LƯỠNG CỰC ĐIỆN Biên soạn: Nguyễn Chí Trung Đơn vị công tác: THPT Chuyên Bắc Ninh LỜI NÓI ĐẦU: Trong chương trình vật lý THPT chuyên khi dạy và học về phần tĩnh điện, tôi thấy có nội dung về lưỡng cực điện, trong các tài liệu đã trình bày tương đối đầy đủ về việc xác định điện trường và điện thế của lưỡng cực điện điểm, tuy nhiên việc vận dụng cho trường hợp lưỡng cực điện có phân bố phức tạp, tương tác giữa lưỡng cực điện với các vật dẫn có hình dạng đặc biệt, ảnh của lưỡng cực điện, dao động của lưỡng cực điện, chuyển động của lưỡng cực trong điện trường và từ trường thì mới đề cập ở mức độ , theo tôi cần phải có chuyên đề trao đổi về phần này. Vì phần này là kiến thức tổng hợp và được đề cập nhiều trong các kỳ thi học sinh giỏi, đặc biệt là học sinh giỏi Quốc gia môn Vật lý, trong các kỳ thi APHO và IPHO. Sau đây là nội dung của một số vấn đề mà tôi sẽ đề cập : - Tóm tắt các kiến thức liên quan. - Các ứng dụng. - Các bài tập tổng hợp có lời giải chi tiết. - Các bài tập tự luyện tập với đáp số. 1 I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu + q và – q, cách nhau một đoạn rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực tới các điểm đang xét trong điện trường. Để đặc trưng cho lưỡng cực điện người ta dùng đại lượng vec tơ mô men lưỡng cực điện, gọi tắt là mô men điện của lưỡng cực, kí hiệu là e p ur e p ql= uur r (1) ( e p ur có đơn vị trong hệ SI là C.m), trong đó l r là vec tơ hướng từ – q đến + q (hình 1). Đường thẳng nối hai điện tích gọi là trục của lưỡng cực. Lưỡng cực điện là một hệ điện tích thường gặp trong các vật thể, ví dụ như các nguyên tử hay phân tử của nhiều vật thể khi đặt trong điện trường ngoài, thì dưới tác dụng của điện trường ngoài, chúng bị biến dạng (vì các hạt mang điện cấu thành chúng bị dịch chuyển do tác dụng của điện trường), khiến cho về mặt phân bố điện tích, có thể xem chúng là lưỡng cực điện. Ngoài ra một số phân tử như phân tử nước, có cấu tạo sao cho tuy toàn bộ phân tử là trung hòa về điện nhưng phân tử có thể xem như một lưỡng cực (ở phân tử nước do ion âm oxi và hai ion dương hidro phân bố không đối xứng như hình 2) 2. Cường độ điện trường và điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện a) Điện trường gây ra bởi lưỡng cực điện Ta xét vec tơ cường độ điện trường gây ra bởi lưỡng cực điện tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai điện tích của lưỡng cực. Để tìm vec tơ cường độ điện trường M E ur , ta vẽ các vec tơ cường độ điện trường 1 E ur và 2 E ur do các điện tích điểm +q và – q gây ra tại M, sau đó áp dụng nguyên lý chồng chập điện trường ta có 1 2M E E E= + ur ur ur với 1 E ur và 2 E ur có hướng như hình 3 và có độ lớn 1 2 2 0 1 4 q E E r πε ε = = 2 +q – q l r Hình 1 2- O + H + H Hình 2 +q – q l r α α M M E ur 2 E ur 1 E ur BA r r 1 Hình 3 Từ hình 3 ta có: 1 2 os M E E c α = với 1 os 2 l c r α = Từ đó: 3 0 1 4 M ql E r πε ε = Vì r >> l nên 2 2 1 4 l r r r= + ≈ , mặt khác e p ql= Do đó ta được: 3 0 4 e M p E r πε ε = (2) Vì vec tơ E ur song song và ngược chiều l r (tức là với e p ur ) nên ta có thể viết 3 0 4 e M p E r πε ε = − uur uuur (3) Tương tự, nếu điểm M nằm trên trục lưỡng cực như hình 4 thì ta có: 3 0 2 4 e M p E r πε ε = − uur uuur (4) Ta thấy, cường độ điện trường gây ra bởi lưỡng cực điện có độ lớn tỉ lệ nghịch với lũy thừa ba của khoảng cách từ điểm khảo sát tới lưỡng cực. b) Điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện Theo công thức tính điện thế, điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện tại điểm M cách lưỡng cực (trung điểm O của AB) một khoảng r có biểu thức: 1 2 0 2 0 1 0 1 2 4 4 4 M r rq q q V r r r r πε πε πε   − = − =  ÷   Trong đó r 1 , r 2 là khoảng cách từ M đến các điện tích – q và + q Vì r 1 , r 2 >> l nên 1 2 cosr r l θ − ≈ (với θ là góc giữa OM và AB) và 2 1 2 .r r r ≈ Do đó : 2 2 0 0 cos cos 4 4 e M p ql V r r θ θ πε πε = = (5) Ta thấy điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm khảo sát tới lưỡng cực. Dựa vào hệ thức giữa cường độ điện trường và điện thế, từ biểu thức (5) của điện thế ta tìm được cường độ điện trường E ur tại điểm M do 3 +q – q l r O M M E ur Hình 4 lưỡng cực điện gây ra. Trong hệ tọa độ cực, liên hệ giữa điện trường và điện thế là: 3 0 cos 2 e t p V E r r θ πε ∂ = − = ∂ (6) Và 3 0 sin 1 4 e r p V E r r θ θ πε ∂ = − = ∂ (7) 2 2 2 2 3 0 1 3cos 4 e r p E E E E r θ θ πε = + → = + (8) và góc hợp bởi vec tơ E ur với t E ur là 1 tan tan 2 n t E E α θ = = (9) Dễ thấy rằng khi thay 2 π θ = vào (7) ta tìm lại được (2) và 0 θ = vào (6) ta tìm được (4). 3. Tác dụng của điện trường lên lưỡng cực điện a) Lực tác dụng lên lưỡng cực đặt trong điện trường + Trước tiên ta hãy xét trường hợp điện trường đều (hình vẽ). Khi đó các lực tác dụng lên hai điện tích của lưỡng cực có độ lớn bằng nhau ( F = qE) và ngược hướng nhau, chúng tạo nên ngẫu lực có mô men . .sin . .sin e M qE l p E α α = = (10) với α là góc hợp bởi vec tơ l r và vec tơ E ur . Vec tơ mô men ngẫu lực M uur có phương trùng với trục quay của lưỡng cực điện, tức là vuông góc với e p ur và E ur . Ngẫu lực này có tác dụng làm cho lưỡng cực điện quay trong điện trường sao cho hai vec tơ e p ur và E ur song song với nhau. Vị trí cân bằng của lưỡng cực điện là vị trí ở đó có mô men ngẫu lực bằng không, ứng với 0 α = và α π = . Vị trí ứng với 0 α = là vị trí cân bằng bền còn vị trí α π = là vị trí cân bằng không bền, vì chỉ cần cho lưỡng cực điện quay lệch khỏi vị trí đó một chút là sẽ có xuất hiện ngay một mô men ngẫu lực làm nó lệch thêm khỏi vị trí này. 4 +q – q l r B A θ r 1 O n E ur M E ur t E ur α r M +q – q F ur F ur α Với quy ước mô men lực làm lưỡng cực quay theo chiều kim đồng hồ có giá trị âm thì thay cho (10) ta có thể viết: . .sin . .sin e M qE l p E α α = − = − (11) + Bây giờ ta xét lưỡng cực điện đặt trong điện trường không đều. Đầu tiên ta giả sử rằng, lưỡng cực điện đã nằm dọc theo một đường sức của điện trường ( 0 α = ) (hình vẽ). Khi đó, lực tác dụng lên các điện tích không bằng nhau và lực điện tổng hợp tác dụng lên lưỡng cực điện là khác không. Ta chọn trục tọa độ x theo hướng của vec tơ e p ur (tức là chiều của vec tơ l r ). Vì điện trường không đều, nên cường độ điện trường tại điểm đặt điện tích – q là E còn cường độ điện trường tại điểm đặt điện tích + q là ' . E E E l x ∆ = + ∆ Do đó lực tác dụng lên điện tích âm có độ lớn là F 2 = qE, và lực tác dụng lên điện tích dương có độ lớn là 1 ' . E F qE q E l x ∆   = = +  ÷ ∆   Lực tổng hợp F ur tác dụng lên lưỡng cực có độ lớn là 1 2 e E E F F F ql p x x ∆ ∆ = − = = ∆ ∆ (12). Và hướng về phía có điện trường mạnh. Ta cũng dễ thấy rằng, trong điện trường đều thì 0 E x ∆ = ∆ , lúc đó F = 0 Như vậy, nếu đặt một lưỡng cực điện vào trong một điện trường không đều, thì nó chịu tác dụng của lực và ngẫu lực. Ngẫu lực có xu hướng làm nó quay trong điện trường cho đến khi mô men lưỡng cực e p ur có phương trùng với vec tơ E ur ; còn lực có tác dụng kéo lưỡng cực về phía có điện trường mạnh. Điều này giải thích tại sao đũa thủy tinh hay ebonit nhiễm điện lại có thể hút các vật thể nhẹ. Khi ta đưa đũa thủy tinh nhiễm điện lại gần các vật nhẹ, thì dưới tác dụng của điện trường do điện tích trên đũa tạo ra, các vật bị nhiễm điện trở thành lưỡng cực điện lưỡng cực điện này chịu tác dụng của điện trường không đều do đũa tạo ra, bị hút về phía đũa là nơi có điện trường mạnh hơn. b) Thế năng của lưỡng cực điện trong điện trường. 5 – q +q l r 2 F uur 1 F uur E ur Sự định hướng của một lưỡng cực điện trong điện trường có liên quan đến thế năng của nó: khi lưỡng cực được định hướng ở trạng thái cân bằng thì mô men lưỡng cực e p ur có hướng trùng với vec tơ E ur , thế năng của nó đạt giá trị cực tiểu, thế năng của lưỡng cực có giá trị lớn hơn ở mọi dịnh hướng khác của lưỡng cực. Bởi vì chỉ có hiệu thế năng mới có ý nghĩa vật lý, ta có thể quy ước: thế năng của lưỡng cực bằng không khi góc / 2 α π = ở hình 6. Dựa vào (11) ta có thể tính được thế năng W t của lưỡng cực khi góc α có giá trị bất kì, bằng cách tính công A mà điện trường cần thực hiện để làm lưỡng cực quay từ 0 / 2 α π = đến α. Phép tính chi tiết cho ta: . . os . t e e W p E c p E α = − = − uurur (13) Từ (13) ta thấy thế năng của lưỡng cực là nhỏ nhất . t e W p E= − khi α = 0, nghĩa là vec tơ e p ur có hướng trùng với vec tơ E ur và thế năng của lưỡng cực là lớn nhất . t e W p E= khi α = 180 o , nghĩa là vec tơ e p ur ngược hướng với vec tơ E ur . c) Chú ý: Khi lò vi sóng (thiết bị nấu chín thức ăn nhờ sóng điện từ bước sóng ngắn) hoạt động, các sóng điện từ có bước sóng ngắn (cỡ µm) tạo ra trong lò một điện trường biến thiên nhanh cả về cường độ lẫn chiều. Vì phân tử nước có mô men lưỡng cực lớn, nên nếu có nước trong lò, điện trường biến thiên đó sẽ tác dụng mô men lực lên các phân tử nước làm cho chúng đổi chiều liên tục để định hướng mô men lưỡng cực của chúng theo chiều điện trường. Năng lượng (thế năng) mà chúng thu được từ điện trường sẽ chuyển thành năng lượng nhiệt, truyền cho khối nước làm nhiệt độ của nước tăng lên. Các thực phẩm có chứa nước đặt trong lò vi sóng được đun nóng (nấu chín) nhờ sự làm nóng nước đó. Nếu như phân tử nước không phải là lưỡng cực điện thì không có điều nói trên và lò vi sóng sẽ vô dụng! 6 II. BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập 1 Một lưỡng cực điện điểm, với mô men điện p ur , có tâm O, được đặt dọc theo trục x’Ox. Lưỡng cực đặt trong điện trường ngoài đều có vec tơ cường độ bằng 0 E ur hướng theo trục x’Ox. a) Tìm biểu thức cho điện thế V của hệ gồm lưỡng cực và điện trường tại một điểm M có tọa độ cực r, và góc θ, ở đủ xa lưỡng cực. Người ta giả thiết điện thế của điện trường đều 0 E ur bằng không tại điểm gốc O. b) Xác định mặt đẳng thế V = 0. Xác định kích thước mặt đẳng thế đó. c) Chứng minh rằng cường độ điện trường trên mặt đẳng thế V = 0 có giá trị 0 3 osE c θ d) Thay mặt đẳng thế đó bằng một mặt cầu kim loại mà không làm thay đổi điện thế tại mọi điểm bên ngoài. Tính mật độ điện mặt σ tại mọi điểm của mặt cầu. Giải a) Biểu thức cho điện thế V tại điểm M(r,θ) 0 0 . ons E V E dx E x c t= − = − + ∫ Tại điểm O, x = 0, V 0 = 0 nên 0 0 . . . os E V E x E r c θ = − = − Điện thế của lưỡng cực ở M xa điểm O là: 2 0 os 1 4 e p c V r θ πε = Điện thế tổng hợp tại M là : 0 2 0 1 os 4 e M E p V V V E r c r θ πε   = + = −  ÷   b) Mặt đẳng thế ứng với V= 0 Tương đương với : * cosθ = 0 hay 2 π θ = . Đó là mặt phẳng trung trực của lưỡng cực * 3 0 2 0 0 0 1 1 0 4 4 e e p p E r r r E πε πε − = ↔ = . Đó là mặt cầu tâm O bán kính 3 0 0 1 4 e p r E πε = c) Điện trường ở M(r,θ) có các thành phần: 7 * 0 3 0 2 os 4 e r p V E E c r r θ πε   ∂ = − = +  ÷ ∂   * 0 3 0 1 1 sin 4 e p V E E r r θ θ θ πε   ∂ = − = −  ÷ ∂   Trên mặt đẳng thế V = 0 thì 0 3 0 1 4 e p E r πε = Vậy ở đó: 0 3 os 0 r E E c E E θ θ =   =  ur Do đó E 0 = 0 và / /E r ur r (vì mặt đẳng thế là mặt cầu) d) Ta biết tại mọi điểm ở gần vật dẫn cân bằng điện, điện trường có độ lớn bằng 0 E σ ε = với σ là mật độ điện mặt tại điểm khảo sát. Ở đây ta có: 0 0 0 0 3 os 3 osE E c E c σ θ σ ε θ ε = = → = Bài tập 2 Một lưỡng cực điện điểm, với mô men điện p ur định hướng theo chiều dương trục z, được đặt tại gốc tọa độ O. Hãy tìm hình chiếu của vec tơ cường độ điện trường z E và E ⊥ lên một mặt phẳng vuông góc với trục z tại điểm S. Giải Ta có r E E E θ = + ur uur uur Xét hình chiếu của vec tơ E ur lên trục Oz ta có: os sin z r E E c E θ θ θ = − Ta có 3 0 cos 2 e t p V E r r θ πε ∂ = − = ∂ và 3 0 sin 1 4 e r p V E r r θ θ πε ∂ = − = ∂ nên 2 2 2 3 3 3 0 0 0 2 cos sin (3cos 1) 4 4 4 e e e z p p p E r r r θ θ θ πε πε πε = − = − (a) Lại có 2 2 2 2 2 2 z z E E E E E E ⊥ ⊥ = + ↔ = − (b) 8 +q – q z θ r r θ M E ur r E uur E θ uur z E uur θ Theo (8) ta có 2 2 2 2 3 0 1 3cos 4 e r p E E E E r θ θ πε = + → = + (c) Từ (a), (b), (c) suy ra : ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 3 3 0 0 1 3cos (9cos 1 6cos ) 9sin cos 4 4 p p E r r θ θ θ θ θ πε πε ⊥     = + − + − =  ÷  ÷     Hay 3 0 3 sin os 4 p c E r θ θ πε ⊥ = Bài tập 3 Một hệ gồm một điện tích q > 0 phân bố đều theo một nửa đường tròn bán kính a, tại tâm O của nó có đặt một điện tích điểm – q. Hãy tìm: a. Mô men lưỡng cực điện của hệ này b. Độ lớn của vec tơ cường độ điện trường tại trục x của hệ ở khoảng cách r >> a. Giải a) Xét một lưỡng cực điện d p ur gồm điện tích – dq ở O và điện tích + dq chứa trong cung AA’. Ta có .d p dq OA ad OA λ θ = = ur uuur uuur Độ lớn 2 dp a d λ θ = Xét trên trục Ox: 2 . os os x dp dp c a c d θ λ θ θ = = Do tính đối xứng nên ¼ /2 2 2 2 /2 os 2 2 2 x x MN q aq p p dp a c d a a a π π λ θ θ λ π π − = = = = = = ∫ ∫ Vậy 2 . aq p p i i π = = ur r r b) Điện trường P E uur tại điểm P trên trục đối xứng của cung tròn là: 3 3 2 3 0 0 0 2 1 2 4 2 p p aq aq E i i r r r πε πε π π ε = = = ur uur r r 9 dθ θ A’ A P E uur Bài tập 4 Hai lưỡng cực điện có mô men lưỡng cực điện 10 1 2.10 .p C m − = và được đặt cách nhau là r = 10cm và có trục nằm trên cùng một đường thẳng. Tính thế năng tương tác giữa hai lưỡng cực đó. Gợi ý: Xem như một lưỡng cực điện đặt trong điện trường của lưỡng cực kia và áp dụng công thức . . os . t e e W p E c p E α = − = − uurur Giải Thế năng tương tác giữa hai lưỡng cực chính là thế năng của một lưỡng cực, p 1 chẳng hạn, đặt trong điện trường của lưỡng cực kia. Theo đề: 1 . t W p E= − với 2 2 3 3 0 0 2 4 2 p p E r r πε πε = = Do đó: 8 1 2 3 0 1,8.10 2 t p p W J r πε − = − = − Bài tập 5 Đặt trong chân không một vòng dây mảnh, tròn, bán kính R, tâm O, mang điện tích dương Q phân bố đều. Dựng trục Oz vuông góc với mặt phẳng của vòng dây và hướng theo chiều vec tơ cường độ điện trường của vòng dây tại O (hình vẽ). Một lưỡng cực điện có vec tơ mô men lưỡng cực p ur , tâm C và có khối lượng m chuyển động dọc theo trục Oz mà chiều của p ur luôn trùng với chiều dương của trục Oz. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. a) Xác định tọa độ z 0 của C khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng bền và khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng không bền. Tính chu kì T của dao động nhỏ của lưỡng cực quanh vị trí cân bằng bền. b) Giả sử ban đầu điểm C nằm ở điểm O và vận tốc của lưỡng cực bằng không. Tính vận tốc cực đại của lưỡng cực khi nó chuyển động trên trục Oz. Giải. a) Thế năng của lưỡng cực điện tại điểm cách tâm O của vòng dây một khoảng z là: 10 +q C R O x – q Q [...]... tập 7 Một lưỡng cực điện có chiều dài cố định là 2R, có khối lượng m ở mỗi đầu và có một điện tích + Q 2 28 ở một đầu, điện tích – Q2 ở đầu kia Lưỡng cực này ở trên một quỹ đạo bao quanh một điện tích điểm + Q1 (các đầu của lưỡng cực bị buộc phải nằm trong mặt phẳng quỹ đạo) Kí hiệu các khoảng cách từ + Q 1 +Q2 đến các đầu của lưỡng cực là r+ và r- , các tọa độ r, θ, α như hình vẽ Lưỡng cực ở trên... thể coi như tác dụng của một lưỡng cực ảnh q ' = − ad 2 2 Khi a 0 và q < 0 π/ 2 Cho ∫ 0 dθ ≈ 2, 62 cosθ Giải 1.Xác định điện trường gây bởi lưỡng cực điện ở điểm xa O Gọi q 0 là điện tích lưỡng cực và l là khoảng cách giữa 2 điện tích của lưỡng cực thì p = q0l q 1 1 q r −r 0 0 2 1 Điện thế ϕ = 4πε ( r − r ) = 4πε ( r r ) 0 1 2 0 2 1 r eθ... tơ đơn vị dọc theo trục z Sau đây ta giả thiết rằng lưỡng cực điện chỉ chuyển động u r $ trong mặt phẳng z = 0, thành thử ω = ω z Giả sử ban đầu khối tâm của lưỡng cực r điện nằm ở gốc tọa độ, vec tơ l hướng theo chiều dương của trục x và vận tốc góc $ ban đầu của lưỡng cực điện là ω0 z a) Nếu độ lớn của ω0 nhỏ hơn giá trị tới hạn ωc thì lưỡng cực điện sẽ không thực hiện được đủ một vòng quay quanh... vận tốc có trị số cực đại 2 2 mvmax kqlQr 1 2 = → vmax = 3/4 2 3/2 2 r.3 2 (1,5r ) kpQ m Bài tập 6 a) Hãy tìm điện thế tĩnh điện phát sinh do một lưỡng cực điện có độ lớn d nằm tại khoảng cách L tính từ tâm của một quả cầu dẫn nối đất, bán kính a Giả thiết rằng trục của lưỡng cực đó chạy qua tâm của quả cầu b) Xét hai quả cầu dẫn điện được cách điện (bán kính a) trong một điện trường đều có hướng sao... hình vẽ, hãy tìm điện thế V và hình chiếu của vec tơ cường độ điện trường E x trên trục x theo tọa độ x Vẽ phác đồ thị V(x) 27 x +q O –q R σ lx σ lR Đáp số: VM = 2ε ( x 2 + R 2 )1/2 ; Ex = 2ε 0 ( x 2 + R 2 )3/2 0 2 Bài tập 4 u r Một lưỡng cực điện điểm với mô men điện p đặt cách một sợi dây dài mang u r điện đều với mật độ điện dài λ một khoảng r Hãy tìm lực F tác dụng lên lưỡng u r cực, nếu vec tơ... lượng đó là cực tiểu Xác định lực hút giữa hai lưỡng cực ứng với giá trị θ1 này 3 Tính năng lượng cực tiểu và lực hút nếu các lưỡng cực là hai phân tử nước o đặt cách nhau 3 A Cho biết mối liên kết OH trong phân tử nước có mô men p = 4.10-30C.m và hai liên kết OH lập với nhau góc α = 150o Giải 1 uu r Điện thế tại M do lưỡng cực điện có mô men p1 gây ra là: V = 4πε 0 ∂V p1cosθ1 r2 2 p cos θ 1 1 Điện trường... đặt cố định tại gốc toạ độ O một lưỡng cực điện có momen r r M p Véc tơ p nằm trên trục Ox và lưỡng cực r hướng theo chiều dương của Ox (Hình vẽ) Một r hạt nhỏ khối lượng m, điện tích q chuyển động ở x vùng xa gốc O trong mặt phẳng dưới tác dụng O r θ p của điện trường gây bởi lưỡng cực Bỏ qua tác dụng của trọng lực và lực cản Xét chuyển động của hạt trong hệ toạ độ cực Vị trí M của hạt ở thời điểm... quả cầu dẫn điện bán kính a ở trong một điện trường ngoài E tương ứng với u r u r một lưỡng cực điện có mô men P = 4πε 0 a 2 E đối với điện trường bên ngoài quả cầu Hai quả cầu dẫn điện cách biệt với nhau như trong bài tập này có thể coi như một lưỡng cực nếu chúng ta sử dụng phép gần đúng bậc không Nhưng khi chúng ta sử dụng phép gần đúng có bậc cao hơn thì tương tác giữa hai quả cầu dẫn điện phải được... do ion kia gây ra, do đó nó thu được môt mô men lưỡng cực gọi là mô uu r uu r uu r men lưỡng cực cảm ứng − p1 = α1 E1 Ion A2 nằm trong điện trường E2 do ion A1 gây uu r uu r ra, thu được mô men lưỡng cực cảm ứng − p2 = α 2 E2 Các hệ số α1, α2 là dương và được gọi là hệ số phân cực của các ion A 1 và A2 Hãy xác định các mô men lưỡng uu r uu r r r uuuu r cực p1 và p2 của các ion theo q1, q2, r Đặt r . dung về lưỡng cực điện, trong các tài liệu đã trình bày tương đối đầy đủ về việc xác định điện trường và điện thế của lưỡng cực điện điểm, tuy nhiên việc vận dụng cho trường hợp lưỡng cực điện. tác giữa lưỡng cực điện với các vật dẫn có hình dạng đặc biệt, ảnh của lưỡng cực điện, dao động của lưỡng cực điện, chuyển động của lưỡng cực trong điện trường và từ trường thì mới đề cập ở. cách từ điểm khảo sát tới lưỡng cực. b) Điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện Theo công thức tính điện thế, điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện tại điểm M cách lưỡng cực (trung điểm O của AB) một