Chương I Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thưc; đa thức với đa thức Kiến thức cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D; Bài 1. Thực hiện phép tính a. 5x 2 .(3x 2 – 7x + 2) c.(2x 2 -3x)(5x 2 -2x + 1) b. ( ) 2 2 2 . 2 3 3 xy x y xy y − + d. (x – 2y)(3xy + 5y 2 + x) e. 2x(3x 2 – 5x + 3) f. (2x – 1)(x 2 + 5 – 4) g. –(5x – 4)(2x + 3) h. (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x 2 + 3x – 1) i. 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x 2 – x + 4) j. ( x 2 – 1 )( x + 2 ) – ( x– 2 )( x 2 + 4x + 4) Bài 2. Tính giá trị biểu thức a. A = 3x(x 2 – 2x + 3) – x 2 (3x – 2) + 5(x 2 – x) tại x = 5 b. B = x(x 2 + xy + y 2 ) – y(x 2 + xy + y 2 ) với x = 10 ; y = -1 c. C = 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a = 3 2 − . d. D = 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1. e.E = 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 với a = -0,2. f. F = 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b = 1 2 Bài 3. Thực hiện phép tính sau: a) 3y 2 (2y - 1) + y - y(1 - y + y 2 ) - y 2 + y; b) 2x 2 .a - a(1 + 2x 2 ) - a - x(x + a); c) 2p. p 2 -(p 3 - 1) + (p + 3). 2p 2 - 3p 5 ; d) -a 2 (3a - 5) + 4a(a 2 - a). e) (3b 2 ) 2 - b 3 (1- 5b); f) y(16y - 2y 3 ) - (2y 2 ) 2 ; g) (- 1 2 x) 3 - x(1 - 2x - 1 8 x 2 ); h) (0,2a 3 ) 2 - 0,01a 4 (4a 2 - 100). i) (x + 2)(1 + x - x 2 + x 3 - x 4 ) - (1 - x)(1 + x +x 2 + x 3 + x 4 ); Bài 4. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a) x(2x + 1) - x 2 (x + 2) + (x 3 - x + 3); b) x(3x 2 - x + 5) - (2x 3 +3x - 16) - x(x 2 - x + 2); c) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); d) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x). e) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1); f) y 4 - (y 2 - 1)(y 2 + 1); Bài 5. Tìm x, biết: a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); c) 2x 2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1); d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2); e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2). Bài 6.Chứng minh: a) (x - 1)(x 2 - x + 1) = x 3 - 1; b) (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x - y) = x 3 - y 3 ; Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1) Kiến thức cơ bản: 1.1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 . 1.2) (A - B) 2 = A 2 - 2.AB + B 2 . 1.3) A 2 - B 2 = (A - B)(A + B). 1.4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 . 1.5) (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 . 1.6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ). 1.7) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ). 2) Bài tập áp dụng: Bài 1. Khai triển hằng đẳng thức a) (x + 2y) 2 ; b) (x - 3y)(x + 3y); c) (5 - x) 2 . d) (x - 1) 2 ; e) (3 - y) 2 f) (x - 1 2 ) 2 . Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng: a) x 2 + 6x + 9; b) x 2 + x + 1 4 ; c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1. Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) (x + y) 2 + (x - y) 2 ; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y) 2 + (x + y) 2 ; c) (x - y + z) 2 + (z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z). Bài 4. Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau; a) (y - 3)(y + 3); b) (m + n)(m 2 - mn + n 2 ); c) (2 - a)(4 + 2a + a 2 ); d) (a - b - c) 2 - (a - b + c) 2 ; e) (a - x - y) 3 - (a + x - y) 3 ; f) (1 + x + x 2 )(1 - x)(1 + x)(1 - x + x 2 ); Bài 5. Thực hiện phép tính a) (4n 2 - 6mn + 9m 2 )(2n + 3m) b) (7 + 2b)(4b 2 - 4b + 49); c) (25a 2 + 10ab + 4b 2 )(5a - 2b); d)(x 2 + x + 2)(x 2 - x - 2). Bài 6. Tính giá trị biểu thức: a) x 2 - y 2 tại x = 87 với y = 13; b) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 Với x = 101; c) x 3 + 9x 2 + 27x + 27 với x = 97; d) 25x 2 - 30x + 9 với x = 2; e) 4x 2 - 28x + 49 với x = 4. Bài 7. Rút gọn và tính giá trị của : a) 126 y 3 + (x - 5y)(x 2 + 25y 2 + 5xy) với x = - 5, y = -3; b) a 3 + b 3 - (a 2 - 2ab + b 2 )(a - b) với a = -4, b = 4. Bài 8. Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau: a) (a + 1)(a + 2)(a 2 + 4)(a - 1)(a 2 + 1)(a - 2); b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d); c) (1 - x - 2x 3 + 3x 2 )(1 - x + 2x 3 - 3x 2 ); d) (a 6 - 3a 3 + 9)(a 3 + 3); e) (a 2 - 1)(a 2 - a + 1)(a 2 + a + 1). Bài 9. Tìm x, biết: a) (2x + 1) 2 - 4(x + 2) 2 = 9; b) (x + 3) 2 - (x - 4)( x + 8) = 1; c) 3(x + 2) 2 + (2x - 1) 2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36; d)(x - 3)(x 2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1; e) (x + 1) 3 - (x - 1) 3 - 6(x - 1) 2 = -19. Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức các số sau: a) 19 2 ; 28 2 ; 81 2 ; 91 2 ; b) 19. 21; 29. 31; 39. 41; c) 29 2 - 8 2 ; 56 2 - 46 2 ; 67 2 - 56 2 ; Bài 11. Chứng minh các hằng đẳng thức sau: a) a 2 + b 2 = (a + b) 2 - 2ab; b) a 4 + b 4 = (a 2 + b 2 ) 2 - 2a 2 b 2 ; c) a 6 + b 6 = (a 2 + b 2 )[(a 2 + b 2 ) 2 - 3a 2 b 2 ]; d) a 6 - b 6 = (a 2 - b 2 )[(a 2 + b 2 ) 2 - a 2 b 2 ]. Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp đặt nhân tử chung: A(B + C ) =A.B +A.C Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử + + − + − + + − − − − − − − + − + + + + 2 3 2 2 2 2 2 3 2 10 6 2 2 2 2 a) 3x - 3y b) 2x 5x x y c)14x 21xy 28x y d)4x 14x e)5y 15y f)9x y 15x y 21xy g)x(y 1) y(y 1) h)10x(x y) 8y(y x) i)3x (x 1) 2(x 1) i)(b c) 3b − + − − + − − + − − + − + + + + − − − − + − − − + − + − + − + 2 2 2 3c k)a(c d) c d l)b(a c) 5a 5c m)b(a c) 5a 5c n)a(m n) m n o)mx my 5x 5y p)ma mb a b q)1 xa x a r)(a b) (b a)(a b) t)a(a b)(a b) (a b)(a ab b ) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử + + + + − − + − + + + + − + − − − − + − − − − − − − + − + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 m 2 m 1 3 2 n 1 a)2x(x+3)+2(x+3) b)4x(x-2y)+8y(2y-x) c) y (x y) zx zy d)3x(x 7) 11x (x 7) 9(x 7) e)(x 5) 3(x 5) f)2x(x 3) (x 3) g)x(x 7) (7 x) h)3x(x 9) (9 x) i)5x(x 2) (2 x) j)4x(x 1) 8x (x 1) k)p .q p .q p .q + + − + − − − − − + + + − + − n 3 5 5 2 2 p.q o)5x (x 2z) 5x (2z x) p)10x(x y) 8y(y x) q)21x 12xy r)2x(x 1) 2(x 1) t)4x(x 2y) 8y(2y x) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức: 1) Phương pháp: Biến đổi các đa thức thành dạng tích nhờ sử dụng hằng đẳng thức 1. A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 2. A 2 - 2AB + B 2 = (A + B) 2 3. A 2 - B 2 = (A - B)(A + B) 4. A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 2 = (A + B) 3 5. A 3 -3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ( A - B) 3 6. A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) 7. A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB +B 2 ) 2)Bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 - 9; b) 4x 2 - 25; c) x 6 - y 6 d) 9x 2 + 6xy + y 2 ; e) 6x - 9 - x 2 ; f) x 2 + 4y 2 + 4xy g) 25a 2 + 10a + 1; h)10ab + 0,25a 2 + 100b 2 i)9x 2 -24xy + 16y 2 j) 9x 2 - xy + 1 36 y 2 k)(x + y) 2 - (x - y) 2 l)(3x + 1) 2 - (x + 1) 2 n) x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x 3 + 8; b) 27x 3 -0,001 c) x 6 - y 3 ; d)125x 3 - 1 e) x 3 -3x 2 + 3x -1; f) a 3 + 6a 2 + 12a + 8 Bài 3: Tính nhanh: a) 25 2 - 15 2 ; b) 87 2 + 73 2 - 27 2 - 13 2 c) 73 2 -27 2 ; d) 37 2 - 13 2 e) 2009 2 - 9 2 Bài 4: Tìm x, biết a) x 3 - 0,25x = 0; b) x 2 - 10x = -25 c) x 2 - 36 = 0; d) x 2 - 2x = -1 e) x 3 + 3x 2 = -3x - 1 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x 8 - 12x 4 + 18; b) a 4 b + 6a 2 b 3 + 9b 5 ; c) -2a 6 - 8a 3 b - 8b 2 ; d) 4x + 4xy 6 + xy 12 . Bài 6: Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm a) x 2 - 2xy + y 2 + a 2 ; b) x 2 + 2xy + 2y 2 + 2y + 1; c) 9b 2 - 6b + 4c 2 + 1; d) x 2 + y 2 +2x + 6y + 10; Bài 7 Chứng minh rằng các đa thức sau không âm với bất kì giá trị : a) x 2 + y 2 - 2xy + x - y + 1 b) 2x 2 + 9y 2 + 3z 2 + 6xy - 2xz + 6yz c) 8x 2 + y 2 + 11z 2 + 4xy - 12 xz - 5yz d) 5x 2 + 5y 2 + 5z 2 + 6xy - 8xz - 8yz III) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1) Kiến thức cơ bản: Tìm cách tách đa thức đã cho thành nhóm các hạng tử thích hợp sao cho khi phân tích mỗi nhóm hạng tử thành nhân tử thì xuất hiện nhân tử chung. 2) Bài tập áp dụng: Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - xy + x - y; b) xz + yz - 5(x + y) c) 3x 2 -3xy - 5x + 5y. d) x 2 + 4x - y 2 + 4; e) 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 ; f) x 2 -2xy + y 2 - z 2 + 2zt - t 2 ; g) x 2 - x - y 2 - y; h) x 2 - 2xy + y 2 - z 2 ; i) 5x - 5y + ax - ay; j) a 3 - a 2 x - ax + xy; k) 7a 2 -7ax - 9a + 9x; l) xa - xb + 3a - 3b; Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử; a) ma - mb + na - nb -pa + pb; b) x 2 + ax 2 -y - ax +cx 2 - cy; c) ax - bx - cx + ay - by - cy; d) ax 2 + 5y - bx 2 + ay + 5x 2 - by; Bài 3 Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x 3 + y 3 + 2x 2 -2xy + 2y 2 ; b) a 4 + ab 3 - a 3 b - b 4 ; c) a 3 - b 3 + 3a 2 + 3ab + 3b 2 ; c) x 4 + x 3 y - xy 3 - y 4 ; Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 70a - 84b - 20ab - 24b 2 ; b) 12y - 9x 2 + 36 - 3x 2 y; c) 21bc 2 - 6c - 3c 3 +42b; d) 30a 3 - 18a 2 b - 72b + 120a. Bài 5 Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x 3 + 3x 2 y + x +3x 2 y + y + y 3 ; b) x 3 + y(1 - 3x 2 ) + x(3y 2 - 1) - y 3 ; c) 27x 3 + 27x 2 + 9x +1 + x + 1 3 ; d) x(x + 1) 2 + x(x - 5) - 5(x +1) 2 . Bài 6 Tìm x, biết: a) x 3 + x 2 + x + 1 = 0; b) x 3 - x 2 - x + 1 = 0; c) x 2 - 6x + 8 = 0; d) 9x 2 + 6x - 8 = 0. e) x(x - 2) + x - 2 = 0; f) 5x(x - 3) - x + 3 = 0. Bài 7 Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức sau; a) x 2 - 2xy - 4z 2 + y 2 tại x = 6; y = -4; z = 45. b) 3(x - 3)(x + 7) + (x - 4) 2 + 48 tại x = 0,5 Bài 8. Tính nhanh : a) 37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5; b) 45 2 + 40 2 - 15 2 + 80.45. IV) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. 1) Kiến thức cơ bản: - Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức. - Nhóm nhiều hạng tử và các phương pháp khác. 2) Bài tập áp dụng: Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 - 2x 2 + x; b) 2x 2 + 4x + 2 - 2y 2 ; c) 2xy - x 2 - y 2 + 16; d) a 4 + a 3 + a 3 b + a 2 b e) a 3 + 3a 2 + 4a + 12; f) a 3 + 4a 2 + 4a + 3; g) x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz; h) a 2 + b 2 + 2a - 2b - 2ab; i) 4a 2 - 4b 2 - 4a + 1; j) a 3 + 6a 2 + 12a + 8; k) (a + b + c) 3 - (a + b - c) 3 - ( a - b + c) 3 - (-a + b +c) 3 . Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (2x + 3y) 2 - 4(2x + 3y); b) (x + y) 3 - x 3 - y 3 ; c) (x - y + 4) 2 - (2x + 3y - 1) 2 ; d) (a 2 + b 2 - 5) 2 - 4(ab + 2) 2 . e) bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b); f) 2a 2 b + 4ab 2 - a 2 c + ac 2 - 4b 2 c + 2bc 2 - 4abc; g) y(x - 2z) 2 + 8xyz + x(y - 2z) 2 - 2z(x + y) 2 ; h) x 5 - 5x 3 + 4x; i) x 3 - 11x 2 + 30x; j) 4x 4 - 21x 2 y 2 + y 4 ; k) x 3 + 4x 2 - 7x - 10; l) (x 2 + x) 2 - (x 2 + x) + 15; n) (x +2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24; m) (x 2 + 8x + 7)(x 2 + 8x + 15) + 15; o) (x 2 + 3x + 1)(x 2 + 3x + 2) - 6. Bài 3: Tìm x, biết. a) 5x(x - 1) = x - 1;b) 2(x + 5) - x 2 - 5x = 0; c) x 3 - 1 4 x = 0; d) (2x - 1) 2 - (x + 3) 2 = 0 e) x 2 (x - 3) +12 - 4x =0. Bài 4. Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x 2 + 1 2 x + 1 16 tại x = 49,75; b) x 2 - y 2 - 2y – 1 tại x = 93 và y = 6. DẠNG 4: CHUYÊN ĐỀ CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC I) Chia đơn thức cho đơn thức ( đơn thức A chia hết cho đơn thức B). 1) Phương pháp: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. - Chia từng luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của biến đó có trong B. - Nhân các kết quả tìm được với nhau. 1) Ví dụ và bài tập: Bài 1. Làm phép tính chia: a) 100 15 : 100 12 ; b) (-79) 33 : (- 79) 32 ; c) 16 14 1 1 : 2 2      ÷  ÷     ; d) 21 18 3 3 : 5 5     − −  ÷  ÷     . Bài 2. Chia các đơn thức: a) -21xy 5 z 3 : 7xy 2 z 3 ; b) ( 1 2 − a 3 b 4 c 5 ) : 3 2 a 2 bc 5 ; c) x 2 yz : xyz; d) x 3 y 4 : x 3 y; e) 18x 2 y 2 z : 6xyz; f) 5a 3 b : (-2a 2 b); g) 27x 4 y 2 z : 9x 4 y; h) 9x 2 y 3 : (-3xy 2 ); i) ( 3 4 − m 2 n 4 ) : 1 2 m 2 n 2 ; j) 5x 4 y 3 z 2 : 3xyz 2 ; k) (-7a 3 b 4 c 5 ) : (-21b 3 c 2 ); l) 3 2 (a - b) 5 : 1 2 (b - a) 2 ; n) (x + y) 2 : (x + y); m)(x - y) 5 : (y - x) 4 ; o) (x - y +z) 4 : (x - y + z) 3 ; ơ) 0,5a m b n c 3 : ( 2 3 − a 2 bc); p) 1,8a n+3 b n+2 c n +1 : (-0,9a n+1 b n-1 c). Bài 3. Tính giá trị của biểu thức sau: (-x 2 y 5 ) 2 : (-x 2 y 5 ) tại x = 1 2 và y = -1. Bài 4. Thực hiện phép chia: a) (xy 2 - 4 3 x 2 y 3 + 6 5 x 3 y 2 ) : 2xy; b) (x 3 - 3x 2 y +5xy 2 ) : ( 1 3 − x); c) ( 3 4 a 3 b 6 c 2 + 6 5 a 4 b 3 c - 9 10 a 5 b 2 c 3 ) : 3 5 a 3 bc; d) [3(a - b) 5 - 6(a - b) 4 + 21(b - a) 3 + 9(a - b) 2 ] : 3(a - b) 2 e) (u 4 - u 3 v + u 2 v 2 - uv 3 ) : (u 2 + v 2 ). Bài 5. Với giá trị nào của n thì thực hiện được các phép chia đơn thức sau? Với điều kiện tìm được hãy thực hiện phép chia đó . [...]... a) (8x2 - 6x + 5) : (x - 1 2 b) 6x2 - 3x + 3) : (2x - 1); ); c) (x4 + x3 + x2 + x - 4) : (x - 1); d) (18x5 + 9x4 - 3x3 + 6x2 + 3x - 1) :(6x2 + 3x - 1) Bài 5 Tính nhanh: a) (9a2 - 16b2) : (4b - 3a); b) (25a2 - 30ab + 9b2) : (3b - 5a); c) (27a3 - 27a2 + 9a - 1) : (9a2 - 6a + 1); d) (64a3 - 1 27 4 3 b3) : (16a2 + ab + 1 9 b2) 4) Một số phương pháp khác để tìm đa thức thương và đa thức dư: 4.1) Phương pháp. .. 2 − 10 xy 2(2 y − x)3 d) 32 x − 8 x 2 + 2 x 3 x3 + 64 x 2 − xy y 2 − x2 b) ; 80 x 3 − 125 x 3( x − 3) − ( x − 3) (8 − 4 x) x2 + 5x + 6 x2 + 4 x + 4 8 xy (3 x − 1)3 12 x 3 (1 − 3 x) l) ; ; ; ; 10 xy 2 ( x + y ) 15 xy ( x + y )3 ; 3x 2 − 12 x + 12 x4 − 8x m) ; 2a 2 − 2ab ac + ad − bc − bd 2x − 2 y x − 2 xy + y 2 2 ; ơ) ; x 4 − 2 x3 2 x 4 − x3 q) ; u) x2 − 6x + 9 x 2 − 8 x + 15 x7 − x 4 x6 − 1 ; ; ; ;... nhân tử chung) a) c) x + 3 8 − 12 x + 6 x 2 − x 3 × x2 − 4 9 x + 27 3x 2 − x 1 − x 4 × x 2 − 1 (1 − 3 x)3 ; b) 6 x − 3 25 x 2 + 10 x + 1 × 5x2 + x 1 − 8x3 ; Bài 3 Phân tích các tử thức và mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử hoặc tách một số thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức : a) c) x − 2 x2 − 2 x − 3 × x + 1 x2 − 5x + 6 x +1 4−x × 2 x − 2x − 8 x + x 2 ; x+2 x 2 − 36... c) e) 10 x3 121y 5 × 11 y 2 25 x 24 y 5 7 x2 ;  18 y 3   15 x 2  ×− 3 ÷ − 4 ÷   25 x   9 y  b) ; 2 x 2 − 20 x + 50 x 2 − 1 × 3x + 3 4( x − 5)3 d) ;  21x  ×−  3 ÷  12 y  ; 4 x + 8 2 x − 20 × ( x − 10)3 ( x + 2) 2 f) ; ( x 2 − xy ) 2 x3 + y 3 × 3 x 2 − y 2 x y − x 2 y 2 + xy 3 ; g) i) k) ( x 2 + 1)( x 4 + 1)( x8 + 1) x16 − 1 h) 1 ×( x3 − 8 y 3 ) 2 5 x + 10 xy + 20 y 2 ; j) a 2 + ax + ba... biểu thức sau: a) c) e) g) ax 4 − a 4 x a 2 + ax + x 2 x 3 + 3x 3x3 + x5 với a = 3, x = − với x = 10ab − 5a 2 16b 2 − 8ab với a = 2x − 4 y 0, 2 x 2 − 0 ,8 y 2 1 2 1 6 1 3 ; ; ,b= b) d) 1 7 ; với x + 2y = 5; f) h) x3 + x 2 − 6 x x3 − 4 x x 4 − 2 x3 2 x 2 − x3 a7 + 1 a15 + a8 với x = 98 − với x = 1 2 ; với a = 0,1; x2 − 9 y2 1,5 x + 4,5 y với 3x - 9y = 1 Bài 5 Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0 Tính giá... – (3xn+1 + 10) Bài tóan 3: phân tích đa thức thành nhân tử a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8( y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 20z2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3 l/ 16x – 5x2 – 3 n/ x3 – 2x2 + x – xy2 m/ x4 + 4 Bài toán 4: chia đa thức Bài 1: tính chia: a/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b/ (x4... 2x2 – 5 Bài toán 7: tìm x, biết b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 – a/ 3x + 2(5 – x) = 0 3x(x – 2) = 36 d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = + 2)2 – 9 = 0 h/ (5 – 2x)2 – 16 = 0 5 2 e/ x2 – 2x + 1 = 25 i/ x2 + 7x – 8 = 0 k/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 l/ (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0 m/ p/ (2x – 5)2 + (y – 3)2 = 0 ( x − 2)( x 2 − 2 x − 3) =0 x +1 q/ 3x(x2 – 4) = 0 Bài toán 8: chứng minh... [5(a - b)3 + 2(a - b)2] : (b - a)2 c) (x3 - 8y3) : (x + 2y); b) 5(x - 2y)3 : (5x - 10y); d) [5(a + b)7 - 12(a + b)5 + 7(a + b)11] : 4(-a - b)3 e) [3(a - b)4(2a + b)3 + 10(a - b)5 - (a - b)6(2a + b)] : 5(a - b)3 Bài 5 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x = -2 A = (2x2 - x) : x + (3x3 - 6x2) : 3x2 + 3 III) Chia đa thức một biến đã sắp xếp: 1) Phương pháp chung: - Chia hạng tử cao nhất của đa thức... xn + 3; b) 3xny2 : 4x2y; c) 6x3y5 : 5xny2; d) xnyn+2 : 3x3y4 II) Chia đa thức cho đơn thức 1) Phương pháp: Chia đa thức A cho đơn thức B - Chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B - Cộng các kết quả lại với nhau 2) Bài tập áp dụng: Bài 1 Thực hiện phép tính: a) (7 35 - 34 + 36) : 34; b) (163 - 642) : 83 ; Bài 2 Làm tính chia: a) (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2; c) (x3y3 - 1 2 x2y3 - x3y2) : b) (5xy2 + 9xy... hết cho đa thức x2 + x + 2 Giải Thực hiện phép chia x3 x3 + + ax + b x2 + x - 2 x2 - 2x -x2 + (a +2)x -x2 - + b x + x-1 2 (a + 3)x + (b -2) Để chia hết, đa thức dư phải đồng nhất băng 0, nên : a + 3 = 0  a = −3 ⇔  b − 2 = 0 b = 2 vậy với a = -3; b = 2 thì x3 + ax + b chia hết cho x2 + x + 2 Bài 10: làm các bài tập ở SBT: 157 -> 163 trang 76,77 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 CHƯƠNG I BI TẬP Dạng 1 Nhân . (x 2z) 5x (2z x) p)10x(x y) 8y(y x) q)21x 12xy r)2x(x 1) 2(x 1) t)4x(x 2y) 8y(2y x) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức: 1) Phương pháp: Biến đổi các đa thức thành. + 3z 2 + 6xy - 2xz + 6yz c) 8x 2 + y 2 + 11z 2 + 4xy - 12 xz - 5yz d) 5x 2 + 5y 2 + 5z 2 + 6xy - 8xz - 8yz III) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1) Kiến. 48 tại x = 0,5 Bài 8. Tính nhanh : a) 37,5 . 6,5 - 7,5 . 3,4 - 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5; b) 45 2 + 40 2 - 15 2 + 80 .45. IV) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. 1)