1 ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñường cong (C) có phương trình: y = 1 1 + − x x . 2) Chứng minh rằng với các ñiểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = - X 2 thì tam giác MNP có trực tâm H cũng thuộc (C’). Câu II: 1) Giải hệ phương trình:      = = = 12)(log.log.log 30)(log.log.log .6)(log.log.log 222 222 222 zxxz yzzy xyyx 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m ñể hai phương trình sau ñây tương ñương: 1 3sin 2sinsin −= + x xx và cosx + m.sin2x = 0. Câu III: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’, ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a . Khoảng cánh từ tâm của tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 a . Tính thể tích của lăng trụ theo a . Câu IV: 1) Tính tích phân: I = dx xx xx ∫ −− − 1 0 3 23 143 . 2) Giải phương trình: 23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC. Câu VI: 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñường thẳng (d): Rt tz ty tx ∈      += −= −= , 2 12 và tạo với mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng tọa ñộ ðề-Các Oxy cho hai ñường tròn: (I): x 2 + y 2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0. Chứng minh: hai ñường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng. ðề số 1 ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2 TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút Câu 1: Cho hàm số: y = 3 1 ( m+1)x 3 – mx 2 + 2(m – 1)x – 3 2 . (1) ðề số 2 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm m ñể (1) có cực ñại, cực tiểu và hoành ñộ x 1 , x 2 của các ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn: 2x 1 + x 2 = 1. Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 1. )1(loglog)1(loglog 2 3 12 2 3 2 1 xxxx −+≥++ . 2. sin 4 x + cos 4 x + 8 7 tan ( x + 6 π ).tan(x – 3 π ) = 0. 2 Câu 3: Tính tích phân sau: dx x x ∫ + π 0 4 cos1 2sin Câu 4: Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với ñáy một góc 60 0 . Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’. Câu 5: Cho cba ,, là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 62 1 62 1 62 1 ++ + ++ + ++ accbba Phn riêng: Thí sinh ch ñc chn làm mt trong hai phn A hoc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1. Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba ñiểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3). Tìm trên (P) ñiểm M(x;y;z) cách ñều ba ñiểm A,B và C. 2. Trong hệ tọa ñộ ðề -Cac vuông góc Oxy cho hai ñiểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến. Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê ñược sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất ñể 4 quả cam xếp liền nhau. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: 1. Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng: d:    =−++ =−++ 0834 0623 zyx zyx d’:      += += += 3 2 12 tz ty tx Tính khoảng cách giữa d và d’. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) ñi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương). Câu 7b: Giải hệ phương trình:      =−++ =+−− 4 2 2222 yxyx yxyx ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3 TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số y = x 4 – 2m(m – 1)x 2 + m + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñộ thị hàm số với m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số (1) có 3 ñiểm cực trị tạo thành 3 ñỉnh của 1 tam giác vuông. Câu II: Giải các phương trình sau: 1. 3sinx + 1 = sin 4 x – cos 4 x. 2. 4.32.364 4 2 2 2 4 logloglog ++= xxx x . ðề số 3 Câu III: Tính tích phân I = ∫ + 2 0 3 8x dx . Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD). Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x 2 + y 2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 – ( x 2 + y 2 ). 3 PHẦN RIÊNG: A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung ñiểm của cạnh AB là M(1;4), phương trình ñường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d 1 ); phương trình ñường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d 2 ). Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho 2 ñiểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình ñường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên mặt phẳng (P). Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:    −=++ =++ 1 3 21 2 2 2 1 2121 zzzz zzzz B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 6x – 4y + 8 = 0 và ñường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M ñến ñường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho 2 ñiểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình ñường thẳng d thỏa mãn ñồng thời các ñiều kiện sau: d ∈ (P); d ⊥ AB và d ñi qua giao ñiểm của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu VII.b: Giải phương trình sau ñây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực: 2z 3 – 5z 2 + (3 + 2i)z + 3 + i = 0. ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4 TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x(4x 2 + m) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = - 3. 2. Tìm m ñể |y| ≤ 1 với mọi x ∈ [ 0;1 ]. Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan 2 x + 1) = x x x cossin 1cos + − . 2. Giải hệ phương trình:      −=++ −=+− 222 22 )(7 )(3 yxyxyx yxyxyx ( x,y ∈ R ). Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I = ∫ − +++ 1 1 2 11 xx dx . Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai ñường thẳng DP,MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho cba ,, là các số thực không âm, khác nhau từng ñôi một, thỏa mãn ñiều ðề số 4 kiện cabcab ++ = 4. Chứng minh rằng 1 )( 1 )( 1 )( 1 222 ≥ − + − + − accbba . 4 II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hypebol (H): 4x 2 – y 2 = 4. Tìm ñiểm N trên hypebol sao cho N nhìn hai tiêu ñiểm dưới góc 120 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0). Chứng minh rằng ba ñiểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môñun bằng 1. So sánh môñun của các số phức sau: x + y + z và xy + yz + zx . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x – 6y + 9 = 0, ñiểm K(-1; 4) và ñường thẳng ∆ : x – y – 3 = 0. Tìm các ñiểm trên ñường thẳng ∆ ñể từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến ñến ñường tròn ( C) sao cho ñường thẳng ñi qua các tiếp ñiểm cũng ñi qua ñiểm K. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các ñiểm A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức T = MA 2 + 2MB 2 +3MC 2 có giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải phương trình: log 2 1 2 ++ xx + log 16 ( x 2 – x + 1) 2 = 2 3 log 2 3 24 1++ xx + log 4 (x 4 – x 2 + 1) với x ∈ R. ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 5 TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khi PTTH Chuyên Vt lý Thi gian làm bài: 180 phút Phần chung cho tất cả thí sinh (7 ñiểm). Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (1) (m là tham số) có ñồ thị là (C m ). 1. Khảo sát tìm sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2. Chứng minh rằng ñồ thị (C m ) của hàm số (1) luôn cắt ñồ thị y = x 3 + 2x 2 + 7 tại 2 ñiểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m. Tìm quĩ tích trung ñiểm I của AB. Câu II. (2 ñiểm) 1. Giải phương trình tan 2 x + sin 2 2x = 4 cos 2 x . 2. Giải phương trình 12 2.3 2 −x x x = 6. Câu III. (1 ñiểm) Tính tích phân I = ∫ + 1 0 22 4 . )1( dx x x Câu IV. (1 ñiểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD =  b . Các tia Am, Cn cùng hướng và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Am, Cn lần lượt lấy các ñiểm M, N sao cho mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Chứng minh: AM.CN = 22 22 ba ba + . Câu V. (1 ñiểm) Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm 11 22 +−−++ xxxx = m . Phần riêng (3 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược chọn một trong hai phần (phần A hoặc B). ðề số 5 A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 ñiểm) 1. Cho hai ñiểm A(3; 1) và B( -1; 2) và một ñiểm C không trùng gốc tọa ñộ di ñộng trên ñường thẳng x – y = 0 . ðường thẳng AC cắt trục hoành tại M, ñường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng minh rằng MN luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðề các Oxyz cho ñường thẳng ∆:    =−− =−−+ 012 01 yx zyx và hai ñiểm A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0). Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng ∆ sao cho diện tích tam giác AMB ñạt giá trị 5 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðề các Oxy cho ellipse (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a>b>0. Cho A, B, C, D là 4 ñiểm bất kỳ thuộc (E) sao cho AB song song với CD. ðiểm E, Flần lượt là trung ñiểm của AB và CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng. 2. Trong không gian cho hệ tọa ñộ ðề-các Oxyz và ñiểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua H cắt các trục tọa ñộ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Câu VII.b (1 ñiểm) Tìm x, y sao cho z 1 , z 2 là hai số phức liên hợp: z 1 = (x+1).(cosy + isiny); z 2 = 2[ cos( y + 3 π ) + isin( y + 3 π )]. nhỏ nhất. Câu VII.a (1 ñiểm) Cho tập hợp M gồm 5 ñoạn thẳng có ñộ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba ñoạn từ tập M. Tính xác suất ñể ba ñoạn lấy ra có thể tạo thành một tam giác. TR ƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011 TR ƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( ðợt 1 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề Câu I. Cho hàm số y = x 4 – 8x 2 + 7. 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C) của hàm số ñã cho. 2) Tìm giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = m cắt ñồ thị ( C ) lần lượt tại các ñiểm A, B, C, D sao cho AB = BC = CD. Câu II. 1) Giải phương trình cos3x + x cos 1 = 1 + 4 cos ( x + 3 2 π ) cos ( x - 3 2 π ). 2) Chứng minh rằng sin 14 π + sin 7 π + sin 7 2 π = 1 + 4 sin 28 3 π sin 14 3 π sin 28 5 π . Câu III. 1) Hãy tìm các giá trị của tham số m ñể bất phương trình x 2 – 2m | x – 1| + m ≥ 0 thỏa mãn với mọi giá trị của x. 2) Cho ña giác ñều 16 ñỉnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân ( 3 góc khác nhau ñôi một) có 3 ñỉnh là ñỉnh ña giác. Câu IV. 1) Trong hệ tọa ñộ Oxy cho A(0; - 6); B ( - 8; 0). Viết phương trình ñường tròn nội tiếp tam giác OAB. 2) Cho hình chóp S.ABCD ñều, tất cả các cạnh có ñộ dài bằng a. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3) Cho hình lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a. ðiểm M thuộc ñoạn BC sao cho BM = 3 1 BC. Gọi I là giao ñiểm của B’M với BC’ . Tính thể tích khối chóp IA’B’C’ Câu V. Với cba ,, là những số thực dương, chứng minh rằng cbaabba c caac b bccb a ++ ≥ ++ + ++ + ++ 1 535353 222222 . ðề số 6 TR ƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011 TR ƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( ðợt 2 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề Câu I. Cho hàm số y = x 3 + 3 (m + 1)x 2 + 3m(m+2) x + m 3 + 3m 2 . 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho với m = 0. 2) Chứng minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn có 2 ñiểm cực trị, ñồng thời khoảng cách giữa hai ñiểm này không phụ thuộc vào m. Câu II. 1) Giải phương trình (1 + tanx )cos5x = sinx + cosx + 2cos4x – 2cos2x. 2) Giải phương trình log 2 ( x + 3 log 6 x ) = log 6 x. Câu III. 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình sinx + cosx + x2sin1− = m có nghiệm. 2) Tính tổng S = 1005 2010 2010 3 6 2010 2 4 2010 1 2 2010 0 2010 4.2011 4.74.54.31.1 CCCCC +++++ . Câu IV. 1) Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(4;5) , B(5; -2) và tiếp xúc ñường thẳng (d): y = - 4. 2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 là ñường kính cố ñịnh. ðiểm I di ñộng trên ñoạn OB, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc OB cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C). Giả sử nón (N) có ñỉnh A, ñáy là ñường tròn ( C) với trục ñối xứng AI. Xác ñịnh ñộ dài OI theo R ñể thể tích nón (N) lớn nhất. 3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), ñáy ABCD là hình chữ nhật ñộ dài AB = a 2 , BC = a. Gọi M là trung ñiểm ñoạn CD, biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là α = 60 0 . a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc mặt phẳng (SAC). b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a. Câu V. Với z y x ,, là những số thực dương thỏa mãn xyz z y x =++ , chứng minh rằng 4 9 1 1 1 1 1 2 222 ≤ + + + + + zyx . ðề số 7 6 TR ƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011 TR ƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( ðợt 3 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề Câu I. Cho hàm số y = 1 122 −− +− m x mx (C m ). ðề số 8 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với m = 1. 2) Cho A (1;2). Tìm các giá trị của m sao cho tồn tại một ñường thẳng qua A cắt ñồ thị (C m ) hai ñiểm phân biệt M, N mà các tiếp tuyến tại M, N của ñồ thị song song với nhau. tại Câu II. 1) Giải phương trình tan 2 x + 9 cot 2 x + x x 2sin 42cos2 + = 14 2) Giải phương trình xxxxx 2log3log3log2log3log 3223 2 2 +=+ . 7 Câu III. 1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 44 44 1 2 xx xx −+ −+ . 2) Tính nguyên hàm I = ∫ −− 12cos32sin sin x x xdx . Câu IV. 1) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ , biết A’.ABC là chóp tam giác ñều có cạnh ñáy a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh ñáy ñối diện bằng k. Tính thể tích lăng trụ. 2) Trong hệ tọa ñộ Oxyz cho H(1;3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua H, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. 3) Trong hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C) : ( x – 1) 2 + ( y + 1) 2 = 25. Viết phương trình ñường thẳng qua M(7;3) cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. Câu V. Cho ña giác ñều 12 ñỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có ñỉnh là 3 ñỉnh của ña giác ñã cho. TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề ========================================== Câu 1. ( 2,0 ñiểm ) Cho hàm số y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ñó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = - 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có cực ñại tại x Cð , cực tiểu tại x CT thỏa mãn: x 2 C ð = x CT . Câu 2. ( 2,0 ñiểm ) 1. Giải phương trình: 1+x + 1 = 4x 2 + x3 . 2. Giải phương trình: 5cos(2x + 3 π ) = 4sin( 6 5 π - x) – 9 . Câu 3. ( 2,0 ñiểm ) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = 1 )1ln( 2 32 + ++ x xxx . 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có ñộ dài bằng a . Chứng minh rằng ñường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a ñể thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 6 2 3 a . Câu 4. ( 2,0 ñiểm ) 1. Giải bất phương trình: (4 x – 2.2 x – 3). log 2 x – 3 > 2 1 4 +x - 4 x . 2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: ( a 2 + b + 4 3 ) ( b 2 + a + 4 3 ) ≥ ( 2a + 2 1 ) ( 2b + 2 1 ). Câu 5. ( 2,0 ñiểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ba ñường thẳng : d 1 : 2x + y – 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d 3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . 2. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc d 1 và ñiểm N thuộc d 2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ðề số 9 8 TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ========================================== Ngày thi: 07 – 3 – 2010. Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số y = 1 12 − − x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các ñiểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 ñiểm) 1.Giải phương trình: x x xx cossin cossin − + + 2tan2x + cos2x = 0. 2.Giải hệ phương trình:      =−++++ =−++++ 011)1( 030)2()1( 22 3223 yyyxyx xyyyxyyx Câu 3. ( 2,0 ñiểm) 1. Tính tích phân: I = ∫ + + 1 0 1 1 dx x x . 2. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . M là ñiểm trên A A’ sao cho ' 3 1 AÂAM = . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’. Câu 4. ( 2,0 ñiểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất: log 5 (25 x – log 5 a ) = x. 2. Cho các số thực dương cba ,, thay ñổi luôn thỏa mãn cba ++ = 1. Chứng minh rằng : .2 222 ≥ + + + + + + + + ba ac ac cb cb ba Câu 5. ( 2,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm E(-1;0) và ñường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có ñộ dài ngắn nhất. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình ñường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình ñường thẳng AC, biết rằng AC ñi qua ñiểm F(1; - 3). ðề số 10 TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ========================================== Ngày thi: 28 – 3 – 2010 Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x 4 + 2m 2 x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng ñường thẳng y = x + 1 luôn cắt ñồ thị hàm số (1) tại hai ñiểm phân biệt với mọi giá trị của m. ðề số 11 9 2. Giải phương trình: 2 log 3 (x 2 – 4) + 3 2 3 )2(log +x - log 3 (x – 2) 2 = 4. Câu 3. ( 2,0 ñiểm) 1. Tính tích phân: I = ∫ + 3 0 2 sin3cos sin π dx xx x . 2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy ñiểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 4. ( 2,0 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình:      +=+ +=+ )1(51 164 22 33 xy xyyx . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 22 5884 2 234 +− +−+− x x xxxx Câu 5. ( 2,0 ñiểm) 1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(0;1;3) và ñường thẳng d:      = += −= 3 22 1 z ty tx Hãy tìm trên ñường thẳng d các ñiểm B và C sao cho tam giác ABC ñều. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu ñiểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và ñi qua ñiểm M ( 1; 5 334 ). Hãy xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của (E). Câu 2. ( 2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 (x - 4 π ) = 2sin 2 x - tanx. TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ========================================== Ngày thi:18 – 4 – 2010 Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số: y = 2x 3 – 3(2m+1)x 2 + 6m(m+1)x + 1 , trong ñó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực ñại,cực tiểu và khoảng cách giữa các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ thị hàm số không ñổi. Câu 2. ( 2,0 ñiểm). 1. Giải hệ:      −+=−+ −−=+ 232 262 yxyxx yx y x y (Với x,y ∈ R). 2. Giải phương trình: sin 2 x + x x 2sin2 )2cos1( 2 + = 2cos2x. ðề số 12 10 Câu 3. ( 2,0 ñiểm). 1. Tính tích phân: I = ∫ 2 4 3 sin cos π π dx x xx . 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt ñáy một góc α . Tính thể tích hình chóp S.ABC. Câu 4. ( 2,0 ñiểm). 1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z 2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0. 2. Cho các số thực dương z y x ,, . Chứng minh rằng: 0 222 ≥ + − + + − + + − xz zxz zy yzy yx xyx Câu 5. ( 2,0 ñiểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên ñường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, ñiểm N(7;7) thuộc ñường thẳng AC, ñiểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài ñoạn AB. 2. Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng      = +−= = ∆ 4 27: z ty tx . Gọi ' ' ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0. a) Chứng minh rằng hai ñương thẳng ∆ và '∆ chéo nhau. b) Viết phương trình dạng tham số ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng ∆ , '∆ . TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ========================================== Ngày thi: 9 – 5– 2010 Câu 1. (2,0 ñiểm). Cho hàm số y = 1 2 − x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m ñể ñường thẳng y = mx – m + 2 cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt A,B và ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất. Câu 2. (2,0 ñiểm). 1. Giải phương trình: sin 3 x(1 + cotx) + cos 3 x(1 + tanx) = 2 xx cos.sin . 2. Giải bất phương trình: x x−2 ≤ x 2 – x – 2 – x−2 . Câu 3. (2,0 ñiểm). 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x 2 và các tiếp tuyến ñược kẻ từ ñiểm M ( 2 1 ; 2) ñến (P). 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a và 2 2 a SASCSCSBSBSA === . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . ðề số 13 Câu 4. (2,0 ñiểm) 1. Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1 – cos2 α - isin2 α , trong ñó πα π 2 2 3 << . [...]... 1/ Các tổ chức liên kết khu vực NAFTA North Amerrican Free Trad Agreement EU European union ASEAN Association of southeast Asia Nations MERCOSUR Mercado Comum do Sur MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM THÀNH BẢNG SAU TẾ KHU HOÀN VỀ CÁC TỔ CHỨC KINH APEC,ASEAN,EU,NAFTA, VỰC MERCOSUR APEC,NAFTA,EU, Các tổ chức có số dân đông nhất đến ASEAN,MERCOSUR ít nhất EU Các tổ chức có GDP từ cao nhất đến NAFTA thấp nhất APEC Tổ chức... cường khả năng cạnh tranh của khu vực và của các nước trong khu vực so với thế giới  B,Làm cho đời sống văn hóa, xã hội của các nước thêm phong phú  C,Trao đổi nguồn lao động và nguồn vốn giữa các nước trong khu vực  D,Trao đổi hàng hoá giữa các nước nhằm phát triển ngành xuất nhập khẩu trong từng nước  ĐÁNHbày các : B.Tự và hệ qủa chủ yếu 1/ Trình GIÁ biểu hiện luận:  của toàn cầu hóa?  2/ Các tổ... tế toàn cầu VD: Thành tựu của công nghệ tin học và viễn thông đã làm tăng vọt các năng lực sản xuất và các luồng thông tin, kích thích cạnh tranh, thu hẹp khoảng cách không gian và thời gian, t o điều kiện cho qúa trình toàn cầu hóa 2; Hệ qủa tư và khai thác triệt để khoa Đẩy nhanh đầu  học, công nghệ, tăng cường sự hợp tác quốc tế VD: nền kinh tế thực sự toàn cầu hóa đã chiếm một nữa toàn bộ hoạt... thực sự toàn cầu hóa đã chiếm một nữa toàn bộ hoạt động kinh tế của loài người và đang tăng lên nhanh chóng 2; Hệ qủa nhanh chóng khoảng cách giàu Làm gia tăng  ngh o trong từng quốc gia và giữa các nước VD:Toàn cầu hóa về tài chính có khả năng mang lại nguồn vốn cho các nước đang phát triển nếu các nước này biết khai thác một cách khôn ngoan, tận dụng được cơ hội và tránh được những hiểm họa II; XU... a, Toàn cầu hóa: A.Là quá trình liên kết một số quốc gia trên thế giới về nhiều mặt B.Là quá trình liên kết các nước phát triển trên thế giới về kinh tế-văn hóa-khoa học C.Tác động mạnh mẽ đến toàn bộ nền kinh tế-xã hội của các nước đang phát triển D Là quá trình liên kết các quốc gia trên thế giới về kinh tế, văn hoá, khoa học ĐÁNH GIÁ: A.Trắc nghiệm: 2/ Nối ý ở cột bên trái và cột bên phải sao cho... b,thúc đẩy sản xuất phát triển và tăng trưởng kinh tế toàn cầu c, đầu tư nước ngoài tăng trưởng nhanh d,khai thác triệt để khoa học, công nghệ e,thị trường tài chính quốc tế mở rộng f,tăng cường sự hợp tác quốc tế g,các công ty xuyên quốc gia có vai trò ngày càng lớn h,gia tăng nhanh chóng khoảng b, Các quốc gia có những nét tương đồng về địa lí, văn hoá, xã hội đã liên kết thành các tổ chức kinh tế đặc... nhân xuất hiện của các tổ chức kinh tế khu vực? Xem bảng 2 và kiến thức đã có: điền tên các tổ chức kinh tế khu vực v o trên bản đồ trống Tìm hiểu một số đặc điểm của các tổ chức kinh tế khu vực: số thành viên, dân số, GDP… Khu vực hóa có những mặt tích cực n o và đặt ra những thách thức gì cho mỗi quốc gia -Toàn cầu hóa và khu vực hóa có mối quan hệ như thế n o ? -Liên hệ Việt Nam trong mối quan hệ... được thành lập muộn nhất MERCOSUR EU NAFTA APEC NAFTA ASEAN Tổ chức có GDP cao nhất và số dân đông nhất Tổ chức có GDP/người cao nhất 2/ Hệ qủa của khu vực hóa Thúc đẩy sự tăng trưởng kinh tế và phát triển kinh tế  Tăng cường tự do hóa thương mại và đầu tư dịch vụ  Thúc đẩy qúa trình mở cửa thị trường từng nước->t o lập những thị trường khu vực rộng lớn->thúc đẩy qúa trình toàn cầu hóa  * Tích cực:... 2/ Các tổ chức liên kết kinh tế khu vực được hình thành trên cơ sở n o? HOẠT ĐỘNG TIẾP NỐI Làm các câu hỏi và bài tập 1,2,3-Sgk-trang 12  Tô màu các nước thành viên thu c các tổ chức kinh tế đã học lên trên bản đồ hành chính thế giới ( mỗi khu vực tự chọn lấy một màu )  Chuẩn bị bài 3-Sgk-trang 13: + Tìm hiểu một số vấn đề có tính toàn cầu:dân số-tài nguyên-môi trường + Sưu tầm tranh ảnh, hình vẽ, . trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hypebol (H): 4x 2 – y 2 = 4. Tìm ñiểm N trên hypebol sao cho N nhìn hai. M,N,P phân biệt thu c (C’): Y = - X 2 thì tam giác MNP có trực tâm H cũng thu c (C’). Câu II: 1) Giải hệ phương trình:      = = = 12)(log.log.log 30)(log.log.log .6)(log.log.log 222 222 222 zxxz yzzy xyyx . tuyến tại M, N của ñồ thị song song với nhau. tại Câu II. 1) Giải phương trình tan 2 x + 9 cot 2 x + x x 2sin 42cos2 + = 14 2) Giải phương trình xxxxx 2log3log3log2log3log 3223 2 2 +=+