1 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến: Một số bài tập về hệ thức Viet-phương trình bậc hai. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến này được áp dụng trong môn toán lớp 9- Trung học cơ sở. 3.Thời giang áp dụng sáng kiến: Từ tháng 2 năm 2012 đến tháng 5 năm 2012 4. Tên tác giả: Họ và tên: Dương Thị Thu Hà Năm sinh: 1971 Nơi thường trú: xã Thành Lợi – huyện Vụ Bản – tỉnh Nam Định Trinhđộ chuyên môn: Đại học Sư phạm Chức vụ công tác: phó hiệu trưởng Nơi làm việc : Trường THCS Thành Lợi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định Địa chỉ liên hệ: Dương Thị Thu Hà - trường THCS Thành Lợi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định Điện thoại: 0987765320 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị : Trường THCS Thành Lợi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định. Địa chỉ : xã Thành Lợi – huyện Vụ Bản – tỉnh Nam Định. Điện thoại: 03503820666 2 PHẦN I : ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Đất nước ta hiện nay đang trên đà phát triển công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước nên phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể nào luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tương lai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức trong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phương tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc thuyết trình truyền thụ kiến thức, thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh. Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá… Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp dạy học tích cực : 1. Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên". Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh ". - Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những 3 định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là những định hướng mang tính chiến lược, là mô hình lý thuyết của Phương pháp dạy học. Những quan điểm dạy học cơ bản : Dạy học giải thích minh hoạ, Dạy học gắn với kinh nghiệm, Dạy học kế thừa, Dạy học định hướng học sinh, Dạy học định hướng hành động, giao tiếp; Dạy học nghiên cứu, Dạy học khám phá, 2. Phương pháp dạy học tích cực : (PPDHTC). Thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, Phương pháp dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới Phương pháp dạy học. Mục đích của việc đổi mới Phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo PPDHTC, nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin… học sinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lý. Trú trọng hình thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho sự phát triển xã hội. PPDHTC được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động. PPDHTC hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy. Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của học sinh cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trường hợp học sinh mong muốn được học theo PPDHTC nhưng giáo viên chưa đáp ứng được. Do vậy, giáo viên cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho học sinh. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học. * Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh. c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác. d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. 4 e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, 3. Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục .Đào tạo con người phát triển toàn diện, căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2011 - 2012 là tiếp tục dạy theo chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung phương pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. - Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ năng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu : +) Năng lực hành động . +) Năng lực thích ứng. +) Năng lực cùng chung sống và làm việc. +) Năng lực tự khẳng định mình. Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là: "Năng lực cùng làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực học sinh. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu kỹ về phương trình bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về phương trình bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức Hệ thức Viet-phương trình bậc hai : chươngIV - Đại số 9 trong phạm vi “hẹp” của kho tàng kiến thức, tạo nền móng để các em tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này./. 5 PHẦN II . THỰC TRẠNG CỦA VIỆC TỔNG KẾT KINH NGHIỆM : 1. Qua giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số về phương trình bậc hai - Hệ thức Viet thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học.Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản (khi thực hiện dạy theo chuẩn kiến thức kỹ năng) của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có hệ thống các dạng bài tập cơ bản và có thể làm tốt các bài tập về phương trình bậc hai trong phần chương IV - đại số 9 bản thân tôi tìm tòi sưu tầm một số dạng bài tập về hệ thức Viet-phương trình bậc hai, giảng dạy để hình thành phương pháp giải lưu ý được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về phương trình bậc hai. 2.Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu với mục đích như sau : *) Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực rất dễ thực hiện. *) Giúp giáo viên toán THCS nói chung và bản thân tôi dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm thông tin về phương pháp dạy học để có thể hệ thống cho học sinh các kiến thức về phương trình bậc hai- hệ thức viet, các dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập trong nội dung kiến thức này. *)Qua sáng kiến này tôi muốn tìm ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương phương trình bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về phương trình bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con người học sinh. *) Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. 3. Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về phương trình bậc hai – Hệ thức Viet trong chương IV - Đại số 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. 6 Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về phương trinh bậc hai – Hệ thức Viet PHẦN III – CÁC GIẢI PHÁP : 1. Như tôi đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể sau : 1.1. Giáo viên dạy toán 9 - THCS 1.2. Học sinh lớp 9- THCS : bao gồm 1 lớp 9 với tổng số 42 học sinh 2. Tôi nghiên cứu theo các bước sau: - Đọc sách, tham khảo tài liệu, lựa chọn bài tập. - Thảo luận cùng đồng nghiệp. - Thông qua học tập chuyên môn - Dạy học thực tiễn giảng dạy trên lớp để rút ra kinh nghiệm. Cụ thể: Trong những năm học vừa qua tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản. *)Quá trình thực hiện tổng kết kinh nghiệm ôn tập cho học sinh về phương trình bậc hai – hệ thức Viet này tôi đã sử dụng những phương pháp sau : -Hệ thống lí thuyết; hệ thống các dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải; luyện tập các bài tập tương tự, gợi ý, mở rộng, nâng cao. - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 1 lớp 9 của khối 9 với tổng số 42 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến phương trình bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ). - Nghiên cứu về các hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục. - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những 7 yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. 3. nội dung các dạng bài tập chủ yếu : 3.1.Các dạng bài tập và phương pháp giải Dạng 1: Giải phương trình bậc hai: Học sinh cần nắm vững công thức để giải phương trình bậc hai, lưu ý các phương trình hệ số phức tập Dạng 2: Điều kiện phương trinh bậc 2 có nghiệm , có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm Xét phương trình: 0 2  cbxax (a )0  (1) Có: acb 4 2  Có thể xảy ra 4 trường hợp + Phương trình (1) có nghiệm  0 0 a       + Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  0 0 a       + Phương trình (1) có nghiệm kép  0 0 a       + Phương trình (1) vô nghiệm  0 0 a        Lưu ý: Có những trường hợp Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phương trình Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm phân biệt , vô nghiệm phải chứng minh  luôn không âm ,luôn dương , luôn âm. Ví dụ 1: Cho Phương trỡnh: 2x 2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1) a, Giải phương trình với m= 2 b, Tìm m để phương trình có nghiệm ; có 2 nghiệm phân biệt Giải : a, Thay m = 2 vào phương trỡnh (1) ta cú. 2x 2 + 3x + 1 = 0 Cú ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0) => Phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1 = -1 ; x 2 = - 1/2 b. Phương trỡnh (1) cú  = (2m -1) 2 - 8(m -1) = 4m 2 - 12m + 9 = (2m - 3) 2  0 với mọi m. 8  Phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi giỏ trị của m.  Phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phân biệt khi  > 0 hay m  3 2 Dạng 3 : áp dụng hệ thức Viet nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai VD 1 : PT : 2x 2 + 3x + 1 = 0 Cú ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0) Phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1 = -1 ; x 2 = - ẵ VD 2: Giải phương trỡnh a) x 2 - 49x - 50 = 0 b) (2- 3 )x 2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0 Giải: a) Giải phương trỡnh x 2 - 49x - 50 = 0 Ứng dụng của định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Nên phương trỡnh cú nghiệm: x 1 = - 1; x 2 = 50 1 50    + Lời giải 2:  = (- 49) 2 - 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có :            50 1 50).1(5049. 50)1(49 2 1 21 21 x x xx xx Vậy phương trỡnh cú nghiệm: x 1 = - 1; x 2 = 50 1 50    b) Giải phương trỡnh (2- 3 )x 2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0 Giải: Ứng dụng của định lí Viet Do a + b + c = 2- 3 + 2 3 + (- 2 - 3 ) = 0 Nên phương trỡnh cú nghiệm: x 1 = 1; x 1 = )347( 32 32     Dạng 4 : áp dụng hệ thức Viet, không giải phương trình, Tính tổng, tích hai nghiệm, tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo Viét -Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra -Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt VD: Cho phương trỡnh x 2 + 3 x - 5 = 0 cú 2 nghiệm là x 1 và x 2 . Không giải phương trỡnh hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 9 A = 22 11 xx  ; B = x 1 2 + x 2 2 ; C = 2 2 2 2 11 xx  ; D = x 1 3 + x 2 3 Giải Do phương trỡnh cú 2 nghiệm là x 1 và x 2 nên theo định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = 3 ; x 1 .x 2 = 5 A = 15 5 1 5 3 . 11 21 21 22       xx xx xx ; B = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 523)5(2)3( 2  C = )523( 5 1 )5( 523 . 2 2 2 2 1 2 2 2 1      xx xx ; D = (x 1 +x 2 )( x 1 2 - x 1 x 2 + x 2 2 ) = )15333()]5(523)[3(  BT: Cho phương trình: x 2 - 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Tính: a. x 2 1 + x 2 2 d. x 5 1 + x 5 2 h. 2 1 1 x x  + 1 2 1 x x  b. x 3 1 + x 3 2 e. 21 xx  i) x 1 2 x + x 2 1 x c. x 4 1 + x 4 2 g. x 1 1 x + x 2 2 x k. x 1 (2x 1 - 3) + x 2 2 ( Lưu ý : phần i và g cần điều kiện xác định của biểu thức) Dạng 5 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số Phương pháp giải : Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng cách như phương pháp cộng trong giải HPT VD: Cho phương trình x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1)) Giải: a. '  = m 2 –3m + 4 = (m - 2 3 ) 2 + 4 7 >0  m. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Theo Viét:      3 )1(2 21 21 mxx mxx =>      622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 – 2x 1 x 2 – 4 = 0 không phụ thuộc vào m c. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4(m - 1) 2 – 2 (m-3) 10 = (2m - 2 5 ) 2 + m 4 15 4 15 VậyP min = 4 15 với m = 4 5 Dạng 6 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm Phương pháp giải : Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét Bước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không được thì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần VD 1 : Cho Phương trỡnh: 2x 2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1) Tìm ma để (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả món: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 Giải: Phương trỡnh (1) cú  = (2m -1) 2 - 8(m -1) = 4m 2 - 12m + 9 = (2m - 3) 2  0 với mọi m.  Phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi giỏ trị của m. + Theo hệ thức Vi ột ta cú:            2 1 2 21 21 21 m xx m xx + Theo điều kiện đề bài: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 <=> 4(x 1 + x 2 ) 2 - 6 x 1 x 2 = 1 <=> ( 1 - 2m) 2 - 3m + 3 = 1 <=> 4m 2 - 7m + 3 = 0 + Cú a + b + c = 0 => m 1 = 1; m 2 = 3/4 Vậy với m = 1 hoặc m = 3/4 thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả món: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 VD 2: Cho phương trỡnh x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 =0 Tỡm m để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. ( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m 2 - m + 3 ) Ä’ = = m 2 - 1. ( m 2 - m + 3 ) = m 2 - m 2 + m - 3 = m – 3 , do pt cú hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số )  Ä’ ≥ 0  m ≥ 3 .Áp dụng hệ thức Vi-ột ta cú: x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = m 2 - m + 3 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (2m) 2 - 2(m 2 - m + 3 )=2(m 2 + m - 3 ) [...]... no ca m thỡ hai phng trỡnh sau cú nghim chung, tỡm nghim chung ú 2 x 2 (3m 1) x 9 0 6 x 2 (7m 1) x 19 0 Dng 12 :Hai phng trỡnh tng ng Hc sinh hay nhm ln vn sau: Khi tỡm ra hai phng trỡnh vụ nghim thng vi kt lun ngay l hai phng trỡnh ú khụng tng ng vi nhau: VD1: Tỡm m hai phng trỡnh x2 mx + 2m -3 = 0 (1); x2 (m2 + m - 4)x + 1= 0 (2) tng ng Hng dn: Hai phng trỡnh trờn tng ng trong hai trng hp... m 4 m 2 4 0 m 2 2 m 4 0 x1 x 2 2m 3 1 Th li vi m = 2 thỡ hai phng trỡnh tng ng vỡ ch cú mt nghim x = 1 Vy m=2 Vi loi toỏn ny ta cn lu ý hc sinh: Khi c hai phng trỡnh vụ nghim thỡ hai phng trỡnh ú cng l hai phng trỡnh tng ng Cho nờn vi mt s bi toỏn ta phi xột hai trng hp, trng hp c hai phng trỡnh vụ nghim v trng hp c hai phng trỡnh cú cựng mt tp hp nghim VD2: Tỡm m, n phng trỡnh x2 (m... m, n nờn PT(1) luụn cú hai nghim phõn bit x1; x2 Do ú PT(1) v PT(2) tng ng khi hai phng trỡnh ny cú cựng tp hp nghim ngha l: x1 x 2 m n 2 x1 x 2 3 3m n 5 m n 2 3m n 2 m 1 Vy m =1 v n =1 l cỏc giỏ tr cn tỡm n 1 Vi bi toỏn ny ta ó ch ra c mt phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit, nờn cho hai phng trỡnh tng ng thỡ phng trỡnh cũn li cng phi cú hai nghim ging hai nghim ca phng trỡnh... trỡnh cú nghim dng: Cú 3 trng hp: hai nghim cựng dng; hai nghim trỏi du, mt nghim dng v mt nghim bng 0 6 Phng trỡnh cú nghim õm: Cú 3 trng hp: hai nghim cựng õm; hai nghim trỏi du, mt nghim õm v mt nghim bng 0 VD 1: Cho phng trỡnh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) a.Tỡm m phng trỡnh (*) cú 2 nghim õm b.Tỡm m phng trỡnh (*) cú 2 nghim x1; x2 tho món gii: phng trỡnh cú hai nghim õm thỡ: 13 3 3 x1 x2... 2 Tỡm nghim cũn li b Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 tho món x13 + x23 0 Bi 17Cho phng trỡnh bc 2 i vi x (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3) a Chng minh rng phng trỡnh (3) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m khỏc - 1 b- Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim cựng du c Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim cựng du v trong hai nghim ú cú nghim ny gp ụi nghim kia Bi 18:... 23 Các phụ lục kèm theo sáng kiến Tài liệu tham khảo 1 Sách " Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS môn toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo 2 Sách Các chuyên đề nâng cao và phát triển Đại số lớp 9 của tác giả Vũ Hữu Bình Nhà xuất bản giáo dục./ 3 Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo 4 Tài liệu " Phương... tham s) a) Chng minh phng trnh trn lun cỳ 2 nghim phừn bit 2 b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trnh trn Tm m x1 x2 x1x2 7 2 Cch 1: Ta cỳ: ' = m2 + 1 > 0 vi mi m nờn phng trnh trn lun cỳ hai nghim phừn bit Cch 2: Ta thy vi mi m, a v c trỏi du nhau nờn phng trnh lun cỳ hai phừn bit Theo a) ta cú vi mi m phng trnh lun cỳ hai nghim phừn bit Khi ú ta cú S = x1 x2 2m v P = x1x2 = 1 2 Do ú x1 x2 x1x2... trỡnh vi m = 0 2, Chng minh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x1 , x2 3, Tỡm h thc liờn h gia x1 , x2 khụng ph thuc vo m 4, Vi m 3, hóy lp phng trỡnh cú hai nghim l 5, t A = x1 x2 2 2 2 x1 x 2 2 x1 x 2 2 1 1 v x1 x2 , vi m 1, m 3 Hóy tỡm s nguyờn m A l s nguyờn 6, Tỡm m (1) a, Cú mt nghim l - 2, khi ú tỡm nghim cũn li b, Cú hai nghim trỏi du c, Cú hai nghim cựng du , khi ú hóy tớnh B = x1 x... khi ú hóy tớnh B = x1 x 2 theo m d, Cú nghim ny gp ba ln nghim kia, 2 e, Cú hai nghim tha món : x 1 - x 2 = - 4m2+ 16m -12 2 g, Cú hai nghim tha món : x1 < x2< 1 2 h, Cú hai nghim sao cho : x 1 + x 2 t giỏ tr nh nht 2 i, Cú nghim chung vi phng trỡnh x2 - 2mx- m -1 = 0 19 Trờn õy l mt s phng phỏp gii toỏn v phng trỡnh bc hai v nhng sai lm m hc sinh hay mc phi, xong trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh gii... trỡnh bc hai sau, vi tham s m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1 Gii phng trỡnh (1) khi m = 2 2 Tỡm giỏ tr ca tham s m x = -2 l mt nghim ca phng trỡnh (1) Khi ú,tỡm nghim cũn li Gii : a) Khi m = 2 th phng trnh (1) tr thnh: x2 3x + 2 = 0 (*) 12 V phng trnh (*) l mt phng trnh bc hai cỳ: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 Nờn phng trnh (*) cỳ hai nghim l x1 = 1 v x2 = 2 Vy khi m = 2 th phng trnh (1) cỳ hai nghim . dạng bài tập cơ bản và có thể làm tốt các bài tập về phương trình bậc hai trong phần chương IV - đại số 9 bản thân tôi tìm tòi sưu tầm một số dạng bài tập về hệ thức Viet-phương trình bậc hai, . nêu ra một số Nhóm sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về phương trình bậc hai – Hệ thức Viet trong chương IV - Đại số 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán. tin về phương pháp dạy học để có thể hệ thống cho học sinh các kiến thức về phương trình bậc hai- hệ thức viet, các dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập trong nội dung kiến thức