SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG ********************************** CHUYÊN ĐỀ : HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG Người viết : ĐỖ THỊ DIỆU THÚY Tổ : Vật lý-côngnghệ Trường : THPT Chuyên Hạ Long Hạ Long, tháng 8/2012 CHUYÊN ĐỀ: HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG. I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1. Đặt vấn đề. Đặc tính về lực của điện trường là véctơ cường độ điện trường E  . Cường độ điện trường được định nghĩa bằng thương số của của lực do điện trường tác dụng lên điện tích thử và độ lớn của điện tích thử đó. Từ định nghĩa này dễ dàng thấy cường độ điện trường không phụ thuộc vào độ lớn điện tích thử (miễn là nó không làm thay đổi điện trường mà ta đang xét) và bởi vậy nó đặc trưng cho chính điện trường đó. Ngoài đặc trưng về lực ra, người ta còn đưa vào đại lượng đặc trưng về mặt năng lượng của trường, đó là điện thế V. Khác với cường độ điện trường, điện thế là một đại lượng vô hướng và có độ lớn bằng thương số của thế năng tương tác của điện tích thử với trường và độ lớn của điện tích thử đó. Thế năng của điện tích đặt tại một điểm M trong điện trường ngoài về trị số bằng công cần thiết phải thực hiện để làm dịch chuyển điện tích đó từ mốc tính thế năng đã chọn (tức là điểm qui ước thế năng bằng không) về điểm M. Do đó giá trị của thế năng cũng như điện thế tại một điểm đã cho phụ thuộc vào mốc tính điện thế đó. Như vậy không phải bản thân điện thế tại một điểm mà là sự biến thiên của nó trong không gian (tức hiệu điện thế) mới có ý nghĩa vật lý, vì nó không phụ thuộc vào việc chọn mốc tính. Trên thực tế, điện trường có thể đặc trưng chỉ bởi một hàm, chẳng hạn như điện thế, vì cường độ điện trường có mối quan hệ đơn giá với điện thế, nên ta có thể tính điện thế với phân bố cường độ điện trường đã biết, hoặc ngược lại, tính cường độ điện trường E khi phân bố điện thế V đã biết. 2. Tính điện thế từ điện trường. Ta có thể tính hiệu điện thế giữa hai hai điểm M và N trong một điện trường nếu ta biết điện trường E ở mọi vị trí dọc theo một đường nào đó nối hai điểm đó. Xét một điện trường bất kỳ được biểu diễn bằng các đường sức như hình vẽ 1 và một điện tích thử q 0 chuyển động dọc theo đường đã chỉ từ điểm M đên điểm N. Ở một điểm nào đó trên đường đi, lực tĩnh điện Eq 0  tác dụng lên điện tích khi nó thực hiện một di chuyển vi phân sd  , ta có công do lực F  thực hiện trong đoạn dịch chuyển sd  là: s.dEqs.dFdW 0     == Để tìm công toàn phần W do điện trường thực hiện lên hạt khi nó dịch chuyển từ điểm M đến N ta lấy tổng bằng tích phân công vi phân đã thực hiện lên điện tích cho mọi dịch chuyển vi phân sd  dọc đường đi. ∫ = N M 0MN s.dEqW   Mặt khác ta có 0 MN NM q W VVΔV −=−= Ta tìm được ∫ −=− N M NM sdEVV   Kết quả trên không phụ thuộc vào giá trị q 0 mà ta đã dùng để tính. + . N M . q o E ds q 0 Hình 1 Vậy nếu biết điện trường trong miền nào đó phương trình trên cho ta tính hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ ở trường. Vì lực điện là bảo toàn nên tất cả các đường đi đều dẫn đến cùng một kết quả. Tất nhiên một số đường có thể tính dễ dàng hơn các đường khác. Nếu ta chọn điện thế V M tại điểm M nào đó làm mốc thì ta có phương trình ∫ −= N M s.dEV   phương trình này cho ta điện thế tại một điểm N nào đó ứng với mốc điện thế tại điểm M. Nếu ta chọn M ở xa vô cùng thì ta cho điện thế tại một điểm N đối với thế ở xa vô cực. 3. Tính điện trường từ điện thế. Trong phần 2 ta đã biết làm thế nào để tính điện thế ở một điểm nếu biết điện trường ở đó. Trong phần này ta sẽ đi theo đường khác nghĩa là tìm điện trường khi biết điện thế. Nếu ta biết điện thế V ở tất cả các điểm gần một tập hợp điện tích ta có thể vẽ được một họ mặt đẳng thế. Các đường sức điện trường, vẽ vuông góc với các mặt đó sẽ cho ta thấy sự biến thiên của E  . Hình vẽ 2, cho ta thấy các mặt cắt của một họ các mặt đẳng thế ở gần nhau. Hiệu điện thế giữa mỗi cặp lân cận là dV. Điện trường E  ở một điểm P bất kỳ vuông góc với mặt đẳng thế đi qua điểm đó. Giả sử có một điện tích thử q 0 , dịch chuyển một đoạn sd  từ một mặt đẳng thế bên cạnh. Ta có công mà điện trường thực hiện trên điện tích thử đó trong quá trình dịch chuyển là (-q 0 dV). Mặt khác công điện trường cũng được tính bằng s)dE(q 0   hay q 0 Ecosθds. Cân bằng hai biểu thức ta được. -q 0 dV=q 0 E(cosθ)ds Hay ds dV Ecosθ −= Vì Ecosθ là thành phần của E  dọc theo trục s (nằm dọc theo sd  ) phương trình trên trở thành: s V E s ∂ ∂ −= Vậy thành phần E  hướng dọc theo một hướng nào đó bằng trừ tốc độ biến thiên của điện thế theo khoảng cách trên hướng đó. Nếu ta lấy trục s lần lượt là các trục x, y, z ta sẽ tìm được các thành phần x, y, z của E  tại một điểm bằng. x V E x ∂ ∂ −= y V E y ∂ ∂ −= z V E z ∂ ∂ −= Như vậy nếu ta biết tại mọi điểm trong một miền quanh một phân bố điện tích, nghĩa là nếu ta biết V(x,y,z) ta có thể tìm được các thành phần của E  tại một điểm nào đó bằng cách lấy đạo hàm riêng phần của V. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài toán 1: Thế ở một điểm trên trục của đĩa tích điện được cho bởi biểu thức sau: ( )       −+= zRz 2ε σ V 2 1 22 0 + E ds q 0 Hình 2 θ s với R là bán kính của đĩa, σ là mật độ điện mặt. Xuất phát từ biểu thức này, hãy suy ra biểu thức cho điện trường ở một điểm nào đó nằm trên trục của đĩa. Bài giải: Do đối xứng, E  phải nằm dọc theo trục của đĩa. Nếu ta chọn trục s trùng với trục z của đĩa thì ta có ( )         + −=       −+−=−= 22 0 2 1 22 0 z Rz z 1 2ε σ zRz dz d 2ε σ dz dV E Bài toán 2: Một mặt cầu dẫn tích điện bán kính R 1 được bao quanh một lớp cầu làm bằng điện môi, bán kính ngoài R 2 . Hãy tìm phân bố điện thế V(r) trong toàn không gian và vẽ phác đồ thị tương ứng, nếu biết điện tích của mặt cầu là Q. Bài giải: Trước hết tìm phân bố cường độ điện trường E(r). Vì bài toán có tính đối xứng cầu, nên cường độ điện trường và điện thế chỉ phụ thuộc vào độ lớn r  không phụ thuộc vào hướng của nó. Ta phân không gian thành ba vùng 2 Rr ≥ , 21 RrR ≤≤ , 1 Rr ≤ . Dễ dàng thấy rằng cường độ điện trường do điện tích gây nên trong vùng 2 Rr ≥ bằng cường độ điện trường do điện tích điểm Q đặt tại tâm mặt cầu gây nên. Do đó trong vùng này ( ) 2 0 r4ππ Q rE = Sử dụng mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế nói trên 1 2 0 const 4ππε Q dr r4ππ Q EdrV +=−=−= ∫∫ Để tìm hằng số const 1 ta chọn mức không của điện thế ở vô cùng, tức là khi ∞→r , 0V → , với cách chọn mốc như vậy hằng số trong biểu thức trên bằng không, khi này phân bố điện thế có dạng. ( ) r4ππ Q rV 0 = Xét vùng 21 RrR ≤≤ , trong vùng này điện trường tương đương với điện trường của điện tích điểm Q, còn toàn không gian thì choán đầy chất điện môi có hằng số điện môi là ε. Bởi vậy phân bố cường độ điện trường trong vùng có dạng. ( ) 2 0 εr4ππ Q rE = Làm tương tự như trên ta tính được ( ) 2 0 const εr4ππ Q rV += Vì V(r) là hàm liên tục nên điện thế tại r=R 2 phải có giá trị như nhau khi 2 Rr → từ cả hai phía bên phải cũng như bên trái, tức là: 2 2020 const R4ππ Q R4ππ Q += Từ đó suy ra       −= ε 1 1 R4ππ Q const 20 2 z R o P . . o R 2 R 1 + + + + + + + ε Q Hình 3 Hình 4 Và phân bố điện thế trong vùng này có dạng. ( ) ( ) 200 εR4ππ 1εQ εr4ππ Q rV − += Cuối cùng ta xét vùng 1 Rr ≤ . Dễ dàng thấy trong vùng này cường độ điện trường bằng không và do đó V(r) =const =const 3 . Tương tự như trên hằng số const 3 tìm được từ biểu thức trong vùng thứ 2 khi cho 1 Rr → và ta được. ( ) ( ) 2010 εR4ππ 1εQ εR4ππ Q rV − += Đồ thị biểu diễn phân bố điện thế trong cả ba vùng được cho trên hình vẽ. Nét đặc trưng của đồ thị này là tại r=R 1 và r=R 2 xẩy ra sự nhẩy bậc của đạo hàm dV/dr, do đó có sự nhẩy bậc của cường độ điện trường. Sự gián đoạn của hàm E(r) tại r=R 1 và r=R 2 là do các điện tích phân cực ở mặt trong và mặt ngoài điện môi. Bài toán 3: Trong một khối trụ đặc, rất dài, tích điện đều với mật độ điện tích là (ρ 1 =7,08.10 -8 C/m 3 ), bán kính R 1 = 10cm, người ta khoét một hốc cũng hình trụ có bán kính R 2 = 2cm (hai hình trụ có trục song song với nhau, rồi lồng vào trong đó một khối trụ tích điện đều ( với mật độ điện tích là ρ 2 =1,77.10 -7 C/m 3 ) có cùng bán kính với hốc. Khoảng cách hai trục của hai khối trụ là a=5cm, biết chất tạo nên hai khối trụ có ε 1 = ε 2 = 1 , ε 0 = 8,85.10 -12 F/m. a. Tìm cường độ điện trường bên trong khối trụ nhỏ. b. Vẽ bức tranh các đường đẳng thế của điện trường trong khối trụ nhỏ, trên mặt phẳng vuông góc với trục của khối trụ đó. Bài giải: a. Chọn hệ trục tọa độ xOy như hình vẽ, trục Ox hướng theo O 1 O 2 Xét điểm M(x,y) bên trong trụ nhỏ. Điện trường tại M xem như chồng chập của điện trường của hình trụ lớn không bị khoét có mật độ điện tích ρ 1 và điện trường của trụ nhỏ có điện tích (ρ 2 -ρ 1 ) cùng gây ra tại M. Ta có : 2 0 12 1 0 1 21M r 2ε ρρ r 2ε ρ EEE   − +=+= 2 0 2 0 1 M r 2ε ρ a 2ε ρ E   +=⇒ Trong đó MOr 11   = , 21 OOa   = Như vậy xem như trụ nhỏ tích điện với mật độ điện tích ρ 1 đặt trong một điện trường ngoài , đều , có cường độ 0 1 2ε aρ và hướng theo trục Ox. b. Điện thế gây bởi thành phần điện trường đều là: 1 0 1 1 Ca.x 2ε ρ V +−= Điện thế gây bởi điện trường thứ hai là: ( ) 2 0 22 2 2 2 2 0 2 2 C 4ε yxρ Cr 2ε ρ EdrV + + −=+−=−= ∫ Điện thế tổng cộng tại điểm M bất kỳ là: V r R 1 R 2 o Hình 5 Hình 6 ( ) C 4ε yxρ 2ε a.xρ VVV 0 22 2 0 2 21 +       + +−=+= Có thể biến đổi đưa biểu thức trên về dạng '2 2 2 1 0 2 Cya ρ ρ x 4ε ρ V +         +         +−= Từ đây ta thấy các đường đẳng thế là đường tròn mà tâm O có tọa độ         − a;0 ρ ρ 2 1 Dễ dàng thấy tâm O nằm trên mặt trụ nhỏ. Các đường đẳng thế được biểu diễn như hình vẽ. Bài toán 4: Phân bố điện thế V(x) giữa các điện cực của một ống phóng điện qua chất khí trong thời gian phóng được cho như hình vẽ 7. Hãy dựng phân bố cường độ điện trường E(x). Bài giải: Để tìm phân bố cường độ điện trường ta dùng hệ thức dx dV E x −= Trong khoảng 5cmx0cm ≤≤ hàm V(x) là tuyến tính vì vậy cường độ điện trường là không đổi bằng V/m5.10 5.10 2,5.10 Δx ΔV E 4 2 3 1 −=−=−= − Trong khoảng 30cmx5cm ≤≤ , hàm V(x)=const E 2 =0 Trong khoảng 40cmx30cm ≤≤ , hàm V(x) là tuyến tính bởi vậy V/m5.10 10 5.10 Δx ΔV E 3 1 2 3 −=−=−= − Từ đó ta dựng được đồ thị như hình vẽ 8 Bài toán 5: Trong một tụ phẳng, khoảng cách giữa hai bản tụ là d, bên trong có chứa tấm kim loại bề dày d/2 ở chính giữa. Diện tích mặt bên của tấm kim loại này bằng diện tích của hai bản tụ điện. Tụ được mắc vào nguồn có suất điện động E. Hãy tìm và vẽ đồ thị phân bố điện thế bên trong tụ điện, nếu chọn mốc tính điện thế. a. Ở vô cùng. b. Ở bản trái của tụ điện. x (cm) 20 10 30 (10 3 V) o 1 2 V 1 5 E (10 4 V/m) x(cm) o Hình 7 Hình 8 Bài giải Trước hết ta hãy xét trường hợp a. Điện trường trong tấm kim loại bằng không, còn trong khoảng hở giữa tấm kim loại và hai bản tụ điện trường là đều và cường độ của nó bằng E=-2E/d . Dễ dàng thấy rằng mặt phẳng x=d/2 cách đều hai bản tụ là mặt cũng có điện thế bằng không, nên ta có thể chọn mốc điện thế mới tại x=d/2. Phân khoảng cách giữa hai bản tụ làm ba miền : d/4x0 ≤≤ ; 3d/4xd/4 ≤≤ ; dx3d/4 ≤≤ Trong miền thứ nhất: d/4x0 ≤≤ ; E=-2E/d, sử dụng công thức : ( ) constx d 2E dx d 2E EdxxV +==−= ∫∫ Để xác định hằng số trong biểu thức trên ta dùng tính chất là điện thế toàn bộ tấm kim loại bằng không do đó V=0 tại x=d/4. Thay điều kiện này vào biểu thức trên ta tìm được hằng số const= E/2. Vậy trong miền này phân bố điện thế có dạng. ( )       −= 2 1 d 2x ExV Đối với miền thứ hai 3d/4xd/4 ≤≤ , cường độ điện trường bằng không (không có điện trường trong tấm kim loại), do đó V(x) = const. Nhưng vì V=0 tại x=d/4, áp dụng điều kiện liên tục V(x)=0 trong miền này. Trong miền thứ ba dx3d/4 ≤≤ cũng như trong miền thứ nhất E=-2E/d, do đó ( ) constx d 2E xV += Sử dụng tính chất V=0 tại x=3d/4, thay vào biểu thức trên ta tìm được hằng số bằng -3E/2 và phân bố điện thế trong miền này ( )       −= 2 3 d 2x ExV Đồ thị của phân bố điện thế giữa hai bản tụ trong cả ba miền được cho trên hình vẽ 9 Bây giờ xét trường hợp b. Khi này V=0 tại x=0 Phân bố điện thế trong miền: d/4x0 ≤≤ có dạng ( ) x d 2E xV = Trong miền: 3d/4xd/4 ≤≤ , điện thế không đổi bằng E/2. Còn trong miền thứ ba: dx3d/4 ≤≤ ( )       −= 1 d 2x ExV Đồ thị tương ứng cho trên hình vẽ 10 E/2 -E/2 o 4 d 4 3d d x V E E/2 o 4 d 4 3d d x V Hình 9 Hình 10 Bài toán 6: Hai vòng tròn đồng trục mỗi vòng có bán kính R được làm bằng sợi dây dẫn mảnh, và cách nhau một khoảng l<<R, và chúng mang các điện tích q và –q. Hãy tính điện thế V và véc tơ cường độ điện trường 0 E  trên trục của hệ theo x. Hãy biểu diễn trên cùng một hình vẽ, đồ thị V(x) và E(x). Xét V và E khi x>>R. Bài giải: Xét một điện tích dq trên vòng dây gây ra tại M là: 20 2 εr4ππ dq dV = , với 22 2 xRr += Vậy 22 0 2 xRε4ππ dq dV + = 22 0 2 xRε4ππ q V + = Và tương tự ta tính được 10 1 εr4ππ q V = ( ) 2 2 0 lxRε4ππ q ++ − = Và điện thế tại M bằng tổng điện thế do hai vòng dây gây nên ( )         ++ − + =+= 2 2 22 0 21M lxR 1 xR 1 ε4ππ q VVV         +++ + − + = 222 22 22 0 M l2lxxR xR 1 xRε4ππ q V Sử dụng công thức tính gần đúng ta có 22222 2 222 2 222 22 xR lx 1 l2lxxR /2llx 1 l2lxxR l2lx 1 l2lxxR xR + −≈ +++ + −≈ +++ + −=         +++ + Thay giá trị gần đúng này vào phương trình trên ta được ( ) ( ) ( ) 3/2 22 0 3/2 22 0 22 1/2 22 0 M xRε4ππ px xRε4ππ qlx xR lx 11 xRε4ππ q V + = + =       + +− + = Áp dụng công thức liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường ta tính cường độ điện trường tại M ( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 1/2 22 3/2 22 0 M M xR .2xxR3/2x.xR . ε4ππ ql x V E + +−+ −= ∂ ∂ −= ( ) ( ) . xRε4ππ R2xql EE 5/2 22 0 22 x + − == Xét trường hợp x>>R thì điện thế 2 0 εx4ππ ql V = Và . εx2ππ ql E 3 0 = Đồ thị biểu diễn V(x) và E(x) như hình vẽ +q -q x o R V E V(x) E(x) 2R − 2R x Hình 11 x x M M B A A B O I O I x r 2 r 1 l R Hình 12 Hình 13 Bài toán 7: Một lưỡng cực điện có momen p  , có tâm O, được đặt dọc theo trục x’Ox. Lưỡng cực nằm trong một điện trường đều E 0 hướng theo trục x’Ox. a. Tìm biểu thức cho điện thế V của hệ gồm lưỡng cực và điện trường, tại một điểm M có tọa độ cực r và θ, ở đủ xa lưỡng cực. Người ta giả thiết điện thế của điện trường đều 0 E  bằng không tại điểm O. b. Xác định mặt đẳng thế V=0. c. Chứng minh rằng cường độ điện trường trên mặt đẳng thế V=0 có giá trị 3E 0 cosθ. Bài giải: a. Biểu thức cho điện thế V tại M(r,θ) được tính như sau constxEdxEdrEV 000E +−=−=−= ∫∫ Tại điểm O ta có x=0, V 0 =0 nên V E =-E 0 x , hay V E =-E 0 rcosθ Điện thế của lưỡng cực ở M xa điểm O là: 2 e 0 l r cosθp 4ππ 1 V = b. Thế tổng hợp tại M là V M = V E + V l , nên : cosθrE r p 4ππ 1 V 0 2 e 0 M         −= Mặt đẳng thế ứng với V=0, vậy có hai khả năng xẩy ra +) cosθ=0 hay 2 π θ = . Đó là mặt phẳng trung trực của lưỡng cực. +) 0rE r p 4ππ 1 0 2 e 0 =         − nên 0 e 0 3 E p 4ππ 1 r = đó là mặt cầu tâm O bán kính 3 0 e 0 E p 4ππ 1 r = c. Điện trường ở M(r,θ) có các thành phần: +) cosθE r4ππ 2p r V E 0 3 0 e r         += ∂ ∂ −= +) sinθE r4ππ p θ V r 1 E 0 3 0 e θ         −= ∂ ∂ −= Trên mặt đẳng thế V=0 thì 0 3 e 0 E r p 4ππ 1 = . Vậy ở đó :    = = 0E cosθ3EE E θ 0r  Do đó , E 0 =0 và r//E   ( vì mặt đẳng thế là mặt cầu). Bài toán 8: Cho một tụ điện cầu không khí, bán kính hai bản là R 1 =1cm, và R 2 =3cm, hiệu điện thế giữa hai bản U 0 =450V, bản trong tích điện dương. a. Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm O của hai bản là 1,5cm. b. Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không dọc theo đường sức điện trường từ vị trí cách tâm O một khoảng r 1 =2,5m. Tìm vận tốc của electron khi nó cách O một khoảng r 2 =1,5cm. Bài giải: a. Kí hiệu q là điện tích tụ điện. Cường độ điện trường tại điểm M trong khoảng giữa hai bản chỉ do bản trong gây ra: x’ x y -q +q r V 0 =0 V 0 =0 o M 0 E  Hình 14 2 r kq E = , với r=OM. Biết điện dung của tụ điện : ( ) 1)(ε, RRk RR C 12 21 = − = Và áp dụng công thức q=CU 0 , suy ra: ( ) 12 021 RRk URR q − = Và từ đó ( ) .V/m3.10 RRr URR E 4 12 2 021 = − = b. Công của lực điện trường chuyển thành động năng của electron 2 mv A 2 = Ta có dr r keq eEdredVdA 2 −=−== ( ) ∫ − =−=⇒ 1 2 r r 21 21 2 rr rrkeq dr r keq A ( ) ( ) 1221 21210 RRrr rrRReU A − − ⇒ ( ) ( ) m/s79,6.10 RRrmr rrRR2eU v 6 1221 21210 = − − =⇒ Bài toán 9: Một vật dẫn A hình cầu bán kính R 1 =3cm, tích điện đến hiệu điện thế V 1 =4V, được đặt đồng tâm với một vỏ cầu mỏng B bằng kim loại có bán kính trong R 2 =12cm, và bán kính ngoài R 3 =12,1cm, vỏ cầu này gồm hai bán cầu ban đầu được úp khít vào nhau và sau đó được tích điện đến hiệu điện thế V 2 . Hỏi điện thế V 2 phải có trị số (dương) tối thiểu bằng bao nhiêu để hai bán cầu có thể tự tách rời nhau. Bỏ qua tác dụng của trọng lực hai bán cầu. Bài giải: Gọi q 1 là điện tích của quả cầu A, mật độ điện tích mặt của A là: 2 1 1 1 4ππ q σ = Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, mật độ điện tích mặt của mặt trong vỏ cầu B là: 2 2 1 ' 2 4ππ q σ −= Mặt ngoài của vỏ cầu B, do nối với điện thế V 2 , mang điện tích 230 '' 2 VR4ππq = , và mật độ điện tích mặt ngoài của B là: 3 20 2 3 '' 2 '' 2 R Vε 4ππ q σ == Xét bán cầu (1) của vỏ cầu B, và Oz là trục đối xứng của nó (hình vẽ 15). Mỗi phần tử dS của mặt ngoài bán cầu (1) chịu tác dụng của lực đẩy tĩnh điện: ( ) ndS. 2ε σ Fd 0 2 '' ng   = Vì lí do đối xứng, tổng hợp ng Fd  của các lực đẩy tác dụng lên mặt ngoài bán cầu (1) sẽ hướng theo trục Oz. Thành phần trên Oz của ng Fd  là: [...]... biểu thức trên để đánh giá hiệu điện thế giữa hai bản dẫn của tụ điện bằng cách đặt D r= và được biểu thức hiệu điện thế 2 λ D V=− ln  2πε 0  d  Vì điện tích Q của tụ là σl và giá trị điên tích của tụ điện xác định từ Q=CV nên điện dung trên một 2πεL 0 D đơn vị dài là: ln d Điện trường có giá trị cực đại khi r là cực tiểu nghĩa là khi r = d/2 Nếu ta đặt cường độ điện trường ở r = d/2 bằng cường độ. .. thi học sinh giỏi Chuyên đề “ Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường- điện thế và các bài tập áp dụng “ chỉ là một phần nhỏ trong trong phần tĩnh điện mà tôi muốn đề cập tới, nhằm giúp học sinh phần nào hiểu và áp dụng được các bài tập của dạng này Các bài tập trong chuyên đề được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ phạm vi kiến thức hẹp đến mở rộng tới các kiến thức liên quan, để học sinh dễ tiếp... mật độ điện tích phân cực khối xuất hiện trong khối điện môi do tác dụng của điện trường  E 0 ta áp dụng định lý Ô-xtrô-grát- xki-Gao-xơ như sau: Chọn trục Ox dọc theo chiều dài của khối điện môi, theo đề bài ta có ε = ε(x) E Vì độ lớn của ε thay đổi theo vị trí trong khối điện môi E = 0 thay đổi theo tọa độ x Xét một lớp ε mỏng điện môi, bề dày dx ; điện trường ở hai mặt của lớp điện môi có cường độ. .. loại rỗng không tích điện với bán kính trong R2, bán kính ngoài R3 Tìm điện thế của hai quả cầu, nếu chọn điện thế ở xa vô bằng 0 Điện thế hai quả cầu thay đổi như thế nào nếu quả cầu ngoài nối đất? Q Q  1 1 1   Đáp số: V1 =  R − R + R  ; V2 = 4ππ R  4ππ0  1 0 3 2 3  V1' = Q R 2 − R1 ; 4ππ0 R 1R 2 V2' = 0 Bài 2: Tìm phân bố điện thế trong một tụ điện phẳng với khoảng cách giữa hai bản tụ là d,... R =   4ππ E   0 0   d E=3E0cosθ ; e σ=3ε0E0cosθ -q o θ M x +q Hình 17 Bài 5: Khoảng không gian giữa hai mặt phẳng song song có tọa độ x=-a và x=a được tích điện đều với mật độ điện khối ρ ( ρ>0) Xác định cường độ điện trường tại mọi điểm trong toàn không gian Từ đó tìm biểu thức của điện thế tại mọi điểm ( chọn V=0 tại x=a) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của E và V theo x Xét trường hợp x... điện môi có hằng số điện môi phụ thuộc tọa độ x theo hàm số ε = ε(x) ( trục x vuông góc với các bản ); ở sát bản dương, hằng số điện môi có giá trị ε1, còn ở sát bản âm nó có trị số ε1 > ε2 a Tìm lượng điện tích phân cực tổng cộng bên trong khối điện môi 2 Fng = b Cho biết ε(x) là hàm bậc nhất của x, hãy tìm hiệu điện thế đặt vào tụ điện và điện dung của tụ điện đó c Áp dụng số: q=3,2.10-9 C ; ε1=4... ở r = d/2 bằng cường độ điện trường đánh thủng E b thì biểu thức của chúng ta cho thấy điện tích trên một đơn vị độ dài σ trong tụ điện phải là Ebπε0d Thay vào biểu thức cho hiệu điện thế V trên tụ ta có: Do đó V( r ) − V0 = − 1 D V = − E b dln  2 d 6 Lấy Eb=3.10 V/m , d=1mm , D=1cm ta được V=3,45345kV III BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Một quả cầu kim loại bán kính R 1, mang điện tích Q, được bao quanh... lớp điện môi có cường độ E và E+dE Với S là diện tích tiết diện khối điện môi, điện thông qua mặt kín bao quanh lớp điện môi mỏng đó là: dΦ=(E+dE)S-ES=SdE ( giá trị này khác không ) Như vậy bên trong lớp điện môi có lượng điện tích dq=ρdV=ρSdx, với ρ là mật độ khối của điện  tích phân cực xuất hiện trong khối điện môi do tác dụng của điện trường ngoài E 0 Áp dụng định lý Ô-xtrô-grát- xki-Gao-xơ, ta... bản kia có điện thế V0 , còn trong khoảng không gian giữa hai bản tụ, điện tích phân bố đều với mật độ ρ V dρ  ρx 2 x − V( x ) =  0 + Đáp số: , trong đó x được tính từ bản nối đất  d 2ε  2ε 0 0   Bài 3: Giữa hai mặt trụ kim loại dài đặt đồng trục, bán kính tương ứng là R 1=2cm và R3=2,5cm có hai lớp điện môi hình trụ đặt sát nhau và đồng trục Lớp điện môi thứ nhất là giấy (hằng số điện môi ε1=4)... trong một điện trường đều E 0 có hoành độ x (trục Ox có hướng song song với E 0 )  và OM hợp với trục Ox một góc θ (hình vẽ 17) a Tính điện thế V1 tại điểm M Chọn V1=0 tại x=0  b Đặt tại điểm O một lưỡng cực, gồm hai điện tích +q và –q đặt cách nhau một khoảng l và véc tơ l hướng theo trục Ox Tính điện thế tại điểm M c Chứng minh rằng có tồn tại một mặt cầu tâm O bán kính R tại đó điện thế bằng không . ĐỀ: HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG. I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1. Đặt vấn đề. Đặc tính về lực của điện trường là véctơ cường độ điện trường E  . Cường độ. quan hệ đơn giá với điện thế, nên ta có thể tính điện thế với phân bố cường độ điện trường đã biết, hoặc ngược lại, tính cường độ điện trường E khi phân bố điện thế V đã biết. 2. Tính điện thế. trường, đó là điện thế V. Khác với cường độ điện trường, điện thế là một đại lượng vô hướng và có độ lớn bằng thương số của thế năng tương tác của điện tích thử với trường và độ lớn của điện tích