1 BÀI TẬP LỚN SBVL SỐ 02 Tính thanh ch u u nị ố Đề bài: cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với: tải trọng phân bố đều q, tải trọng tập trung P= k i .q.a và momen tập trung M=k i .q.a 2 chiều dài a=2m .Tiết diện thanh hình chữ I( số liệu cho tiết diện cho tương đương với từng đề). Vật liệu của thanh có[]=16KN/cm 2 , E=2.10 11 N/m 2 . Yều cầu: 1- Xác định tại trọng cho phép tác dụng lên thanh. 2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp tại mặt cắt Q y , mo6men uốn M x đều cùng lớn. 3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I với thanh trên khi có tiết diện hình tròn, vuông, chữ nhật ( chiều cao h=2b, với b là chiều rộng) cùng chịu tại trọng ở trên. 4- Vẽ đường đàn hồi của thanh. ĐỀ BÀI: 6 SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 2 HỆ SỐ K i = 2 a=2m P= K i qa= K 1 qa =2.q.2= 4q M= K i qa 2 = K 1 qa 2 =2.q.2 2 =8q Q = q.4 []=16 kN/cm 2 =16.10 4 kN/m 2 E= 2.10 11 N/m 2 = 2.10 8 N/m 2 1/ XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP TÁC DỤNG LÊN THANH: 1.1Tính phản lực và vẽ biểu đồ nội lực: + Tính phản lực tại các gối: ∑ X(+) = H B = 0 ∑ Y( + ) = -V B - Q + V C - P = 0 V C - V B = Q + P = 4q +4q =8q ∑m B  + ) = M + Q.2– V C .4+ P.5,6 = 0 V C = =9,6q V B = 1,6q + vẽ biểu đồ nội lực: Bằng phương pháp mặt cắt: Chia thanh chịu lực thành 3 đoạn: AB,BC,CD.  Dùng mặt cắt (1-1) qua thanh AB cách A một đoạn là z 1 (0≤ z 1 ≤1,4).Xét phần bên trái: SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 3 ∑ Z (+) = N z1 = 0 ∑Y( + ) = Q y1 =0 ∑ m o1 ( + )= M x1 - M= 0 M x1 = 8q  Dùng mặt cắt (2-2) qua thanh BC cách B một đoạn z 2 (0 ≤ z 2 ≤ 4).Xét phần bên trái: ∑ Z(+) = N z2 = 0 ∑Y( + ) = Q y2 + q.z 2 + V B = 0 Q y2 = -q.z 2 - 1,6q (Đường thẳng b.1) z 2 = 0 Q y2 = -1,6q <0 z 2 = 4 Q y2 = -5,6q <0 ∑ m o2 ( + ) = M x2 + q.z 2 z 2 +V B .z 2 - M= 0 M x2 = z 2 2 - 1,6q.z 2 +8q (Đường thẳng b.2) SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 4 z 2 = 0 M x2 = 8q z 2 = 4 M x2 = -6,4q < 0 (căng trên) Tìm cực trị: = -q.z 2 -1,6q= 0 z 2 = -1,6 ∉ 0;4]. có cực trị ∉ 0;4].  Dùng mặt cắt( 3-3) qua thanh CD cách D một đoạn z 3 (0 ≤ z 3 ≤1,6).Xét phần bên phải: ∑ Z( + ) = N z3 = 0 ∑Y( + ) = Q y3 - P = 0 ⇒ Q y3 = P = 4q ∑ m o3 ( + )= M x3 + P . z 3 = 0 ⇒ M x3 = -4q.z 3 (đường thẳng bậc1) z 3 = 0 ⇒ M x3 = 0 z 3 = 1,6 ⇒ M x3 = -6,4q < 0 SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 5 kiểm tra lại bằng phương pháp liên hệ vi phân: SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 6 Đoạn AB: q = 0 Q y = const M x là đường thẳng bậc 1 Xét tại A: Q yA = 0 M xA = 8q Xét tại B: Q yB tr = Q yA – S q 1,4 = 0 – 0 = 0 M xB tr = M xA + S Qy 1,4 = 8q + 0 = 8q Đoạn BC: q = const Q y là đường thẳng bậc 1 M x là đường thẳng bậc 2(và lõm để hứng lực phân bố) Xét tại B: Q yB ph = Q yB tr – V B = 0- 1,6q = -1,6q M xB ph = M xB tr = 8q Xét tại C: Q yC tr = Q yB ph – S q 4 = -1,6q – 4q = -5,6q M xC tr = M xB ph + S Qy 4 = 8q - .(1,6q+5,6q).4 -6,4q = -6,4q Đoạn CD: q= 0 Q y =const ; M x là đường thẳng bậc 1 Xét tại C: Q yC ph = Q yC tr + V C = -5,6q + 9,6q = 4q M xC ph = M xC tr = -6,4q Xét tại D: Q yD tr = Q yC ph – S q 1,6 = 4q - 0 = 4q M xD tr = M xC ph – S Qy 1,6 = -6,4q + 4q.1,6 = 0 Nhận xét: - Vì không có ngoại lực theo phương ngang nên N z = 0 - Kết quả hai phương pháp phù hợp với nhau 1.2 Các số liệu cần thiết của thiết diện hình chữ I [NO 33]: F = 53,8 (cm 2 ) J x = 9840 (cm 4 ) SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 7 W x = 597(cm 3 ) S x = 339 (cm 3 ) t = 1,12 (cm) h = 33(cm) d =0,7(cm) b = 14(cm) q 0 =422N/m=0,422kN/m 1.3 Xác định sơ bộ tải trọng [q, P, M ] như bài toán thanh chịu uốn thuần tuý: Chọn mặt cắt nguy hiểm tại A có M⎢ x ⎢ max = 8q Theo điều kiện bền của phân tố ở TTUS đơn: M⎢ x ⎢ max ≤ [].W x ⇔ 8q ≤ 16.10 4 .597.10 -6 q ≤ 11,94 (KN/m) Chọn sơ bộ: q=11,9 (kN/m) P = 4q = 4.11,9 = 47,6 (kN) M = 8.q = 8.11,9 = 95,2 (kN.m) 1.4 Kiểm tra điều kiện bền theo bài toán thanh chịu uốn phẳng ( có trọng lượng của bản thân ): a .Vẽ biểu đồ nội lực khi chỉ có trọng lượng của bản thân: SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 8 + Tính phản lực tại các gối khi chỉ có trọng lượng của bản thân thanh: ∑ X(+) = H B = 0 ∑ Y( + ) = V B - Q 0 + V C = 0 V C + V B = Q 0 = 7.q 0 =7.0,422 =2,954 ∑m B  + ) = Q 0 .2,1– V C .4= 0 2,954.2,1– V C .4 = 0 V C = 1,55 (kN) V B = 1,404 (kN) SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 9 + vẽ biểu đồ nội lực: Dùng phương pháp liện hệ vi phân: Đoạn AB: q =const Q y là đường thẳng bậc 1 M x là đường thẳng bậc 2 Xét tại A: Q yA = 0 M xA = 0 Xét tại B: Q yB tr = Q yA – S q 1,4 = 0 – 0,422.1.4 = -0,591(kN) M xB tr = M xA + S Qy 1,4 = 0 - .1,4.0,591 = -0,414(kN.m) Đoạn BC: q = const Q y là đường thẳng bậc 1 M x là đường thẳng bậc 2(và lõm để hứng lực phân bố) Xét tại B: Q yB ph = Q yB tr + V B = -0,591+ 1,404 = 0,813(kN) M xB ph = M xB tr = -0,414(kN.m) Xét tại C: Q yC tr = Q yB ph – S q 4 = 0,813– 4.0,422 = -0,875(kN)  NX: giữa BC có cực trị tại vị trí cách B z = 1,925m Xét tại I: Q yI = Q yB ph – S q 4 = 0,813– 1,925.0,422 0 M xI = M xB ph + S Qy 4 = -0,414 + .1,925.0,813 =0.369(kN.m) M xC tr = M xI + S Qy 2,075 = 0.369 - .2,075.0,875= -0,54(kN.m) Đoạn CD: q= const Q y là đường thẳng bậc 1 ; M x là đường thẳng bậc 2 Xét tại C: Q yC ph = Q yC tr + V C = -0,876 + 1,551 = 0,675(kN) M xC ph = M xC tr = -0,54(kN.m) Xét tại D: Q yD tr = Q yC ph – S q 1,6 = 0,675 – 1,6.0,422 0 M xD tr = M xC ph – S Qy 1,6 = -0,54+ .1,6.0,6750 b) Biểu nội lực của thanh khi có trọng lượng bản thân + lực tập trung + lực phân bố q: SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 10 Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng giữa hai biểu đồ nội lực: Tính nội lực tại các điểm: Xét tại A: Q yA = 0 M xA = 8q=8.11,9=95,2(kN) Xét tại B: Q yB tr = 0+ (-0,591) = -0,591(kN) Q yB ph =-1,6.11,9+ 0,813=-18,227(kN) M xB = -0,414 +8.11,9 = 94,786(kN.m) Xét tại C: Q yC tr = -0,876 – 5,6.11,9 = -67,516 (kN) Q yC ph =0,675 + 4.11,9=48,275(kN) M xC = -6,4.11,9 – 0,54 = -76,7(kN.m) Xét tại C: Q yD tr = 0 + 4.11,9 = 47,6 (kN) M xC = 0 + 0 = 0 SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG [...]... điều kiện bền của thuyết bền số 3: ‫ ح‬max ≤ [2/[] = [‫ح‬ ‫ ح‬max = = = 3,3228(kN/cm2) ≤ []/2 = 8(kN/cm2) ĐẠT c.2) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS phẳng: chọn mặt cắt tại C có lực cắt và momen uốn cùng lớn ⎢Qy ⎢=67,516(kN) ⎢Mx ⎢=76,7(kN.m) =76,7.102(kN.cm) Chọn một điểm K’ là điểm tiếp xúc SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 13 giữa phần đế và phần bụng ( thuộc về bụng) Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3 ta... (kN.cm) Theo điều kiện bền của bài toán thanh chịu uốn thuần tuý: 0,1 D3 = 595 D3 5950 D 18,1205 cm Chọn sơ bộ D =18,2 cm Ftròn = = = 260,15 cm2   Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn phẳng: Kiểm tra phân tố ở TTUS đơn: không cần thiết phải kiểm tra vì ta đã chọn Dch > Dcp  Kiểm tra phân tố ở TTUS thuần tuý: Chọn mặt cắt nguy hiểm có ⎢Qy ⎢max= 67,516(kN) Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3 Ta có: =... (kN.cm) Theo điều kiện bền của bài toán thanh chịu uốn thuần tuý: = 595 b3 3570 b 15,2834 cm Chọn sơ bộ b = 15,3 cm Fhv = b2 = 15,3 2 = 234,09 cm2   Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn phẳng: Kiểm tra phân tố ở TTUS đơn: không cần thiết phải kiểm tra vì ta đã chọn bch > bcp  Kiểm tra phân tố ở TTUS thuần tuý: Chọn mặt cắt nguy hiểm có ⎢Qy ⎢max= 67,516(kN) Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3 Ta có: =... Theo điều kiện bền của bài toán thanh chịu uốn thuần tuý: = 595 b3 892,5 b 9,62799 cm chọn sơ bộ b = 9,63 cm Fcn = 2.b2 = 2.9,63 2 = 185,47 cm2   Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn phẳng: Kiểm tra phân tố ở TTUS đơn: không cần thiết phải kiểm tra vì ta đã chọn bch > bcp  Kiểm tra phân tố ở TTUS thuần tuý: Chọn mặt cắt nguy hiểm có ⎢Qy ⎢max= 67,516(kN) Theo điều kiện bền của thuyết bền số 3 Ta có:...11 c) Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn ngang phẳng: c.1) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS đơn: Chọn mặt cắt nguy hiểm tại A có ⎢Mx ⎢max= 95,2(kN.m) = 95,2.102 (kN.m) Theo điều kiện bền của phân tố ở TTUS đơn: max = = = 15,94639(kN/cm2) ≤ ĐẠT SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG []=16(kN/cm2) 12 c.2) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS thuần tuý: Chọn mặt cắt nguy hiểm tại... 339-2] = 0,12556 (kN/cm2) =1255,6(kN/m2) • Tại vị trí của tiết diện có y = =0 Ta có biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại vị trí có momen uốn , lực cắt lớn nhất sau: SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 15 z [kN/m2] [kN/m2] 3/SO SÁNH MỨC ĐỘ TIẾT KIỆM VẬT LIỆU KHI THANH CÓ TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ I VỚI THANH TRÊN KHI CÓ TIẾT DIỆN HÌNH TRÒN, VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT CÙNG TẢI TRỌNG NHƯ TRÊN 3.1 Đối với tiết diện hình tròn:... I vừa đảm bảo điều kiện , vừa để tiết kiệm vật liệu 4/VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI CỦA THANH: SVTH: NGUYỄN THANH DŨNG 19  Thiết lập dầm giả tạo: Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng phân tích biểu đồ nội lực của thanh thành những trường hợp đơn giản, tiếp theo ta cộng những biểu đồ này lại và đặc tải trọng giả tạo lên dầm với qgt=  Biểu đồ momen uốn khi chỉ có tải trọng tập trung: Xác định phản lực tại các gối: ∑... =16(kN/cm2) ĐẠT Vậy khi kiểm tra 3 điều kiện của thanh chịu uốn phẳng đều thoả mãn Kết luận tải trọng cho phép [q]=11,9(kN/m) 2 BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT PHÁP VÀ ỨNG SUẤT TIẾP TẠI MẶT CẮT CÓ LỰC CẮT VÀ MOMEN UỐN CÙNG LỚN:  Chọn mặt cắt tại C có : ⎢Qy ⎢=67,516(kN) ⎢Mx ⎢=76,7(kN.m) =76,7.102(kN.cm)  Tính ứng suất pháp: Do tiết diện hình chữ I có trục x là trục đối xứng và là đường trung hoà nên ta chỉ cần tính ứng . 1 BÀI TẬP LỚN SBVL SỐ 02 Tính thanh ch u u nị ố Đề bài: cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với: tải trọng phân bố đều q, tải trọng tập trung P= k i .q.a và momen tập trung. trung M=k i .q.a 2 chiều dài a=2m .Tiết diện thanh hình chữ I( số liệu cho tiết diện cho tương đương với từng đề). Vật liệu của thanh có[]=16KN/cm 2 , E=2.10 11 N/m 2 . Yều cầu: 1- Xác. Kiểm tra bền theo bài toán chịu uốn ngang phẳng: c.1) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTUS đơn: Chọn mặt cắt nguy hiểm tại A có M⎢ x ⎢ max = 95,2(kN.m) = 95,2.10 2 (kN.m) Theo điều kiện bền của phân