TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ LŨY THỪA. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Tính: 3 1 3 4 3 2 0 2 .2 5 .5 10 :10 (0,25) B − − − − + = − ? 3.Nội dung bài mới. Tiết 25 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số lũy thừa. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa. -Học sinh lấy một vài ví dụ minh họa. -Học sinh nhận xét về tập xác định của các hàm số ở ví dụ 1. -Giáo viên nhận xét và phát biểu chú ý về tập xác định của hàm số lũy thừa. -Học sinh nhắc lại công thức tính đạo hàm của các hàm số * , n y x n= ∈¥ , 0y x x= > -Giáo viên phát biểu công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa. I.Khái niệm. -Hàm số y x α = được gọi là hàm số lũy thừa, α ∈¡ . *Ví dụ 1: 2 y x= 1 3 y x= 1 y x − = 0 y x= * Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x α = tuỳ thuộc vào giá trị của α - α nguyên dương, TXĐ: ¡ - α nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ: { } \ 0¡ - α không nguyên, TXĐ: (0; )+∞ *Ví dụ 2:Tìm TXĐ của các hàm số ở ví dụ 1. II.Đạo hàm của hàm số lũy thừa. ( ) R;x 0α∈ > *Ví dụ 3: Tính đạo hàm. a. 4 4 1 ( 1) 3 3 3 4 4 (x )' x x 3 3 − = = 1 (x )' x α α− = α TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Chia học sinh thành nhóm tư duy,thảo luận tìm cách tính đạo hàm các hàm số đã cho,qua đó làm rõ hơn công thức tính đạo hàm. -Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú ý về đạo hàm hàm số hợp của hàm số lũy thừa. -Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách khảo sát hàm số lũy thừa với hai trường hợp thông qua đã biết trình tự các bước khảo sát hàm số (bảng phụ 1). b. ( ) ( ) ' 5 5 1 x 5x , x 0 − = > c. ( ) ' 3 2 4 3x 5x 1   − +     ( ) ( ) 1 ' 2 2 4 3 3x 5x 1 3x 5x 1 4 − = − + − + ( ) ( ) 1 2 4 3 3x 5x 1 6x 5 4 − = − + − *Chú ý: III.Khảo sát hàm số lũy thừa. -Tập xác định của hàm số y x α = luôn chứa khoảng (0; )+∞ .Ta khảo sát hàm số trên tập khảo sát (0; )+∞ , 0 , 0 y x y x α α α α = > = < (bảng phụ 1) *Chú ý: Khi khảo sát các hàm số lũy thừa cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. *Ví dụ 4. a.Khảo sát hàm số: 3 y x − = b.Từ đó suy ra đồ thị hàm số 3 y x − = − ( ) ' -1 ' u u u α α = α TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Học sinh giải ví dụ 4 nhằm nắm rõ hơn bài học. - Bảng phụ 1: y = x α , α > 0 y = x α , α < 0 1. Tập khảo sát: (0 ; + ∞). 2. Sự biến thiên: y' = αx α -1 > 0 , ∀x > 0 Giới hạn đặc biệt: x x 0 lim x 0 , lim x + α α →+∞ → = = +∞ Tiệm cận: Không có 3. Bảng biến thiên: x 0 +∞ y’ + y +∞ 0 1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞) 2. Sự biến thiên: y' = αx α -1 < 0 ∀x > 0 Giới hạn đặc biệt: x x 0 lim x , lim x 0 + α α →+∞ → = +∞ = Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị. 3. Bảng biến thiên: x 0 +∞ y’ - y +∞ 0 4. Đồ thị (H.28 với α > 0) 4. Đồ thị (H.28 với α < 0) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Tìm đạo hàm: a. 2 3 y (x 2x 3) − = + − b. 1 3 2 2 y (x x x) − = − + Tiết 26 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán có hiệu quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh dựa vào giá trị của α để tìm tập xác định của các hàm số đã cho. - α nguyên dương, TXĐ: ¡ - α nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ: { } \ 0¡ - α không nguyên, TXĐ: (0; )+∞ Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số: a.y= 1 3 (1 )x − − b.y= ( ) 2 2 2x x− − c.y= ( ) 2 2 1x − − d.y= ( ) 3 2 5 2 x− Giải. a.Hàm số có nghĩa khi: 1 0 1x x− > ⇔ < TXĐ: ( ;1)−∞ b.Hàm số có nghĩa khi: 2 1 2 0 2 x x x x < −  − − > ⇔  >  TXĐ: ( ; 1) (2; )−∞ − ∪ +∞ c.Hàm số có nghĩa khi: 2 1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ± TXĐ: { } \ 1±¡ d.Hàm số có nghĩa khi: 2 2 0 2 2x x− > ⇔ − < < TXĐ: ( 2; 2)− TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số. + ( ) R;x 0α∈ > + -Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ thể. Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số: a. 1 2 3 (2 1)y x x= − + b. 1 2 4 (4 )y x x= − − c. 2 (3 1)y x π = + d. 3 (5 )y x= − Giải. a. 2 2 3 1 ' (4 1)(2 1) 3 y x x x − = − − + b. 3 2 4 1 ' (1 2 )(4 ) 4 y x x x − = − + − − c. 1 2 3 ' (3 1) 2 y x π π − = + d. 3 1 ' 3(5 )y x − = − − Bài 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. 4 3 y x= b. 3 y x − = Giải. a.TXĐ :D=(0; + ∞ ) . y’= 1 3 4 3 x >0 trên khoảng (0; + ∞ ) nên h/s đồng biến trên khoảng =(0; + ∞ ) 0 lim 0 ; lim y= + x x y → →+∞ = ∞ . BBT x 0 + ∞ y’ + 1 (x )' x α α− = α ( ) ' -1 ' u u u α α = α TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Tính đạo hàm các hàm số đã cho. -Dựa vào giá trị số α kết kuận tính biến thiên của hai hàm số. -Tính giới hạn,tìm các đường tiệm cận (nếu có). -Lập bảng biến thiên -Chọn điểm,vẽ đồ thị của hai hàm số y + ∞ 0 Đồ thị : b) y = x -3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ = 4 3 x − <0 - Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;0), (0 ; + ∞ ) *Giới hạn : 0 lim 0 ; lim 0 ; lim ;lim x x x x y y y y − →+∞ →−∞ →+∞ → = = = −∞ = +∞ Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 x - ∞ 0 + ∞ y' - - y 0 + ∞ - ∞ 0 Đồ thị : Bài 4.So sánh các số sau với số 1. a. 2,7 (4,1) b. 0,3 (0,2) c. 3,2 (0,7) d. 0,4 ( 3) Giải. a. 2,7 0 2,7 4,1 1 (4,1) (4,1) (4,1) 1> ⇒ > ⇒ > b. 0,3 0 0,3 0,2 1 (0,2) (0,2) (0,2) 1< ⇒ < ⇒ < [...]... THPT NGUYỄN HỮU THẬN -Áp dụng tính chất bất đẳng thức của lũy thừa để so sánh các số đã cho với số 1 GIẢI TÍCH 12 3 ,2 0 3 ,2 c 0,7 < 1 ⇒ (0,7) < (0,7) ⇒ (0,7) < 1 d 3 > 1 ⇒ ( 3)0,4 > ( 3)0 ⇒ ( 3) 0,4 > 1 4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa 5.Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ -Đọc trước bài học tiếp theo ***************************************************** . tính đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính đạo hàm của các hàm số. + ( ) R;x 0α∈ > + -Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ thể. Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số: a. 1 2 3 (2 1)y x x=. )−∞ − ∪ +∞ c .Hàm số có nghĩa khi: 2 1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ± TXĐ: { } 1±¡ d .Hàm số có nghĩa khi: 2 2 0 2 2x x− > ⇔ − < < TXĐ: ( 2; 2) − TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 -Vận dụng. tính đạo hàm của hàm số lũy thừa. I.Khái niệm. -Hàm số y x α = được gọi là hàm số lũy thừa, α ∈¡ . *Ví dụ 1: 2 y x= 1 3 y x= 1 y x − = 0 y x= * Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x α =