Đang tải... (xem toàn văn)
Môn học phân tích thiết kế thuật toán. Một số ví dụ bài về tìm độ phức tạp của thuật toán. Các cách chứng minh f(n) = O(g(n)) và ngược lại. Chứng minh: O(cf(n)) = O(f(n)) với C là hằng số, O(c) = O(1), tìm f(n) sao cho T(n) = O(f(n)), hO(f), và một số bài tập khác.Đây là bài tập thuộc khoa học máy tính, thuộc môn bắt buộc chuyên ngành.
Bài 1: Chứng minh: O(cf(n)) = O(f(n)) với C là hng số O(c) = O(1) Giải: Chứng minh: O(cf(n)) = O(f(n)) với C là hng số: Xét t(n) O(f(n)) , t(n) Xét h(n) Đặt b= Ta có => O(cf(n))=O(f(n)) ( đpcm ) Chứng minh: O(c)=O(1) Xét h(n) h(n) Xét k(n) k(n) k(n) Ta có: => O(c)=O(1) ( đpcm ) Câu 2 : Tm f(n) sao cho T(n) = O(f(n)) Giải : a) Chn b) Chn c) Chn d) Chn e) Chn f) Chn g) Chn h) Chn Câu 3 : Xét f(n) = 7n 2 ; g(n)=n 2 – 80n ; h(n)=n 3 Chứng minh: f = O(g); g = O(f); f = O(h); h#O(f). Giải: C/m: f=O(g) Giả s: , . Sau khi xét bảng bin thiên ca bt phương trnh trên em chn đưc: C = 8, n 0 = 640s th bt phương trnh trên tha. f(n) f(n) = O(g) C/m: g = O(f) Chn C = 1, n 0 =1. g(n) = Of(n) C/m: f = O(h) Ta có Chn C = 7,n 0 = 1 C/m: Giả s: Xét du hàm số n 0 k(n) + 0 - 0 + Vy ch cn n = 7C là Đặt n 0 = 7C. Câu 4: Chứng minh Giải: Du “=” đng thức chứa O( ) nó ch là k hiu, th hin , O( ) ch là mt tp hp. Cn du “=” nó th hin là mt đng thức. V vy là sai. Câu 5: Chứng minh Giải: 2. Chứng minh: f(n) Ta có : f(n) (1) Ta có: g(n) g(n) (2) c 1 g(n) Ta có: f(n) f(n) Đặt c 3= f(n) ( đpcm ) 4. O(f(n))=O(g(n)) g(n) Ta có: O(f(n))=O(g(n)) (1) Ta có: g(n) f(n) Ta có: g(n) f(n) Ta có: g(n) => f(n) f(n) f(n) f(n) Ta có: f(n) f(n) (2) g(n) g(n) Từ (1)(2) O(f(n))=O(g(n)) g(n) 12) 11) log = O(logn), x>0 Ta có: => log = O(logn), x>0 9) f(n) là mt đa thức bc d => f(n) = O( ) Ta có : công thức đa thức bc d là : a 1 n d +a 2 +a 3 n d-2 + +c ( c là hng số) ( a 1 Ta có: f(n) = O( ) 6) f(n) = O(g(n)) => a.f(n) = O(g(n)) a> 0 Ta có: f(n)=O(g(n)) f(n) f(n) Đặt cg(n) a> 0 Câu 6: Chứng minh dng giới hn Giải: Xét , p dng tiêu chun D’Alembert, ta có: Vy Xét Vy . Bài 1: Chứng minh: O( cf(n)) = O( f(n)) với C là hng số O( c) = O( 1) Giải: Chứng minh: O( cf(n)) = O( f(n)) với C là hng số: Xét t(n) O( f(n)) , . => O( c) =O( 1) ( đpcm ) Câu 2 : Tm f(n) sao cho T(n) = O( f(n)) Giải : a) . Xét f(n) = 7n 2 ; g(n)=n 2 – 80n ; h(n)=n 3 Chứng minh: f = O( g); g = O( f); f = O( h); h #O( f). Giải: C/m: f =O( g) Giả s: , . Sau khi xét bảng bin