GIÁO ÁN HÌNH HỌC §3 HÌNH THANG CÂN I Mục tiêu  HS hiểu định nghĩa, tính chất, dâu hiệu nhận biết hình thang cân  HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa tính chất hình thang cân tính tốn chứng minh, biết chứng minh tứ giác hình thang cân  Rèn luyện tính xác lập luận chứng minh hình học II Chuẩn bị giáo viên học sinh  GV: SGK, bảng phụ, bút  HS: SGK, bút dạ, HS ôn tập kiến thức tam giác cân III Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1- Kiểm tra (8phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm HS1: - Phát biểu định nghĩa tra hình thang, hình thang HS1: - Định nghĩa hình vng thang vng (SGK) - Nêu nhận xét hình thang - Nhận xét tr79 SGK có hai cạnh bên song song, + Nếu hình thang có hai hình thang có hai cạnh đáy cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, HS2: Chữa số tr71 hai cạnh đáy SGK + Nếu hình thang có hai (đề đưa lên bảng phụ) cạnh đáy bằnh Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu nhận xét hai góc kề hai cạnh bên song song Nội dung ghi bảng cạnh bên hình thang HS2: chữa SGK Hình thang ABCD (AB//CD) ⇒     A + D = 180 ; B + C = 180   A − D = 20  ⇒ A = 200   ⇒ A = 100 ⇒ D = 80   Có B + C = 180 ; mà   B = 2C  ⇒ 3C = 180   ⇒ C = 60 ⇒ B = 120 Nhận xét: hình thang hai góc kề cạnh bên bù HS nhận xét làm củabạn GV nhận xét, cho điểm Hoạt động - Định nghĩa (12 phút) GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình thang cân vào 1) Định nghĩa thang cân dựa vào định theo hướng dẫn Hình thang cân nghĩa (vừa nói, vừa vẽ) GV hình thang có góc kề đáy bằnh HS trả lời: Hoạt động GV x A D Hoạt động HS Tứ giác hình thang cân y Nội dung ghi bảng (đáy AB, CD) B  AB // CD ⇔    C = D hoaëc A = B  C Tứ giác ABCD hình thang HS: cân GV hỏi: Tứ giác ABCD hình thang cân nào?     A = B vaøC = D     A + C = B + D = 180 HS trả lời a) + Hình 24a hình GV hỏi: Nếu ABCD hình thang cân (đáy AB; CD) ta kết luận góc hình thang cân GV cho HS thực ?2 SGK (sử dụng SGK) GV: Gọi ba HS, HS thực ý, lớp theo dõi nhận xét thang cân Vì có AB//CD     A + C = 180 A = B(= 80 ) + Hình 24b khơng phải hình thang cân khơng phải hình thang + Hình 24c hình thang cân … + Hình 24b hình thang cân …  b) + Hình 24a: D = 100  + Hình 24c N = 70  + Hình 24d S = 90 c) Hai góc đối hình thang cân bù Hoạt động -Tính chất (14 phút) GV: Có nhận xét hai HS hình thang cân, 2) Tính chất Hoạt động GV Hoạt động HS cạnh bên hình thang cân hai cạnh bên Nội dung ghi bảng Định lí 1: GV: Đó nội dung HS hoạt động chứng Trong hình thang cân định lí tr72 minh hai cạnh bên Hãy nêu định lí dạng GT, KL (ghi lên bảng) GV yêu cầu HS, phút GT ABCD hình tìm cách chứng minh định lí, thang sau gọi HS chứng minh (AB//CD) KL AD=BC HS chứng minh định lí miệng - GV tứ giác ABCD sau + Có thể chứng minh hình thang cân khơng ?vì HS: sao? Tứ giác ABCD khơng phải hình thang A B C D  (AB//DC; D ≠ 90 ) cân cân hai góc kề với đáy khơng SGK + Có thể chứng minh cách khác: Vẽ AE//BC , chứng minh ∆ADE cân ⇒ AD = AE = BC GV từ rút ý (tr73 A B SGK) Lưu ý: Định lí khơng có D định lí đảo GV: Hai đường chéo hình thang cân có tính chất gì? Hãy vẽ hai đường chéo hình thang cân ABCD, dùng E C Định lí Trong hình thang cân, hai đường chéo bằnh GT ABCD hình thang cân Hoạt động GV thước thẳng đo, nêu nhận Hoạt động HS xét Nội dung ghi bảng (AB//CD) KL AC = BD A - Nêu GT, KL định lí (GV ghi lên bảng kèm hình B D vẽ) C GV: Hãy chứng minh định Một HS chứng minh Ta có: ∆DAC = ∆CBD lí miệng có cạnh DC chung   ADC = BCD (định nghĩa hình thang cân) HS nêu lại định lí AD = BC (tính chất SGK hình thang cân) GV u cầu HS nhắc lại ⇒ AC = BD (cạnh tính chất hình thang cân tương ứng) Họat động 4- Dấu hiệu nhận biết( phút) GV cho hS thực ?3 làm Định lí 3: A B việc theo nhóm phút (đề đưa lên bảng phụ) Từ dự đoán HS qua thực ?3 GV đưa nội dung định lí tr74 SGK GV nói: Về nhà em làm tập 18, chứng minh định lí GV: Định lí có quan Hình thang có hai D C HS: định lí thuận đảo Dấu hiệu nhận biết hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy đường chéo hình thang cân Dấu hiệu nhận biết hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hoạt động GV hệ gì? Hoạt động HS hình thang cân Nội dung ghi bảng Hình thang có hai GV hỏi: Có dấu hiệu Hình thang có hai đường chéo để nhận biết hình thang đường chéo là hình thang cân cân ? hình thang cân GV: Dấu hiệu dựa vào định nghĩa, dấu hiệu dựa vào định lí Họat động - Củng cố (3 phút) GV hỏi: Qua học này, HS: Ta cần nhớ: định cần ghi nhớ nghĩa, tính chất dấu kiến thức nào? hiệu nhận biết hình thang - Tứ giác ABCD (BC//AD) cân hình thang cân cần thêm - Tứ giác ABCD có điều kiện ? BC//AD ⇒ ABCD hình thang, đáy BC AD Hình thang ABCD cân     có A = D(hoặc B = C ) đường chéo BD = AC Họat động 6:HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 phút) - Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Bài tập nhà số 11, 12, 13, 14, 15, 16 tr74, 75 SGK *Hướng dẫn tập nhà: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) A a C/m góc ACD góc BDC b E giao điểm AC BD C/m EA = EB C B E D C/m ∧ ∧ a ∆ACD = ∆BDC ⇒ C1 = D1 b.Từ câu a ⇒ ∆ECD cân E Suy EC = ED, ta lại có AC = BD Suy EA = EB LUYỆN TẬP I Mục tiêu  Khắc sâu kiến thức hìng thang, hình thang cân (định nghĩa, tính chất cách nhận biết)  Rèn kĩ phân tích đề Kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, kĩ nhận dạng hìng  Rèn tính cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh  GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút  HS: Thước thẳng, compa, bút III Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Họat động 1- Kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu định nghĩa tính chất HS1: Nêu định nghĩa tính chât hình hình thang cân thang cân SGK - Điền dấu “X” vào thích hợp - Điền vào trống Nội dung Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Hình thang có hai cạnh bên Đúng Sai Câu 1: Đúng Câu 2: Sai Câu 3: Đúng hình thang cân Hình thang có hai HS2: Chữa tập 15 SGK cạnh bên a) Ta có: ∆ ABC cân A (gt) khơng song song Hoạt động GV hình thang cân HS2: Chữa tập 15 tr75 SGk Hoạt động HS    180 − A ⇒ B =C = (hình vẽ Gt, KL: GV vẽ sẵn bảng AD = AE ⇒ ∆ADE cân A phụ) A 00 B P C GT ∆ABC AB = AC AD = AE KL a) BDEC hình thang cân     b)Tính B ? C ? D ? E ?    180 − A ⇒ D1 = E1 =   ⇒ D1 = B   mà D1 vaø B đồng vị ⇒ DE//BC   Hình thang BDEC có B = C ⇒ BDEC hình thang cân  b) Nếu A = 50   180 − 50 ⇒ B =C = = 65   hình thang BDEC có B = C = 65   D = E = 180 − 65 = 115 GV yêu cầu HS khác nhận xét cho HS đưa cách chứng minh khác hco điểm HS câu a: Vẽ phân giác AP góc A ⇒ DE//BC (cùng ⊥ AP) Họat động - Luyện tập (33 phút) Bài tập 1: (bài 16 tr75 SGK) HS đọc to, tóm tắt đề GV HS vẽ hình Hoạt động GV Hoạt động HS GT ∆ABC: cân A     B1 = B2 ; C1 = C GV gợi ý: So sánh với 15 vừa chữa, KL BEDC hình thang cân có BE = ED cho biết để chứng minh BEDC hình thang cân cần chứng minh điều gì? A B 2 C - HS: cần chứng minh AD = AE - Một HS chứng minh miệng a) Xét ∆ABD ∆ACE có: AB = AC (gt)         B1 = C1 ( B1 = B; C1 = C vaø B = C 2 ⇒ ∆ABD = ∆ACE (gcg) ⇒ AD = AE (cạnh tương ứng) Bài tập (bài 18 tr 75 SGK) chứng minh 15   GV đưa bảng phụ: ⇒ ED//BC có B = C Chứng minh định lí: ⇒ BEDC hình thang cân “Hình thang có   hai đường chéo bằnh b) ED//BC ⇒ D = B2 (so le trong) hình thang cân”   có B1 = B2 (gt)    ⇒ B1 = D (= B2 ) ⇒ ∆BED cân ⇒ BE = ED Hoạt động GV GV: Ta chứng minh định lí qua kết Hoạt động HS 18 SGK Một HS đọc to đề toán (đề đưa lên bảng phụ) Một HS lên bảng vẽ hình, viết GT, KL A B HS hoạt động theo nhóm để giải tập 1 D C E GT Hình thang ABCD (AB//CD) AC = BD BE//AC; E ∈ DC KL a) ∆BDE cân b) ∆ ACD = ∆ BDC c) Hình thang ABCD cân HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm a) Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song: AC//BE (gt) ⇒ AC = BE (nhận xét hình thang) mà AC = BD (gt) ⇒ BE = BD ⇒ ∆BDE cân b) Theo kết câu a ta có:   ∆BDE cân B ⇒ D1 = E     maø AC // BE ⇒ C1 = E   (hai góc đồng vị)     ⇒ D1 = C1 (= E ) Xét ∆ACD ∆BDC có: Hoạt động GV Hoạt động HS AC = BD(gt )     GV cho HS hoạt động nhóm khảng C1 = D1 (c m t )  phút u cầu đại diện nhóm trình DC chung  bày ⇒ ∆ACD = ∆BDC (cgc) GV kiểm tra thêm vài nhóm, có c) ∆ACD = ∆BDC   thể cho điểm ⇒ ADC = BCD (hai góc tương ứng) Bài tập (bài 31 tr 63 SBT) (đề đưa lên bảng phụ) ⇒ hình thang ABCD cân (theo định nghĩa) - Đại diện nhóm trình bày câu a - HS nhận xét - Đại diện nhóm khác trình bày câu b c - HS nhận xét GV: Muốn chứng minh OE trung trực Một HS lên bảng vẽ hình đáy AB ta cần chứng minh điều gì? O Tương tự, muốn chứng minh OE trung trực DC ta cần chứng minh điều gì? GV: chứng minh cặp đoạn A 2 B E D C bằnh HS: ta cần chứng minh OA = OA EA = EB - Ta cần chứng minh OD = OC ED = EC   HS: ∆ODC có D = C (gt ) ⇒ ∆ODC cân ⇒ OD = OC có OD = OC AD = BC Hoạt động GV Hoạt động HS (tính chất hình thang cân) ⇒ OA = OB Vậy O thuộc trung trực AB CD (1) Có ∆ABD = ∆BAC (ccc)   ⇒ B2 = A2 ⇒ ∆ EAB (cân) ⇒ EA = EB có AC = BD (tính chất hình thang cân) Và EA = EB ⇒ Ec = ED Vậy E thuộc trung trực AB vả CD (2) ⇒ từ (1) (2) ⇒ OE trung trực hai đáy Họat động 3- Hướng dẫn nhà (2 phút) Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân Bài tập nhà số 17, 19 tr 75 SGK Số 28, 29, 30 tr63 SBT  ... hình thang cân khơng phải hình thang + Hình 24c hình thang cân … + Hình 24b hình thang cân …  b) + Hình 24a: D = 10 0  + Hình 24c N = 70  + Hình 24d S = 90 c) Hai góc đối hình thang cân bù Hoạt... hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy đường chéo hình thang cân Dấu hiệu nhận biết hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hoạt động GV hệ gì? Hoạt động HS hình thang cân. .. cạnh bên hình thang HS2: chữa SGK Hình thang ABCD (AB//CD) ⇒     A + D = 18 0 ; B + C = 18 0   A − D = 20  ⇒ A = 200   ⇒ A = 10 0 ⇒ D = 80   Có B + C = 18 0 ; mà   B = 2C  ⇒ 3C = 18 0 