HNG DN GII  THI TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NM HC 2011-2012 Câu 1 (2 im) Cho biu thc 2 2 2 2 3 4 1 19 : 8 16 4 4       + + − = + + − + − − x x x x P x x x x x x a) Rút gn P. Gii +) iu kin:   − + ≠ ≠    − ≠ ⇔ ≠     ≠ + −   + + ≠  − −                                +) Ta có ( ) 2 2 ( 3) 4 1 19 : 4 ( 4) 4   + + − = + +   − − −   x x x x P x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 19 ( 3) : ( 4) 4 + − + + − + = − − x x x x x x x x x ( ) 2 2 2 ( 3) 16 19 : ( 4) 4 + − + + − = − − x x x x x x x x ( ) 2 ( 3) 3 : ( 4) 4 + + = − − x x x x x x ( ) 2 ( 3) ( 4) . 3 4 + − = + − x x x x x x 2 4 = − x x +) K  t lu  n: 2 4 = − x P x b) Tính giá tr ca P ti 4 2 3 4 2 3 = + − −x Gii +) Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 = + − − = + − − = + − − = x +) Thay x = 2 vào bi  u th  c  ã rút g  n c  a P ta có: 4 4 2 2 4 2 = = = − − − P +) V  y t  i 4 2 3 4 2 3 x = + − − ta có giá tr  c  a P b  ng 2 − . Câu 2 (2 im) a) Gii phng trình: ( ) 2 2 3 2 3 10 15 0 + − − = x x x . Gii +) Ta có ph  ng trình ( ) 2 2 2 2 2 2 3 5 (2 3) 0 (2 3)(2 5 3) 0 ⇔ + − + = ⇔ + − + = x x x x x x =   + =  ⇔ ⇔ − + = ⇔   = − + =                            +) KL: Ph  ng trình  ã cho có t  p nghi  m là   =         b) S hc sinh gii Quc gia ca trng trung hc ph thông chuyên Quang Trung, tnh Bình Phc trong nm hc 2010-2011 là mt s t nhiên ab vi a, b tho mãn h phng trình: 3 6 3 2 2 3 34 a b ab a b ab + = +   + = −  . Hãy tìm s hc sinh gii ca trng trong nm hc trên. Gii Cách 1 +) C  ng v  theo v  hai ph  ng trình c  a h   i  u ki  n ta có: ( ) ( )                  + = + ⇔ + − = ⇔ − − = − mà a, b nguyên và { }        ∈ ≠ nên a, b ch  có tr  ng h  p       − =   − = −  th  a mãn yêu c  u c  a bài toán     =    =  V  y s  h  c sinh gi  i c  a tr  ng n  m h  c 2010-2011 là 53 h  c sinh. Cách 2 +) Tr  c h  t ta  i gi  i h  ph  ng trình  i  u ki  n: Ta có h  ( ) 3 6 3 2 34 2 3 3 6 3 2 3 6 3 68 4 6 34 2 3 34 2 3 34 2 3 + = + − −  + = + + = + − −    ⇔ ⇔ ⇔    = − − = − − = − −     a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b ab a b 7 12 71 34 2 3 + =  ⇔  = − −  a b ab a b 71 12 7 34 2 3 −  =  ⇔   = − −  b a ab a b 71 12 7 34 2 3 −  =  ⇔   = − −  b a ab a b ( ) ( ) 71 12 7 71 12 2 71 12 34 3 7 7 −  =   ⇔  − −  = − −   b a b b b b ( ) ( ) 71 12 7 71 12 2 71 12 34 3 7 7 −  =   ⇔  − −  = − −   b a b b b b 2 71 12 7 12 68 96 0 −  =  ⇔   − + =  b a b b ( ) ( ) 71 12 7 3 8 3 −  =    ⇔ =      =     b a b n b l 5 3 =  ⇔  =  a b 53  = ab +) KL: S hc sinh gii ca trng trong nm hc trên là 53. Câu 3 (2 im) a) Cho a, b, c là ba s dng tho mãn iu kin: 3 + + ≤ a b c . Chng minh rng: 1 1 1 3 1 1 1 2 + + ≥ + + + ab bc ca . D  u b  ng x  y ra khi nào? Nh  n xét: L  i gi  i cho bài toán này s  g  n gàng và d  nh  n ra n  u ta v  n d  ng các b  t  ng th  c ph  sau: 1) B  t  ng th  c           + + ≥ + + , (*) , v  i x, y, z >0. 2) B  t  ng th  c          + + ≥ + + , v  i m  i a, b, c. Trong bài làm hc sinh phi chng minh li các bt ng thc này. +) Ch  ng minh b  t  ng th  c (*): V  i x, y, z > 0, áp d  ng b  t  ng th  c Cauchy ta có:       + + ≥ và           + + ≥ . Nhân v  theo v  hai b  t  ng th  c trên ta  c ( )             + + + + ≥               ⇔ + + ≥ + + . +) Ch  ng minh b  t  ng th  c (**): Ta có (*)                                 ⇔ + + − − − ≥ ⇔ − + − + − ≥ , (  úng). Gii +) Áp d  ng b  t  ng th  c (*) ta có: 1 1 1 9 1 1 1 3 + + ≥ + + + + + + ab bc ca ab bc ca .  ch  ng minh bài toán ta ch  c  n ch  ng minh: 9 3 3 3 2 ≥ ⇔ + + ≤ + + + ab bc ca ab bc ca , (1). +) Th  t v  y ta có (**)                  ⇔ + + + + + ≥ + + ( )          ⇔ + + ≥ + + ( )            + + ⇔ + + ≤ ≤ = , (2). +) T  (1) và (2) ta có bài toán  c ch  ng minh. D  u “=” x  y ra ⇔     = = = b) Gii phng trình nghim nguyên: 6 3 2 2 2 128 − + =x x y y .(*) Gii +) Ta có phng trình 6 6 3 2 2 128 ⇔ + − + = x x x y y ( ) 2 6 3 128 ⇔ + − = x x y     ≤     ⇔ ≤ . Vì x là s  nguyên nên x ch  có th  nh  n các giá tr  { }   − − +) Thay các giá tr  c  a x vào ph  ng trình ta  c các c p (x; y) nguyên là: (2;16), (2;0), (-2;-16), (-2;0). +) KL: Nghi  m nguyên c  a ph  ng trình (*) là: (x;y) = (2;16); (2;0); (-2;-16); (-2;0). Câu 4 (4 im) Cho tam giác ABC ni tip ng tròn (O) tâm O. ng phân giác trong ca góc A c t (O) ti im M (khác im A). Tip tuyn k! t" M ca (O) c t các tia AB, AC l#n l$t ti D và E. a) Chng minh r%ng BC song song vi DE. Gii G  i H là giao  i  m gi ! a OM và BC. Vì     =      =  OM ⊥ BC. Mà OM ⊥ DE  BC song song v  i DE, (  pcm). b) Chng minh r%ng: ∆ AMB và ∆ MEC &ng dng; ∆ AMC và ∆ MDB &ng dng. Gii +) Ta có     =   = (cùng b  ng n " a s   o cung MC),     = (ABMC n  i ti  p  ng tròn)  AMB ∆ và MEC ∆ # ng d  ng theo tr  ng h  p (góc – góc). +) Ta có       = = (cùng b  ng n " a s   o cung BM),     = (ABMC n  i ti  p  ng tròn)  AMC ∆ và MDB ∆ # ng d  ng theo tr  ng h  p (góc – góc). D H E M O C B A c) Cho AC = CE. Chng minh r%ng: 2 . = MA MD ME . Gii +) Ta có AMB ∆ và MEC ∆ # ng d  ng         = , (1). +) Ta có AMC ∆ và MDB ∆ # ng d  ng        = , (2). L  y (1) chia (2) v  theo v  và áp d  ng AC = CE ta có:          = ⇔ = , (  pcm). d) Chng minh: 2 + > AB AC AM . Gii Áp d  ng  nh lí Ptô-lê-mê cho t  giác n  i ti  p ABMC ta có:         + =          ⇔ + = ( )       ⇔ + = M t khác v  i H là trung  i  m c  a BC ta có tam giác BHM vuông  nh H nên ta có BM > BH         >  > ( )          +  = + > , (  pcm). Ht Phm Vn Quý – Chuyên Quang Trung [...]... đến tím B Chiết suất của chất làm lăng kính đối với các ánh sáng đơn sắc khác nhau là như nhau.* C Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc qua lăng kính D Khi các ánh sáng đơn sắc đi qua một môi trường trong suốt thì chiết suất của môi trường đối với ánh sáng đỏ là nhỏ nhất, đối với ánh sáng tím là lớn nhất Câu 2 : Chọn câu đúng Hiện tượng tán sắc xảy ra : A chỉ với lăng kính thuỷ tinh B chỉ với... nhiêu vân sáng : A 8 vân sáng B 9 vân sáng * C 7 vân sáng D 10 vân sáng Câu 4 : Thực hiện thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng Cho Cho a = 0,5mm , D = 2m Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có bước sóng 0,5 µm Bề rộng miền giao thoa đo được trên màn là 26mm Khi đó trên màn giao thoa ta quan sát được A 13 vân sáng và 14 vân tối * B 13 vân sáng và 12 vân tối C 6 vân sáng và 7 vân tối D 7 vân sáng và 6... Young Nguồn sáng gồm ba bức xạ đỏ, lục, lam để tạo thành ánh sáng trắng Bước sóng của ánh sáng xạ đỏ, lục, lam theo thứ tự là 0,64µm, 0,54µm, 0,48µm Vân trung tâm là vân sáng trắng ứng với sự chồng chập của ba vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ đỏ, lục, lam Vân sáng trắng đầu tiên kể từ vân trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của ánh sáng đỏ? A 24 B 27 * C 32 D 2 Câu 60 : Chiếu đồng thời ba ánh sáng đơn sắc... nghiệm Iâng giao thoa ánh sáng : Nguồn sáng phát ra hai bức xạ có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,5µ m và λ2 = 0, 75µ m Xét tại M là vân sáng bậc 6 của vân sáng ứng với bước sóng λ1 và tại N là vân sáng bậc 6 ứng với bước sóng λ2 (M, N ở cùng phía đối với tâm O) Trên MN ta đếm được A 5 vân sáng B 3 vân sáng C 7 vân sáng.* D 9 vân sáng Câu 37 : Trong thí nghiệm Iâng, dùng hai ánh sáng có bước sóng λ =... Xác định bước sóng và màu của nguồn sáng thứ hai: A λ = 0.75µ m → ánh sáng màu đỏ B λ = 0.52 µ m → ánh sáng màu lục C λ = 0.48µ m → ánh sáng màu lam * D λ = 0.675µ m → ánh sáng màu cam Câu 44* : Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Young phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,6µm và bước sóng λ2 chưa biết Khoảng cách hai khe sáng a = 0,2mm, khoáng cách từ hai khe đến màn D = 1m Trong... các nguồn sáng sau đây , nguồn nào phát ra quang phổ vạch ? A Mặt Trời B Đèn hơi natri nóng sáng * C Một thanh sắt nung nóng đỏ D Một bó đuốt đang cháy sáng Câu 25 : Phát biểu nàu sau đây không đúng ? Cho các chùm ánh sáng sau : trắng , đỏ , vàng , tím A Ánh sáng trắng bị tán sắc khi đi qua lăng kính B Chiếu ánh sáng trắng vào máy quang phổ sẽ thu được quang phổ liên tục C Mỗi chùm ánh sáng trên đều... sáng có λ1 = 559 (nm) thì quan sát trên màn có 15 vân sáng, khoảng cách giữa 2 vân sáng ngoài cùng là 6,3 (mm) Nếu dùng ánh sáng có λ2 thì quan sát trên màn có 18 vân sáng , khoảng cách giữa 2 vân sáng ngoài cùng cũng là 6,3 (mm) Tìm λ2 A 400 (nm) B 450 (nm) C 485 (nm) D 460 (nm) * Câu 48 : Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng , khoảng cách giữa hai khe là 2mm Chiếu sáng hai khe bằng ánh... Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m Trong khoảng rộng 12,5mm trên màn có 13 vân tối biết một đầu là vân tối còn một đầu là vân sáng Bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó là : A 0,48µm B 0,52µm C 0,5µm D 0,46µm Câu 14 : Trong thí nghiệm của Y-âng về giao thoa ánh sáng với nguồn sáng đơn sắc có bước sóng 0,5µm... suất của chất lỏng đối với ánh sáng đó và vận tốc ánh sáng trong chất lỏng là: A 0,8 ; 2,4.107(m/s) B 0,8 ; 24.104(km/s) C 1,25 ; 2,4.107(m/s) D 1,25; 24.104(km/s) * Câu 21 : Ánh sáng trên bề mặt rộng 7,2mm của vùng giao thoa người ta đếm được 9 vân sáng (ở hai rìa là hai vân sáng) Tại vị trí cách vân trung tâm là 14,4mm là vân: A Tối thứ 18 B Tối thứ 16 C Sáng bậc 18 D Sáng bậc 16 * Câu 22 : Chọn... thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 mm đến 575 mm) Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục Giá trị của λ là A 500 nm B 520 nm C 540 nm D 560 nm * BA ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC Câu 59 : Thí nghiệm giao thoa ánh sáng . HNG DN GII  THI TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NM HC 2011- 2012 Câu 1 (2 im) Cho biu thc 2 2 2 2 3 4 1 19 : 8.    − =   − = −  th  a mãn yêu c  u c  a bài toán     =    =  V  y s  h  c sinh gi  i c  a tr  ng n  m h  c 2010 -2011 là 53 h  c sinh. Cách 2 +) Tr  c h  t ta. 1 1 2 + + ≥ + + + ab bc ca . D  u b  ng x  y ra khi nào? Nh  n xét: L  i gi  i cho bài toán này s  g  n gàng và d  nh  n ra n  u ta v  n d  ng các b  t  ng th  c ph  sau: