Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu này dành cho sinh viên, giáo viên khối ngành công nghệ thông tin tham khảo và có những bài học bổ ích hơn, bổ trợ cho việc tìm kiếm tài liệu, giáo án, giáo trình, bài giảng các môn học khối ngành công nghệ thông tin
PHÂN TÍCH VÀ THI Ế T K Ế K Ế T C Ấ U B Ằ NG PH Ầ N M Ề M SAP2000 – VERSION 9.X Bùi Đức Vinh Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng Đại Học Bách Khoa Tp HCM TẬP I: PHẦN CƠ BẢN VERSION 9.X Copyright (C) by Bui Duc Vinh LỜI MỞ ĐẦU CHO LẦN XUẤT BẢN THỨ HAI Sau lần xuất bản đầu tiên của hai tập sách « Phân tích và thi ế t k ế k ế t c ấ u b ằ ng ph ầ n m ề m SAP2000 », tác giả đã nhận được rất nhiều câu hỏi, ý kiến đóng góp qua email, thư tín và những cuộc trao đổi trực tiếp của bạn đọc từ khắp mọi miền đất nước và một số bạn đang học tập tại nước ngoài. Đặc biệt các câu hỏi của các bạn sinh viên từ khắp các trường đại học kỹ thuật trong cả nước chiếm một số lượng đáng kể. Trước tiên, cho phép tác giả bày tỏ sự biết ơn của mình đến bạn đọc, những người đã dành nhiều thời gian và sự quan tâm đến các nội dung của sách. Nhân đây tác giả cũng gởi lời xin lỗi đến bạn đọc vì trong nhiều thư gởi đến, đã có nhiều vấn đề chưa được trả lời và được trả lời thoả đáng. Tác giả mong bạn đọc thông cảm bởi vì có nhiều câu hỏi thực sự quá khó và thời gian dành để trả lời bạn đọc cũng bị chi phối rất nhiều. Những ý kiến đóng góp của bạn đọc đã giúp tác giả học thêm được rất nhiều điều mới, nó luôn là nguồn động lực cho tác giả cập nhật, nâng cao chất lượng nội dung và góp phần thúc đẩy sự ra đời các tập tiếp theo của sách. Qua thư bạn đọc tác giả cũng biết thêm có nhiều bạn sinh viên học viên, cao học đã sử dụng phần mềm SAP2000 để giải các bài toán phân tích kết cấu trong lĩnh vực xây dựng, cơ khí chế tạo, kết cấu tàu thuỷ, công trình giao công, công trình thuỷ lợi, kết cấu hàng không Với sự phát triển liên tục của phần mềm SAP2000, phiên bản mới 9.x với nhiều tính năng vượt trội trong khả năng tính toán và xử lý đồ hoạ trong khai báo dữ liệu, nó đã đáp ứng tốt hơn rất nhiều yêu cầu giải các bài toán kỹ thuật phức tạp. Lần xuất bản lần thứ hai của sách « Phân tích và thi ế t k ế k ế t c ấ u b ằ ng ph ầ n m ề m SAP2000 » sẽ trình bày các phần chính của phiên bản mới. Cấu trúc của sách được sắp xếp lại sao cho người đọc có thể hiểu được phần lý thuyết cơ bản, cách thao tác sử dụng phần mềm và khả năng áp dụng trong các bài toán thực tế kỹ thuật. Các ví dụ và bài tập trong sách phần lớn được lấy từ các thiết kế kỹ thuật thực tế, tuy nhiên chúng đã được đơn giản hóa và các số liệu chỉ có tính chất tham khảo. Cấu trúc của sách được chia làm 3 tập chính như sau: Tập một: Phần cơ bản, trình bày các điểm chính của lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, nguyên lý hoạt động của một phần mềm phần tử hữu hạn nói chung và phần mềm SAP2000 nói riêng. Các công cụ và phương pháp xây dựng mô hình kết cấu, trình tự thực hiện bài toán phân tích tĩch của các loại kết cấu như hệ thanh, tấm vỏ, bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi, kết cấu hỗn hợp được trình bày chi tiết. Cũng trong tập này, các phương pháp kiểm tra, đánh giá và xử lý kết quả tính toán cũng được đề cập đến. Tập hai: Phần nâng cao, trọng tâm của tập hai sẽ tập trung vào các bài toán phức tạp như kết cấu khối, kết cấu chịu tải trọng di động, bài toán bất ổn định tổng thể kết cấu đây là điểm mới và được ứng dụng rất hiệu quả trong tính toán và thiết kế kết cấu thép. Phần phân tích động lực học bao gồm: phân tích tần số dao động riêng, phân tích kết cấu chịu tải trọng thay đổi theo thời gian, phân tích đáp ứng phổ gia tốc, năng lượng. Một số các ví dụ minh họa chi tiết quá trình thực hiện tính toán các bài toán động lực học, ngoài ra một số bài toán chuyên sâu như đáp ứng của cọc trong đất cũng Copyright (C) by Bui Duc Vinh được giới thiệu. Phần thiết kế sẽ có nhiều hiệu chỉnh và bổ sung thêm thiết kế kết cấu nhôm cùng với kết cấu bê tông và thép đã có. Tập ba: Các chuyên đề đặc biệt, toàn bộ nội dung sẽ tập trung vào các bài toán kỹ thuật có độ phức tạp cao, bao gồm bài toán bất ổn định của kết cấu vỏ, bài toán phân tích phi tuyến, phân tích kết cấu trong giai đoạn thi công, các kỹ thuật xử lý đối với kết cấu có hình dạng phức tạp. Các ví dụ trong sách được sắp xếp theo độ phức tạp tăng dần với phương châm bạn đọc có thể tự học, tự làm được và vận dụng tốt trong các trường hợp bất kỳ (trong giới hạn cho phép). Để sử dụng phần mềm có hiệu quả yêu cầu người đọc phải có kiến thức chuyên môn về Cơ học kết cấu, Sức bền vật liệu, kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính và khả năng nhận xét kết quả tính toán. Người đọc coi như đã từng biết sử dụng một phần mềm phần tử hữu hạn nào đó. Tác giả xin bày tỏ lòng cám ơn đến TS. Lê Văn Nam đã viết lời giới thiệu, PGS.TS Chu Quốc Thắng đã viết chương đầu tiên về phương pháp phần tử hữu hạn cho cuốn sách, PGS.TS Nguyễn Việt Trung – ĐHGT VT Hà Nội đã có những góp ý định hướng cho chương phân tích kết cấu chịu tải trọng di động. Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn sinh viên trong khoa KTXD-ĐHBK Tp HCM kiểm tra các ví dụ mẫu và bài tập. Ngoài ra, tác giả xin chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn đồng nghiệp đang công tác tại một số công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp một số kết cấu thật và đưa ra nhiều nhận xét giá trị. Tác giả cũng xin gởi lời cám ơn đến các anh chị ở Ban xuất bản giáo trình Trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM đã nhiệt tình giúp đỡ để cuốn sách này đến tay bạn đọc. Đây là cuốn sách được viết với sự cố gắng và tận tâm cao nhất. Tuy nhiên, với trình độ chuyên môn, kinh nghiệm và thời gian còn hạn chế. Trong lần xuất bản này nội dung cuốn sách sẽ còn có những sai sót. Tác giả rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng của bạn đọc để nội dung của sách được hoàn chỉnh. Ý kiến đóng góp xin gởi về Bùi Đức Vinh Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Kỹ thuật Tp HCM 268 Lý Thường Kiệt, Quận 10 Tp Hồ Chí Minh. Địa chỉ email cho hỗ trợ trực tuyến các vấn đề liên quan đến nội dung của sách : email: sap2000@hcmut.edu.vn Web: www.hcmut.edu.vn/~bdvinh/sap2000.html Tp HCM, tháng 10 n ă m 2004 Tác giả Copyright (C) by Bui Duc Vinh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn. NXB Khoa học-Kỹ thuật, 1997. [2] Chu Quốc Thắng, Bùi Đức Vinh, Bùi Văn Chúng, Đỗ Kiến Quốc…, Tự động hoá tính toán kết cấu hệ thanh-phần mềm BK-XD01. Đề tài NCKH, Đại Học Kỹ Thuật Tp HCM, 1997. [3] K.J Bathe, E.L Wilson, Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall, 1976. [4] K.J Bathe, Finite Element Procedures. Prentice Hall, 1996. [5] H. Krisnamoothy, Finite Element Analysis-Theory and Programming. Tata McGraw Hill, 1996. [6] T.J.R Hughes, The Finite Element Method. Prentice Hall Inc, 1987. [7] O.C Zeinkiewicz and R. Taylor, The Finite Element Method. Vol. 1,2, 4th Ed., McGraw-Hill, 1991. [8] E.L Wilson, Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. Computer and Structures Inc (CSI), Berkeley California, 1998. [9] E.L Wilson, Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures. Computer and Structures Inc (CSI), 3 rd Edit. Berkeley California, 2002. [9] SAP2000-Analysis References, Vol. 1&2. CSI, 1998. [10] SAP2000-A to Z problems, C SI, 1998. [11] SAP2000-Concrete Design manual, version 7.0. CSI, 1998. [12] SAP2000-Steel Design Manual Version 7.0. CSI, 1998. [13] SAP2000-Verification Manual Version 6.1. CSI, 1997. [14] SAP2000- Getting Started Version 6.1. CSI, 1997. [15] SAP2000- Web Tutorial 1, 2-Detailed Tutorial Including Pushover Analysis. CSI, 1998. [16] Vũ Mạnh Hùng, Cơ học và kết cấu công trình. NXB Xây Dựng, 1999. [17] Đỗ Đức Thắng, Một vài vấn đề cấu tạo và thông số hình học hợp lý của hệ không gian cấu trục mạng tinh thể áp dụng vào hệ mái nhịp lớn và nhà công nghiệp. Tuyển tập công trình khoa học hội nghị Cơ học toàn quốc lần VI, Hà nội, 1997. Copyright (C) by Bui Duc Vinh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 1 Chương I PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU Chu Quốc Thắng, Bùi Đức Vinh I. Đại cương về phương pháp phần tử hữu hạn I.1. Phương pháp phần tử hữu hạn và các mô hình phân tích bài toán kết cấu. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element method – FEM, PP PTHH) là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. PP PTHH ra đời từ thực tiễn phân tích kết cấu, sau đó được phát triển một cách chặt chẽ và tổng quát như phương pháp (PP) biến phân hay số dư có trọng số để giải quyết các bài toán vật lý khác nhau. Tuy nhiên khác với PP biến phân số dư có trọng số cổ điển như Ritz hay Galerkin, PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con (phần tử ) thuộc miền xác định đó. Do vậy PP PTHH rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật nhất là đối với bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau. Trong PP PTHH miền tính toán được thay thế bởi một số hữu hạn các miền con gọi là ph ầ n t ử û * , và các phần tử xem như chỉ được nối kết với nhau qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là đ i ể m nút (HI-1). Trong phạm vi mỗi phần tử (miền con V e ) đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ theo dạng phân bố xác định nào đó, chẳng hạn đối với bài toán kết cấu đại lượng cần tìm là chuyển vị hay ứng suất nhưng nó cũng có thể được xấp xỉ hóa bằng một dạng phân bố xác định nào đó. Các hệ số của hàm xấp xỉ được gọi là các thông s ố hay các t ọ a độ t ổ ng quát. Tuy nhiên các thông số này lại được biểu diễn qua trị số của hàm và có thể cả trị số đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử. Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định, do vậy nó rất dễ thỏa mãn điều kiện biên của bài toán, đây cũng là ưu điểm nổi bật của PP PTHH so với các phương pháp xấp xỉ khác. Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu người ta chia ra làm ba mô hình sau: * Để tiện cho việc trình bày từ đây về sau miền con được thay thế bằng phần tử. Hình 1 .1. K ết cấu v à s ự rời r ạc hoá b ằng PTHH Copyright (C) by Bui Duc Vinh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 2 i) Mô hình tương thích biểu diễn dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần. ii) Mô hình cân bằng biểu diễn một cách gần đúng dạng gần đúng của ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Ẩn số là các lực tại nút và được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano hoặc định lý dừng của năng lượng bù toàn phần. iii) Mô hình hỗn hợp biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị và ứng suất trong phần tử. Coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt, các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-Helinge. Trong ba mô hình trên thì mô hình tương tích được sử dụng rộng rãi hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán, mô hình này được sẽ trình bày chi tiết để phân tích và thành lập phương trình tính toán hệ thanh theo PP PTHH. I.2. Phân tích bài toán tĩnh học kết cấu theo mô hình tương thích Theo mô hình tương thích, đại lượng cần tìm là hàm chuy ể n v ị , tuy nhiên như đã nói ở trên trong PP PTHH thay vì tìm hàm chuyển vị trong toàn miền xác định V của kết cấu, người ta tìm hàm chuyển vị trong từng miền con V e - phần tử. Bởi vậy sau bước rời rạc hóa kết cấu thành một số hữu hạn E phần tử có hình dạng hình học và số điểm nút thích hợp ta sẽ tìm hàm chuyển vị u e trong từng phần tử. (,,) (,,) (,,) e e uxyz uvxyz wxyz = (1-1) Ở bước tiếp theo, vì các hàm chuyển vị là chưa biết nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó, điều này cho phép ta khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn miền V bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng hàm xấp xỉ đơn giản. Vì vậy bước quan trọng đầu tiên cần nói đến là việc chọn hàm đơn giản mô tả gần đúng đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử và đảm bảo tính hội tụ của phương pháp. Trong phạm vi giới hạn, chương này sẽ giới thiệu hai loại hàm dạng khác nhau: Hàm xấp xỉ đa thức và hàm xấp xỉ Hyperbolic cho phần tử thanh. Các hàm xấp xỉ của chuyển vị được xem như một tổ hợp tuyến tính của các đơn thức (khi chọn hàm xấp xỉ là đa thức), hoặc một tổ hợp tuyến tính các hàm Hyperbolic dưới dạng ma trận nó được viết như sau : ee a.Fu = (1-2) Trong đó : F : Ma trận các đơn thức, hoặc các hàm hyperbolic a e : Vec tơ tham số mà các thành phần của nó là các hệ số của hàm xấp xỉ. Copyright (C) by Bui Duc Vinh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 3 Các thành phần của vec tơ tham số a e cần được xác định duy nhất qua chuyển vị nút của phần tử, các chuyển vị nút này bao gồm các chuyển vị và đạo hàm của chúng tại các nút của phần tử. Tập hợp số chuyển vị nút các đạo hàm của chuyển vị của tất cả các nút thuộc phần tử được gọi là vec tơ chuyển vị nút q e . Số thành phần của vec tơ chuyển vị nút q e phải bằng số thành phần của vec tơ tham số a e để đảm bảo việc biểu diễn hàm xấp xỉ theo vec tơ chuyển vị nút q e , nói cách khác các hàm xấp xỉ được nội suy theo vec tơ chuyển vị nút q e . Giả sử phần tử có n điểm nút và tại điểm nút thứ i có tọa độ (x i , y i , z i, i = 1,2, n) ta có các chuyển vị nút và đạo hàm của nó hợp thành vec tơ q ie thì vec tơ q ie được xác lập như sau : )z,y,x(u.Vq iiieie = hay eiiiie a)z,y,x.(F.Vq = (1-3) Trong đó : V là ma trận các toán tử vi phân Khi đó vec tơ chuyển vị nút qe sẽ là : [ ] ee T nee21e1e a.Aq qqq == (1-4) với = )z,y,x(F.V )z,y,x(F.V )z,y,x(F.V )z,y,x(F.V A nnn iii 222 111 e (1-5) là một ma trận vuông cấp m e không suy biến. Từ (1-4) ta có thể xác định a e qua chuyển vị nút q e e 1 e q.Aa − = (1-6) Thay (1-6) vào (1-2) ta biểu diễn được hàm xấp xỉ của chuyển vị theo vec tơ chuyển vị nút phần tử q e : e 1 ee qA.Fu − = hay eee q.Nu = (1-7) trong đó 1 ee A.FN − = (1-8) Ma trận N e phản ánh dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử ứng với các thành phần chuyển vị nút đơn vị và được gọi là ma trận các hàm dạng. Biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc phần tử sẽ được biểu diễn qua chuyển vị nút : Copyright (C) by Bui Duc Vinh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 4 [] [] x y z eee x e y z ux uy uz u uv v.N.qBq yx w vw zy wu xz = ∂∂ ∂∂ ε ∂∂ ε ∂∂ ε + ε===∂∂= ∂∂ γ ∂∂ γ + ∂∂ γ ∂∂ + ∂∂ (1-9) Trong đó : [] ee x00 0y0 00z B.N.N yx0 0zy z0x ∂∂ ∂∂ ∂∂ =∂= ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ (1-10) Ứng suất của một điểm bất kỳ thuộc phần tử được tìm bằng định luật Hooke và biểu diễn qua chuyển vị nút : 0e0 .Dq.B.D)(D ε−=ε−ε=σ (1-11) Trong đó : D là ma trận các hằng số đàn hồi của vật liệu : υ− υ− υ− υ−υυ υυ−υ υυυ− υ−υ+ = 2)21(00000 02)21(0000 002)21(000 0001 0001 0001 )21)(1( E D Với E - Mô đun đàn hồi của vật liệu ν - Hệ số poisson của vật liệu ε o - vec tơ các biến dạng ban đầu của phần tử trong trường hợp vật thể chịu sự tác dụng biến thiên của nhiệt độ, với vật liệu đẳng hướng thì : [ ] T 0 000111Tα=ε α - hệ số dãn nở nhiệt của vật liệu T - độ biến thiên nhiệt độ. Copyright (C) by Bui Duc Vinh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 5 Thế năng toàn phần của phần tử : ∫∫∫ −−σε=Π Se T e Ve T e Ve T e pdS.ugdV.udV. 2 1 (1-12) Trong đó : { } T zyx gggg = vec tơ các lực thể tích (lực khối) { } T zyx pppp = vec tơ lực phân bố (lực mặt) Sử dụng các công thức trên, ta biểu diễn thế năng toàn phần của phần tử Π e theo chuyển vị nút: TTTTTTTT eeee0eeee VeVeVeSe 1 q.B.D.BqdVq.B.D.dVq.N.gdVq.N.pdS 2 Π=−ε−− ∫∫∫∫ (1-13) Hay TTTTTT eeeee0ee VVeVeSe 1 qB.D.BqdVqqB.D.dVN.gdVN.pdS 2 Π=−ε++ ∫∫∫∫ e T eee T ee p.qq.Kq 2 1 −=Π Trong đó K e , P e : ma trận độ cứng và vec tơ tải của phần tử T e Ve KB.D.BdV = ∫ (1-14) TTT e0ee VeVeSe PB dVNgdVNpdS =ε++ ∫∫∫ (1-15) Trong các biểu thức (1-12) và (1-13) ta mới chỉ xét đến các lực mặt và lực khối của một phần tử, như vậy thế năng toàn phần của hệ bao gồm E phần tử. E en e1 q.P = Π=Π− ∑ (1-16) Trong đó : { } T N21 q qqq = là vec tơ chuyển vị nút của toàn hệ q còn được gọi là vec tơ các thành phần chuyển vị nút của kết cấu, nó là tập hợp N chuyển vị nút (bậc tự do) của tất cả các nút trong hệ kết cấu. P n là vec tơ tải trọng tập trung đặt tại các nút tác dụng theo phương tương ứng của vec tơ chuyển vị nút kết cấu q, nó thường được gọi là vec tơ tải trọng nút. Nhận thấy rằng, để đảm bảo tính tương thích giữa các phần tử thì mỗi bậc tự do của vec tơ chuyển vị nút q e cũng là một thành phần nào đó trong vec tơ chuyển vị nút tổng thể q. Nói cách Copyright (C) by Bui Duc Vinh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 6 khác các thành phần của qe nằm trong các thành phần của q, và giữa hai vec tơ này tồn tại mối quan hệ : .qL q ee = (1-17) Trong đó : L e - ma trận định vị của phần tử, nó cho thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của q e trong q. Sử dụng (1-17) thế năng toàn phần của hệ được biểu diễn theo vec tơ chuyển vị nút kết cấu như sau : EE TTTT eeeeen e=1e=1 1 qL,K.LqqL.P.P 2 Π=−+ ∑∑ TT 1 q.K.qq.P 2 Π=− (1-18) trong đó : Ma trận độ cứng tổng thể hay ma trận độ cứng của kết cấu: E T eee e1 KL.K.L = = ∑ (1-19) Vec tơ tải trọng tổng thể. E T een e1 PL.PP = =+ ∑ (1-20) Quá trình thực hiện (1-19) và (1-20) để xây dựng ma trận độ cứng tổng thể K và vec tơ tải trọng tổng thể P được qọi là quá trình ghép nối phần tử. Việc sử dụng ma trận định vị L e để để tìm K và P thực chất là sắp xếp các thành phần của các ma trận K e và vec tơ P e vào các vị trí tương ứng của chúng trong ma trận K và P. Tuy nhiên trong thực tế chúng ta sử dụng phương pháp đánh số mã hóa để thực hiện việc ghép nối các phần tử này chứ không dùng ma trận định vị L e , khi đó ta có thể viết một cách quy ước quá trình ghép nối như sau : 1 E e e KK = = ∑ ; (1-21) 1 E en e PPP = =+ ∑ (1-22) trong đó dấu 1 E e= ∑ không có nghĩa là “phép cộng ma trận” thông thường mà là “phép s ắ p x ế p “ các thành phần của các K e và P e vào vị trí tương ứng trong K và P. Sử dụng nguyên lý biến phân của chuyển vị (nguyên lý Lagrange ) hay sử dụng thế năng toàn phần dừng. “Trong t ấ t c ả các tr ườ ng chuy ể n v ị có th ể có, thì tr ườ ng nào t ươ ng ứ ng v ớ i tr ạ ng thái cân b ằ ng t ứ c là có th ậ t, s ẽ làm cho th ế n ă ng toàn ph ầ n d ừ ng” . Nghĩa là : ⇔ = Π δ 0 sự cân bằng. Copyright (C) by Bui Duc Vinh [...]... Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- 20 III.1 Sử dụng hàm xấp xỉ dạng hyperbolic cho phần tử thanh dầm trên nền đàn hồi Trong thực tế các công trình được xây dựng trên các móng đặt trong nền đất, hiện nay việc tính toán kết cấu thường được giải quyết riêng lẻ với hai phần : - Kết cấu bên trên liên kết cứng vào phần móng được xem là cứng tuyệt đối; - Kết cấu bên dưới (móng)... Trong một kết cấu đồng thời có thể có nhiều loại phần tử cùng tham gia làm việc minh họa một kết cấu xây dựng được mô phỏng bằng nhiều loại phần tử khác nhau Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 Hình (1.7) Bản nháp I- 32 Vi nh Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… ig ht (C )b y Bu iD uc Hình 1.7a Mô hình Cầu dây văng C op yr Hình 1.7b Mô hình kết cấu trụ cầu Hình 1.7c Mô hình kết cấu dầm... lượng kết cấu (tổng thể ) E M = ∑ Me e =1 K - ma trận độ cứng kết cấu e =1 )b y E K = ∑ Ke (1-39) (1-40) C - ma trận cản kết cấu E e =1 (C C = ∑ Ce (1-41) P - vec tơ tải trọng kết cấu E ig ht P = ∑ Pe + Pn (1-42) e =1 Chú ý : trong các biểu thức trên E ∑ là tổng quy ước nó không phải là phép cộng ma trận e=1 C op yr thông thường mà là phép tổng có sắp xếp khi ghép nối phần tử như đã nói ở phần trên Bằng. .. một bài toán kết cấu được rời rạc thành các phần tử, tuy nhiên không phải loại phần tử nào cũng giống nhau Tùy theo hình dạng và sự làm việc của từng bộ phận kết cấu (ứng xử) mà người ta xây dựng những phần tử thích hợp đê đảm bảo các yêu cầu về sự tương thích, và sự mô tả quá trình làm việc một cách gần chính xác của các bộ phận Chính vì vậy người ta phân loại các phần tử như sau: - Phân loại theo... Chuyển động của dao động này là một thuộc tính của kết cấu, nó phụ thuộc vào sự phân bố của khối lượng và độ cứng trong toàn kết cấu Trong trường hợp có cản biên độ dao động của hệ sẽ giảm dần - dao động tắt dần khi độ lớn của lực cản không vượt quá một giá trị giới hạn nào đó Trường hợp ngược lại nếu lực cản lớn kết cấu nhanh chóng trở lại vị trí cân bằng ban đầu mà không thực hiện một dao động nào... xem lực cản bằng không kết cấu sẽ dao động liên tục với biên độ phụ thuộc vào chuyển vị hay độ lệch ban đầu gây ra bởi lực kích thích Các đại lượng như tần số riêng, hay dạng dao động của kết cấu trong dao động tự do là rất quan trọng trong việc nghiên cứu các đáp ứng động lực học của kết cấu cũng như tránh cộng hưởng xảy ra đối với công trình Trong trường hợp không cản phương trình vi phân dao động... 13/09/2004 Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… Bản nháp I- 11 Các trường hợp riêng : - Nếu tải trọng ngoài P(t) = 0 thì (1-43) trở thành & & & Mq(t) + Cq(t) + K.q(t) = {0} (1-44) (1-44) là phương trình dao động tự do có cản của kết cấu uc Vi nh Dao động tự do có được bằng cách tác động vào kết cấu một lực kích thích nào đó rồi bỏ lực kích thích, kết cấu sẽ thực hiện dao động tự do... ig ht Có thể thấy rằng trong mười hai thành phần chuyển vị nút độc lập của qe thì : C op yr - q1 và q7 : chuyển vị dọc trục phần tử của các nút, chỉ gây ra biến dạng dọc trục và liên quan tới lực dọc Nx trong phần tử - q4 và q10 : chuyển vị xoay quanh trục x của phần tử, chỉ gây ra biến dạng xoắn của trục và liên quan tới moment xoắn Mx trong phần tử - q2 và q8 : (chuyển vị theo phương trục y), q6 q12... điều này là ở chỗ kết cấu cần có những liên kết nào đó để đảm bảo hệ bất biến hình và có khả năng chịu lực mà không chuyển động tự do khi nó được xem là một vật thể rắn tuyệt đối Bởi vậy, việc áp đặt các điều kiện biên động học là cần thiết trước khi giải hệ phương trình (1-23) hay (1-23a) Kết quả ta có hệ phương trình sau : Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong... độ cứng uốn EI=400 đơn vị q1 C op yr q=15kN/m 1 1 4m 3 2 θ1 q2 θ2 2 4m Hình 1.6 Hệ dầm và sơ đồ đánh số nút- số bậc tự do và số phần tử - Bước 1: Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử 1 và 2 Do hai phần tử giống nhau nên chỉ cần thiết lập cho một phần tử Lần cập nhật gần nhất: 13/09/2004 q3 θ3 Chương I: Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán… [K e ]1 = [K e ]2 6l − 12 6l 75.0 150.0 - 75.0 150.0 . thể kết cấu đây là điểm mới và được ứng dụng rất hiệu quả trong tính toán và thiết kế kết cấu thép. Phần phân tích động lực học bao gồm: phân tích tần số dao động riêng, phân tích kết cấu chịu. thiệu. Phần thiết kế sẽ có nhiều hiệu chỉnh và bổ sung thêm thiết kế kết cấu nhôm cùng với kết cấu bê tông và thép đã có. Tập ba: Các chuyên đề đặc biệt, toàn bộ nội dung sẽ tập trung vào các. toán phân tích kết cấu trong lĩnh vực xây dựng, cơ khí chế tạo, kết cấu tàu thuỷ, công trình giao công, công trình thuỷ lợi, kết cấu hàng không Với sự phát triển liên tục của phần mềm SAP2 000,