TRNG THCS LONG KIN K THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2010 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: 1) 5 2 6 5 2 6 P = - - + 2) ( ) 1 1 3 9 27 . 0; 9 9 6 9 x x x x x x Q x x x x x x ổ ử + - + - - = - > ạ ỗ ữ ỗ ữ - + + ố ứ Bi 2: (1,5 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 1) 4 2 17 60 0 x x - - = 2) 2 2 6 50 x y x y + = ỡ ớ - = ợ Bi 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh : 2 3 2 4 2 0 x mx m - - + = (m: tham s) 1) Chng t phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit 1 2 , x x vi mi giỏ tr ca m. 2) Tỡm m 2 2 1 2 9 9 A x x = + t giỏ tr nh nht. Tớnh giỏ tr nh nht ca A. Bi 4: (1,5 im) Cho 2 ( ): 4 x P y = - v ( ): 2 4 d y x = + 1) V (P) v (d) trờn cựng mt phng ta . 2) Tỡm ta giao im ca (P) v (d) bng phộp toỏn. Bi 5: (3,5 im) Cho ng trũn (O) v im A ngoi (O). V cỏc tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng trũn (B v C l tip im). Gi H l trung im ca DE. 1) Chng minh 5 im A, B, H, O, C cựng thuc mt ng trũn. 2) Chng minh rng HA l tia phõn giỏc ca ã BHC . 3) Gi K l giao im ca BC v DE, chng minh: 2 . AB AK AH = HT THI TH TRNG THCS LONG KIN HNG DN CHM THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2010 MễN THI: TON A. LI GII TểM TT V BIU IM: BI CU LI GII TểM TT IM 1 ( ) ( ) 2 2 5 2 6 5 2 6 3 2 3 2P = - - + = - - + = -2 2 0,75 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 9 27 . 0; 9 9 6 9 3 9 3 1 1 . 3 3 3 1 3 1 3 3 9 . 3 3 3 3 8 . 3 3 x x x x x x Q x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ổ ử + - + - - = - > ạ ỗ ữ ỗ ữ - + + ố ứ ổ ử + - + + - ỗ ữ = - ỗ ữ - + ỗ ữ + ố ứ + + - - - + - = + - + - = + - = 8 0,75 1 4 2 17 60 0 x x - - = t 2 , 0 t x t = , ta c pt: 4 2 17 60 0 t t - - = 20 3 ( ) t t = ộ ờ = - ở loaùi . Suy ra: 2 20 2 5 x x= = Vy phng trỡnh cú 2 nghim: , x x= = -2 5 2 5 0,75 2 2 2 2 43 6 6 6 36 12 86 6 50 6 6 50 6 6 50 7 6 ỡ = ù + = + = = ỡ ỡ ỡ ù ớ ớ ớ ớ - = - = - = - ợ ợ ợ ù = ù ợ x x y x y x x y x y x y y Vy h phng trỡnh cú nghim duy nht ; ổ ử ỗ ữ ố ứ 43 -7 6 6 0,75 1 2 3 2 4 2 0 x mx m - - + = ( ) 2 2 2 2 ' ( ) 3.( 4 2 ) 2. .3 3 3 3 3 0 m m m m m m D = - - - + = - + + = - + > " Vy phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit 1 2 , x x vi mi m. 0,5 3 2 Theo Vi-ột, ta cú: 1 2 1 2 2 4 2 , 3 3 m m S x x P x x - + = + = = = Suy ra: ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 9 9( ) 9 2 A x x x x x x x x ộ ự = + = + = + - ở ỷ Thay S v P vo A, ta c: 2 2 4 2 9 2. 3 3 m m ộ ự - + ổ ử - ờ ỳ ỗ ữ ố ứ ờ ỳ ở ỷ ( ) 2 2 4 12 24 9 2 3 15 15 9 m m m ộ ự - + = = - + ờ ỳ ở ỷ 1,5 Dấu “=” xảy ra 3 2 m Û = Vậy khi 3 2 m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là 15 1 -2 4 -4 -4 O y x 0,75 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 4 4 x x - = + 2 2 8 16 0 ( 4) 0 4 4 x x x x y Û + + = Û + = Û = - Þ = - Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: ( ) -4;-4 0,75 K M E O H D C B A 0,5 1 Có : · · · 90 o ABO AHO ACO= = = . Suy ra các điểm B, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO. Vậy 5 điểm A, B, C, O, H cùng thuộc một đường tròn. 1,0 2 · · · · ; AHB ACB AHC ABC = = (góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà · · ACB ABC = (hai góc đáy của tam giác cân ABC) Nên · · AHC AHB = Vậy HA là tia phân giác của · BHC 1,0 5 3 Gọi M là giao điểm của AO và BC. Suy ra AO BC ^ tại M. Xét tam giác vuông AOB có: 2 . AB AM AO = (1) Mặt khác: AOH D AKM D (g-g) nên . . AO AH AO AM AK AH AK AM = Û = (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 . AB AK AH = (đpcm) 1,0 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. s . TRNG THCS LONG KIN K THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2 010 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (1,5 im) Thu gn cỏc. im ca BC v DE, chng minh: 2 . AB AK AH = HT THI TH TRNG THCS LONG KIN HNG DN CHM THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2 010 MễN THI: TON A. LI GII TểM TT V BIU IM: BI CU LI GII. AH AK AM = Û = (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2 . AB AK AH = (đpcm) 1,0 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng