SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình 1 2 1 x y x y + =   − + = −  bằng phương pháp cộng. b) Giải phương trình 2 ( 35) 3( 35) 2 0x x− − − + = . Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 2 8 0x x m− + + = (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi 4m = − . b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 y x= có đồ thị là (P) và 2y x= − + có đồ thị là (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. c) Tìm ,a b của hàm số y ax b= + biết rằng đồ thị / ( )D của hàm số này song song với ( )D và cắt ( )P tại điểm có hoành độ bằng 1− . Câu 4 (4,0 điểm) Cho một góc nhọn xBy . Từ một điểm A trên Bx kẻ AH By⊥ tại H và AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D . a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn này. b) Chứng minh rằng OD AH⊥ . c) Biết rằng 2AB a= , · 0 30xBy = . Tính theo a diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ AH của đường tròn tâm O. d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt By tại C và BD cắt AC tại E . Chứng minh rằng tứ giác HDEC nội tiếp. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Bảng hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,5đ) a) Giải hệ phương trình 1 2 1 x y x y + =   − + = −  bằng phương pháp cộng. 1 1 2 1 3 2 x y x y x y x + = + =   ⇔   − + = − =   0,25 1 2 3 x y x + =   ⇔  =   0,25 1 3 2 3 y x  =   ⇔   =   0,25 b) Giải phương trình 2 ( 35) 3( 35) 2 0x x− − − + = . Đặt : 35t x = − . Phương trình có dạng: 2 3 2 0t t− + = . 0,25 2 3 2 0 1 2 t t t t − + = =  ⇔  =  0,25 35 1 36 35 2 37 x x x x − = =   ⇔ ⇔   − = =   0,25 Câu 2 (1,5đ) a) Cho phương trình: 2 2 2 8 0x x m− + + = (m là tham số) (1) a)Giải phương trình (1) khi 4m = − . Khi 4m = − phương trình có dạng: 2 2 0x x− = 0,25 ( 2) 0 0 2 x x x x ⇔ − = =  ⇔  =  0,5 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. Phương trình (1) có nghiệm kép 0⇔ ∆ = 0,25 1 2 8 0 7 2 m m ⇔ − − = ⇔ = − 0,25 Khi đó phương trình (1) có nghiệm kép / 1 2 1 b x x a − = = = 0,25 Câu 3 (3,0đ) Cho hàm số 2 y x= có đồ thị là (P) và 2y x= − + có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. Bảng một số giá trị tương ứng 4 2 -1 1 -2 x 0 0 4 1 y 1 0,5 Đồ thị (D) của hàm số 2y x= − + là đường thẳng đi qua hai điểm (0;2)A và (2;0)B 0,25 Đồ thị y x -2 M 1 2 y=-x+2 y=-x 4 2 y= x 2 N 0,75 b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. Tọa độ của giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình 2 2 y x y x  =  = − +  suy ra phương trình hoành độ giao điểm là: 2 2 2 2 0x x x x= − + ⇔ + − = 0,25 1 1 2 4 x y x y = =   ⇔ ⇒   = − =   Vậy các giao điểm là: (1;1); ( 2;4)M N − 0,25 0,25 c) Tìm ,a b của hàm số y ax b= + biết rằng đồ thị / ( )D của hàm số này song song với ( )D và cắt ( )P tại điểm có hoành độ bằng 1− . / ( )D song song với ( )D nên / 1 ( ) :a D y x b= − ⇒ = − + 0,25 Điểm ( )I P∈ có hoành độ bằng 1− ( 1;1)I⇒ − . 0,25 / ( ) 1 ( 1) 0I D b b∈ ⇔ = − − + ⇔ = Vậy / ( ) :D y x= − 0,25 Câu 4 (4,0đ) Cho một góc nhọn xBy . Từ điểm A trên Bx kẻ AH By⊥ tại H và AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D . O E D H A C x B y 0,5 e) Chứng minh rằng tứ giác ABHD nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn này. · · 0 90BHA BDA ABHD= = ⇒ nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB 0,5 f) Chứng minh rằng OD AH ⊥ . · · 2AOD ABD= ( Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 · · ABD DBH= (BD là tia phân giác của · ABH ) · · AOD ABH⇒ = 0,5 / /OD BH ⇒ mà BH AH⊥ OD AH ⇒ ⊥ 0,5 g) Biết rằng 2AB a= , · 0 30xBy = . Tính theo a diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ AH của đường tròn tâm O. 2 2 2 . . . .60 . 360 360 6 R n a a S π π π = = = (đvdt) 0,5 h) Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt By tại C và BD cắt AC tại E . Chứng minh rằng tứ giác HDEC nội tiếp. · · BAH ACB⇒ = cùng phụ với · ABH 0,25 Mà · · BAH BDH= cùng chắn cung BH · · BDH ECH⇒ = 0,5 · · 0 180ECH EDH⇒ + = Vậy: HDEC ⇒ nội tiếp. 0,5 Nếu thí sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. HẾT . TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình 1 2 1 x y x y +. DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN - KHỐI 9 (Bảng hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,5đ) a) Giải hệ phương trình 1 2 1 x y x y + =   − + = −  bằng. 2 x y x y x y x + = + =   ⇔   − + = − =   0,25 1 2 3 x y x + =   ⇔  =   0,25 1 3 2 3 y x  =   ⇔   =   0,25 b) Giải phương trình 2 ( 35) 3( 35) 2 0x x− − − + = . Đặt : 35t