XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK MỞ ĐẦU •Mục đích môn học: Trình bày các kiếnthứccơ bản về lý thuyếttậpmờ và ứng dụng xử lý các thông tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc chắn. •Nội dung môn học: -Tậpmờ, quan hệ mờ, suy diễnmờ -Hệ mờ và ứng dụng • Đánh giá: - Điểmgiữakỳ, bài tậplớn -Thikết thúc môn học TÀI LIỆU THAM KHẢO •Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ và ứng dụng, Nhà xuấtbản ĐạihọcQuốc gia Hà Nội • T.J. Ross, Zimmermann, …, FSS … CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN • Thông tin và xử lý thông tin •Biến ngôn ngữ THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN • Con ngườitư duy trên ngôn ngữ tự nhiên -Học, quy nạp -Diễngiải, chuẩn hóa -Suyluận •Cần có các mô hình để biểudiễnvàxử lý thông tin • Thông tin: -Cácyếutố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ, không rõ ràng … (khoảng, xấpxỉ, gần, hơn, …) KhônggianthamchiếuX -Cácyếutố không chắcchắn, độ tin cậy, nhiễu…(có thể, hầuhết, ít nhất, …) Độ tin cậy(đúng, sai) [0,1] µ Có trường hợp không đúng, không sai THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN •Vídụ: cơ sở dữ liệu (Họtên, Tuổi, Lương) t1 = (“NguyễnVăn A”, 26, 3000000) t2 = (“PhạmVănB”, xấpxỉ 25, cao) • Thêm thuộc tính: Độtincậy (Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy) t2 = (“PhạmVănB”, xấpxỉ 25, cao, 0.8) BIẾN NGÔN NGỮ •(V, T V , X, G, M), trong đó: - V là tên củabiến ngôn ngữ -T V là tập giá trị củabiến ngôn ngữ - X là không gian tham chiếu - G là cú pháp sản sinh ra các phầntử T V -M làtậpcácluậtngữ nghĩa VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ •TUỔI • {young, old, very old, moreorless young, not old and not young, …} • [0, 100] •T ← A | T or A; A ← B | A and B; B ← C | not C; C ← (T) | D | E D ← very D | moreorless D | young E ← very E | moreorless E | old •M old , M young , M very , M and , … VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ •M old (u) = 0, vớiu<50 (u-50) / 10, với 50 ≤ u ≤ 60 1, vớiu>60 Hoặc •M old (u) = 0, vớiu≤50 1/[1+25/(u-50) 2 ], vớiu>50 CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ •Tậpmờ • Các phép toán vớitậpmờ • Nguyên lý mở rộng [...]... [(a+b+ab )-( 1- )ab] / [ 1- ( 1- )ab], 1- a, γ>0 • … • Cực biên (t0,s0): (b =1: a, a =1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1) , 1- u MỘT SỐ HỌ t-CHUẨN, s-ĐỐI CHUẨN • Họ Hamacher: ab / [γ + ( 1- )(a+b-ab)] [(γ -1 )ab + a + b] / [1 + γ’ab], với γ≥0, γ’ -1 • Họ Yager: 1 – min (1, [ ( 1- a)p + 1- b)p ]1/ p) min (1, [ap + bp ]1/ p), với p 1 • Họ Dubois: ab / max(a,b,α) [a+b-ab – min(a,b, 1- )] / max ( 1- a , 1- b,α), với α∈[0 ,1] PHÉP... hoà =1: t(a ,1) =a • Đối chuẩn tam giác s: [0 ,1] × [0 ,1] → [0 ,1] thoả: giao hoán, kết hợp, đơn điệu, phần tử trung hoà = 0 • Phủ định: n: [0 ,1] → [0 ,1] thoả: n(0) =1, n (1) =0, n(a)≤n(b), nếu a≥b • Tính đối ngẫu: n(t(a,b)) = s(n(a),n(b)) VÍ DỤ • Zadeh (t3,s3): min(a,b), max(a,b), 1- a • Algebraic (t2,s2): a.b, a+b-a.b, 1- a • Lukasiewicz (t1,s1): max(a+b -1 , 0), min(a+b ,1) , 1- a • Hamacher: ab/ [γ+( 1- γ)(a+b-ab)],... không gian tham chiếu X1, X2, …, Xr, không có tác động lẫn nhau, cho A1⊂X1, A2⊂X2, …, Ar⊂Xr, thì Tích đề các A = A1×A2×…×Ar là tập mờ xác định trên không gian X1×X2×…×Xr với hàm thuộc µA(u1, u2, …, ur) = = min {µA1(u1), µA2(u2), …, µAr(ur)} • Hình chiếu trên X1 của tập mờ A⊂X1×X2 là: với u1∈X1: µ ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2) VÍ DỤ 0.5 0.7 A= + x1 x2 0.4 1. 0 0.3 B= + + y1 y2 y3 0.4 0.5 0.3 0.4... Giles: algebraic product a.b, sum a+b-ab • Bonissone, Decker: drastic product, sum (b =1: a, a =1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1) • Lukasiewicz: bounded difference, sum max(a+b -1 , 0), min(a+b ,1) • Einstein product, sum: ab / [ 2-( a+b-ab)], (a+b) / (1+ ab) • Hamacher: ab / (a+b-ab), (a+b-2ab) / ( 1- ab) CHUẨN VÀ ĐỐI CHUẨN TAM GIÁC • Chuẩn tam giác t: [0 ,1] × [0 ,1] → [0 ,1] thoả: giao hoán: t(a,b)=t(b,a),... 0.5 0.3 0.4 0.7 0.3 A× B = + + + + + ( x1 , y1 ) ( x1 , y2 ) ( x1 , y3 ) ( x2 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x2 , y3 ) sup{0.4, 0.5, 0.3} sup{0.4, 0.7, 0.3} Pr oj X ( A × B) = + x1 x2 NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG • Cho tập mờ A⊂X và ánh xạ ϕ: X→Y, thì có thể định nghĩa tập mờ B⊂Y thông qua A và ϕ như sau: • Với y∈Y, µB(y) = sup {x∈X và y=ϕ(x)} µA(x), nếu -1 (y)≠∅ µB(y) = 0, nếu -1 (y)=∅ • Ví dụ: A = {(2, 0.4), (3, 0.7),...2 .1 TẬP MỜ • Tập con (rõ): Cho không gian X, tập A ⊂ X được định nghĩa bởi hàm đặc trưng χA: X → {0 ,1} , với χA(u) =1, nếu u∈A, và χA(u)=0, nếu u∉A ~ • Tập (con) mờ: Cho không gian X, tập A ⊂ X được biểu diễn bởi hàm thuộc µ A : X → [0 ,1] , ~ ~ ~ với µ A (u) là độ thuộc của phần tử u∈X vào A Biểu diễn: A = { (u,µA(u)) │u∈X và µA: X→[0 ,1] } Ví dụ: X = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9 ,10 }, nhỏ = { (1, 1.0), (2,0.6),... AC = {(u, 1- A(u))⎥ u∈X} VÍ DỤ 0.5 0.7 0.8 0 .1 A= + + + x1 x2 x3 x4 0.4 1. 0 0.3 0.3 B= + + + x1 x2 x3 x4 0.5 1. 0 0.8 0.3 A∪ B = + + + x1 x2 x3 x4 0.4 0.7 0.3 0 .1 A∩ B = + + + x1 x2 x3 x4 0.6 0.7 0.7 + + B = x1 x3 x4 C HÌNH VẼ A A∩B B A∪B CÁC PHÉP TOÁN KHÁC • Tổng đại số: µA+B(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u) • Tích đại số: µA.B(u) = µA(u).µB(u) • Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC) • Hiệu: A - B = A∩BC... α, α∈[0 ,1] } còn gọi là tập rõ mức α của A µ α A B C D X • Định lý: ∀u∈X : µA(u) = supα∈[0 ,1] α.χAα(u) VÍ DỤ • X = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9 ,10 } 0.2 0.5 0.8 1 0.8 0.5 0.2 A= + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 • • • • A0.2 = {2,3,4,5,6,7,8} A0.5 = {3,4,5,6,7} A0.8 = {4,5,6} A1.0 = {5} 2.2 CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ • Tập mờ là sự mở rộng của tập rõ, thêm 1 chiều biểu diễn độ thuộc > cần xét hàm thuộc • Các tập mờ trên... very mol A, mol mol A, mol very A, …} MỜ HOÁ VÀ KHỬ MỜ • Mờ hoá: giá trị u∈X tương ứng tập mờ đơn trị • Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểu diễn bằng các dạng tập mờ khác nhau: khoảng, tam giác, hình thang, hình chuông, … • Khử mờ: chuyển tập mờ về một giá trị rõ β ∑ µ A (u ) u * u∈ X x = β ∑ µ A (u ) u∈ X Nếu β→∞: cực đại, β =1: trung bình CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ • Cho A⊂X, B⊂X (A, B trên cùng không... (2,0.6), (3,0.2), (4,0.0), …, (10 ,0.0) } BIỂU DIỄN TẬP MỜ • X hữu hạn A= µ A (u1 ) u1 + µ A (u2 ) u2 + + • X không hữu hạn A = ∫ µ A (u ) u X µ A (un ) un = ∑ ui ∈ X µ A (ui ) ui CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ • • • • • Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥ µA(u) > 0} Chiều cao: h(A) = supu∈X µA(u) Tập mờ chuẩn: nếu chiều cao =1 Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥ µA(u) = 1} Lực lượng: ⎥ A⎥ = Σu∈X µA(u) A B C D X α-CUT • Lát cắt α: Aα = . Zimmermann, …, FSS … CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN • Thông tin và xử lý thông tin •Biến ngôn ngữ THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN • Con ngườitư duy trên ngôn ngữ tự nhiên -Học, quy nạp -Diễngiải, chuẩn hóa -Suyluận •Cần. XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK MỞ ĐẦU •Mục đích môn học: Trình bày các kiếnthứccơ bản về lý thuyếttậpmờ và ứng dụng xử lý các thông tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc chắn. •Nội dung môn. vớiu<50 (u-50) / 10 , với 50 ≤ u ≤ 60 1, vớiu>60 Hoặc •M old (u) = 0, vớiu≤50 1/ [1+ 25/(u-50) 2 ], vớiu>50 CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ •Tậpmờ • Các phép toán vớitậpmờ • Nguyên lý mở rộng 2 .1. TẬP MỜ • Tập