ứng dụng sự biến thiên của hàm số để giải một phương trình và hệ phương trình

3 779 2
ứng dụng sự biến thiên của hàm số để giải một phương trình và hệ phương trình

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ứng dụng sự biến thiên của hàm số để giải một phương trình và hệ phương trình tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, l...

Chuyên đề BDHSG K10 ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH Huỳnh Chí Hào I. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số hợp Định nghĩa: Cho hai hàm số , f g có miền xác định , f g D D tương ứng. Giả sử ta có   f g x D  với mọi g x D  . Khi đó ta định nghĩa hợp của hai hàm số f và g , ký hiệu f g  , là hàm số xác định trên f D và g x D   ,       f g x f g x       Ví dụ: Với   1 f x x   ,   2 g x x  thì +         2 2 1 f g x f g x f x x          +           2 1 1 g f x g f x g x x           2. Tính đơn điệu của hàm số Định nghĩa:  Hàm số f được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu     1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f x f x      Có thể thay bởi mệnh đề: 1 2 , x x K   và 1 2 x x  ,     2 1 2 1 0 f x f x x x     Hàm số f được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu     1 2 1 2 1 2 x ,x K, x x f x f x      Có thể thay bởi mệnh đề: 1 2 , x x K   và 1 2 x x  ,     2 1 2 1 0 f x f x x x    Tính chất: Giả hàm số   y f x  đồng biến (nghịch biến) trên khoảng   a;b và   u;v a;b  khi đó :     f u f v u v    II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 1. Giải phương trình   3 4 1 2 1 0 x x x x      (1) Lời giải.  TXĐ: 1 ; 2 D           Ta có:       3 3 2 2 2 1 21 1 x x x x       (2)  Xét hàm đặc trưng 3 ( ) f t t t   với t   , khi đó:       2 2 2 1 f x f x    (3)  Khảo sát tính đơn điệu của hàm số f trên  1 2 1 2 , , t t t t     , ta có:       3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 0 2 4                     t t t t f t f t t t t t t t t t t t t Do đó f đồng biến trên   Suy ra:   2 0 0 1 5 3 2 1 2 1 5 4 4 2 1 0 4 x x x x x x x x                         Vậy phương trình (1) có nghiệm là 1 5 4 x   . Thí dụ 2. Giải hệ phương trình   3 2 2 3 2 3 2 1 ( 1) 9 6 3 15 3 6 2 (2) x x y x x y x y x y x                 (1) Lời giải.  Ta có:           3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x y x x y x x y x y x x y x x                  1 0 x y     (vì 2 1 0, x x    )  Thay y x 1   vào phương trình (2) ta được phương trình       3 3 2 3 2 32 2 9 6 6 3 6 2 3 3 ( 1 1 6 2 6 a) 2x xx xx x x x           Xét hàm đặc trưng 3 ( ) 3 f t t t   , với t   . 1 2 1 2 , , t t t t     , ta có:       3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 3 3 3 3 0 2 4                       t t t t f t f t t t t t t t t t t t t Suy ra   f t đồng biến trên  .  Do đó:   3 32 2 3 2 ( 1) ( 6 2) 1 6 2 9 3 3 0 a f x f x x x x x x              .       3 3 2 3 3 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 x x x x x              Với 3 3 3 2 1 2 2 1 2 1 x y        Vậy nghiệm của hệ phương trình là   3 3 3 2 1 2 ; ; 2 1 2 1 x y             . Thí dụ 4. Giải hệ phương trình     2 2 4 2 2 1 (1) 4 5 8 6 (2) x x y y y x y             Lời giải.  Điều kiện 5 4 x    Nhận thấy 0 y  không thỏa mãn hệ  Khi đó: 3 3 (1) x x y y y y           (3)  Xét hàm đặc trưng 3 ( ) f t t t   , với t   . 1 2 1 2 , , t t t t     , ta có:       3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 0 2 4                     t t t t f t f t t t t t t t t t t t t Suy ra   f t đồng biến trên  .  Do đó:     2 3             x x f f y y x y y y .  Thay 2 x y  vào phương trình (2) ta được phương trình:          2 2 4 5 8 6 2 4 5 8 23 5 5 23 23 23 4 5 5 1 5 1 42 41 0 4 4 5 8 23 5 41 x x x x x x x x x x x x x x x x                                                 Với 1 1 x y      Vậy nghiệm của hệ phương trình là         ; 1; 1 ; 1;1 x y x y    . BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình:   3 2 3 4 2 3 2 3 1 x x x x x       Bài 2: Giải phương trình: 3 3 2 2 4 5 6 7 9 4 x x x x x       Bài 3: Giải hệ phương trình: 3 3 2 5 3 2 3 4 1 0 x x y y y x y              Bài 4: Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 12 6 16 0 4 2 4 5 4 6 0 x x y y x x y y                 Bài 5: Giải hệ phương trình:      3 1 4 2 1 1 3 2 4 6 3 x x y y x y x y x y                  Hết . BDHSG K10 ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH Huỳnh Chí Hào I. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số hợp Định nghĩa: Cho hai hàm số , f g có. nghiệm của hệ phương trình là         ; 1; 1 ; 1;1 x y x y    . BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình:   3 2 3 4 2 3 2 3 1 x x x x x       Bài 2: Giải phương trình: . chất: Giả hàm số   y f x  đồng biến (nghịch biến) trên khoảng   a;b và   u;v a;b  khi đó :     f u f v u v    II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 1. Giải phương trình   3 4

Ngày đăng: 07/10/2014, 16:46

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan