GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH1 • CÂU A: cho sơ đồ như hình vẽ. tìm hệ trục quán tính chính trung tâm và các mômen quán tính đối với hệ trục đó. H1: HÌNH A c 1 c 1 X Y 1 Y 2 30 10 10 10 15 30 (I) (II) GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH2 1- XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM TIẾT DIỆN: Tách tiết diện thành hai hình chữ nhật có diện tích F 1, F 2 . với các hệ trục tương ứng là C 1 XY 1 và C 2 XY 2 H2: HÌNH CHỮ NHẬT F1 H3: HÌNH CHỮ NHẬT F2 22 2 1 30 . 450( ) 222 aa Fa cm==== 22 2 2 30 . 300( ) 333 aa Fa cm==== Chọn hệ trục làm chuẩn là : C 1 XY 1 Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng  trọng tâm C của hình thuộc trục X  tọa độ điểm C là C (X C ; 0). Với 12 Y1 Y1 12 15 45 .0 .(15 ) 0 300. 22 9( ) 450 300 III C FF SS Xcm FFF ++ + + == = = ++ Vậy trọng tâm tiết diện có tọa độ C(9 ; 0). Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng nên J XY=0  Hệ trục CXY cũng là hệ trục quán tính chính trung tâm như hình vẽ sau: c1 X Y 2 10 30 F 2 c1 Y 1 30 15 X F 1 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH3 H4: HTQTCTT (CXY)  1 1 (9;0) (13, 5; 0) C C − ⎧ ⎨ ⎩ 2- TÍNH CÁC MOMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY • Momen quán tính độc cực: Đối với trục X : ()( ) 33 4 11 2 2 12 15.30 30.10 0. 0. 36250( ) 12 12 III I II I II XXX X X X X J JJ J F J FJ J cm=+= + + + = + = + = Đối với trục Y: ()( ) 33 22 2 2 111 2 22 30.15 10.30 . . ( 9) .450 (13.5) .300 12 12 III I II YYY Y Y JJJ JXF J XF ⎛⎞⎛ ⎞ =+ = + + + = +− + + ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ 4 122062.5( )cm= • Momen quán tính ly tâm: Vì tiết diện nhận trục X làm trục đối xứng nên JXY=0 9 c 1 c c 1 X Y 1 Y Y 2 30 10 10 10 15 30 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH4 • SƠ ĐỒ B: cho sơ đồ như hình vẽ. tìm hệ trục quán tính chính trung tâm và các mômen quán tính đối với hệ trục đó. H1: HÌNH B (I) (II) Y 1 X 1 X 2 Y 2 C1 C2 U GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH5 1- ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TỪNG LOẠI THÉP: Tách tiết diện thành hai hình bao gồm: thép chữ I (N O 24) và thép không đều cánh (125x80x12) • Thép hình chữ I (N O 24): h 1 =24(cm) b 1 =11,5(cm) d 1 =5,6(mm) F 1 =34.8(cm 2 ) J X1 =3460(cm 4 ) J Y1 =198(cm 4 ) H2: THÉP I (N O 24) • Thép không đều cánh (125x80x12) b 2 =125(mm) a 2 =80 (mm) d 2 =12 (mm) X 0 =4,22 Y 0 =2 F 2 =23,4 J X2 =117(cm 4 ) J Y2 =365(cm 4 ) J U2 =69,5(cm 4 ) H3: THÉP KHÔNG ĐỀU CÁNH (125x80x12) Y 0 =2 X 0 =4,22 X 2 Y 2 C2 U 80 125 12 Y1 X1 C1 240 115 5,6 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH6 2- XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM TIẾT DIỆN: Tách tiết diện thành hai hình bao gồm: hình chữ I và hình chữ L với các hệ trục tương ứng là C 1 X 1 Y 1 và C 2 X 2 Y 2 . Chọn hệ trục C 2 X 2 Y 2 làm chuẩn Nhận xét: tiết diện không có trục đối xứng nên trọng tâm có tọa độ C (X C ; Y C ) và J XY 0 Xácđ ịnh trọng tâm: 20 1 Y2 Y2 Y2 12 34,8.( ( 0,1. )) 0 34,8.((12,54,220,1.11,5)) 4,26( ) 34,8 23,4 34,8 23, 4 III C bx b SSS X cm FFF −−− + + −−− == = = =− ++ + 1 0 X2 X2 X2 12 24 34,8.( ) 34,8.( 2) 22 8,37( ) 34,8 23,4 34,8 23,4 III C h y SSS Ycm FFF ++ + == = = = ++ + Vậy C(-4,26 ; 8,37). Hệ trục trung tâm là CXY như hình vẽ:  H4: HT TRUNG TÂM (CXY)  C X Y (I) (II) Y 1 X 1 X 2 Y 2 C1 C2 U GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH7   tọa độ của các điểm C 1 và C 2 C 1 : 120 1 1 10 ( 0,1. 4,26) 2,867( ) (8,37)5,63() 2 Xbx b cm h Yy cm =− − − − =− ⎧ ⎪ ⎨ =+− = ⎪ ⎩  C 1 (-2,867 ; 5,63) C 2 : 2 2 4,26( ) 8,37( ) Xcm Ycm = ⎧ ⎨ =− ⎩  C 2 (4,26 ; -8,37) 3- XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI HỆ TRỤC CXY: • Momen quán tính độc cực: + đối với trục X : 22 111 222 (.)(.) III I II XXX X X JJJ JyFJ yF=+= + + + = 224 (3460 (5,63) .34,8) (117 ( 8,37) .23,4) 6319,4( )cm+++−= + đối với trục Y : 22 111 2 22 (.)(.) III I II YYY Y Y JJJ JxF J xF=+ = + + + = 224 (198 (2,867) .34,8) (365 4,263 .23,4) 1274,3( )cm+++= • Momen quán tính ly tâm: 11 1 1 1 2 2 2 2 2 ( )( ) III XY XY XY X Y X Y J JJ J xyFJ xyF=+= + + + Với : 11 0 XY J = (vì tiết diện hình chữ I có một trục đối xứngY1) Tính: 22 X Y J Từ công thức : () 2 2 2Y2 min 2 2 Y2 2 2 1 .4. 22 X UXXY JJ JJ JJ J + == − − +    () () () 2 22 22 2Y2 22Y2222Y222 11 4. 24 4 X UXXYXXY JJ JJJJJJJ + ⎛⎞ −=−+=−+ ⎜⎟ ⎝⎠  22 2 2Y2 2Y2 22 2 22 XX XY U JJ JJ JJ +− ⎛⎞⎛⎞ =− − ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠  ()() 22 2 2 Y2 2XY X U U JJJJJ=± − − + Xác định dấu của 22 X Y J bằng vòng tròn Mo quán tính đối với thép L: GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH8 H5: VÒNG TRÒN Mo XÁC ĐỊNH DẤU J X2Y2  Ta có J U2 = J min . từ điểm B ta kẻ tia song song với U cắt vòng tròn tại điểm D(J 2 , J X2Y2 ) Trên hình vẽ ta thấy J X2Y2 <0 . Vậy ()( ) 22 2 Y2 2XY X U U JJJJJ=− − −  ()() 4 22 365 69,5 117 69,5 118,5( ) XY Jcm=− − − =− Vậy momen quán tính ly tâm đối với trục CXY là : 11 1 1 1 2 2 2 2 2 ( )( ) III XY XY XY X Y X Y J JJ J xyFJ xyF=+= + + + = 4 (0 ( 2,867).5,63.34,8) ( 118.5 4,263.( 8,37).23,4) 1515.156( )cm+− +− + − =− 4- XÁC ĐỊNH HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM (C uv ) VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM Ta có : 2. 2.( 1515.156) 20.6 6319.4 1274.3 XY XY J tg JJ α − =− =− = −−  00 23058'.180k α =+  00 15 29' .90k α =+ Suy ra : 0 1 15 29' α = và 00 21 90 105 29' αα =+ = Vậy xoay hệ trục CXY theo chiều ngược kim đồng hồ góc 0 1 15 29' α = ta được hệ trục quán tính chính trung tâm C UV. Giá trị các momen quán tính chính trung tâm : () 2 2 Y max Y min 1 .4. 22 X X XY JJ J JJ J + =±−+ = () 2 2 6319,4 1274,3 1 6319,4 1274,3 4.( 1515,156) 22 + ±−+− Suy ra : 4 max 6739,46( ) U J cm J== U J X2Y2 J XY J X O B D J 2 Y 0 =2 X 0 =4,22 X 2 Y 2 C2 U 80 125 12 GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH9 4 min 854,24( ) V J cm J== 0 UV J = H5: HTQTCTT (C UV)  X U V 15,48 C Y (I) (II) Y 1 X 1 X 2 Y 2 C1 C2 U GVHD: TRẦN QUỐC HÙNG TRẦN SONG ÁNH10 5- XÁC ĐỊNH TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM VÀ CÁC MÔ MEN QUÁN TÍNH CHÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN Mo QUÁN TÍNH : A> Vẽ vòng tròn mohr quán tính: Lập hệ trục tọa độ () UUV OJ J . Trên mặt phẳng tọa độ dựng ( , ) (6319,4; 1515,156) XXY AJ J A = − ( , ) (1274,3;1515,156) YYX BJ J B= Nối A với B cắt trục hoành tại ( ;0) ( ;0) (3796,85;0) 2 XY C JJ CJ C C + == là tâm vòng tròn Mohr quán tính. Dựng đường tròn tâm C bán kính CA ta được vòng tròn Mohr quán tính. Với ( ) ( ) 22 22 (')(') ( ) X CXY RCA CA AA J J J== + = − + ( ) 22 (6319,4 3796,85) ( 1515,156) 2942,61=−+− = (cm 4 ) H6: VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH 