giác ta có những số T có dạng 2 ,4 , k2 . - theo tính chất của giá trị lợng giác ta có những số T có dạng , - theo tính chất của giá trị lợng giác ta có những số T có dạng ,2 , k . Câu 1: hãy chỉ ra một vài số T mà Sin(x+T) = sinx. GV gọi hai học sinh trả lời. Câu 2: hãy chỉ ra một vài số T mà Tan(x+T)=tanx. GV Kết luận Ngời ta chứng minh đợc rằng T=2 là số dơng nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x+T)=sinx, x R. (1) Hàm số y=sinx thoả mãn đẳng thức (1) gọi là hàm số tuần hoàn và 2 đợc gọi là chu kỳ của nó. Tơng tự: 1. Hàm số y= cosx là hàm tuần hoàn có chu kỳ là 2 . 2. Hàm số y=tanx và y=cotx là nhng hàm số tuần hoàn có chu kỳ là . Hoạt động 3 III. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số lợng giác 1.Hàm số y = sinx GV đa ra các câu hỏi: H9. Hàm số y=sinx nhận giá trị trong tập nào? H10. Hàm số y=sinx là hàm chẵn hay hàm lẻ? H11.Nêu chu kỳ của hàm số GV cho hs quan sát hình 3 và đa ra câu hỏi: H12.Trong đoạn(0; 2 ) hàm số đồng biến hay nghịch biến? H13.Trong đoạn ( 2 ; ) hàm số đồng biến hay nghich biến? Kết luận: Ta thấy, với x 1 ,x 2 2 ;0 thì x 1 <x 2 sinx 1 <sinx 2 và với x 3, x 4 ; 2 thì x 3 <x 4 => sinx 3 >sinx 4 . Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên 2 ;0 và nghịch biến trên ; 2 . 5 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ Bảng biến thiên: x 0 2 y = sinx 1 0 0 Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y = sinx: H14. Sự biến thiên của hàm số y = sinx trong khoảng (- ;0) H15. Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu? Dựa vào hình 5 GV nêu đồ thị của hàm số y = sinx. y 1 0 x -1 2. Hàm số y = cosx GV đa ra các câu hỏi sau: H16.Hàm số y =cosx nhận giá trị trong tập nào? H17. Hàm số y =cosx là hàm chẵn hay hàm lẻ? H18. Nêu chu kỳ của hàm số y =cosx. GV cho học sinh quan sát hình 6 và đa ra các câu hỏi H19. Trong đoạn (0; 2 ) hàm số đồng biến hay nghịch biến? H20. Trong đoạn ( 2 ; ) hàm số đồng biến hay nghich biến? Kết luận: Hàm số y=cosx đồng biến trên đoạn [ ] 0; và nghịch biến trên đoạn [ ] ;0 . Bảng biến thiên: x - 0 y = cosx 1 -1 -1 Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y=cosx: H21. Sự biến thiên của hàm số y = cosx trong khoảng (- ;0) 6 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ H22. Để vẽ đồ thị hàm số y=cosx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu? y 1 x -1 3.Hàm số y=tan x GV đa ra câu hỏi sau: H23. Hàm số y=tan x nhận giá trị trong tập nào? H24. Hàm số y= tan x là hàm chẵn hay hàm lẻ? H25. Nêu chu kỳ của hàm số y=tan x. GV cho học sinh quan sát hình 7 và đa ra câu hỏi: H26. Trong đoạn (0; 2 ) hàm số đồng biến hay nghịch biến? Sau đó kết luân: y= tan x trên nửa khoảng . 2 ;0 Từ biểu diễn hình học của tanx (h7), ta thấy với x 1 , x 2 2 ;0 , AM 1 = x 1 , AM 2 = x 2 thì x 1 <x 2 => AT 1 = tanx 1 < tanx 2 = AT 2 . Điều đó chứng tỏ rằng hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng . 2 ;0 . Bảng biến thiên: x 0 4 2 y= tanx + 1 0 Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y = tanx: H27. Sự biến thiên của hàm số y = tanx trong khoảng 0; 2 . H28. Để vẽ đồ thị hàm số y = tanx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu. GV giới thiệu đồ thị của hàm số y = tanx hình 8 và hình 9 7 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ y 0 x Sau đó GV đa ra các câu hỏi củng cố Chọn đúng sai mà em cho là hợp lí. H29. Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng 2 ;0 a)Đúng b)sai H30. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ; 2 a)Đúng b)sai H31. Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng ; 2 a)Đúng b)sai H32. Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng 0; 2 a)Đúng b)sai H33. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng 2 ;0 a)Đúng b)sai H34. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng 0; 2 a)Đúng b)sai H35. Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng 2 ;0 a)Đúng b)sai H36. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng 0; 2 a)Đúng b)sai 8 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ H37. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng 2 ;0 a)Đúng b)sai H38. Hàm số y = tanx nghịch biến trên khoảng 0; 2 a)Đúng b)sai H39. Hàm số y = tanx nghịch biến trên khoảng 2 ;0 . 4. Hàm số y=cotx GV đa ra câu hỏi: H40. Hàm số y=cotx nhận giá trị trong tập nào? H41. Hàm số y=cotx là hàm chẵn hay hàm lẻ? H42. Nêu chu kì của hàm số y=cotx. GV cho hs quan sát hình 9và đa ra câu hỏi: H43. Trong đoạn 2 ;0 hàm số đồng biến hay nghịch biến? Kết luận: Vậy hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng (0; ). Bảng biến thiên của hàm số y=cotx trong khoảng (0; ). x 0 2 y=cotx Dựa vào tính chất hàm số lẻ của hàm số y=cotx. H44.Sự biến thiên của hàm số y=cotx trong khoảng ( 2 ; ). H45.Để vẽ đồ thị hàm số y=cotx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bằng bao nhiêu? GV giới thiệu đồ thị hàm số. Hoạt động 4 Một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập 1. a,Tập xác định của hàm số y=tanx là R. b,Tập xác định của hàm số y=cotx là R. c,Tập xác định của hàm số y=cosx là R. d,Tập xác định của hàm số y= xcos 1 là R. Trả lời (c). 2. a, Tập xác định của hàm số y=tanx là R\ + k 2 . b,Tập xác định của hàm số y=cotx là R. 9 Giáo án Đại số và Giải tích năm học 2007-2008 Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ c, Tập xác định của hàm số y=cosx là R\ + k 2 . d,Tập xác định của hàm số y= xcos 1 là R. Trả lời (a) 3. a, Hàm số y=tan x luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b, Hàm số y=tan x luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. c, Hàm số y=cot x luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. d, cả ba kết quả trên đều sai. Trả lời (b). 4. a, Hàm số y=cot x luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b,Hàm số y=tan x luôn luôn nghich biến trên tập xác định của nó. c,Hàm số y=tan x luôn luôn nghich biến trên tập xác định của nó. d, cả 3 kết quả trên đều sai. Trả lời (b). 5. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 2 2 3 Sin2x (a) (b) (c) (d) Sin3x (a) (b) (c) (d) Sin4x (a) (b) (c) (d) Sin5x (a) (b) (c) (d) 6. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 2 2 3 cos2x (a) (b) (c) (d) cos3x (a) (b) (c) (d) cos4x (a) (b) (c) (d) cos5x (a) (b) (c) (d) 7. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 6 4 3 tan2x (a) (b) (c) (d) tan3x (a) (b) (c) (d) tan4x (a) (b) (c) (d) tan5x (a) (b) (c) (d) 8 . Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau: x 0 6 4 3 cot2x (a) (b) (c) (d) cot3x (a) (b) (c) (d) 10 [...]... trình c dạng tanf(x)=tana,cotf(x)=cota 3 Thái độ: Tự gi c tích c c trong h c tập Biết phân biệt rõ c c khái niệm c bản và vận dụng từng trờng hợp c thể T duy c c vấn đề c a toán h c ,một c ch logic và hệ thống II Chuẩn bị c a GV và HS 1 Chuẩn bị c a giáo viên: chuẩn bị c c câu hỏi gợi mở chuẩn bị c c hình từ hình 14 đến hình 17 chuẩn bị phấn mầu và c c đồ dùng liên quan 2 Chuẩn bị c a h c sinh:... hợp c thể T duy c c vấn đề c a toán h c ,một c ch logic và hệ thống II Chuẩn bị c a GV và HS 1 Chuẩn bị c a giáo viên: chuẩn bị c c câu hỏi gợi mở chuẩn bị phấn mầu và c c đồ dùng liên quan 2 Chuẩn bị c a h c sinh: ôn lại c c kiến th c đã h c về lợng gi c ở lớp 10 c c công th c lợng gi c ôn tập lại bài 1 và c ch sử dụng máy tính bỏ túi III Tiến trình bài h c: 25 Giáo án Đại số và Giải tích năm h c. .. dụng trong từng trờng hợp c thể T duy c c vấn đề c a toán h c một c ch log c và hệ thống II Chuẩn bị c a giáo viên và h c sinh 1 Chuẩn bị c a GV Chuẩn bị c c câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn mầu và c c dụng c kh c 2 Chuẩn bị c a HS C n ôn lại c c kiến th c đã h c về lợng gi c ở lớp 10 về c ng th c lợng gi c III Tiến trình bài h c 1 kiểm tra bài c : 2 Bài mới: Hoạt động c a HS -Nghe, hiểu nhiệm vụ... động c a HS Nghe hiểu nhiệm vụ Nh c lại c c công th c Hoạt động c a GV C u hỏi 1: Nh c lại c c hằng đẳng th c lợng gi c Câu hỏi 2: Nh c lại c c công th c cộng C u hỏi 3: Nh c lại c ng th c nhân đôi C u hỏi 4: Nh c lại c ng th c biến đổi tổng thành tích Th c hiên 4 (5p) Hoạt động c a HS Hoạt động c a GV Trả lời: C u hỏi 1: 1 -3sin26x + 4sin6x +1 = 0 Hãy đa về phơng trình b c hai Đặt sin6x=t, ta đ c phơng... từng trờng hợp c thể T duy c c vấn đề c a toán h c một c ch log c và hệ thống II Chuẩn bị c a giáo viên và h c sinh 1 Chuẩn bị c a GV Chuẩn bị c c câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn mầu và c c dụng c kh c 2 Chuẩn bị c a HS C n ôn lại c c kiến th c đã h c về lợng gi c ở lớp 10 về c ng th c lợng gi c ôn lại bài 2 III Phân phối thời lợng tiết 1: từ đầu hết m c I, tiết 2: tiếp theo đến hết muc II.2 Tiêt... , cosf(x)=cos , tanf(x)=tan , cotf(x)=cot Bi 4: Gii phng trỡnh 2 cos 2 x = 0 1 sin 2 x HD: sử dụng c c công th c nghiệm c a phơng trình lợng gi c cơ bản và phơng pháp giải phơng trình sinf(x)=sin , cosf(x)=cos , tanf(x)=tan , cotf(x)=cot là x=- + k Bài 7: Giải c c phơng trình a) sin3x-cos5x=0; b)tan3xtanx=1 Bài 7: Đáp án: a) cos5x=cos( HD dựa vào c c phép biến đổi c a c ng th c lợng gi c. .. tích năm h c 2007-2008 cot4x cot5x (a) (a) Giáo viên: Nguyễn Minh Huệ (b) (b) (c) (c) (d) (d) 9 Hãy x c định chu kì c a hàm số y = 3+cos4x trong cac trờng hợp sau đây: a) 0 b) 2 c) 10 Hãy x c định chu kì c a hàm số y = 3+sin a) 0 b) 2 b) trong c c trờng hợp sau đây: 2 c) 2 11 Hãy x c định chu kì c a hàm số y = tan a) 0 2 b) d) 4 x trong c c trờng hợp sau đây: 2 c) 2 12 Hãy x c định chu kì c a... cosx=0 c phải là nghiệm c a phơng trình không? chia c hai vế cho cos2x ta đ c phơng trình nào? b) cosx=0 c phải là nghiệm c a phơng trình không? chia c hai vế cho cos2x ta đ c phơng trình nào? x = + k , x = arctan 3 + k , k Z c, d tơng tự HS về nhà làm Bài 5 a) chia c hai vế cho 2 ta đ c phơng trình: Bài 5/sgk : giải c c phơng trình a) cosx - 3 sinx = 2 b) 3sin3x-4cos3x=5 x = 12 + k 2 c) 2sinx... giá trị c a c c hám số y=sin3x và y=sinx bằng nhau HD: Sử dụng c c công th c nghiệm c a phơng trình lợng gi c cơ bản và phơng pháp giải phơng trình dạng sinf(x)=sin , cosf(x)=cos , tanf(x)=tan , cotf(x)=cot Bài 3: Giải c c phơng trình sau: Bài 3: Đáp số 2 3 0 b)x= 4 + k120 0 11 4 5 4 +k ,x = +k c) x= ; 18 3 18 3 a) x= 1 arccos + k 2 2 3 2x 1 b) cos( ) = 3 3 2 a) cos(x-1)= c) cos3x=cos120... sĩn và cosx C ch giải một vài dạng phơng trình kh c 2 Kĩ năng: Sau khi h c xong bài h c HS c n thành thạo c c b c giải phơng trình lợng gi c kh c ngoài phơng trình c bản Giải phơng trình lợng gi c b c nhất, b c hai đối với một hàm số lợng gi c Giải và biến đổi thành thạo phơng trình b c nhất đối với sĩn và cosx 3 Thái độ Tự gi c, tích c c trong h c tập Biết phân biệt rõ c c khái niệm c bản . chuẩn bị c c hình từ hình 14 đến hình 17. chuẩn bị phấn mầu và c c đồ dùng liên quan. 2. Chuẩn bị c a h c sinh: ôn lại c c kiến th c đã h c về lợng gi c ở lớp 10. c c công th c lợng gi c. ôn. rõ c c khái niệm c bản và vận dụng từng trờng hợp c thể. T duy c c vấn đề c a toán h c ,một c ch logic và hệ thống. II. Chuẩn bị c a GV và HS. 1. Chuẩn bị c a giáo viên: chuẩn bị c c câu. Chuẩn bị c c câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị c c hình từ hình 1 đến hình 11. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dung kh c. 2. Chuẩn bị c a h c sinh C n ôn lại c c kiến th c đã h c về lợng gi c ở lớp 10. III.