HÌNH HỌC 9 – TẬP HAI – CHƯƠNG III KIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy phát biểu hai định lí nối lên mối liên hệ giữa cung và dây cung: Câu hỏi Định lí 1: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Định lí 2: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. O A B C D O C D A B Minh họa Trả lời: BÀI DUNG BÀI HỌC 1. Đònh nghóa góc nội tiếp. 2. Đinh lý về số đo góc nội tiếp. 3. Bốn hệ quả. BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ N M A B C O • Trong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu nào đúng: a) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt (O). Góc nội tiếp là góc có: b) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn. c) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây của đường tròn. Λ BAC là góc nội tiếp Đònh nghóa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bò chắn. Cung bò chắn của góc BAC là cung nào? Cung nhỏ BC là cung bò chắn ( góc BAC chắn cung nhỏ BC) Hãy vẽ một góc nội tiếp của (O) mà cũng chắn cung nhỏ BC và một góc nội tiếp chắn cung lớn BC. BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp? O • O • O • O • O • O • H1 H2 H3 H6 H5 H4 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ ?1 BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ ?1  Vì sao các góc ở các hình vẽ khơng phải là góc nội tiếp? Vì các hình H1; H2 có đỉnh khơng nằm trên đường tròn. Vì các hình H4; H6 có các cạnh khơng là dây cung của đường tròn. Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp? Trả lời: BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp: góc BAC; với số đo cung bị chắn: cung BC trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết luận. Kết luận Nhận xét: Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh góc nội tiếp đi qua hay không đi qua tâm của đường tròn thì kết quả vẫn như nhau. Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý ở phần 2 Trong một đường tròn, số đo của góc nội Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. ?2 1.ÑÒNH NGHÓA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP O • O • Từ ?2 ta rút ra được kết luận gì? Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bò chắn. Đònh lý: Chứng minh Hãy vẽ một góc nội tiếp của đường tròn (O). Xét vò trí tương đối của tâm O và góc nội tiếp ta có mấy trướng hợp xảy ra? A B C O • Ba trường hợp xảy ra. TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC GT (O,R) góc BAC là góc nội tiếp KL sđBC 2 1 = Λ BAC 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP O • A B C GT (O,R) góc BAC là góc nội tiếp KL sđBC 2 1 = Λ BAC Nối OB ∆OAB cân tại O (vì OA=OB=R) ⇒ Mà (góc ngoài tam giác ABO) Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bò chắn) ⇒ =1/2 Sđ BC (đpcm) ΛΛ = OBAOAB ΛΛΛ += OBAOABBOC Λ BOC Λ BAC Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung. Do đó ta sẽ đưa số đo cung về số đo góc hoặc ngược lại. Vậy ta phải làm như thế nào? Nối OB. 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3.HỆ QUẢ BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC 1.ẹềNH NGHểA 2.NH Lí 3.H QU BI 3 GểC NI TIP A B C O D K thờm ng ph a TH2 v TH1 Vy ta s k thờm ng no ? Ta s k thờm ng kớnh AD i qua tõm O à à à ) BAD DAC BAC sd BD sd DC sd BC + = + = ) ) Vỡ O nm bờn trong gúc BAC nờn tia OA nm gia hai tia AB v AC, im D nm trờn cung BC, ta cú h thc: Theo TH1, ta cú: ả ả ả 1 2 1 2 1 2 BAD sd BD DAC sd DC BAC sd BC = + = = . TH2: Taõm O naốm beõn trong goực BAC [...]...BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3. HỆ QUẢ TH này ta cũng kẻ thêm đường phụ là đường kính AD của đường tròn Áp dụng tương tự TH2 ( HS tự CM ) A • O B D C Như vậy: Một góc bất kì ( dù đỉnh của góc nằm ở vị trí nào trên đường tròn) nội tiếp đường tròn thì sđ của nó ln bằng nửa sđ cung bị chắn BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Ví du: Cho hình vẽ... và góc ở tâm cùng chắn một cung P 3. HỆ QUẢ Điền dấu vào ô trống: Λ = 1/2sđ………… 0 Có phải tất cả các góc nội MN=50 1 MAN tiếp đều bằng nửa góc ở Λ 1/2sđMN=500 =………………… 2 MBN tâm cùng chắn một cung Λ không? 3 AMN = 900 Λ Không, chỉ có những góc 0 4 MON 100 =………………… nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900 BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Trong một đường tròn : 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3. HỆ QUẢ a) Các gótcbiểi tiếpnh đề... 1.ĐỊNH NGHĨA A O • 2.ĐỊNH LÝ M B N Λ 3. HỆ QUẢ Điền dấu vào ô trống: = 1/2sđ………… 0 MN=50 1 MAN Λ 2 MBN 1/2sđMN=500 =………………… 3 AMN = 900 4 MON 1000 =………………… Λ Λ Từ kết quả này em có thể rút ra được kết luận gì về số đo hai góvìnộing bằng Bằng nhau c cù tiếp cùng chắn mộtbò chắn ½ số đo cung cung Nếu hai góc nội tiếp Bằn hai cung chắn g nhau bằng nhau có bằng nhau không? BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Ví dụ: Cho hình vẽ... bằng nhau thì bằng nhau 3 Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau 4 Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 900 5 Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung 6 Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung CỦNG CỐ Bài 16 trang 75 SGH Hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C a)Biết góc MAN= 30 0, tính góc PCQ b)Nếu góc PCQ = 136 0 thì góc MAN có số... là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C a)Biết góc MAN= 30 0, tính góc PCQ b)Nếu góc PCQ = 136 0 thì góc MAN có số đo là bao nhiêu? Hướng dẫn: A ˆ MAN = 30 , ˆ ˆ ⇒ MBN = 60 0 , ⇒ PCQ = 120 0 a) B 0 ˆ b) PCQ = 136 0 , ˆ ˆ ⇒ PBQ = 680 , ⇒ MAN = 34 0 N M C P Q BÀI TẬP VỀ NHÀ Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH TIẾT HỌC ĐẾN . C. a)Biết góc MAN= 30 0 , tính góc PCQ. b)Nếu góc PCQ = 136 0 thì góc MAN có số đo là bao nhiêu? P Q C N M A B Hướng dẫn: 00 0 120 ˆ ,60 ˆ ,30 ˆ ) =⇒=⇒ = QCPNBM NAMa 00 0 34 ˆ ,68 ˆ , 136 QC ˆ P ) =⇒=⇒ = NAMQBP b . như thế nào? Nối OB. 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3. HỆ QUẢ BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC 1.ẹềNH NGHểA 2.NH Lí 3. H QU BI 3 GểC NI TIP A B C O D K thờm ng ph a TH2. cung lớn BC. BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp? O • O • O • O • O • O • H1 H2 H3 H6 H5 H4 1.ĐỊNH NGHĨA 2.ĐỊNH LÝ 3. HỆ QUẢ ?1 BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP