SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CAO BẰNG ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Câu 1: (2,0 ñiểm) a. Giải hệ phương trình: 1 12 2 12 x x y y x x y y  − =  +    − =  −  b. Giải phương trình: 4 3 2 3 6 2 1 0 x x x x + + − − = Câu 2: (2,5 ñiểm) a. Cho hai số dương , x y thỏa mãn: 1 x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 (1 ).(1 ) A x y = − − b. Tìm m ñể phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 3 2 (2 1) 3( 4) 12 0 x m x m x m − + + + − − = Câu 3: (1,0 ñiểm) Cho ba số dương , , x y z thỏa mãn: 2 xy yz zx + + = . Tính tổng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . 2 2 2 y z x z x y S x y z x y z + + + + + + = + + + + + Câu 4: (3,0 ñiểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy ñiểm D, vẽ ñường tròn tâm O ñường kính CD. ðường thẳng BD cắt ñường tròn (O) tại E, ñường thẳng AE cắt ñường tròn (O) tại F. a. Chứng minh rằng: CA là ñường phân giác của góc BCF. b. Lấy ñiểm M ñối xứng với D qua A, ñiểm N ñối xứng với D qua BC. Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp. c. Xác ñịnh vị trí của ñiểm D trên AC ñể ñường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ nhất. Câu 5: (1,5 ñiểm) Cho ba số dương , , a b c , chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 3. 2 2 2 a b c a b b c c a   + + ≥ + +   + + +   ____________________________Hết_______________________________ Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: …………… Họ tên, chữ ký của giám thị 1: …………………………………………………… ðỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CAO BẰNG ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)