ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ MƯỜI ĐIỆN TRỞ CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ GaP/AlP/GaP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN QUỐC KHÁNH TP. Hồ Chí Minh – Năm 2011 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Quốc Khánh, thầy đã hướng dẫn tận tình trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn đến tất cả các thầy cô bộ môn vật lý lý thuyết, và phân viện vật lý đã giúp đỡ và truyền thụ những kiến thức khoa học trong quá trình học tập. Tôi xin cảm ơn Phòng Đào tạo Sau đại học, Bộ môn, Khoa Vật lý đã tạo điều kiện trong thời gian tôi học tập và báo cáo luận văn. Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. 1 MỞ ĐẦU Các cấu trúc với khí điện tử hai chiều đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong vài thập kỷ gần đây và chúng đã mang lại những sự thay đổi lớn lao trong các ứng dụng vào công nghệ điện tử [1-9]. Nguyên nhân chính là do hệ khí điện tử hai chiều có một loạt các tính chất khác với hệ điện tử và lỗ trống ba chiều thông thường mà chính sự khác biệt đó sẽ chứa trong nó những khả năng đột phá và ứng dụng mạnh mẽ về công nghệ linh kiện điện tử. Trong thời đại ngày nay do nhiều yêu cầu khác nhau trong khoa học và thực tiễn cuộc sống như tốc độ xử lý thông tin, truyền tin, truyền thông, các diod phát quang (LEDs)… mà các vật liệu bán dẫn có tốc độ cao đã được quan tâm nghiên cứu rất nhiều, trong đó các đại lượng vật lý như độ linh động, điện trở, thời gian hồi phục, các quá trình tán xạ của điện tử… đóng vai trò rất quan trọng, vì các đại lượng này quyết định đến tốc độ của linh kiện điện tử. Ta biết rằng độ linh động và điện trở phụ thuộc vào các cơ chế tán xạ của hạt tải như tán xạ tạp chất ion hóa, bề mặt nhám, mất trật tự hợp kim, phonon,… Tùy theo loại vật liệu, cấu trúc, nhiệt độ, tạp chất mà vai trò của các cơ chế tán xạ có thể khác nhau. Các công trình nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung vào trường hợp nhiệt độ và từ trường bằng không. Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các nhà nghiên cứu đã thực hiện được thí nghiệm với các cơ chế tán xạ trong nhiều điều kiện khác nhau, mà mục đích chủ yếu là nhằm tìm cách gia tăng độ linh động của hạt tải, tức là gia tăng tốc độ của các linh kiện. Trong một số công trình nghiên cứu gần đây, người ta đã nghiên cứu các cơ chế tán xạ khi có mặt của từ trường và thấy rằng các hiệu ứng vật lý mới đã xuất hiện hết sức thú vị, sự xuất hiện của các hiệu ứng này chủ yếu xuất phát từ sự phân cực spin của electron trong từ trường, hay hiệu ứng Zeemann [10-14]. Mục đích chính của các thí nghiệm này là sử dụng từ trường để tạo ra dòng điện tử phân cực spin trong các vật liệu bán dẫn, từ đó khảo sát sự ảnh hưởng của spin điện tử lên độ linh động cũng như điện trở của vật liệu. 2 Các vật liệu bán dẫn được tập trung nghiên cứu chủ yếu là các bán dẫn có cấu trúc dị thể với giếng thế lượng tử và siêu mạng ( superlattice), khác với các chất bán dẫn có sẵn trong tự nhiên như Si, Ge, GaAs là những cấu trúc tuần hoàn, các siêu mạng không tồn tại trong tự nhiên và có cấu trúc với phân bố thành phần tùy ý, các siêu mạng được chế tạo bằng kỹ thuật nuôi cấy tinh thể, epitaxy bằng chùm phân tử ( MBE ). Đi cùng cấu trúc dị thể với giếng thế lượng tử và siêu mạng là các hiện tượng như: khí điện tử hai chiều, hàm mật độ trạng thái như hàm bước nhảy, cộng hưởng xuyên ngầm, sự tồn tại của các exciton ở nhiệt độ phòng, hiệu ứng Hall lượng tử,… Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu độ linh động và điện trở của các điện tử trong giếng lượng tử GaPAlPGaP // ở nhiệt độ bất kỳ đặt trong từ trường song song với lớp theo hai cơ chế tán xạ là tán xạ bề mặt nhám và tán xạ tạp chất ion hóa. Giếng lượng tử này là giếng lượng tử thuộc cấu trúc dị thể loại II, chuyển động của các electron không thể vượt qua khỏi lớp rào và được xem như bị giam trong một miền giếng lượng tử, trong trường hợp này lớp AlP có bề rộng hữu hạn trong đó tồn tại hiệu ứng giam cầm điện tử và sự giam cầm này là vô hạn. Do đó mà các electron sẽ bị lượng tử hóa khi có chuyển động vuông góc với mặt tiếp xúc dị thể. Vì độ chênh lệch đáy vùng dẫn của AlPGaP / lớn hơn rất nhiều so với năng lượng Fermi và năng lượng chuyển động nhiệt eVTk B 026.0 của hạt tải nên giếng lượng tử trong cấu trúc GaPAlPGaP // là giếng lượng tử vuông sâu vô hạn. Các tính toán với độ linh động và điện trở suất ở nhiệt độ không sẽ được so sánh với các kết quả của A.Gold và R.Marty ( Phys. Rev B76 165309 ). Sau đó chúng tôi sẽ mở rộng tính toán cho trường hợp nhiệt độ khác không. Bố cục của luận văn được trình bày như sau: Chương 1: Chúng tôi trình bày lý thuyết vận chuyển cổ điển theo mô hình của Drude để có một cái nhìn đầu tiên một cách định tính về khí điện tử. Chương 2: Mô hình và các tham số của giếng thế lượng tử GaPAlPGaP // , giải phương trình Schrodinger tìm hàm sóng và năng lượng tương ứng, từ đó tính hàm 3 phân bố mật độ trạng thái và mật độ electron theo nhiệt độ và từ trường của khí điện tử hai chiều. Chương 3: Trình bày thời gian hồi phục, hiệu ứng chắn và hàm điện môi của khí điện tử hai chiều. Chương 4: Trình bày các cơ chế tán xạ bề mặt nhám và tán xạ tạp chất ion hóa ( pha tạp xa trong hai trường hợp là các tạp chất bên ngoài giếng và các tạp chất tại tâm giếng lượng tử). Chương 5: Các kết quả khảo sát từ lập trình C cho độ linh động, tỉ số thời gian tán xạ và thời gian hồi phục, tỉ số điện trở suất theo mật độ, nhiệt độ và từ trường, so sánh kết quả tính được với kết quả của A.Gold và G.Marty ( Phys. Rev. B76 165309 ). MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU 1 Chương 1 – Lý thuyết vận chuyển cổ điển của Drude 4 Chương 2 – Đặc tính của khí điện tử hai chiều 7 2.1. Giếng thế lượng tử 7 2.2. Mật độ trạng thái 10 2.3. Mật độ electron trong từ trường và nhiệt độ 13 2.4. Thời gian tán xạ và thời gian hồi phục 15 2.5. Hiệu ứng màn chắn và hàm điện môi 17 2.6. Các cơ chế tán xạ 24 Chương 3 – Độ linh động và điện trở suất của khí điện tử hai chiều 29 3.1. Lý thuyết tổng quát 29 3.2. Kết quả giải số 30 3.2.1. Tán xạ bề mặt nhám 30 3.2.2. Tán xạ tạp chất ion 33 3.3. Kết luận 39 Phụ lục 40 Tài liệu tham khảo 43 4 Chương 1 LÝ THUYẾT VẬN CHUYỂN CỔ ĐIỂN CỦA DRUDE Ba năm sau việc phát hiện ra electron của Thompson, Drude đã xây dựng lý thuyết cho quá trình dẫn điện và dẫn nhiệt bằng cách áp dụng lý thuyết động lực học chất khí, vốn đã rất thành công cho khí electron trong kim loại. Những giả thiết cơ bản cho lý thuyết của Drude bao gồm [1]: Giữa các lần va chạm, ta bỏ qua tương tác của một electron bất kì với các electron còn lại và với các ion. Như vậy, nếu không có trường điện từ bên ngoài tác động vào, mỗi electron sẽ chuyển động đồng nhất theo một đường thẳng. Nếu có sự hiện diện của trường ngoài thì chuyển động của electron sẽ được xác định bằng các định luật chuyển động của Newton có sự tham gia của trường ngoài, nhưng bỏ qua sự tham gia của các trường phức tạp khác được sinh ra bởi các electron còn lại và của các ion. Việc bỏ qua tương tác electron – electron giữa các lần va chạm gọi là gần đúng electron độc lập. Việc bỏ qua tương tác electron – ion gọi là gần đúng electron tự do. Va chạm trong mô hình Drude cũng như trong lý thuyết động học cổ điển, là các sự kiện tức thời, làm thay đổi vận tốc của electron một cách đột ngột. Drude cho các electron va chạm với các lõi ion ( thay vì va chạm giữa các electron với nhau, giống như trong cơ chế va chạm của chất khí thông thường ). Tuy nhiên bức tranh cơ học đơn giản như vậy, tức là electron va chạm từ các ion này đến ion khác rất xa rời thực tế. Tuy nhiên, điều này không phải là một vấn đề vì nhiều lí do: việc hiểu định lượng (và thường là định tính) về độ dẫn điện của kim loại có thể đạt được bằng giả thiết đơn giản là tồn tại một số cơ chế tán xạ nào đó mà không cần phải đi quá chi tiết vào việc các cơ chế tán xạ đó là gì. Nếu chúng ta chỉ xem xét một số tính chất tổng quát của quá trình tán xạ, chúng ta có thể không cần biết tán xạ của electron thực sự diễn ra như thế nào. Những đặc điểm tổng quát này có thể được mô tả trong hai giả thiết sau đây: 5  Chúng ta giả thiết rằng một electron sẽ có một va chạm (tức là có sự thay đổi đột ngột về vận tốc) với xác suất trong một đơn vị thời gian là  1 . Điều đó có nghĩa là xác suất để một electron có một va chạm trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ bất kì dt là  /dt . Thời gian  được biết như là thời gian phục hồi, thời gian tán xạ hay thời gian tự do trung bình và nó đóng vai trò quan trọng trong lí thuyết dẫn điện của kim loại. Ta có thể chứng minh được là một electron được chọn ngẫu nhiên ở một thời khắc nào đó, nếu tính trung bình sẽ chuyển động trong khoảng thời gian  kể từ lần va chạm gần nhất. Trong ứng dụng đơn giản của mô hình Drude, thời gian tán xạ  không phụ thuộc vào tọa độ và vận tốc của electron.  Các electron được giả thiết là đạt trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh thông qua va chạm. Quá trình va chạm này nhằm duy trì trạng thái cân bằng nhiệt động định xứ theo cách sau đây: ngay sau mỗi quá trình va chạm, vận tốc của electron lúc sau không có mối liên hệ nào với vận tốc của nó trước va chạm, nó định hướng ngẫu nhiên và độ lớn của nó thì phụ thuộc vào nhiệt độ tại nơi mà va chạm xảy ra. Vì vậy, nếu nơi xảy ra va chạm có nhiệt độ càng cao thì các electron sau va chạm sẽ có vận tốc càng lớn, tức là chuyển động càng nhanh. Bây giờ, chúng ta sẽ tính độ dẫn điện của kim loại. Mật độ dòng j  là một vectơ, song song với dòng chảy của điện tích, độ lớn của nó là lượng điện tích trong một đơn vị thời gian chuyển qua tiết diện vuông góc với dòng chảy. Nếu có n electron trong một đơn vị thể tích cùng chuyển động với vận tốc v  thì mật độ dòng mà chúng tạo ra sẽ song song với v  . Ngoài ra trong khoảng thời gian dt các electron sẽ đi được một đoạn đường dtv. theo hướng v  , tức là ta sẽ có Adtvn electron di chuyển qua tiết diện  vuông góc với hướng chuyển động. Bởi vì mỗi electron mang điện tích e  , lượng điện tích di chuyển qua  trong khoảng thời gian dt sẽ là Adtven  , và vì vậy mật độ dòng sẽ là: venj      1.1 6 Tại một vị trí bất kì trong kim loại, các electron luôn luôn di chuyển theo các hướng khác nhau với năng lượng nhiệt khác nhau. Mật độ dòng tổng cộng sẽ được cho bởi   1.1 trong đó v  là vận tốc điện tử trung bình. Nếu không có điện trường, electron có thể chuyển động theo mọi hướng, trung bình của v  bằng không, và sẽ không có mật độ dòng điện. Tuy nhiên, nếu có sự hiện diện của điện trường E  , sẽ có một vận tốc điện tử trung bình hướng ngược chiều với điện trường (do electron mang điện âm) được tính như sau: Xét một electron ở thời điểm 0  t là thời điểm ngay sau lần va chạm cuối. Gọi t là khoảng thời gian từ lần va chạm cuối cùng. Vận tốc của electron tại thời điểm không sẽ bằng vận tốc của nó 0 v  ngay sau lần va chạm cuối cộng với vận tốc mtEe /   mà nó có được trong điện trường. Bởi vì chúng ta giả thiết là electron sau va chạm có thể chuyển động theo mọi hướng, vận tốc điện tử trung bình sẽ không có sự đóng góp của 0 v  , mà là sự đóng góp hoàn toàn của trung bình của đại lượng mtEe /   . Tuy nhiên trị trung bình của t là thời gian phục hồi  . Vì vậy: E m ne j m Ee v tb      2 ;    2.1 Đại lượng tỉ lệ giữa điện trường E  tại một điểm trong kim loại và mật độ dòng j  mà nó cảm ứng chính là độ dẫn điện: m ne Ej   2 ;.      3.1 7 Chương 2 ĐẶC TÍNH CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU Hệ hai chiều là hệ mà trong đó các điện tử có thể di chuyển tương đối tự do trong hai chiều còn một chiều bị hạn chế. Trong hệ hai chiều thuần túy thì chiều bị hạn chế có kích thước bằng không, nghĩa là điện tử thực sự chỉ có thể chuyển động trong hai chiều. Tuy nhiên hệ hai chiều thuần túy chỉ là một mô hình lý tưởng không có trong thực tế. Việc nghiên cứu các hệ hai chiều trong thực tế đòi hỏi phải có bổ chính thích hợp vì các điện tử ít nhiều vẫn có thể chuyển động trong chiều thứ ba, làm cho hệ hai chiều không còn là hai chiều nữa mà là giả hai chiều. 2.1 Giếng thế lượng tử Ta khảo sát mẫu có kích thước rất lớn theo các phương x và y , nhưng kích thước L của nó theo phương z chỉ vào cỡ vài chục nanomet [3-5]. Như vậy, các electron có thể vẫn chuyển động hoàn toàn tự do trong mặt phẳng   xy , nhưng chuyển động của chúng theo phương z bị giới hạn. Hệ như thế tạo thành hệ electron giả hai chiều. Khi kích thước của vật rắn giảm xuống vào cỡ nanomet thì hạt tải điện tự do trong cấu trúc này sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế   zV . Để đơn giản ta giả sử V(z) có dạng giếng thế sâu vô hạn:   0, 0 , 0 z L V z z z L             1.2 GaP z L 0 z i AlP GaP ionized impurity + + + + + + Hinh 2.1 Giếng lượng tử GaPAlPGaP // [...]... Bs Khi nhiệt độ tăng lên, độ phân cực tại B  Bs giảm do dao động nhiệt Trong khoảng nhiệt độ mà ta quan tâm hệ phân cực hoàn toàn khi B  2 BS 29 Chương 3 ĐỘ LINH ĐỘNG VÀ ĐIỆN TRỞ SUẤT CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày kết quả cho độ linh động và điện trở suất của khí điện tử hai chiều trong nhiệt độ và từ trường theo hai cơ chế tán xạ là tán xạ tạp chất ion hóa (pha... cả các tương tác làm thay đổi phân bố của khí điện tử đều bị chắn động 2.5.2 Hàm điện môi Khí điện tử hai chiều (2DEG) dưới tác dụng của nguồn ngoài sẽ phân bố lại không đều nên hệ sẽ bị phân cực tạo ra một trường phụ ngược với trường chính Kết quả là làm giảm cường độ cũng như bán kính tác dụng của các thế tán xạ Khi ấy khí điện tử 2 chiều không còn chịu tác dụng của thế U q  như ban đầu mà thay vào... tính chắn tăng Tính chắn trong hệ ba chiều (3D) mạnh hơn trong hệ hai chiều (2D) vì tính cơ động của các điện tích di động trong hệ ba chiều cao hơn Tính chắn trong hệ 2D phụ thuộc vào cấu trúc giếng lượng tử chứa khí điện tử 2D Ngoài ra tính chắn còn phụ thuộc vào nguyên lý loại trừ Pauli: hiệu ứng trao đổi làm hạn chế sự di chuyển của các electron, điều này làm cho tính chắn giảm Như vậy, tất cả các...   2 e2  Lq   2 dz   z  e  2.63  q z  zi  Trong trường hợp này chúng ta chỉ xét trường hợp pha tạp xa Để hệ dẫn điện ta phải pha tạp nhằm cung cấp điện tử cho hệ, phần tạp chất cách khí điện tử một khoảng cách spacer Giả sử mật độ của lớp chất cho (donor) hai chiều ni được phân bố trên mặt phẳng tại zi so với biên của giếng lượng tử Thế ngẫu nhiên theo số sóng q có dạng như sau: 2 U2 q... giếng lượng tử là do cấu trúc các dải con ứng với mỗi dải chính 10 Các khối lượng dọc và ngang trong AlP đã được xác định từ thực nghiệm, cụ thể là ml  0.9me , mt  0.3me với me là khối lượng điện tử tự do Điều này có nghĩa rằng trong mặt phẳng (001) và giếng lượng tử có bề rộng L  Lc thì khối lượng vận * chuyển là m  0.3 me còn khối lượng theo phương z là m c  0.9 m e Mối liên hệ giữa khối lượng. .. bề mặt nhám Khai triển Fourier của thế ngẫu nhiên cho tán xạ bề mặt nhám U q   2  2 ~ m*2 2 2 / mz L6 ,  biểu diễn cho chiều cao trung bình của tính nhám theo hướng z ,  là tham số chiều dài tương quan của tính nhám theo  xy  Độ linh động của khí điện tử 2  ~ mz2 L6 exp  k F 2 / m*2 2 2   3.5  Do đó mà tán xạ bề mặt nhám trong các giếng thế lượng tử có L  LC bị giảm do  m* ... hình giếng thế lượng tử vuông sâu vô hạn (như hình 2.1 ) Trong quá trình nuôi tinh thể, môi trường bị nhiễm bẩn làm xuất hiện các tâm tạp phân bố ngẫu nhiên trong mẫu và những tâm tạp này đóng vai trò là nguồn tán xạ lên khí điện tử hai chiều Đối với tán xạ trên các ion tạp chất, thì điểm khác chủ yếu với trường hợp ba chiều ở sự phân bố khác nhau trong không gian của các tâm tán xạ Thế tán xạ của. .. ta suy ra A   2.9 2 L Như vậy, hàm sóng và năng lượng của electron trong giếng thế lượng tử 0  z  L  là:  2  n z  sin    , 0  z  L , n  1, 2,3,  nz  z    L  L  0, z  0  z  L  n 2 2  2 ,  n  1, 2,3,  n  2mz L2 2.10 Đối với cấu trúc giếng lượng tử GaP / AlP / GaP , trong trường hợp 0  z  L , khí điện tử trong dải con thấp nhất được mô tả bằng hàm sóng:  0... Xét hệ điện tử hai chiều dẫn điện dưới tác dụng của điện trường song song với mặt phẳng (xy), hạt tải điện trong quá trình chuyển động sẽ có sự tán xạ nên chuyển động lệch so với phương điện trường ngoài Vì có một số cực lớn các tâm tán xạ nên các tâm tán xạ trở thành đại lượng ngẫu nhiên, nguồn tán xạ là nguồn không trật  tự được mô tả bằng thế tán xạ U  U  r , z  là hàm ngẫu nhiên 17  Giả sử... số  t  s phụ thuộc mật độ N cho giếng lượng tử có bề rộng L  60 A kết quả giải số t  0 (đường mảnh) và t  0.5 (đường đậm), từ trường không Trong hình 3.3, chúng tôi trình bày tỉ số điện trở   BC   B  0  phụ thuộc mật 0 độ N cho giếng lượng tử có bề rộng L  60 A  LC Kết quả khảo sát cho thấy, tỉ số   BC   B  0 lớn khi mật độ thấp và tỉ số điện trở giảm dần khi mật độ tăng dần Các . TÍNH CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU Hệ hai chiều là hệ mà trong đó các điện tử có thể di chuyển tương đối tự do trong hai chiều còn một chiều bị hạn chế. Trong hệ hai chiều thuần túy thì chiều bị. tại của các exciton ở nhiệt độ phòng, hiệu ứng Hall lượng tử, … Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu độ linh động và điện trở của các điện tử trong giếng lượng tử GaPAlPGaP. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ MƯỜI ĐIỆN TRỞ CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ GaP/ AlP /GaP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã