Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận môn mô phỏng Các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều Trong công việc nghiên cứu về tín hiệu, chúng ta không thể không quan tâm tới các ảnh hưởng của các tác nhân ngẫu nhiên như nhiễu, fading, suy hao khi tín hiệu chạy qua một hệ thống nào đó. Việc mô phỏng hệ thống một cách chính xác ở mức waveform đòi hỏi chúng ta phải mô phỏng chính xác được các yếu tố ngẫu nhiên kể trên. Tức là cần có một thuật toán để tạo ra chúng. Một biến ngẫu nhiên có phân bố đều có thể dễ dang chuyển đổi sang biến ngẫu nhiên có hàm phân bố xác định. Số ngẫu nhiên phân bố đều là các con số nằm trong một tập hay một khoảng giới hạn nào đó, được sinh ra một cách ngẫu nhiên. Trong đó, xác xuất xuất hiện của chúng là giống nhau.
1 1 Các phương pháp tạo số ngẫu Các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều nhiên phân bố đều Nhóm 6 Nhóm 6 Phạm Thị Kiều Trang Phạm Thị Kiều Trang Vũ Văn Ninh Vũ Văn Ninh Phạm Quốc Thịnh Phạm Quốc Thịnh Nguyễn Vũ Minh Nguyễn Vũ Minh 2 Yêu cầu Yêu cầu Trình bày các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều Trình bày các phương pháp tạo số ngẫu nhiên phân bố đều Nêu các ví dụ ứng dụng trong thực tiễn Nêu các ví dụ ứng dụng trong thực tiễn 3 Số ngẫu nhiên phân bố đều Số ngẫu nhiên phân bố đều Trong công việc nghiên cứu về tín hiệu, chúng ta không thể không Trong công việc nghiên cứu về tín hiệu, chúng ta không thể không quan tâm tới các ảnh hưởng của các tác nhân ngẫu nhiên như quan tâm tới các ảnh hưởng của các tác nhân ngẫu nhiên như nhiễu, fading, suy hao khi tín hiệu chạy qua một hệ thống nào đó. nhiễu, fading, suy hao khi tín hiệu chạy qua một hệ thống nào đó. Việc mô phỏng hệ thống một cách chính xác ở mức waveform đòi Việc mô phỏng hệ thống một cách chính xác ở mức waveform đòi hỏi chúng ta phải mô phỏng chính xác được các yếu tố ngẫu nhiên hỏi chúng ta phải mô phỏng chính xác được các yếu tố ngẫu nhiên kể trên. Tức là cần có một thuật toán để tạo ra chúng. kể trên. Tức là cần có một thuật toán để tạo ra chúng. Một biến ngẫu nhiên có phân bố đều có thể dễ dang chuyển đổi Một biến ngẫu nhiên có phân bố đều có thể dễ dang chuyển đổi sang biến ngẫu nhiên có hàm phân bố xác định. sang biến ngẫu nhiên có hàm phân bố xác định. Số ngẫu nhiên phân bố đều là các con số nằm trong một tập hay Số ngẫu nhiên phân bố đều là các con số nằm trong một tập hay một khoảng giới hạn nào đó, được sinh ra một cách ngẫu nhiên. một khoảng giới hạn nào đó, được sinh ra một cách ngẫu nhiên. Trong đó, xác xuất xuất hiện của chúng là giống nhau. Trong đó, xác xuất xuất hiện của chúng là giống nhau. Đặc điểm: Đặc điểm: Phân bố đều Phân bố đều Độc lập về thống kê Độc lập về thống kê Có khả năng tái tạo Có khả năng tái tạo 4 Linear Congruence Linear Congruence (Đồng dư tuyến tính) (Đồng dư tuyến tính) Đặc trưng bởi hàm số: Đặc trưng bởi hàm số: x x i+1 i+1 =[ax =[ax i i + c]mod(m) + c]mod(m) Trong đó a và c là hằng số, m là module. Trong đó a và c là hằng số, m là module. a,c,m đều là số nguyên dương. a,c,m đều là số nguyên dương. Hàm này tạo ra một chuỗi số liên tiếp giả ngẫu Hàm này tạo ra một chuỗi số liên tiếp giả ngẫu nhiên với khởi đầu là số cho trước x nhiên với khởi đầu là số cho trước x 0 0 . Giá trị lớn . Giá trị lớn nhất có thể tạo ra là m. Chuỗi số đầu ra sẽ có nhất có thể tạo ra là m. Chuỗi số đầu ra sẽ có một chu kỳ xác định. một chu kỳ xác định. 5 Các biến thể tạo số Các biến thể tạo số giả ngẫu nhiên khác giả ngẫu nhiên khác Mixed congruential method Mixed congruential method x x i+1 i+1 = f(x = f(x i i , x , x i-1 i-1 , ) (mod m) , ) (mod m) Additive congruential method: là trường hợp đặc biệt của Additive congruential method: là trường hợp đặc biệt của Mixed congruential method khi Mixed congruential method khi f(x f(x i i , x , x i-1 i-1 , , x , , x i-k i-k ) = a ) = a 1 1 x x i i + a + a 2 2 x x i-1 i-1 + a + a k k x x i-k i-k Tausworthe generators: là trường hợp đặc biệt của Tausworthe generators: là trường hợp đặc biệt của Additive congruential method khi m=2. Các giá trị x Additive congruential method khi m=2. Các giá trị x i i có có thể nhận được là 0 hay 1. Khi đó, ta sẽ có một chuỗi các thể nhận được là 0 hay 1. Khi đó, ta sẽ có một chuỗi các giá trị nhị phân 0 hay 1. giá trị nhị phân 0 hay 1. Composite generators: Kết hợp hai hay nhiều chuỗi số giả Composite generators: Kết hợp hai hay nhiều chuỗi số giả ngẫu nhiên để tạo ra một chuỗi ngẫu nhiên mới ngẫu nhiên để tạo ra một chuỗi ngẫu nhiên mới 6 Tausworthe generators Tausworthe generators Đặc trưng bởi hàm: Đặc trưng bởi hàm: x x i i = (a = (a 1 1 x x i-1 i-1 + a + a 2 2 x x i-2 i-2 + + a + + a n n x x i-n i-n ) mod 2 ) mod 2 x x i i sẽ nhận các giá trị 0 hay 1 biểu diễn cho giá trị nhị phân sẽ nhận các giá trị 0 hay 1 biểu diễn cho giá trị nhị phân 7 Fibonacci generators Fibonacci generators Chuỗi Fibonacci: Chuỗi Fibonacci: x x n n = x = x n-1 n-1 + x + x n-2 n-2 Bộ tạo số ngẫu nhiên Fibonacci đặc trưng bởi hàm: Bộ tạo số ngẫu nhiên Fibonacci đặc trưng bởi hàm: x x n n = (x = (x n-1 n-1 + x + x n-2 n-2 ) mod m ) mod m 8 Tính chất của bộ tạo số ngẫu nhiên Tính chất của bộ tạo số ngẫu nhiên Một hàm số đơn giản cũng sẽ cho ta một kết quả ngẫu nhiên thực sự. Mục đích của bộ tạo số Một hàm số đơn giản cũng sẽ cho ta một kết quả ngẫu nhiên thực sự. Mục đích của bộ tạo số ngẫu nhiên là tạo ra một chuỗi số mà khó có thể đoán trước được. Việc sử dụng một loạt các bước ngẫu nhiên là tạo ra một chuỗi số mà khó có thể đoán trước được. Việc sử dụng một loạt các bước tính toán để đạt được mục đích này là không cần thiết. Thực tế chúng ta chỉ cần sử dụng một hàm tính toán để đạt được mục đích này là không cần thiết. Thực tế chúng ta chỉ cần sử dụng một hàm đơn giản cũng có thể cho ta một kết quả mong muốn. đơn giản cũng có thể cho ta một kết quả mong muốn. Để kiểm tra tính ngẫu nhiên của chuỗi số được tạo ra bởi một bộ tạo nào đó, chúng ta cần kết hợp Để kiểm tra tính ngẫu nhiên của chuỗi số được tạo ra bởi một bộ tạo nào đó, chúng ta cần kết hợp nhiều phương thức kiểm tra. Ví dụ như: chuỗi số 0, 1, 2, , m - 1 có thể thấy là không ngẫu nhiều phương thức kiểm tra. Ví dụ như: chuỗi số 0, 1, 2, , m - 1 có thể thấy là không ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nếu áp dụng phương thức kiểm tra chi-square, ta sẽ thấy nó đạt kết quả rất nhiên. Tuy nhiên, nếu áp dụng phương thức kiểm tra chi-square, ta sẽ thấy nó đạt kết quả rất cao. Tương tự như vậy, ta có thể tạo ra một bộ số ngẫu nhiên hiệu quả trong thực tiễn nhưng lại cao. Tương tự như vậy, ta có thể tạo ra một bộ số ngẫu nhiên hiệu quả trong thực tiễn nhưng lại không thỏa mãn khi kiểm tra bởi chi-square test. Do vậy, để đánh giá bộ tạo số ngẫu nhiên, ta cần không thỏa mãn khi kiểm tra bởi chi-square test. Do vậy, để đánh giá bộ tạo số ngẫu nhiên, ta cần dùng nhiều phương thức. dùng nhiều phương thức. Thực tế chuỗi số ngẫu nhiên của ta có thể đoán trước được. Một bộ số ngẫu nhiên phải hoàn toàn Thực tế chuỗi số ngẫu nhiên của ta có thể đoán trước được. Một bộ số ngẫu nhiên phải hoàn toàn không thể dự đoán được. Tuy nhiên, chỉ cần biết một vài số liên tiếp nhau trong chuỗi số, có thể không thể dự đoán được. Tuy nhiên, chỉ cần biết một vài số liên tiếp nhau trong chuỗi số, có thể tính toán ra được các tham số a,c,m và tạo lại bộ số của chúng ta. Vì thế, các bộ tạo số giả ngẫu tính toán ra được các tham số a,c,m và tạo lại bộ số của chúng ta. Vì thế, các bộ tạo số giả ngẫu nhiên không phù hợp cho các ứng dụng bảo mật. nhiên không phù hợp cho các ứng dụng bảo mật. Một số giá trị khởi đầu tốt hơn các giá trị khác. Điều này hoàn toàn đúng. Ta xét bộ tạo số: Một số giá trị khởi đầu tốt hơn các giá trị khác. Điều này hoàn toàn đúng. Ta xét bộ tạo số: x x n n = (9806x = (9806x n-1 n-1 + 1)mod(2 + 1)mod(2 17 17 - 1) - 1) Với giá trị x Với giá trị x 0 0 =37.911, hàm của chúng ta sẽ bị kẹt và chỉ tạo ra số 37.911 liên tiếp. =37.911, hàm của chúng ta sẽ bị kẹt và chỉ tạo ra số 37.911 liên tiếp. Một số bộ tạo còn yêu cầu giá trị khởi tạo thỏa mãn một điều kiện nào đó, hay chu kỳ của chuỗi số Một số bộ tạo còn yêu cầu giá trị khởi tạo thỏa mãn một điều kiện nào đó, hay chu kỳ của chuỗi số phụ thuộc giá trị khởi tạo. Cần tránh việc sử dụng chúng do chúng ta sẽ khó trong việc quản lý. phụ thuộc giá trị khởi tạo. Cần tránh việc sử dụng chúng do chúng ta sẽ khó trong việc quản lý. Một thiết lập chính xác cho hàm khởi tạo là quan trọng. Tính ngẫu nhiên cũng như chu kỳ của bộ Một thiết lập chính xác cho hàm khởi tạo là quan trọng. Tính ngẫu nhiên cũng như chu kỳ của bộ tạo số chỉ được xác định khi ta chọn chính xác hàm tạo số. Nếu xảy ra tràn bộ nhớ hay giá trị của tạo số chỉ được xác định khi ta chọn chính xác hàm tạo số. Nếu xảy ra tràn bộ nhớ hay giá trị của chúng ta bị cắt xén, làm tròn, tính ngẫu nhiên và chu kỳ có thể bị thay đổi. chúng ta bị cắt xén, làm tròn, tính ngẫu nhiên và chu kỳ có thể bị thay đổi. 9 Question and Answer Question and Answer