SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CAO BẰNG ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) ðỀ BÀI (ðề gồm 01 trang) Câu I (5 ñiểm) : Cho hàm số 2 12 + + = x x y có ñồ thị )(H a) Chứng minh rằng ñường thẳng m x y + − = luôn cắt ñồ thị )( H tại hai ñiểm phân biệt , A .B Tìm m ñể khoảng cách AB ngắn nhất. b) Tìm t ñể phương trình t u u = + + 2 sin 1sin2 (ẩn là u ) có nghiệm trên [0; π]. Câu II (4 ñiểm) : a) Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số )2)(2(22 xxxxy +−−++−= b) Cho tam giác ABC có các góc CBA ,, thỏa mãn 0 2 5 2cos32cos32cos =+++ CBA . Xác ñịnh các góc .,, CBA Câu III (3 ñiểm) : Cho hệ phương trình      +=+ =−+−−+ yxxy yxkyx 1 1)1(1 22 ( k là tham số) a) Giải hệ phương trình khi 0 = k b) Tìm k ñể hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu IV (2 ñiểm) : Cho hình chóp ABCDS . có ñáy ABCD là hình bình hành. Gọi , M N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh , SA . SD Mặt phẳng )( α chứa MN cắt các cạnh , SB SC lần lượt tại , Q . P ðặt x SB SQ = , tìm x ñể 8 3 . . = ABCDS MNPQS V V . Câu V (4 ñiểm) : Cho lăng trụ tam giác ,,, . CBAABC có ñộ dài c ạ nh bên b ằ ng ,2a ñ áy ABC là tam giác vuông t ạ i , A 3, aACaAB == và hình chi ế u vuông góc c ủ a ñỉ nh , A trên m ặ t ph ẳ ng )(ABC là trung ñ i ể m c ủ a c ạ nh .BC Tính theo a th ể tích kh ố i chóp ABCA . , và tính cosin c ủ a góc gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng , AA và ,, CB . Câu VI (2 ñiểm) : Cho dãy s ố )( n u xác ñị nh nh ư sau:      ≥+= = + 1, 2010 1 2 1 1 nu u u u n n n . Tính         +++ + +∞→ 13 2 2 1 lim n n n u u u u u u . Hết Họ và tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh:…………………… H ọ tên, chữ kí của giám thị 1:…………………………………………………………………. ð ề chính thức [...]... −y ' - Gäi HS t×m to¹ ®é ®iĨm M' - HS1: Ta cã:  - Gäi HS nªu ph¬ng ph¸p t×m d' vµ (C') Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh cđa ®t d ta ®ỵc: 3x' - 2y' - 6 = 0 - Gäi 2 HS lªn b¶ng lµm - Híng dÉn HS dïng ph¬ng ph¸p kh¸c: + LÊy hai ®iĨm A, B ∈ d T×m A', B' lµ VËy d' cã pt: 3x - 2y - 6 = 0 - HS2: Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh cđa (C') ®ỵc: x'2 + y'2 - 2x' - 4y' - 4 = 0 2 2 ¶nh cđa A, B qua phÐp ®èi xøng trơc ⇒ (x - 1)... Bám Néi dung kiÕn thøc Bµi tËp 2 - a ra bµi tËp 2 , yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ị , nªu híng gi¶i -Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gv Gi¶i ph¬ng tr×nh 2sinx(3+sinx ) +2cosx(cosx-1) =0 ⇔ 6sinx -2 cosx =-2 ⇔ 3sinx –cosx =-1 ⇔ -Tãm t¾t l¹i híng gi¶i , yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gv 3 2 + (−1) 2 sin(x+ α ) =-1 sin(x+ α ) =- ⇔ 1 10 ⇔ -NhËn xÐt, ch÷a bµi trªn b¶ng ? -Quan s¸t , rót ra nhËn xÐt 1 ... hiƯn yªu cÇu c¶u gv ⇔ 3cos22x -2 sin2x + 2 3cos22x -4 sinx cosx +2 =0 =0 ⇔ 3(1-sin22x )-2 sin2x -Tãm t¾t híng gi¶i , yªu cÇu häc sinh gi¶i ph¬ng tr×nh +2 =0 ⇔ -3 sin22x -2 sin2x +5 =0 -N¾m ®ù¬c híng gi¶i , thùc hµnh gi¶i ph¬ng tr×nh §Ỉt sin2x = t ≤ t ≤ 1) (-1 Ph¬ng tr×nh cã d¹ng -3 t 2-2 t +5 = 0 t = 1 ⇔ t = − 5 (loai ) 3  NhËn xÐt , ch÷a bµi tËp cđa hs ,cđng cè kiÕn thøc -Nghe, ghi , ch÷a bµi tËp , cđng... sát tốn11 GV Nơng V ăn K ỳ GA Bám - RÌn lun t duy logic - CÈn thËn chÝnh x¸c trong vÏ h×nh II- KiÕn thøc träng t©m: - X¸c ®Þnh ¶nh cđa mét h×nh qua phÐp tÞnh tiÕn - X¸c ®Þnh biĨu thøc to¹ ®é cđa mét ®iĨm qua phÐp tÞnh tiÕn III- Chn bÞ cđa GV vµ HS: - GV: Dơng cơ vÏ h×nh - HS: Häc bµi cò vµ lµm bµi tËp IV- Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y: - Sư dơng ph¬ng ph¸p gỵi më vÊn ®¸p V- TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ỉn ®Þnh tỉ... 5( y ' + 2) + 1 = 0 ⇔ phÐp tÞnh tiÕn 3x' - 5y' - 12 = 0 ⇔M'(x'; y') ∈d': 3x - 5y - 12 = 0 b)ViÕt pt ¶nh cđa ®êng trßn: 13 Trường THPT Bộc Bố sát tốn11 GV Nơng V ăn K ỳ GA Bám qua phÐp tÞnh VËy ¶nh cđa ®t d cã pt lµ: 3x - 5y-12 = 0 b) Lµm t¬ng tù; tiÕn M(x;y) ∈(C) ⇔ (x' -1 )2 + (y' +2)2 - 4(x'D¹ng 2: øng dơng phÐp tÞnh tiÕn 1) + (y'+2 ) - 1 = 0 ⇔ x' 2 + y' 2 - 6x' + 5y' + 10 = 0 trong gi¶i to¸n (Líp... híng gi¶i -Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gv , suy nghÜ nªu híng gi¶i M= k An P Ck + k +1 k n -1 k Pk −1C n An (víi n ≥ k ≥ 1 ) -Tãm t¾t l¹i híng lµm , yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn -Yªu cÇu c¸c häc sinh kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bµi tËp -N¾m ®ỵc híng gi¶i bµi tËp , thùc hiƯn -Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gv Ta cã : n! ( k + 1)!n! (n − k )! k!(n − k )! M= (k − 1)!n! + -1 n! k!(n − k )! (n − k )! =k+k+ 1-1 -Nghe, ghi,... thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, cho ®iĨm M (3; -5 ), ®êng th¼ng d cã phbiến tam giác thành tam giác bằng nó, ¬ng tr×nh 3x + 2y - 6 = 0 vµ ®êng trßn biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (C) cã ph¬ng tr×nh: II Bµi tËp: x2 + y2 + -2 x + 4y - 4 = 0 T×m ¶nh cđa II Bµi tËp: M, d vµ (C) qua phÐp ®èi xøng trơc Ox - Ta cã: M' (3, 5) - Gäi M', d', (C') lµ ¶nh cđa M, d, (C) - Sư dơng biĨu thøc to¹... Bµi 3: - HS ¸p dơng lµm: DƠ thÊy b¸n kÝnh cđa (C’) b»ng 4 T©m I’ 30 Trường THPT Bộc Bố sát tốn11 GV Nơng V ăn K ỳ GA Bám cđa (C’) lµ ¶nh cđa t©m I(1;2) cđa (C) qua phÐp ®ång d¹ng nãi trªn - GV: Gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, kÕt ln V ( O , −2 ) (I) = I1 (-2 ;-4 ) §O(I1) = I’ (-2 ;4) VËy viÕt pt ®êng trßn (C’) (x+2)2 + (y-4)2 = 16 4.Cđng cè - dỈn dß: - C¸ch x¸c ®Þnh ¶nh cđa mét h×nh qua mét phÐp tÞnh tiÕn - C¸ch... vµo pt ®  ph¬ng tr×nh 3x-5y+3=0 T×m ¶nh d êng th¼ng d, ta cã: 3(x -2 )-5 (y -3 ) + 3=0 hay 3x -5 y’+12=0 qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ v (2;3) VËy pt®t d’: 3x-5y+12=0 - HS ¸p dơng lµm:  x' = x + 2 x = ? =>    y' = y + 3  y = ? - GV: Gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, kÕt ln 34 Trường THPT Bộc Bố sát tốn11 GV Nơng V ăn K ỳ Bµi 2: Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho ®êng trßn t©m I (-3 ;4) b¸n kÝnh 4 GA Bám Bµi... h×nh b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt k× - Nªu râ mèi quan hƯ gi÷a phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng? - PhÐp dêi h×nh lµ trêng hỵp riªng cđa phÐp ®ång d¹ng víi kØ sè k=1 - Khi k =-1 phÐp vÞ tù lµ phÐp ®èi xøng t©m - Khi α = (2k + 1)π th× phÐp quay lµ phÐp ®èi xøng t©m O - Khi nµo phÐp vÞ tù lµ phÐp ®èi xøng t©m? - Khi nµo phÐp quay lµ phÐp ®èi xøng t©m - GV: HƯ thèng ho¸ toµn bé c¸c phÐp biÕn h×nh . SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CAO BẰNG ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 201 0- 2011 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) ðỀ. ,, CB . Câu VI (2 ñiểm) : Cho dãy s ố )( n u xác ñị nh nh ư sau:      ≥+= = + 1, 2010 1 2 1 1 nu u u u n n n . Tính         +++ + +∞→ 13 2 2 1 lim n n n u u u u u u .