BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 2 Tính thanh chịu uốn STT 70, K i = K 7 = 1,4.Sơ đồ số 0 Đề bài : - Cho thanh có kích thước và sơ đồ chịu lực như hình vẽ với: + a = 2,5m + Tải trọng tập trung P = K i *q*a = 3,5q KN + Momen tập trung M = K i *q*a 2 = 8,75q KNm + Tiết diện thanh hình chữ I + [σ] = 16 KN/cm 2 + E = 2*10 11 N/m 2 - Yêu cầu : 1- Xác định tải trọng cho phép tác dụng lên thanh. 2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp mặt cắt có lực cắt Q y ,momen uốn M x đều cùng lớn. 1 M=8.75q KNm P=3.5q KN M=8.75q KNm P=3.5q KN V A =3q KN V C =6.5q KN 3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I (đã cho) với thanh trên khi có tiết diện tròn,vuông, chữ nhật(chiều cao h=2b,với b: chiều rộng) cùng chịu tải trọng tác dụng ở trên. 4- Vẽ đường đàn hồi của thanh. 1-Tải trọng cho phép tác dụng lên thanh + Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực 2 + + - + 3q 3q 3.5q 0.5q Q y 4.375q 4.375q 8.75q M x d t b h/2 h/2 - Mặt cắt INo20 có: h =20cm , b =10cm , t =0,84cm , d =0,52cm , m(kg/m) =21 J x =1840cm 4 , W x =184cm 3 , S x =104cm 3 -Theo điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn +Ta có [ ] [ ] KNmKNcmWM W M xx x x 44,29294416184 max, max, ==×=≤⇔≤ σσ 44,2975,8 ≤⇔ q mKNq /3645,3 ≤⇔ + Chọn [q] = 3,24 KN/m ⇒ P = 3,5q = 11,34 KN , M = 8,75q = 28,35 KNm -Kiểm tra bền +Trong điều kiện có kể đến trọng lượng thanh m(kg/m) = 21 ⇒ q 0 = 0,21 KN/m 3 + Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực khi chỉ có trọng lượng thanh - Bằng phương pháp cộng tác dụng,ta có biểu đồ nội lực tổng hợp 4 V A =0.525 KN V C =1.26KN q 0 =0.21 KN/m A B C D + - + 0.525 0.735 0.525 0.65 0.65 M x Q y - Phân tố ở trạng thái ứng suất truợt thuần tuý + Những điểm thuộc trục trung hoà + Mặt cắt ngang có Q y = 11,865 KN Ta có c x c xy bJ SQ × × = max, max τ với 3 104cmSS x c x == , cmdb c 52,0 == , 4 1840cmJ x = [ ] [ ] 22 max /8 2 /29,1 52,01840 104865,11 cmKNcmKN ==<= × × =⇒ σ ττ 5 + + - + 10.245 10.455 11.34 1.62 14.83 13.52 29 Q y M x 11.865 - Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt + Những điểm thuộc tiếp giáp lòng và đế + Mặt cắt có Q y = 11,865 KN ; |M x | = 29 KNm và có 22 185,8252,0)84,010( 2 1 104) 2 ( 2 1 ) 2 ( cmt h dt h SS x c x =×−−=−××−−= 2 /02,1 52,01840 185,82865,11 cmKN bJ SQ c x c xy zy = × × = × × = τ 2 /44,14)84,010( 1840 2900 ) 2 ( 1840 2900 cmKNt h y J M x x z =−=−== σ + Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại : 22 22 3 02,1444,144 ×+=+= zyzt τσσ [ ] 22 /16/58,14 cmKNcmKN =<= σ - Vậy tải trọng cho phép [q] = 3,24 KN/m ; P = 11,34 KN ; M= 28,35 KNm 2-Biểu đồ phân bố ứng suất pháp,ứng suất tiếp tại mặt cắt có Q y ,M x cùng lớn -Ứng suất tiếp + Xét mặt cắt có Q y = 11,34 KN ; |M x | = 28,35 KNm + Xét điểm M thuộc thân,khoảng cách tới trục trung hoà bằng y ta có 2 26,0104 2 y y ydSSSS c x y xx c x −=−=−= 6 d t b h/2 h/2 y M 2 2 1840 67,5 460 567 52,01840 )26,0104(34,11 y y bJ SQ c x c xy zy −= × −× = × × = τ 2 /23,10 cmKNy zy =⇒= τ 2 /97,016,9) 2 ( cmKNt h y zy =⇒±=−±= τ -Ứng suất pháp 2 2 minmax /4,15 184 1035,28 cmKN Wx M x = × === σσ - Biểu đồ ứng suất 3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu (F I =26,8 cm 2 ) - Hình tròn (đường kính D): + Đặc trưng hình học : 44 05.0 cmDJ x = 33 4 max x 1,0 2 05,0 W cmD D D y J === ; 4 )( 2 2 D cmF tr π = 7 + - D x y + Xác định D ta có [ ] cmDD M x 1007,12 16 1035,28 1,0W 2 3 max, x ≥⇔ × ≥⇔≥ σ chọn 2 2 04,113 4 12 cm D FcmD ==⇒= π + Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý ta có [ ] [ ] 22 max, max /8 2 /134,0 04,113 34,11 3 4 3 4 cmKNcmKN F Q tr y ==<=== σ ττ Vậy chọn D = 12cm ; F tr = 113,04 cm 2 + So sánh diện tích : %71,23100 04,113 8,26 100 =×=× tr I F F - Hình vuông (cạnh a): + Đặc trưng hình học : 4 4 12 cm a J x = 3 3 4 max x 6 2 12 W cm a a a y J === ; 22 )( acmF v = + Xác định a ta có [ ] cma a M x 206,10 16 1035,28 6 W 23 max, x ≥⇔ × ≥⇔≥ σ chọn 22 04,1042,10 cmaFcma ==⇒= + Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý ta có 8 a a [ ] [ ] 22 max,max, max /8 2 /185,0 2 3 100 13 2 3 cmKNcmKN F Q F Q v y v y ==<=+= σ ττ Vậy chọn a = 10,2 cm ; F v = 104,04 cm 2 + So sánh diện tích : %76,25100 04,104 8,26 100 =×=× v I F F - Hình chữ nhật(chiều cao h=2b,chiều rộng b): + Đặc trưng hình học : 4 43 612 cm bhb J x == 3 3 4 max x 6 2 6 W cm b h b y J === ; 22 2)( bbhcmF cn == + Xác định b ta có [ ] cmb b M x 206,10 16 1035,28 6 W 23 max, x ≥⇔ × ≥⇔≥ σ chọn 22 08,20822,10 cmbFcmb cn ==⇒= + Kiểm tra bền của phân tố ở trạng thái ứng suất trượt thuần tuý ta có [ ] [ ] 22 max, max /8 2 /082,0 2 3 cmKNcmKN F Q cn y ==<== σ ττ Vậy chọn b = 10,2 cm ; F cn = 208,08 cm 2 + So sánh diện tích : %88,12100 08,208 8,26 100 =×=× cn I F F - Vậy sử dụng thanh chữ I tiết kiệm vật liệu hơn các thanh tiết diện tròn,chữ nhật,hình vuông 9 b h/2 h/2 4- Đường đàn hồi của thanh + Sơ đồ tải trọng và biểu đồ momen uốn + Biểu đồ momen uốn khi chỉ có lực phân bố đều 10 M=8.75q KNm P=3.5q KN V A =3q KN V C =6.5q KN A B C D 4.375q 4.375q 8.75q M x 4.5q 4.375q . BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 2 Tính thanh chịu uốn STT 70, K i = K 7 = 1,4.Sơ đồ số 0 Đề bài : - Cho thanh có kích thước và sơ đồ chịu lực như hình vẽ với: + a = 2,5m + Tải trọng tập. cắt có lực cắt Q y ,momen uốn M x đều cùng lớn. 1 M=8.75q KNm P=3.5q KN M=8.75q KNm P=3.5q KN V A =3q KN V C =6.5q KN 3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I (đã cho). ; P = 11,34 KN ; M= 28, 35 KNm 2-Biểu đồ phân bố ứng suất pháp,ứng suất tiếp tại mặt cắt có Q y ,M x cùng lớn -Ứng suất tiếp + Xét mặt cắt có Q y = 11,34 KN ; |M x | = 28, 35 KNm + Xét điểm