TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO Đề tài: Tìm hiểu giải thuật A* , ứng dụng giải bài toán 8-puzzle Giảng viên hướng dẫn: Thầy Phạm Văn Hải Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hải Đăng 20090713 Đỗ Hà Anh 20090073 Lê Khánh Dương 20090591 Mai Văn Quân 20092116 Bùi Việt Anh 20090051 Nguyễn Văn Chinh 20096374 Hà Nội 7/2013 Mục lục Lời nói đầu 2 I. Giới thiệu về bài toán n-puzzle 3 1. Phân tích bài toán 3 2. Phương pháp 4 II. Tìm hiểu về giải thuật A* 5 1. Giới thiệu về A* 5 2. Mô tả thuật toán 6 3. Sử dụng giải thuật A* vào bài toán 8 a. Ý tưởng về hàm lượng giá 9 b. Cách tính hàm lượng giá 10 III. Biểu diễn không gian trạng thái bài toán 11 IV. Công nghệ và ngôn ngữ lập trình sử dụng 12 V. Triển khai cài đặt thuật toán A* 14 VI. Giao diện 22 VII. Hướng cải thiện chương trình 24 VIII. Tài liệu tham khảo 27 3 | T r a n g LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay cùng với sự phát triển về khoa học và kỹ thuật là sự phát triển mạnh mẽ của nền công nghệ thông tin. Trong quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì công nghệ thông tin là không thể thiếu. Cùng với nó là sự ra đời của các ngành khoa học phục vụ cho lợi ích và nhu cầu của con người.Với quá trình phát triển của khoa học kỹ thuật và công nghệ thì ngành công nghệ thông tin đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề khó khăn trong công việc như: kế toán, quản lý nhân sự, điều khiển tự động hóa… Trên thế giới cũng như ở Việt Nam, công nghệ thông tin đã trở thành một ngày công nghiệp mũi nhọn, nó là một ngày khoa học kỹ thuật không thể thiếu trong việc áp dụng vào các hoạt động xã hội và khoa học.Nền công nghiệp hiện nay mang tính chất tự động hóa cao kèm theo đó là sự đòi hỏi về việc ứng dụng công nghệ thông tin cho lĩnh vực này. Vậy để có thể đáp ứng tốt những yêu cầu của ngày càng cao hơn trong lĩnh vực tự động hóa người ta đã tiến hành lập trình cho những cỗ máy, những người máy có thể tư duy như con người nhằm giảm bớt các gánh nặng công việc. Việc ứng dụng trí tuệ nhân tạo đã tạo ra một cuộc cách mạng lớn trong việc tìm hiểu và chinh phục những điều mà con người không dám mơ tới. Đó là những robot thông minh, những cỗ máy thông minh có thể thay thế con người làm việc trong những môi trường khắc nghiệt hay chinh phục không gian bao la.Và bên cạnh đó là việc ứng dụng những thành tựu đó vào lĩnh vực giải trí của con người. Đó là những con vật robot, những trò chơi. Đó là những ứng dụng lớn lao của trí tuệ nhân tạo vào của sống của con người. Trong bài tập lớn này chúng em tìm hiểu giải thuật A* áp dụng cho trò chơi 8-puzzle. Đây là một chương trình nhỏ có thể nó chưa được hoàn thiện nhưng quan trọng hơn đó là giúp mọi người hiểu được vai trò của việc ứng dụng trí tuệ nhân tạo trong cuộc sống.Mặc dù rất cố gắng để hoàn thành công việc, xong thời gian có hạn và kiến thức chưa nhiều nên việc chương trình còn nhiều thiếu sót cần được bổ xung. Vì vậy chúng em mong nhận được những đóng góp của thầy cô và bạn bè để chương trình ngày càng hoàn thiện hơn và giúp ích được nhiều hơn. 4 | T r a n g Xin chân thành cảm ơn I. Giới thiệu bài toán n-puzzle : Bài toán (hay game) n-puzzle có lẽ rất quen thuộc với chúng ta cũng như những người mới bắt đầu tiếp cận với môn trí tuệ nhân tạo. Nó được biết đến với nhiều phiên bản và tên gọi khác nhau như 8-puzzle, 15-puzzle, Gem puzzle, Boss puzzle, Game of Fifteen, Mystic Square,… Ở mức độ đơn giản tôi xin nói về 8-puzzle. Bài toán gồm một bảng 3×3 với các ô số được đánh từ 1->8 và một ô trống. Ở trạng thái bắt đầu, các ô được sắp đặt ngẫu nhiên, và nhiệm vụ của người giải là tìm cách di chuyển các ô sao cho các con số về đúng thứ tự, bài toán đặt ra ở đây là tìm phương án tối ưu sao cho số lần di chuyển là ít nhất. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 7 2 3 6 4 8 Trạng thái đầu (hình 1) Trạng thái đích 5 | T r a n g 1. Phân tích bài toán : Để đơn giản trong cách tiếp cận giải bài toán, người ta giả định chỉ có ô trống trong bảng là di chuyển đến những vị trí khác. Như vậy tại một trạng thái thì chỉ có tối đa 4 cách đi để chuyển sang trạng thái khác (trái, phải, lên, xuống). Với trạng thái đầu như hình trên thì có ba trạng thái đích có thể xảy ra : 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 | T r a n g A B C Điều đầu tiên cần phải quan tâm để giải bài toán này là xác định trạng thái đích. Trạng thái đích được xác định dựa trên trạng thái đầu. Vậy trạng thái đích được xác định như thế nào. 2. Phương pháp: Cho trạng thái đầu tiên như hình dưới, duyệt qua từng ô theo thứ tự từ trái qua và từ trên xuống, ở mỗi ô số duyệt đến, bạn hãy đếm xem có bao nhiêu ô số có giá trị bé hơn nó : Đầu tiên là ô số chứa giá trị 1, ta thấy không có ô số nào nằm phía sau và bé hơn nên n 1 = 0. Tiếp đến là ô chứa giá trị 5. Kết quả nhận được là 3 ô (những ô màu vàng). n 2 = 3 1 5 7 2 3 6 4 8 Làm tương tự với các ô còn lại ta lần lượt có kết quả : 4; 0; 0; 1; 0; 0; Cộng dồn các giá trị nhận được từ n 1 -> n 8 có : N= 0+ 3 +4+ 0 +0 +1 +0 +0 = 8. Với số N này ta chỉ cần biết 1 thông tin là nó có chia hết cho 2 hay không (lẻ hay chẵn). Nếu N là số chẵn thì chúng ta chỉ có thể có đáp án là trạng thái đích là A hoặc B, ngược lại là trạng thái C . Bởi vì khi di chuyển ô trống với hướng đi bất kì thì giá trị N mod 2 cũng không thay đổi. Tức là từ trạng thái đích bạn có thể xáo trộn bằng cách di chuyển ô trống nhiều lần thì giá trị N vẫn là số chẵn. 7 | T r a n g Lý do : Do trật tự ta qui định trước là từ trái sang phải , từ trên xuống dưới ,qui định nó như là một tập không có thứ tự các số , rồi xét các khả năng hoán vị của ô trống và cuối cùng kết luận là hoặc là bảo toàn , hoặc là tăng giảm theo 2. Chúng ta đã xác định được trạng thái đích cần đạt được, bây giờ bắt đầu tìm kiếm giải thuật để tìm ra đích. Ở đây có nhiều giải thuật nhằm tìm ra đáp án. Ở đây tôi giới thiệu 4 giải thuật tìm kiếm: 1. Tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth-first search algorithm) 2. Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth-first search algorithm) 3. Tìm kiếm lặp sâu dần (cải tiến từ giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu) 4. A* (a sao) (cải tiến từ thuật toán Dijkstra) (minh họa bằng giải thuật này) II. Tìm hiểu giải thuật A* : 1. Giới thiệu A* : Trong khoa học máy tính, A* (đọc là A sao) là một thuật toán tìm kiếm trong đồ thị. Thuật toán này tìm một đường đi từ một nút khởi đầu tới một nút đích cho trước (hoặc tới một nút thỏa mãn một điều kiện đích). Thuật toán này sử dụng một "đánh giá heuristic" để xếp loại từng nút theo ước lượng về tuyến đường tốt nhất đi qua nút đó. Thuật toán này duyệt các nút theo thứ tự của đánh giá heuristic này. Do đó, thuật toán A* là một ví dụ của tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất (best-first search). Thuật toán A* được mô tả lần đầu vào năm 1968 bởi Peter Hart, Nils Nilsson, và Bertram Raphael. Trong bài báo của họ, thuật toán được gọi là thuật toán A; khi sử dụng thuật toán này với một đánh giá heuristic thích hợp sẽ thu được hoạt động tối ưu, do đó mà có tên A*. Năm 1964, Nils Nilsson phát minh ra một phương pháp tiếp cận dựa trên khám phá để tăng tốc độ của thuật toán Dijkstra . Thuật toán này được gọi là A1. Năm 1967 Bertram Raphael đã cải thiện đáng kể thuật toán này, nhưng không thể hiển thị tối ưu. Ông gọi thuật toán này là A2. Sau đó, trong năm 1968 Peter E. Hart đã giới thiệu một đối số chứng minh A2 là tối ưu khi sử dụng thuật toán này với một đánh giá heuristic thích hợp sẽ thu được hoạt động tối ưu. Chứng minh của ông về thuật toán cũng bao gồm một phần cho thấy rằng các thuật toán A2 mới là thuật toán tốt nhất có thể được đưa ra các điều kiện. Do đó ông đặt tên cho thuật toán mới là A *(A sao, A-star). 8 | T r a n g 3. Mô tả thuật toán : A* lưu giữ một tập các lời giải chưa hoàn chỉnh, nghĩa là các đường đi qua đồ thị, bắt đầu từ nút xuất phát. Tập lời giải này được lưu trong một hàng đợi ưu tiên (priority queue). Thứ tự ưu tiên gán cho một đường đi được quyết định bởi hàm f(x) = g(x) + h(x). Trong đó: − g(x) là chi phí của đường đi cho đến thời điểm hiện tại, nghĩa là tổng trọng số của các cạnh đã đi qua. − h(x) là hàm đánh giá heuristic về chi phí nhỏ nhất để đến đích từ . Ví dụ, nếu "chi phí" được tính là khoảng cách đã đi qua, khoảng cách đường chim bay giữa hai điểm trên một bản đồ là một đánh giá heuristic cho khoảng cách còn phải đi tiếp. Hàm f(x) có giá trị càng thấp thì độ ưu tiên của càng cao (do đó có thể sử dụng một cấu trúc heap tối thiểu để cài đặt hàng đợi ưu tiên này) : function A*(điểm_xuất_phát,đích) var đóng := tập rỗng var q := tạo_hàng_đợi(tạo_đường_đi(điểm_xuất_phát)) while q không phải tập rỗng var p := lấy_phần_tử_đầu_tiên(q) var x := nút cuối cùng của p if x in đóng continue if x = đích return p bổ sung x vào tập đóng foreach y in các_đường_đi_tiếp_theo(p) đưa_vào_hàng_đợi(q, y) return failure 9 | T r a n g A*- search _ Các đặc điểm : − Nếu không gian các trạng thái là hữu hạn và có giải pháp để tránh việc xét (lặp) lại các trạng thái, thì giải thuật A* là hoàn chỉnh (tìm được lời giải) – nhưng không đảm bảo là tối ưu. − Nếu không gian các trạng thái là hữu hạn và không có giải pháp để tránh việc xét (lặp) lại các trạng thái, thì giải thuật A* là không hoàn chỉnh (không đảm bảo tìm được lời giải). − Nếu không gian các trạng thái là vô hạn, thì giải thuật A* là không hoàn chỉnh (không đảm bảo tìm được lời giải). − Một ước lượng (heuristic) h(n) được xem là chấp nhận được nếu đối với mọi nút n: 0 ≤ h(n) ≤ h*(n), trong đó h*(n) là chi phí thật (thực tế) để đi từ nút n đến đích. − Giải thuat A với hàm heuristic h(n) luôn luôn giá trị thực đi từ n đến goal. Tính tối ưu của A* - Chứng minh : Giả sử có một đích không tối ưu (suboptimal goal) G2 được sinh ra và lưu trong cấu trúc fringe. Gọi n là một nút chưa xét trong cấu trúc fringe sao cho n nằm trênmột đường đi ngắn nhất đến một đích tối ưu (optimal goal) G. Ta có: 1) f(G2) = g(G2) vì h(G2) = 0 Ta có: 2) g(G2) > g(G) vì G2 là đích không tối ưu Ta có: 3) f(G) = g(G) vì h(G) = 0 Từ 1)+2)+3) suy ra: 4) f(G2) > f(G) Ta có: 5) h(n) ≤ h*(n) vì h là ước lượng chấp nhận được 10 | T r a n g [...]... 5) suy ra: 6) g(n) + h(n) ≤ g(n) + h*(n) Ta có: 7) g(n) + h*(n) = f(G) vì n nằm trên đường đi tới G Từ 6)+ 7) suy ra: 8) f(n) ≤ f(G) Từ 4)+ 8) suy ra: f(G 2) > f(n) Tức là, giải thuật A* không bao giờ xét G2 Đặc điểm : Tính hoàn chỉnh? − Có (trừ khi có rất nhiều các nút có chi phí f ≤ f(G) ) Độ phức tạp về thời gian? − Bậc c a hàm mũ – Số lượng các nút được xét là hàm mũ c a độ dài đường đi c a lời giải. .. đ a về dạng đích) /// /// Kiểm tra xem puzzle có thể chuyển về dạng đích ko /// /// /// public bool CanSolve(Matrix matrix) { int value = 0; for (int i = 0; i < matrix.Length; i+ +) 22 | T r a n g { int t = matrix[i]; if (t > 1 && t < matrix.BlankValue) { for (int m = i + 1; m < matrix.Length; m+ +) if (matrix[m] < t) value++; } } if... đi /// /// private void GenMove(Matrix matrix) { Matrix m1; // nếu node này đã từng xét qua if (closeQ.ContainsKey(matrix.Id )) { m1 = closeQ[matrix.Id]; 25 | T r a n g // Kiểm tra và cập nhật nếu có số nước đi ít hơn node trong CLOSE if (matrix.StepCount < m1.StepCount) m1 = matrix; } else closeQ.Add(matrix.Id, matrix); // Sinh ra các node con if (matrix.Direction... pháp giải quyết vấn đề và kỹ thuật xử lý tri thức, NXB Khoa học kỹ thuật 7 Đỗ Trung Tuấn (199 7), Trí tuệ nhân tạo, NXB Giáo dục 8 Đinh Mạnh Tường (200 2), Trí tuệ nhân tạo, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà nội Tiếng Anh 9 Tim M Jones Artificial intelligence a system approach Infinity science press 2008 10 R D Luce and H Raiffa (195 7), Games and Decisions, John Wiley, New York 11 George Luger (200 2), Artificial... Tài liệu tham khảo : Tiếng Việt 1 Bài giảng trí tuệ nhân tạo c a thầy Nguyễn Nhật Quang 2 Giáo trình trí tuệ nhân tạo c a học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông 3 Các kỹ thuật tìm kiếm Heuristics 4 Đỗ Xuân Lôi (199 8), Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 5 Nguyễn Đức Ngh a - Nguyễn Tô Thành (199 7), Toán rời rạc, NXB Giáo dục 6 Nguyễn Thanh Thủy (200 7), Trí tuệ nhân tạo: Các... Evaluate(this._matrix); openQ.Add(this._matrix); while (openQ.Count > 0) { // Lấy node có giá trị (ComparingValue) nhỏ nhất Matrix m = openQ[0]; // Kiểm tra xem có phải trạng thái đích if (m.Score == WIN_VALUE) { // Tạo solution 24 | T r a n g TrackPath(m); return; } // X a node đầu tiên c a OPEN openQ.Remove(m); // Sinh các node tiếp theo c a node m GenMove(m); } } Và phương thức GenMove (): /// ///... public int Evaluate(Matrix matrix) { // Ô nằm sai vị trí bị cộng điểm bằng khoảng cách ô đó đến vị trí đúng int score = 0; for (int i = 0; i < matrix.Length; i+ +) { int value = matrix[i] - 1; score += Math.Abs(IndexRows[i] - IndexRows[value ]) + Math.Abs(IndexCols[i] IndexCols[value ]); } return score; } V Giao diện: Các chức năng chính c a hệ thống  Cho phép tạo mới tự tạo ô số  Có thê tạo tự động... && matrix.CanMoveRight) { CloneMove(matrix, MoveDirection.RIGHT); } if (matrix.Direction != MoveDirection.UP && matrix.CanMoveDown) { CloneMove(matrix, MoveDirection.DOWN); } if (matrix.Direction != MoveDirection.RIGHT && matrix.CanMoveLeft) { CloneMove(matrix, MoveDirection.LEFT); } if (matrix.Direction != MoveDirection.DOWN && matrix.CanMoveUp) 26 | T r a n g { CloneMove(matrix, MoveDirection.UP);... == 1) { return value % 2 == 0; } else { // Vị trí dòng tính từ 1 int row = IndexRows[_matrix.Blank_Pos] + 1; return value % 2 == row % 2; } 23 | T r a n g } Phương thức chính Solve () để giải bài toán rất đơn giản: public void Solve () { // Làm rỗng các collection closeQ.Clear (); openQ.Clear (); Solution.Clear (); // Thêm phần tử hiện tại vào OPEN this._matrix.Parent = null; this._matrix.Score = Evaluate(this._matrix);... lấy t a độ ô trống chia dư cho Size để lấy được t a độ cột, cuối cùng là so sánh public override bool Equals(object obj) { Matrix m = obj as Matrix; if (m == null) return false; return this.Id.Equals(m.Id); } Phương thức này cần được override nếu bạn muốn các collection tìm kiếm đúng đối tượng Matrix mà mình muốn 2 Lớp GameEngine : Phương thức kiểm tra bài toán có cấu hình hợp lệ không (có thể đ a về . ưu Ta có: 3) f(G) = g(G) vì h(G) = 0 Từ 1)+ 2)+ 3) suy ra: 4) f(G 2) > f(G) Ta có: 5) h(n) ≤ h*(n) vì h là ước lượng chấp nhận được 10 | T r a n g Từ 5) suy ra: 6) g(n) + h(n) ≤ g(n) + h*(n) Ta. algorithm) 3. Tìm kiếm lặp sâu dần (cải tiến từ giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu) 4. A* (a sao) (cải tiến từ thuật toán Dijkstra) (minh h a bằng giải thuật này) II. Tìm hiểu giải thuật A* : 1 ≤ g(n) + h*(n) Ta có: 7) g(n) + h*(n) = f(G) vì n nằm trên đường đi tới G Từ 6)+ 7) suy ra: 8) f(n) ≤ f(G) Từ 4)+ 8) suy ra: f(G 2) > f(n). Tức là, giải thuật A* không bao giờ xét G2. Đặc điểm