SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2009-2010 Khóa ngày 28/06/2009 Môn: TOÁN (ĐỀ CHUNG) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của biểu thức sau: 1) 14 7 15 5 1 : 2 1 3 1 7 5 A æ ö - - = + ç ÷ ç ÷ - - - è ø 2) ( ) 2 0; 1 1 x x x B x x x x x - = - > ¹ - - Bài 2: (1,5 điểm) 1) Cho hai đường thẳng 1 2 : ( 1) 5 ; : 2 d y m x d y x n = + + = + . Với giá trị nào của m, n thì d 1 trùng với d 2 ? 2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị 2 ( ): ; : 6 2 x P y d y x = = - . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình : 2 2 2( 3) 3 0 x m x m + + + + = (m: tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép?. Hãy tính nghiệm kép đó. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 1 2 2 x x - = . Bài 4: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 1 3 2 2 6 x x + = - - 2) 4 2 3 4 0 x x + - = Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). HẾT Đ Ề CHÍNH TH ỨC SBD: …… S Ố PH ÒNG: …. LI GII GI í: Bi 1: Khụng dựng mỏy tớnh, hóy rỳt gn, tớnh giỏ tr ca biu thc sau 1) 14 7 15 5 1 : 2 1 3 1 7 5 A ổ ử - - = + ỗ ữ ỗ ữ - - - ố ứ 7( 2 1) 5( 3 1) 1 : 2 1 3 1 7 5 ( 7 5)( 7 5) 7 5 ổ ử - - = + ỗ ữ ỗ ữ - - - ố ứ = + - = - = 2 2) ( ) 2 0; 1 1 x x x B x x x x x - = - > ạ - - 2 2 ( 1) ( 2 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x x x x - + = - - + = - - = = - x - 1 Bi 2: 1) Tỡm m v n d 1 trựng vi d 2 1 2 1 2 1 5 5 m m d d n n + = = ỡ ỡ ớ ớ = = ợ ợ Vy vi m = 1 v n = 5 thỡ d 1 trựng vi d 2 . 2) Tỡm ta giao im ca (P) v d: Phng trỡnh honh giao im ca (P) v d: 2 2 6 3 18 0 6 3 3 x x x x x hay x = - + - = = - = ã x = -6 suy ra y = 12 ã x = 3 suy ra y = 3 Vy d ct (P) ti hai im : ( 6;12) ; (3;3) - Bi 3: 2 2 2( 3) 3 0 x m x m + + + + = 1) 2 2 ' ( 3) ( 3) 6 6 m m m D = + - + = + Phng trỡnh cú nghim kộp ' 0 D = Hay 6 6 0 1 m m + = = - Vy vi m = -1 thỡ phng trỡnh cú nghim kộp 1 2 ( 3) 1 m x x - + = = = -2 2) iu kin: 1 m - Theo Vi-ột, ta cú: 1 2 2( 3) S x x m = + = - + ; 2 1 2 3 P x x m = = + Mt khỏc, ( ) 2 1 2 1 2 2 4 x x x x - = ị - = ( ) 2 1 2 1 2 4 4 (*) x x x x + - = Th S v P vo (*) ta c: ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 4 m m - + - + = ộ ự ở ỷ 5 6 m = - (tha iu kin 1 m - ) Vy 5 m = - 6 l giỏ tr cn tỡm. Bi 4: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 1 3 2 (1) 2 6 x x + = - - iu kin: 2, 6 x x ạ ạ 2 (1) 6 3( 2) 2(6 )( 2) 7 12 0 x x x x x x - + - = - - - + = 4 3 x hay x = = (tha iu kin) Vy phng trỡnh cú 2 nghim: x = 4 , x = 3 2) 4 2 3 4 0 x x + - = (2) t 2 , 0 t x t = . Phng trỡnh (2) tr thnh: 2 1 3 4 0 4 ( ) t t t t = ộ + - = ờ = - ở loại Suy ra: 2 1 1 x x = = Vy phng trỡnh cú 2 nghim: x = -1 , x = 1 Bài 5: F H E A D C O B 1) Chứng minh CDEF nội tiếp Có · · ACD ADC = (do ∆ADC cân tại A) Mà · · ACD DEF = (cặp góc slt của EF // DC) Nên · · ACD DEF = hay · · DCF DEF = Mặt khác: C, E cùng phía với FD và cùng nhìn FD dưới một góc không đổi. Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được trong đường tròn. 2) Ba điểm B, D, F thẳng hàng Có · 90 o ACB = (góc nt chắn nửa đt (O)) Suy ra: · 90 o ECF = (kề bù với · 90 o ACB = ) Do đó: · 90 o EDF = (CDFE nội tiếp) (*) Mặt khác: · 90 o ADB = (góc nt chắn nửa đt (O)) (**) Từ (*) và (**) suy ra: · · 90 o EDF EDB= = Vậy ba điểm B, D, F thẳng hàng 3) HC là tiếp tuyến của (O) · · HCA HEA = (cùng chắn cung HA) · · HEA ADC = (cặp góc slt của EF // DC) · · ADC ABC = (cùng chắn cung AC) · · ABC BCO = (do ∆COB cân tại O) Suy ra: · · HCA BCO = Mà · · 90 o BCO OCA+ = nên · · 90 o HCA OCA+ = Do đó: HC CO ^ tại O Hay HC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) Người giải đề: Nguyễn Chí Dũng Giáo viên Toán THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang Lưu ý: Lời giải đề thi trên chỉ mang tính chất tham khảo. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2009-2010 Khóa ngày 28/06/2009 Môn: TOÁN (ĐỀ CHUNG) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5. tuyến tại C của đường tròn (O) Người giải đề: Nguyễn Chí Dũng Giáo viên Toán THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang Lưu ý: Lời giải đề thi trên chỉ mang tính chất tham khảo. . x - = . Bài 4: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 1 3 2 2 6 x x + = - - 2) 4 2 3 4 0 x x + - = Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau