http://tuhoctoan.net Hong NGọc Diệp (Chủ biên) Đm Thu Hơng Lê Thị Hoa Lê Thuý Nga Nguyễn Thị Thịnh thiết kế bi giảng toán trung học cơ sở u nh xuất bản h nội tập hai http://tuhoctoan.net Phần đại số Chơng III : Phơng trình bậc nhất một ẩn Tiết 41 Đ1. Mở đầu về phơng trình A. Mục tiêu HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh : vế phải, vế trái, nghiệm của phơng trình, tập nghiệm của phơng trình. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phơng trình. HS hiểu khái niệm giải phơng trình, bớc đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phơng trình hay không. HS bớc đầu hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đơng. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ ghi một số câu hỏi, bài tập. Thớc thẳng HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (5 phút) GV : ở các lớp dới chúng ta đã giải nhiều bài toán tìm x, nhiều bài toán đố. Ví dụ, ta có bài toán sau : Vừa gà , bao nhiêu chó GV đặt vấn đề nh SGK tr 4. Một HS đọc to bài toán tr 4 SGK. Sau đó GV giới thiệu nội dung chơng III gồm HS nghe HS trình bày, mở phần Mục lục tr 134 SGK để theo dõi. + Khái niệm chung về phơng trình. + Phơng trình bậc nhất một ẩn và một số dạng phơng trình khác. http://tuhoctoan.net + Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Hoạt động 2 1. Phơng trình một ẩn (16 phút) GV viết bài toán sau lên bảng : Tìm x biết : 2x + 5 = 3 (x 1) + 2 sau đó giới thiệu : Hệ thức 2x + 5 = 3 (x 1) + 2 là một phơng trình với ẩn số x. HS nghe GV trình bày và ghi bài. Phơng trình gồm hai vế. ở phơng trình trên, vế trái là 2x + 5, vế phải là 3 (x 1) + 2. Hai vế của phơng trình này chứa cùng một biến x, đó là một phơng trình một ẩn. GV giới thiệu phơng trình một ẩn x có dạng A(x) = B(x) với vế trái là A(x), vế phải là B(x). GV : Hãy cho ví dụ khác về phơng trình một ẩn. Chỉ ra vế trái, vế phải của phơng trình. HS lấy ví dụ một phơng trình ẩn x. Ví dụ : 3x 2 + x 1 = 2x + 5 Vế trái là 3x 2 + x 1 Vế phải là 2x + 5 GV yêu cầu HS làm . Hãy cho ví dụ về : a) Phơng trình với ẩn y. b) Phơng trình với ẩn u. GV yêu cầu HS chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phơng trình. HS lấy ví dụ các phơng trình ẩn y, ẩn u. GV cho phơng trình : 3x + y = 5x 3. Hỏi : phơng trình này có phải là phơng trình một ẩn không ? HS : phơng trình 3x + y = 5x 3 không phải là phơng trình một ẩn vì có hai ẩn khác nhau là x và y. GV yêu cầu HS làm HS tính : http://tuhoctoan.net Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phơng trình : 2x + 5 = 3 (x 1) + 2 VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17. VP = 3 (x 1) + 2 = 3 (6 1) + 2 = 17. Nêu nhận xét. Nhận xét : khi x = 6, giá trị hai vế của phơng trình bằng nhau. GV nói : khi x = 6, giá trị hai vế của phơng trình đã cho bằng nhau, ta nói x = 6 thoả mãn phơng trình hay x = 6 nghiệm đúng phơng trình và gọi x = 6 là một nghiệm của phơng trình đã cho. GV yêu cầu HS làm tiếp . Cho phơng trình 2 (x + 2) 7 = 3 x a) x = 2 có thỏa mãn phơng trình không ? b) x = 2 có là một nghiệm của phơng trình không ? HS làm bài tập vào vở. Hai HS lên bảng làm. HS1 : Thay x = 2 vào hai vế của phơng trình. VT = 2 ( 2 + 2) 7 = 7 VP = 3 ( 2) = 5 x = 2 không thoả mãn phơng trình. HS2 : Thay x = 2 vào hai vế của phơng trình. VT = 2 (2 + 2) 7 = 1 VP = 3 2 = 1. x = 2 là một nghiệm của phơng trình. GV : Cho các phơng trình : a) x = 2 b) 2x = 1 c) x 2 = 1 d) x 2 9 = 0 HS phát biểu : a) Phơng trình có nghiệm duy nhất là x = 2 . b) Phơng trình có một nghiệm là x = 1 2 . c) Phơng trình vô nghiệm. d) x 2 9 = 0 (x 3) (x + 3) = 0 http://tuhoctoan.net e) 2x + 2 = 2 (x + 1) Hãy tìm nghiệm của mỗi phơng trình trên. Phơng trình có hai nghiệm là x = 3 và x = 3. e) 2x + 2 = 2 (x + 1) Phơng trình có vô số nghiệm vì hai vế của phơng trình là cùng một biểu thức. GV : Vậy một phơng trình có thể có bao nhiêu nghiệm ? HS : Một phơng trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. GV yêu cầu HS đọc phần Chú ý tr 5, 6 SGK. HS đọc Chú ý SGK. Hoạt động 3 2. Giải phơng trình (8 phút) GV giới thiệu : Tập hợp tất cả các nghiệm của một phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của phơng trình đó và thờng đợc kí hiệu bởi S. Ví dụ : + phơng trình x = 2 có tập nghiệm S = { 2 }. + phơng trình x 2 9 = 0 có tập nghiệm S = { 3, 3} GV yêu cầu HS làm Hai HS lên bảng điền vào chỗ trống ( ) a) Phơng trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}. b) Phơng trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = . GV nói : Khi bài toán yêu cầu giải một phơng trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phơng trình đó. http://tuhoctoan.net GV cho HS làm bài tập : Các cách viết sau đúng hay sai ? HS trả lời : a) Phơng trình x 2 = 1 có tập nghiệm S = {1}. a) Sai. Phơng trình x 2 = 1 có tập nghiệm S = {1 ; 1}. b) Phơng trình x + 2 = 2 + x có tập nghiệm S = R. b) Đúng vì phơng trình thoả mãn với mọi x R. Hoạt động 4 3. Phơng trình tơng đơng (8 phút) GV : Cho phơng trình x = 1 và phơng trình x + 1 = 0. Hãy tìm tập nghiệm của mỗi phơng trình. Nêu nhận xét. HS : Phơng trình x = 1 có tập nghiệm S = {1}. Phơng trình x + 1 = 0 có tập nghiệm S = {1}. Nhận xét : Hai phơng trình đó có cùng một tập nghiệm. GV giới thiệu : Hai phơng trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phơng trình tơng đơng. GV hỏi : phơng trình x 2 = 0 và phơng trình x = 2 có tơng đơng không ? HS : + phơng trình x 2 = 0 và phơng trình x = 2 là hai phơng trình tơng đơng vì có cùng tập nghiệm S = {2}. + Phơng trình x 2 = 1 và phơng trình x = 1 có tơng đơng hay không ? Vì sao ? + Phơng trình x 2 = 1 có tập nghiệm S = {1, 1}. Phơng trình x = 1 có tập nghiệm S = {1}. Vậy hai phơng trình không tơng đơng. GV : Vậy hai phơng trình tơng đơng là hai phơng trình mà mỗi nghiệm của phơng trình này cũng là nghiệm của phơng http://tuhoctoan.net trình kia và ngợc lại. Kí hiệu tơng đơng . Ví dụ : x 2 = 0 x = 2 HS lấy ví dụ về hai phơng trình tơng đơng. Hoạt động 5 Luyện tập (6 phút) Bài 1 tr 6 SGK. (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình). GV lu ý HS : Với mỗi phơng trình tính kết quả từng vế rồi so sánh. Bài 5 tr 7 SGK. HS lớp làm bài tập Ba HS lên bảng trình bày. Kết quả : x = 1 là nghiệm của phơng trình a) và c) Hai phơng trình x = 0 và x (x 1) = 0 có tơng đơng hay không ? Vì sao ? HS trả lời : phơng trình x = 0 có S = {0}. phơng trình x (x 1) = 0 có S = {0 ; 1}. Vậy hai phơng trình không tơng đơng. Hớng dẫn về nhà (2 phút) Nắm vững khái niệm phơng trình một ẩn, thế nào là nghiệm của phơng trình, tập nghiệm của phơng trình, hai phơng trình tơng đơng. Bài tập về nhà số 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK. số 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT. Đọc Có thể em cha biết tr 7 SGK. Ôn quy tắc Chuyển vế Toán 7 tập một. Tiết 42 Đ2. Phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải A. Mục tiêu HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất (một ẩn). Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phơng trình bậc nhất. B. Chuẩn bị của GV và HS http://tuhoctoan.net GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi hai quy tắc biến đổi phơng trình và một số đề bài. HS : Ôn tập quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân của đẳng thức số. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Chữa bài số 2 tr 6 SGK. Trong các giá trị t = 1 ; t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phơng trình (t + 2) 2 = 3t + 4 HS1: Thay lần lợt các giá trị của t vào hai vế của phơng trình * Với t = 1 VT = (t + 2) 2 = (1 + 2) 2 = 1 VP = 3t + 4 = 3 (1) + 4 = 1 VT = VP t = 1 là một nghiệm của phơng trình. * Với t = 0 VT = (t + 2) 2 = (0 + 2) 2 = 4 VP = 3t + 4 = 3 . 0 + 4 = 4 VT = VP t = 0 là một nghiệm của phơng trình. * Với t = 1 VT = (t + 2) 2 = (1 + 2) 2 = 9 VP = 3t + 4 = 3 . 1 + 4 = 7 VT VP t = 1 không phải là nghiệm của phơng trình. HS2 : Thế nào là hai phơng trình tơng đơng ? Cho ví dụ. Cho hai phơng trình : x 2 = 0 và x (x 2) = 0 Hỏi hai phơng trình đó có tơng đơng hay không ? Vì sao ? HS2 : Nêu định nghĩa hai phơng trình tơng đơng và cho ví dụ minh hoạ. Hai phơng trình x 2 = 0 và x (x 2) = 0 không tơng đơng với nhau vì x = 0 thoả mãn phơng trình x ( x 2) = 0 nhng không thoả mãn phơng trình x 2 = 0. http://tuhoctoan.net GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài của bạn. Hoạt động 2 1. Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn (8 phút) GV giới thiệu : Phơng trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, đợc gọi là phơng trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ : 2x 1 = 0 5 1 4 x = 0 2 + y = 0 GV yêu cầu HS xác định các hệ số a và b của mỗi phơng trình. HS : + phơng trình 2x 1 = 0 có a = 2 ; b = 1. + phơng trình 5 1 4 x = 0 có a = 1 4 ; b = 5. + phơng trình 2 + y = 0 có a = 1 ; b = 2. GV yêu cầu HS làm bài tập số 7 tr 10 SGK. Hãy chỉ ra các phơng trình bậc nhất một ẩn trong các phơng trình sau : HS trả lời : Phơng trình bậc nhất một ẩn là các phơng trình. a) 1 + x = 0 b) x + x 2 = 0 c) 1 2t = 0 d) 3y = 0 e) 0x 3 = 0 a) 1 + x = 0 c) 1 2t = 0 d) 3y = 0 GV : Hãy giải thích tại sao phơng trình b) và e) không phải là phơng trình bậc nhất một ẩn. HS : phơng trình x + x 2 = 0 không có dạng ax + b = 0. phơng trình 0x 3 = 0 tuy có http://tuhoctoan.net dạng ax + b = 0 nhng a = 0, không thoả mãn điều kiện a 0. Để giải các phơng trình này, ta thờng dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. Hoạt động 3 2. Hai quy tắc biến đổi phơng trình (10 phút) GV đa ra bài toán : Tìm x biết 2x 6 = 0 yêu cầu HS làm. HS nêu cách làm : 2x 6 = 0 2x = 6 x = 6 : 2 x = 3 GV : Chúng ta vừa tìm x từ một đẳng thức số. Em hãy cho biết trong quá trình tìm x trên, ta đã thực hiện những quy tắc nào ? HS : Trong quá trình tìm x trên, ta đã thực hiện các quy tắc : quy tắc chuyển vế. quy tắc chia. GV : Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế. HS : Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với phơng trình ta cũng có thể làm tơng tự. a) Quy tắc chuyển vế. Ví dụ : Từ phơng trình x + 2 = 0 ta chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 2. x = 2. Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế khi biến đổi phơng trình. HS phát biểu : Trong một phơng trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. [...]... (Bài này GV đã hớng dẫn ở tiết 2 x + 20 01 1 x + 20 02 2 + 20 03 = + trớc và nên gọi HS khá chữa bài) 20 01 20 02 2003 20 03 x 20 03 x 20 03 x = + 20 01 20 02 2003 http://tuhoctoan.net 20 03 x 20 03 x 20 03 x =0 20 01 20 02 2003 (20 03 x) 1 1 1 20 01 20 02 20 03 = 0 20 03 x = 0 x = 20 03 Tập nghiệm của phơng trình S = {20 03} GV yêu cầu HS2 giải thích : Từ phơng trình HS2 giải thích : Vì một tích bằng... 25 (c) tr 6, 7 SBT Ôn tập : Phân tích đa thức thành nhân tử Xem trớc bài Phơng trình tích Hớng dẫn bài 25 (c) tr 7 SBT 2x 1 x x 1= 20 01 20 02 2003 Cộng 2 vào hai vế của phơng trình và chia nhóm : 2x 1 x x +1= + 1 + + 1 20 01 20 02 20 03 2 x + 20 01 1 x + 20 02 x + 20 03 = + 20 01 20 02 2003 20 03 x 20 03 x 20 03 x = + 20 01 20 02 2003 Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái rồi giải tiếp Tiết 45 A Mục... Chữa bài số 11(d) tr 13 SGK và bài 19 (b) tr 5 SBT HS1: Chữa bài tập Bài 11 (d) SGK Giải phơng trình 6 (1,5 2x) = 3 ( 15 + 2x) Kết quả S = {6} Bài 19 (b) SBT 2, 3x 2 (0,7 + 2x) = 3,6 1,7x Kết quả S = HS2 : Chữa bài 12 (b) tr 13 SGK HS2 chữa bài tập Bài 12 (b) SGK Giải phơng trình 10x + 3 6 + 8x = 1+ 12 9 HS2 giải xong, GV yêu cầu nêu các 51 Kết quả S = bớc tiến hành, giải thích việc 2 áp... x + 1) 2x B = x (x 1) (x + 1) Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 Rút gọn : A = (x 1) (x2 + x + 1) 2x A = x3 1 2x B = x (x 1) (x + 1) B = x (x2 1) B = x3 x Giải phơng trình A = B x3 1 2x = x3 x x3 2x x3 + x = 1 x = 1 x=1 Với x = 1 thì A = B HS2 chữa bài 25 (c) tr 7 SBT Giải phơng trình HS2 giải phơng trình 2x 1 x x +1= + 1 + + 1 20 01 20 02 20 03 2x 1 x x 1= 20 01 20 02 2003 (Bài này... = x 3 2 6 MC : 6 2x 3(2x + 1) x 6x = 6 6 2x 6x 3 = 5x 4x + 5x = 3 x=3 Tập nghiệm của phơng trình S = {3} b) 2+ x 1 2x 0,5x = + 0, 25 5 4 b) 2 + x x 1 2x 1 = + 5 2 4 4 4 (2 + x) 10x 5(1 2x) + 5 = 20 20 8 + 4x 10x = 5 10x + 5 4x 10x + 10x = 10 8 4x = 2 x= 1 2 Tập nghiệm của phơng trình 1 2 S = { } HS lớp nhận xét, chữa bài Bài 21 (a) tr 6 SBT Tìm điều... ; 3} Bài 25 tr 17 SGK Giải các phơng trình HS lớp giải phơng trình, hai HS lên bảng làm a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 2x2 (x + 3) = x (x + 3) 2x2 (x + 3) x (x + 3) = 0 x ( x + 3) (2x 1) = 0 x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x 1 = 0 1 2 x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = 1 S = 0 ; 3 ; b) (3x 1) (x2 + 2) = (3x 1) (7x 10) 2 b) (3x 1) (x2 + 2) = (3x 1) (7x 10) (3x 1) (x2 + 2) (3x... http://tuhoctoan.net Giải phơng trình x 5x + 2 7 3x = 6 4 Một HS lên bảng trình bày x 5x + 2 7 3x = 6 4 < 12> MTC : 12 12x 2 (5x + 2) 3(7 3x) = 12 12 12x 10x 4 = 21 9x GV kiểm tra bài làm của một vài HS 2x + 9x = 21 + 4 11x = 25 x= 25 11 Phơng trình có tập nghiệm 25 11 S= GV nhận xét bài làm của HS HS lớp nhận xét, chữa bài Sau đó GV nêu Chú ý 1) tr 12 SGK và hớng dẫn HS cách giải phơng... Luyện tập (10 phút) Bài 21 (b,c) tr 17 SGK Giải các phơng trình b) (2, 3x 6,9) (0,1x + 2) = 0 HS cả lớp làm bài tập Hai HS lên bảng trình bày b) Kết quả S = {3 ; 20 } c) (4x + 2) (x2 + 1) = 0 1 c) S = 2 Bài 22 tr 17 SGK HS hoạt động theo nhóm 1 2 1 2 HS hoạt động theo nhóm b) Kết quả S = {2 ; 5} lớp làm câu b, c c) Kết quả S = {1} lớp làm câu e, f e) Kết quả S = {1 ; 7} f) Kết quả S = {1 ; 3} Sau... (2x + 1) (9x + 2k) 5 (x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 GV : Làm thế nào để tìm đợc giá trị HS : Vì phơng trình có nghiệm x = 2 nên khi thay x = 2 vào của k ? phơng trình ta đợc : (2 2 + 1) (9 2 + 2k) 5 (2 + 2) = 40 GV : Sau đó, ta thay k = 3 vào phơng trình, thu gọn đợc phơng trình 9x2 4x 28 = 0 Ta thấy x = 2 thoả mãn phơng trình Vậy với k = 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm là x = 2 5 ( 18 + 2k)... phơng trình nhận đợc Hoạt động 3 2 áp dụng (16 phút) Ví dụ 3 : Giải phơng trình (3x 1)(x + 2) 2x + 1 11 = 3 2 2 2 GV yêu cầu HS xác định mẫu thức chung, nhân tử phụ rồi quy đồng mẫu thức hai vế HS làm dới sự hớng dẫn của GV MTC : 6 2 (3x 1)(x + 2) 3(2x 2 + 1) 33 = 6 6 Khử mẫu kết hợp với bỏ dấu 2 (3x2 + 6x x 2) 6x2 3 ngoặc = 33 6x2 + 10x 4 6x2 3 = 33 Thu gọn, chuyển vế 10x . 5x 2 7 3x x 64 + = 5x 2 7 3x x 64 + = < 12& gt; < ;2& gt; <3> MTC : 12 12x 2( 5x 2) 3(7 3x) 12 12 + = 12x 10x 4 = 21 9x GV kiểm tra bài làm của một vài HS. 2x + 9x = 21 . trình. VT = 2 ( 2 + 2) 7 = 7 VP = 3 ( 2) = 5 x = 2 không thoả mãn phơng trình. HS2 : Thay x = 2 vào hai vế của phơng trình. VT = 2 (2 + 2) 7 = 1 VP = 3 2 = 1. x = 2 là một nghiệm. quy đồng mẫu thức hai vế. 2 2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33 66 + + = Khử mẫu kết hợp với bỏ dấu ngoặc. 2 (3x 2 + 6x x 2) 6x 2 3 = 33 6x 2 + 10x 4 6x 2 3 = 33 Thu gọn, chuyển