SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12, Năm học 2011 – 2012 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). 1) Tính 2 2 56 lim. 2 x xx x    2) Xác định m để hàm số 2 32 khi1 () 1 32khi1 x x fx x xmx  +−  ≠ =  −  +=  liên tục tại điểm 1 x = . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 ()23 yfxxx  có đồ thị (C). 1) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (2;11). M − Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp SABCD Mặt đáy của hình chóp là hình vuông có tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng () ABCD , 2 ABa  và . SOa  1) Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng () SBD . 2) Xác định và tính góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy của hình chóp. 3) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AC, SB. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4A (2,0 điểm). 1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 21 4 x y x − = − . 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ()3 fxx  trên [1;2]  . Câu 5A (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi m, hàm số 322 31 yxxmx =+−+ luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Xác định m để ||4 CĐ CT yy −= . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4B (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng hàm số 3 2 243 3 x yxx =−+− đồng biến trên ¡ . 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ()4 fxx =− . Câu 5B (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi m, hàm số 22 1 xxm y x ++ = − luôn luôn có hai cực trị. Xác định m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn 215 . HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC . DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12, Năm học 2011 – 2 012 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH