SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012 Ngày thi :26/06/2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm ) (không dùng máy tính bỏ túi ) a/ Cho A = (3 14)( 14 3) + − và B = 3 13 4 13 4 + + + Tính giá trị của biểu thức : S = 6(A - B) 2 + 46 b/ Giải phương trình ( với ẩn số x) : (x 2 – 2 )( x 2 + 3 ) = 0 Bài 2 : : ( 2,5 điểm ) 1) Cho hàm số y = 1 4 − x 2 có đồ thị là (P) a) Vẽ (P) b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M và N thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –2 và 4. c) Cho A ( k ; 0 ) ; định k để AM + AN ngắn nhất 2)Cho phương trình x 2 –2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số) có hai nghiệm x 1; x 2 . Tìm m để x 1 (1 – 2x 2 ) + x 2 (1 – 2x 1 ) = m 2 Bài 3 (1,5 điểm) a) So sánh : 2012 2011− với 2011 2010− b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 7 6 x M x 2 − = + . Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho B và C là hai điểm cố định trên đường tròn tâm O, bán kính R ; A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho » » AB AC< .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D và cắt (O) ở E . Hai tia AB và CE cắt nhau tại S . a/ Chứng minh : tam giác BEC cân . b/ Chứng minh : · · · 2.BSE BDE ABC+ = c/ Xác định vị trí của điểm A đã cho để tứ giác SBDE nội tiếp được đường tròn . d/ Tại vị trí của điểm A tìm được ở câu (c) .Chứng minh rằng: 2 . . 4AD AE CD CB R + = . Bài 1 : (2,00 điểm ) a/ - Tính A= 14 – 9 = 5 - Tính B= 3( 13 4) 13 4 13 4 13 4 8 13 16 − + + = + − + = − - Tính đúng S= 100 b/ - Biến đổi được : x 4 + x 2 – 6 = 0 - Đặt t= x 2 (t ≥ 0 ) , đưa về được phương trình t 2 + t – 6 = 0 và giải tìm được t 1 = - 3 ; t 2 = 2 - Loại giá trị t 1 = - 3 , nhận giá trị t 2 =2 và ghi đúng x 2 = 2 - Tìm được 2 nghiệm x 1 = 2 ; x 2 = - 2 Bài 2 : a. Vẽ (P) : y = - ¼ x 2 i) Bảng giá trị tính đúng 3 cặp số Vẽ (P) qua gốc toạ độ , thể hiện tính đối xứng ii) Tìm được toạ độ M(-2; -1) và N(4; -4) M ’ Lập được hệ phương trình − + = −   + = −  2a b 1 4a b 4 A Giải hệ :a = 1 2 − ;b = -2 N Kết luận (D) y = 1 2 − x - 2 iii) Gọi M ’ là điểm đối xứng của M qua Ox lập luận tính được k = - 4/5 c) Điều kiện phương trình có nghiệm : x 2 –2(m+2)x + m + 1 ∆ = 4m 2 +16m+16 – 4m – 4 = 4m 2 +12m + 9 + 3 = (2m + 3 ) 2 + 3 3 0 ≥ > ∀m => VI ET x 1 +x 2 = 2(m + 2) x 1 x 2 = m +1 Biến đổi hệ thức đã cho thành (x 1 +x 2 ) - 4 x 1 x 2 = m 2 Thay tổng tích và tính : m = 0; m = -2 -4 M -1 -2 21 4-4 O y x O S E D C B A Bài 3 a) * So sánh : 2012 2011− với 2011 2010− - Biến đổi được : 1 2012 2011 2012 2011 − = + 1 2011 2010 2011 2010 − = + - Vì 2012 2011 2011 2010+ > + Nên : 1 1 2012 2011 2011 2010 < + + Vậy : 2012 2011 2011 2010− < − b) ĐK : x 0 ≥ => ( ) ( ) 2 2 x 3 (x 2) x 3 7 6 x x 6 x 9 x 2 M 1 x 2 x 2 x 2 x 2 − − + − − − + − − = = = = − + + + + - Vì x 0 ≥ nên ( ) 2 x 3 0; x x 2 − ≥ ∀ + . Do đó : ( ) 2 x 3 1 1; x x 2 − − ≥ − ∀ + Vậy : min M = –1 khi x = 9 Bài 4 : - hình vẽ của câu a/ a/ - Nêu được · · » » (gt) BAE EAC BE EC = ⇒ = - Từ » » BE EC BE EC BEC= ⇒ = ⇒ ∆ cân b/ - Nêu được · » » 2 AC BE BSE − = sñ sñ ( góc có đỉnh ngoài đường tròn ) - Nêu được · » » 2 BE AC BDE + = sñ sñ ( góc có đỉnh trong đường tròn ) O E H S D C B A - Do đó · · » BSE BDE AC+ = sñ - Nêu được · » 2.ABC AC= sñ ( góc nội tiếp chắn » AC ) - Suy ra được · · · 2.BSE BDE ABC+ = c/ Tứ giác SBDE nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi · · 0 180BSE BDE+ = Hay · 0 2. 180ABC = ( vì · · · 2BSE BDE ABC+ = ) · 0 90ABC⇔ = Mà góc · ABC là góc nội tiếp của (O) nên AC là đường kính của (O) Vậy khi A đối xứng với C qua O thì tứ giác SBDE nội tiếp đường tròn d/ Nhận xét : SD là đường cao thứ ba ( D là trực tâm );Gọi H là chân đường cao vẽ từ S => SH ⊥ AC - Cm được AHD ∆ đồng dạng AEC ∆ (g,g) - Suy ra được: . . AH AD AD AE AH AC AE AC = ⇒ = (1) - Tương tự : CHD∆ đồng dạng CBA∆ . . CH CD CD CB CH CA CB CA ⇒ = ⇒ = (2) Cộng (1) , (2) ⇒ . . . .AD AE CD CB AH AC HC AC + = + = = 2 .( ) . 4AC AH HC AC AC R+ = = . 2012 2011 với 2011 2010− - Biến đổi được : 1 2012 2011 2012 2011 − = + 1 2011 2010 2011 2010 − = + - Vì 2012 2011 2011 2010+ > + Nên : 1 1 2012 2011 2011 2010 < + + Vậy : 2012 2011. DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012 Ngày thi :26/06 /2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm ) (không dùng máy tính bỏ túi ) a/. AC BDE + = sñ sñ ( góc có đỉnh trong đường tròn ) O E H S D C B A - Do đó · · » BSE BDE AC+ = sñ - Nêu được · » 2.ABC AC= sñ ( góc nội tiếp chắn » AC ) - Suy ra được · · · 2.BSE BDE ABC+