Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 BÀI: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết: 01 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 17/8/2014 11B1 11B2 Ngày dạy: …… …… I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực) và các tính chất của nó. 2. Kỹ năng: - Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx . 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã học bài trước ở nhà. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2') Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới a. Đặt vấn đề : Ở lớp 10 các em đã làm quen với khái niệm sin x, cos x, tan x, cot x. Bài học này các em sẽ được học về khái niệm hàm lượng giác là hàm sin x, cos x, tan x và cot x và tính tuần hoàn của nó. b. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT NỘI DUNG CẦN ĐẠT Hoạt động 1:(15') GV: Xây dựng khái niệm hàm số y=sinx. GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx? GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Hàm số sin và cosin a) Hàm số sin sin: ¡ → ¡ x a y = sinx - Tập xác định của hàm số sin là ¡ - Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1] b) Hàm số cos cos: ¡ → ¡ x a y = cosx GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 Hoạt động 2:(13') GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx  khái niệm hàm số tang theo SGK GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị. GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x) c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác Hoạt động 3:(13') GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm H3: Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx  Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác (SGK) - Tập xác định của hàm số là ¡ - Tập giá trị của hàm số là [-1;1] 2. Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang - Là hàm số xác định bởi công thức sin cos x y x = (cosx ≠ 0) - Tập xác định \{ , } 2 D R k k Z π π = + ∈ - Tập giá trị ¡ b) Hàm số cotang - Là hàm số xác định bởi công thức cos sin x y x = (sinx ≠ 0) - Tập xác định \{ , }D R k k Z π = ∈ - Tập giá trị ¡ *nhận xét - Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ - Hàm số y = cosx là hàm số chẵn a) Ta có: f(x + k2 π ) = sin (x + k2 π ) = sinx nên T = k2 π , k ∈ Z. b) Ta có: f(x + k π ) = tan (x + k π ) = tanx nên T = k π , k ∈ Z. II/ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (sgk) 4. Củng cố:(2') Hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. 5. Dặn dò:(1') - Học sinh nắm vững về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx. - Đọc trước phần tiếp theo. * Bố sung và rút kinh nghiệm: BÀI: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT) Tiết: 02 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 17/8/2014 11B1 11B2 Ngày dạy: …… …… GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực) và các tính chất của nó. 2. Kỹ năng: - Xác định được: khỏang đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx. -Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã học bài trước ở nhà. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2') Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: (4’) Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác? Tính chẵn lẻ, tuần hoàn của các hàm số lượng giác? 3. Bài mới a. Đặt vấn đề : Bài học trước các em đã được học khái niệm các hàm số lượng giác, bây giờ các em sẽ được khảo sát đồ thị của các hàm số lượng giác y = sin x và y = cos x. b. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT NỘI DUNG CẦN ĐẠT Hoạt động 1(17'): HS: Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx GV: Nêu kết luận thông qua Bảng biến thiên GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? GV: nêu chú ý qua bảng về tính đối xứng và đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [- π , π ] GV nêu câu hỏi: a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ? b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.Hàm số y = sinx a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đọan [0; π ]. Trên đoạn [ ] 0; π hàm số y = sinx đồng biến trên 0; 2 π       và nghịch biến trên ; 2 π π       b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên R Đồ thị của hàm số y = sinx GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 hàm số trên [- π , π ] Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ thị y = sinx trên R. Hoạt động 2(18'): HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi: Từ hệ thức sin( ) osx 2 x c π + = và đồ thị hàm số y = sinx, có thể nêu những kết luận gì về: - Đồ thị hàm số y = cosx - Sự biến thiên của hàm số y = cosx. - Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx và y = sinx? GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hoàn chu kì 2π , đồ thị của hàm số cosx trên các đọan [-π , 0], R . Tập giá trị của hàm số y = sinx là [ ] 1;1− 2. Hàm số y = cosx Với mọi x R∈ ta có đẳng thức sin( ) osx 2 x c π + = . Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ ( ;0) 2 u π = − r (Sang trái một đoạn có độ dài bằng 2 π , song song với trục hoàng), ta được hàm số y = cosx. Đồ thị hàm số y = cos x: y = sinx y = cosx -1 1 x y Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [ ] ;0 π − và nghịch biến trên đoạn [ ] 0; π . Từ đó có bảng biến thiên: 4. Củng cố:(2') - Giáo viên củng cố lại tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. - Củng cố hình dạng đồ thị của hai hàm số y = sin x, y = cos x. 5. Dặn dò:(1') - Học sinh nắm vững về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx. - Đọc trước phần tiếp theo. - Làm bài tập 5, 6, 7. * Bố sung và rút kinh nghiệm: GV: Đinh Thị Nga -1 1 x y π -π -2π 2π 2 3 π − 2 π − 2 3 π 2 π x - π 0 π y -1 -1 0 1 Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 BÀI: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT) Tiết: 03 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 17/8/2014 11B1 11B2 Ngày dạy: …… …… I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực) và các tính chất của nó. 2. Kỹ năng: - Xác định được: khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = tanx, y = cotx. -Vẽ được đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã học bài trước ở nhà. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2') Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: (4’) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x sao cho 1 osx = 2 c ? 3. Bài mới a. Đặt vấn đề : Bài học trước các em đã được khảo sát đồ thị của các hàm số lượng giác y = sin x và y = cos x, bây giờ các em sẽ được khảo sát đồ thị của các hàm số lượng giác y = tan x và y = cot x. b. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT NỘI DUNG CẦN ĐẠT Hoạt động 1(17'): HS: - Đọc SGK theo cá nhân. - Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhất của nhóm về các thuộc tính: III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. Hàm số y = tanx - TXĐ: \ , 2 D R k k Z π π   = + ∈  ÷   GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì π , đồ thị của hàm số y = tanx trên các đoạn [0, 2 π ] ; [ 2 π , π ], trên D GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 6 (nội dung tương tự bảng phụ 5) Hoạt động 2(18'): HS: - Đọc SGK theo cá nhân. - Trao đổi nhóm, thông báo kết luận thống nhất của nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì π , đồ thị của hàm số y = tanx trên các đoạn [0, π ] ; trên D GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 6 (nội dung tương tự bảng phụ 5) - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn với chu kì π . - Hàm số luôn đồng biến với mọi 0; 2 x π   ∈  ÷   x y 4. Hàm số y = cotx - TXĐ: ( ) \ ,D R k k Z π = ∈ . - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn chu kì π . - Hàm số luôn nghịch biến với mọi 0; 2 x π   ∈  ÷   . 4. Củng cố:(2') - Giáo viên củng cố lại tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. - Củng cố hình dạng đồ thị của hai hàm số y = tan x, y = cot x. 5. Dặn dò:(1') - Học sinh nắm vững về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx. - Hoàn thành các bài tập 1, 2, 3, 5, 6, 7 để chuẩn bị cho tiết sau làm bài tập. * Bố sung và rút kinh nghiệm: BÀI: LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết: 04 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 17/8/2014 11B1 11B2 Ngày dạy: …… …… I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: GV: Đinh Thị Nga x y Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 - Giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức về các hàm số lượng giác vào giải các bài tập trong SGK. 2. Kỹ năng: - Vận dụng linh hoạt sự đồng biến, nghịch biến của hàm số LG để giải các bài tập, luyện tập kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số lượng giác. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ. 4. Mở rộng nâng cao: - Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã học bài, làm bài trước ở nhà. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2') Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: (2’) Nêu tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. 3. Bài mới a. Đặt vấn đề : Để củng cố lại lý thuyết bài hàm số lượng giác, chúng ta có tiết luyện tập hôm nay. b. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT NỘI DUNG CẦN ĐẠT Hoạt động 1:(15') GV: Cho học sinh quan sát trên hình vẽ và cho học sinh trả lời các yêu cầu của đề bài? Mỗi học sinh lên bảng làm một phần của bài tập 1. Bài 1 Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = tanx trên đoạn 3 ; 2 π π   −     , ta thấy: a) tanx = 0 tại { } ;0;x π π ∈ − . GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 Nhận xét? GV: Cho điểm. Hoạt động 2:(13') GV: Cho học sinh tìm điều kiện để các hàm số lượng giác có nghĩa. Từ đó suy ra tập xác định của hàm số lượng giác cần tìm theo yêu cầu của đề bài. HS: Lên bảng trình bày lời giải các bài tập. Nhận xét? GV: Nhận xét và cho điểm. Hoạt động 3:(10') GV: Cho học sinh tìm tập giá trị của các hàm số lượng giác. GV: Nhắc lại cho HS khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. GV: Hướng dẫn bài tập 3. HS: Lắng nghe, theo dõi. b) tanx = 1 tại 3 5 ; ; 4 4 4 x π π π   ∈ −     . c) tanx > 0 tại 3 ; 0; ; 2 2 2 x π π π π π       ∈ − − ∪ ∪  ÷  ÷  ÷       . d) tanx < 0 khi ;0 ; . 2 2 x π π π     ∈ − ∪  ÷  ÷     Bài 2 a) sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π , k ∈ Z. Vậy { } \ ,D R k k Z π = ∈ . b) Vì 1 osx 0c+ ≥ nên điều kiện là 1 osx>0c− hay osx 1c ≠ ⇔ x ≠ k2 π , k ∈ Z. Vậy: { } \ 2 ,D R k k Z π = ∈ . c) Điều kiện: 5 , 3 2 6 x k x k k Z π π π π π − ≠ + ⇔ ≠ + ∈ Vậy: 5 \ , 6 D R k k Z π π   = + ∈     . d) Điều kiện: , 6 6 x k x k k Z π π π π + ≠ ⇔ ≠ − + ∈ Vậy: \ , 6 D R k k Z π π   = − + ∈     . Bài 3 a) osx 1 osx 1 2 osx 1 2.1 1 3 c c y c ≤ ⇔ ≤ ⇒ = + ≤ + = Tại x = 0 thì y = 3. Vậy ax 3 m y = . a) sinx 1 2sinx ( 2).( 1) 2 3 2sinx 3 2 5y ≥ − ⇔ − ≤ − − = ⇒ = − ≤ + = Tại x = 3 2 π thì y = 5. Vậy ax 5 m y = . 4. Củng cố:(2') Giáo viên cũng cố lại phương pháp các bài tập đã giải. 5. Dặn dò:(1') GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 - Học và nhớ các công thức về hàm số lượng giác - Bài tập: Xem lại các bài tập đã chữa và làm tiếp các bài tập trong SGK * Bổ sung và rút kinh nghiệm: BÀI: ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết: 05 (theoPPCT) LỚP DẠY Ngày soạn: 27/8/2014 11B1 11B2 Ngày dạy: …… …… I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - HS nhớ lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được các công thức lượng giác để biến đổi các biểu thức lượng giác . 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ. 4. Mở rộng nâng cao: Vận dụng được các kiến thức trong bài để giải quyết các bài toán. II. Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi mở, vấn đáp. III. Chuẩn bị 1. Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK 2. Học sinh: - Đã ôn lại các công thức lượng giác ở nhà. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp:(2') Kiểm tra sĩ số, vệ sinh: Lớp Sĩ số Vệ sinh 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới a. Đặt vấn đề : Để ôn tập lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 chúng ta có tiết ôn tập sau đây. b. Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT NỘI DUNG CẦN ĐẠT Hoạt động 1:(5') GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các hệ thức cơ bản của lượng giác đã học lớp 10. HS: Nhắc lại các công thức. I. Công thức lượng giác 1) Hệ thức cơ bản: sin x tan x cos x = ; cos x cot x sin x = ; 2 2 2 2 1 1 1 tan x ; 1 cot x cos x sin x + = + = 2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của GV: Đinh Thị Nga Trường THPT Đakrông Giáo án Đại số 11 Hoạt động 2:(10') GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc đặc biệt đã học lớp 10. HS: Nhắc lại các công thức. GV: Hướng dẫn cho học sinh cách nhớ các công thức trên. Hoạt động 3:(5') GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các công thức cộng HS: Nhắc lại các công thức. GV: Hướng dẫn cho học sinh cách nhớ các công thức trên. Hoạt động 4:(7') GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các công thức nhân đôi, công thức hạ bậc HS: Nhắc lại các công thức. GV: Hướng dẫn cho học sinh cách nhớ các công thức trên. Hoạt động 5:(8') GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. HS: Nhắc lại các công thức. GV: Hướng dẫn cho học sinh cách nhớ các công thức trên. các cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x)= cosx; sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phụ nhau: cos( x 2 π − ) = sinx sin( x 2 π − ) = cosx tg( x 2 π − ) = cotgx cotg( x 2 π − ) = tgx * Cung hơn kém nhau π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx 3) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan(a + b) = tan a tan b 1 tan a.tan b + − tan(a - b) = tan a tan b 1 tana.tan b − + 4) Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a = cos 2 a - sin 2 a; tan2a = 2 2tan a 1 tan a− 5) Công thức hạ bậc: )a2cos1( 2 1 acos 2 += ; )a2cos1( 2 1 asin 2 −= ; a2cos1 a2cos1 atg 2 + − = 6) Công thức biến đổi tổng thành tích: 2 ba cos 2 ba cos2bcosacos −+ =+ ; 2 ba sin 2 ba sin2bcosacos −+ −=− 2 ba cos 2 ba sin2bsinasin −+ =+ ; 2 ba sin 2 ba cos2bsinasin −+ =− bcos.acos )basin( tgbtga; bcos.acos )basin( tgbtga − =− + =+ GV: Đinh Thị Nga