Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 Buổi 1: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa: CBH của một số không âm a là a và - a CBHSH của một số không âm a là a (x= a = ax x 2 0 ( Với a 0 ) 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A 0 3- Hằng đẳng thức : AA = 2 = A A 4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phơng . + Với A 0;0 B ta có BAAB .= +Với A 0;0 > B ta có B A B A = B- Bài tập áp dụng : Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ; 25 4 Giải: CBH của 16 là 16 =4 và - 16 =-4 ; Còn CBH_SH của 16 là 16 =4 CBH của 0,81 là 9,0 ; CBH_SH của 0,81là 0,9 CBH của 25 4 là 5 2 ; CBHSH của 25 4 là 5 2 Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; 12 +x b; x2 1 c; 1 3 2 x d; d; 32 2 +x e, 2 5 2 x Giải: a; 12 +x có nghĩa khi 2x+1 2 1 0 x b; x2 1 có nghĩa khi 4 0 02 0 x x x x c; 1 3 2 x có nghĩa khi x 2 -1>0 <+ < >+ > >+ 01 01 01 01 0)1)(1( x x x x xx < > 1 1 x x d; 32 2 +x có nghỉa khi 2x 2 +3 0 Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x e; 2 5 2 x có nghĩa khi -x 2 -2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x Bài 3- Tính (Rút gọn ): a; 2 )21( b; 22 )32()23( + c; 324625 ++ d; 1 12 2 + x xx e; 12 + xx Giải: 1 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 a; 2 )21( = 1221 = b; 22 )32()23( + = 32432323223 =+=+ c; 324625 ++ = 12321323)13()23( 22 +=++=++ d; 1 1 1 1 )1( 2 = = x x x x e; 12 + xx = 11)11( 2 +=+ xx Bài 4- Giải PT: a; 3+2 5=x b; 32510 2 +=+ xxx c; 155 =+ xx Giải: a; 3+2 5=x (Điều kiện x )0 2 235 ==x => 1=x => x=1(thoả mãn ) b; 32510 2 +=+ xxx 35 = xx (1) Điều kiện : x -3 (1) = = xx xx 35 35 1= x thoả mãn c; 155 =+ xx ĐK: x-5 0 5-x 0 Nên x=5 Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính: a; 80.45 + 4,14.5,2 b; 52.13455 c; 144 25 150 6 23.2300 + Giải: a; 80.45 + 4,14.5,2 = 662,1.520.3 44,1.25400944,1.25400.9 =+= +=+ b; 52.13455 = 1126152.13225 22 == c; 144 25 150 6 23.2300 + = 60 13 230 12 5 5 1 230 144 25 150 6 230 2 =+=+ Bài 6- Rút gọn : a; 22 )1( +aa với a >0 b; 66 64 128 16 ba ba (Vớia<0 ; b 0 ) Giải: a; 22 )1( +aa với a >0 = )1(1 +=+ aaaa vì a>0 b; 66 64 128 16 ba ba (Vớia<0 ; b 0 ) 2 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 = 22 1 8 1 128 16 266 64 a aba ba == Vì a <0 Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5: 3 1 )3( )2( 2 2 4 + x x x x ( với x<3) Tại x=0,5 Giải:= 3 54 3 144 3 1 3 )2( 2222 = ++ = + x x x xxx x x x x (Vì x<3) Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 2,1 35,0 55,0.4 = H ớng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp. Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SBT Buổi 2: Ôn tập các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác vuông . A Lí thuyết : Các hệ thức lợng trong tam giác vuông: 1- a 2 =b 2 +c 2 2- b 2 =a.b' ; c 2 =a.c' 3- h 2 = b'.c' 4- b.c=a.h 5- 222 111 cbh += C B- Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .? Giải Sử dụng hình trên a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: AB 2 = AH 2 + BH 2 = 15 2 +25 2 = 850 15,29850 = AB Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH 2 = BH. CH CH = BH AH 2 = 9 25 15 2 = Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 AC 2 = BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB 2 = AH 2 + HB 2 39,10612 2222 == HBABAH (m) A c h b c' b' B H C CC 3 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 Xét tam giác vuông ABC có : AH 2 = BH .CH 99,17 6 39,10 22 == BH AH HC (m) BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB. AC = BC . AH 77,20 12 39;10.99,23. == AB AHBC AC (m) Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? Giải : Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm C Ta có: BC- AC= 1 Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC . Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm) Nh vậy : =+ = 222 1 BCACAB ACBC +=+ += 222 )1(5 1 ACAC ACBC Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải: Ta sử dụng ngay hình trên Theo GT ta có : ACAB AC AB 4 3 4 3 == Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB 2 +AC 2 = BC 2 = 125 2 222 125) 4 3 ( =+ ACAC Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB 2 = BH . BC Nên BH = 53,86 125 104 22 == BC AB CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm 4 A B H C Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đờng AC lần lợt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN ? Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = 1086 2222 =+=+ ACAB cm Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : MCAM AM BC BCAB MC AM BC AB + = + = Vậy AM = 3 106 8.6 = + cm Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : 12= + == NA ACNA NA BC AB NC NA BC AB cm Cách khác: Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc ) Ta có : AB 2 =AM. AN =>AN =AB 2 : AM = 6 2 : 3 = 12 cm Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả Bài giải : A áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có: BH 2 = AB 2 - AH 2 =15 2 - 12 2 = 9 2 Vậy BH =9 cm Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC 2 = AH 2 +HC 2 = 12 2 +16 2 =20 2 AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C Vạy BC 2 = 25 2 = 625 H M AC 2 + AB 2 = 20 2 + 15 2 =225 Vậy BC 2 = AC 2 + AB 2 Vậy tam giác ABC vuông ở A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM 2 = AH 2 +HM 2 = 12 2 + 3,5 2 =12,5 2 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm N A M B C 5 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 H ớng dẫn học ở nhà Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp Làm thêm các bài tập sau đây: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC 2 - EB 2 = AC 2 Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm . Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đờng cao ứng với cạnh huyền là 42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? Buổi 3 : Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai A- Lí thuyết cần nắm : Các phép biến đổi căn bậc hai : Đa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A 0 , B 0 Thì BABA = 2 - Với A<0 , B 0 Thì BABA = 2 Đa thừa số vào trong dấu căn : Với A 0 , B 0 Thì A BAB 2 = Với A 0 , B 0 Thì A BAB 2 = Khữ mẩu của biểu thức lấy căn : Với AB 0;0 B Thì B AB B AB B A == 2 Trục căn thức ở mẫu: Với B>0 thì B BA B A = Với B 0; A 2 B thì BA BAC BA C + = )( Với A 0 ; B 0 và A B THì : BA BAC BA C + = )( B- Bài tập : Bài 1) Chứng minh : a, 25549 = VT= VP=== 25255)25( 2 (ĐCC/M) b, Chứng minh : yx xy yxxyyx = ))(( Với x>0; y>0 6 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 BĐVT= VPyx yx yxyx yx yxyxyxyxyx == = + . )(. . . (ĐCC/m) c; Chứng minh : x+ 2 2 )22(42 += xx Với x 2 BĐVP= 2+ x-2 + 2 42 x = x +2 42 x =VT (ĐCC/m) Bài 2: Rút gọn : a;(2 603)53 + = 2.3+ 15615215615.415 =+= b; 2 035)628(352.3352352.4 34.5335232.40248537521240 === = c; yxyx yxyxyxyxyx 26 2346)23)(2( = +=+ d, 422422 ++ xxxx Với x 2 = 242242 242242)242()242( 442442442442 22 ++= ++=++= +++ xx xxxx xxxx Với 40242 xx ta có Biểu thức = 422242242 =++ xxx Với 420242 < xx Biểu thức = 4422242 =++ xx Bài 3: Tìm x. a, )(493525 )0:(3525 2 TMxx xDKx == = b, )(6033 )(303 0)33(3 0333.3 )3:(0339 2 tmx tmxx xx xxx xDKxx =++ ==+ =+ =+ = vậy x =3 hoặc x = 6 c; 242)4( 2168 2 2 +=+= +=+ xxxx xxx Với x-4 40 x Phơng trình trở thành : x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm Với x- 4 <0 x<4 Phơng trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn ) Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1 d; 5 4 2 4 2 22 = + + xxxx (ĐK: x 2 hoặc x<2) 7 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 2(x+ )4(5422422 )4).(4.(5)4(2)4 2222 2222 +=++ +=+ xxxxxx xxxxxxx 4x = 20 x =5 (Thoả mãn) Bài 4: Cho biểu thức : A = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị của A với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 =A Giải: A có nghĩa Khi 1 0 x x A = 1 1 1 1 144 4 1 )22)(22( 2222 + = = = + + ++ x x x x x xx x xx xx b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A= 13 1 1 1 + = + x c; 2 1 =A 1 2 1 1 1 2 1 1 1 == + = + x xx (loại ) Bài 5 : 9101 1 10099 1 32 1 21 10099 1 9998 1 32 1 21 1 =+= ++ + = + + + ++ + + + H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14) Buổi 3 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác : SinB = a b = CosC Cos B = SinC TgB = Cotg C CotgB = TgC 2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B B- Bài tập : 8 A B H C C Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 Bài 1: (Bài về nhà ) Cho ABC vuông ở A ; 6 5 = AC AB ; BC = 122 cm Tính BH ; HC ? Giải: Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có : AB 2 = BC . BH AC 2 = BC . CH CH BH AC AB = 2 2 Mà 6 5 = AC AB Suy ra CH BH AC AB = 2 2 = 36 25 Đặt BH = 25x ; CH = 36x Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 Vậy x = 122 : 61 = 2 Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC =6x Theo định lí Pi Ta Go Ta có : BC = 1226161)6()5( 22222 ===+=+ xxxxACAB Vậy x = 61 122 Ta có : AB 2 = BH . CB 50 61 122 . 61 25 61 25 61 25 22 ===== x x x BC AB BH (cm) CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK) Tg = Cos Sin ; Cotg = Sin Cos = Tg 1 ; Sin 2 + Cos 2 = 1 áp dụng : a; Cho cos = 0,8 Hãy tính : Sin gTg cot;; ? Ta có : Sin 2 + Cos 2 = 1 Mà cos = 0,8 Nên Sin = 6,08,01 2 = Lại có : Tg = Cos Sin = 75,0 8,0 6,0 = Cotg = Sin Cos = Tg 1 = 333,1 6,0 8,0 = b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg = 3 1 Tg = 3 1 nên Cos Sin = 3 1 Suy ra Sin = 3 1 Cos Mặt khác : : Sin 2 + Cos 2 = 1 Suy ra ( 3 1 Cos ) 2 + Cos 2 =1 Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437 Từ đó suy ra Sin = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg - Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả 9 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dơng : a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Giải Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 Cosx <1 Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0 Vì Sin 45 0 = Cos 45 0 và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>45 0 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0 + Nếu x <45 0 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0 Bài 4: Tính các góc của ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm Giải Vì AB 2 + AC 2 = 3 2 +4 2 =25 BC 2 = 5 2 = 25 Suy ra AB 2 + AC 2 = BC 2 Vậy ABC vuông tại A A Suy ra <A = 90 0 3 4 Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 53 0 7 ' <C= 90 0 - 53 0 7 ' = 36 0 53 ' B C Bài 5: Cho hình vẽ : A Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Giải : Trong vuông CAN có : CN 2 = AC 2 - AN 2 = 6,4 2 - 3,6 2 = 5,3 cm Trong vuông ANB có : SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 24 0 Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56 0 Trong vuông AND có: Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34 0 = 6,4 cm Trong vuông ABN có : SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 24 0 10 0= 9 6,4 3,6 B C N D [...]... ôn tập Toán 9 Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA B- Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A AH là đờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B A Giải: BC= BH + CH = 4 +9 =13 cm AB2 =BH.BC = 4 13 = 52 AB = 52 (cm B 4 H AC2 = BC2 - AB2 =92 - 52 2 = 29 AC = 29 AH2 = BH CH = 4 .9 =36 = 62 AH = 6 cm Ta có : SinB = AC/BC = 29 / 9 =0, 598 4 Suy ra : B = 360 45' C = 90 0 - 36045'... Cách 1: 15= 3 3375 Vì 3375 > 2744 Nên 3 3375 > 3 2744 Hay 15 > Cách 2 : 3 2744 = 14 3 2744 3 2744 13 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 b; - 1 1 và - 3 2 9 1 2 Ta có - = 3 1 1 < Nên 8 9 Vì 3 1 1 ; -3 = 8 9 3 1 9 1 1 3 1 1 < Hay - EO là đờng trung bình của hình thang ABCD => EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9) /2 = 6,5 cmVì OE = 6,5 cm = BC /2 =R Vậy AD là tiếp tuyến của (0) A Bài 5: Cho ABC cân ở A ; các đờng cao AD và BE cắt nhau... t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) AI = bằng M D B O E I A C O/ 1 DE ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI 2 1 cạnh tơng ứng DE) DAE = 90 0 2 b)Ta có ABD vuông tại D ( có trung tuyến DO bằng ADM = 90 0 (1) 1 cạnh tơng ứng AB) 2 AEC vuông tại E ( ) AEM = 90 0 (2) Mặt khác DAE = 90 0 ( c/m a) (3) Từ (1) (2) (3) ADME là hcn ( có 3 góc vuông) c) ADME là hcn 2 đờng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi... D2 =90 0 0 M H N C H1 + H2 = 90 mà D2= H2 (tính chất HCN ) Suy ra D1 = H1 nên DMH cân => DM =MH Tơng tự ta sẽ c/m đợc rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tơng tự ta cũng c/m đợc rằng N là trung điểm của HC c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) 20 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 =... này luôn đúng với mọi x Vậy TXĐ:R Bài 2: Rút gọn : 2 a; ( 3 1) + ( 3 5 ) 2 = 3 1 + 5 3 = 5 1 b; 1 7 5 + 20 10 = 5 + 2 5 2 5 = ( 2 ) 5 3 3 9 3 5 4 3( 2 + 3 ) 5(3 3 ) 4( 3 + ) 1 + = + 4 3 9 3 3 1 2 3 3+ 3 3 1 c; 36 + 18 = 3 + 15 5 6 3 12 3 12 39 + 3 = 6 2 d; 15 6 6 + 33 12 6 = (3 6) 2 + (2 6 3) = 3 6 + 2 6 3 = 6 Bài 3: ( a + b ) 2 4 ab a b + b a Cho biểu thức : A= ab a b a; Tìm... 3+ x + x +9 3 x +1 1 ):( ) 9 x x3 x x a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x sao cho C đờng cao AD cũng là đờng trung tuyến => BD =DC DE là trung tuyến của vuông BEC Ta có DE = BC/2 = BD Vậy => BDE cân ở O => B1 =E2(2) Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =90 0 hay DEO = 90 0 Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0) => DE là tiếp tuyến của (0) C-Bài tập về nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải - Bài tập : Cho ABC vuông ở A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn . (loại ) Bài 5 : 91 01 1 10 099 1 32 1 21 10 099 1 99 98 1 32 1 21 1 =+= ++ + = + + + ++ + + + H ớng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr. 4 +9 =13 cm AB 2 =BH.BC = 4 .13 = 52 AB = 52 (cm AC 2 = BC 2 - AB 2 =9 2 - 295 2 2 = AC = 29 AH 2 = BH. CH = 4 .9 =36 = 6 2 AH = 6 cm Ta có : SinB = AC/BC = 29 / 9 =0, 598 4 . 13 Bài soạn dạy ôn tập Toán 9 b; - 2 1 và - 3 9 1 Ta có - 2 1 = 3 8 1 ; - 3 9 1 = 3 9 1 Vì 9 1 8 1 < Nên 3 8 1 < 3 9 1 Hay - 2 1 <- 3 9 1 Bài 6 : Rút gọn biểu thức