Ngày soạn: Ngày giảng: CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1 §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu * Mục tiêu chương I 1. Kiến thức: + Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn + Hiểu và nắm vững các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền trong tam giác vuông + Hiểu cấu tạo của bảng lượng giác. Nắm vững cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó 2. Kĩ năng + Biết cách lập tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách thành thạo + Sử dụng thành thạo bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác hoặc tính góc. + Biết vận dụng linh thoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu tố (cạnh, góc) hoặc để giải tam giác vuông. + Biết giải thích kết quả trong các hoạt động thực tiễn nêu ra trong chương. 3. Thái độ - Rèn cho học sinh tính chính xác cẩn thận khi vẽ hình, - Khả năng phân tích tổng hợp, tư duy logic linh hoạt, tạo cho học sinh lòng say mê môn học. *Mục tiêu 1. Kiến thức: - HS nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1-tr64/Sgk - Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’; c 2 = ac’ và củng cố định lí Pytago a 2 = b 2 + c 2 2. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập Rèn cho HS vẽ hình và trinh bày lời giải bài toán hình 3. Thái độ: Hứng thú với môn toán II. Chuẩn bị. -Gv : Bảng phụ hình vẽ, thước, phấn màu. -Hs : Ôn tập về tam giác đồng dạng, định lí Pytago, thước, êke. 1 III. Phương pháp - Đàm thoại, vấn đáp , nêu vấn đề IV.Tiến trình dạy học. 1. Ổn định lớp. Sĩ số 9B: 9C: 2. KTBC. HS1 : Nêu các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông- Nêu các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông ? Nhắc lại định lý Py -ta- go? 3. Bài mới. ĐVĐ: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về 'Tam giác đồng dang'. Chương I ''Hệ thức lượng trong tam giác vuông'' có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. GV giới thiệu nội dung chương I: Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Bài 4: Bảng lượng giác (không học) Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác - Hôm nay ta sẽ nghiêm cứu một số hệ thức giữa cạnh và đường cao Hoạt động của GV- HS Ghi bảng GV: Vẽ hình 1 Sgk-64 lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình HS: Vẽ hình vào vở GV: Giới thiệu định lí 1 (Sgk/65) ? Với hình trên ta cần chứng minh điều gì. HS: Ta cần chứng minh AC 2 = BC.HC AB 2 = BC.HB ? Để chứng minh: AC 2 = BC.CH ta làm như thế nào. HS: Đưa về tỉ lệ thức rồi chứng minh 2 tam giác đồng dạng HS trình bày cách chứng minh 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền *Định lí 1. b 2 = ab’ c 2 = ac’ *Chứng minh (Sgk/65) 2 ? Để chứng minh: AB 2 = BC.BH ta cần chứng minh cặp tam giác nào đồng dạng ? HS: ∆ABC ~ ∆HBA GV: Yêu cầu HS chứng minh tương tự. HS: Trả lời GV- Yêu cầu Hs nhắc lại định lí Pytago ? Dựa vào định lí 1 để CM định lí Pytago? HS: Theo định lí 1 ta có: b 2 =a.b' , c 2 =a.c' ⇒ b 2 + c 2 = ab' + ac = a(b' + c') = a.a = a 2 GV: Vậy từ định lí 1 ta cũng chứng minh được định lí Pytago GV: Đưa bảng phụ đề bài 2 và yêu cầu HS làm: Tính x, y trong hình vẽ ? Muốn tính x , y em sử dụng KT nào ? ? Muốn dùng ĐL 1 cần tính độ dài đoạn thẳng nào HS lên bảng làm, dưới lớp làm bài vào vở *Ví dụ 1: Sgk- 65. *Bài 2: Sgk- 68 - Theo định lí 1 ta có: + AB 2 = BC.HB => x 2 = (1 + 4).1 x 2 = 5 => x = 5 + AC 2 = BC.HC => y 2 = 5.4 => y = 2 5 GV : Đường cao ứng cạnh huyền có quan hệ gì với các hình chiếu ta xét phần 2 GV : Giới thiệu định lý 2 ? Với các quy ước ở hình trên ta cần chứng minh hệ thức nào? HS: AH 2 = HB.HC GV: Tương tự phần 1 cho HS chứng minh đẳng thức : AH 2 = HB.HC HS: AH 2 = HB.HC  BH AH = AH CH Cần cm: ∆ AHB ∼ ∆ CHA GV: Yêu cầu HS lên bảng làm ?1 HS: Lên bảng trình bày 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. *Định lí 2 h 2 = b’.c’ Chứng minh ?1 ∆ AHB và ∆ CHA có: 1 2 ˆ ˆ H H= = 90 0 1 ˆ ˆ A C= ( cùng phụ ˆ B ) ⇒ ∆ AHB ∼ ∆ CHA (g – g) 3 y x 4 1 C B A HS: Dưới lớp nhận xét bài làm GV: Có thể chỉ thêm cách khác để chứng minh 2 ∆ trên đồng dạng GV: Yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải ví dụ 2 ? Bài toán yêu cầu gì? HS: - Yêu cầu tính AC ? Trong ∆ ADC đã biết gì? HS: - Biết: AB = DE = 1,5 m BD = AE = 2,25 m ? Cần tính đoạn nào? HS: Cần tính đoạn BC - Một Hs lên bảng trình bày lời giải - HS dưới lớp theo dõi ví dụ và vẽ hình vào vở GV: Nhận xét và nhấn mạnh lại cách giải ⇒ BH AH = AH CH ⇒ AH 2 = HB.HC *Ví dụ 2: Sgk-66 Theo định lí 2, trong tam giác vuông ACD có: BD 2 = AB.BC => 2,25 2 = 1,5.BC => BC = 2 2,25 1,5 3,375≈ (m) Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 4. Củng cố ?Hãy phát biểu định lí 1 và định lí 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Cho hình vẽ: Hãy viết hệ thức của định lí 1 và 2 ứng với hình vẽ trên? 5. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lí, nắm được cách chứng minh - BTVN: 1b, 3, 4, 6/69-Sgk - Ôn lại cách tính diện tích hình vuông, đọc trước định lí 3, 4 V. Rút kinh nghiệm. 4 I F E D E 2,25m 1,5m D C B A Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 2 §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - HS hiểu các hệ thức: b.c = a.h và 2 2 2 1 1 1 h a b = + 2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. 3. Thái độ: Nghiêm túc học tập. II. Chuẩn bị. -Gv : Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bảng phụ ghi bài tập, thước, êke. -Hs : Thước kẻ, êke. III. Phương pháp - Đàm thoại, vấn đáp, nêu vấn đề IV.Tiến trình dạy học. 1. Ổn định lớp. Sĩ số 9B: 9C: 2. KTBC. -HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Vẽ hình, điền kí hiệu, viết hệ thức. -HS2 : Chữa bài 4(Sgk-69) 3. Bài mới. Hoạt động của GV-HS Ghi bảng GV: Vẽ hình và giới thiệu định lí 3 (Sgk- 66) ? Hãy viết hệ thức của định lí HS: bc = ah hay AC.AB = BC.AH ? Hãy chứng minh định lí trên HS: Chứng minh theo công thức tính diện tích tam giác. *Định lí 3: (Sgk-66) b.c = a.h (3) 5 GV yêu HS đứng tại chỗ chứng minh ? Ngoài cách chứng minh trên ta còn cách chứng minh nào khác HS: Dựa vào tam giác đồng dạng GV yêu cầu Hs làm ?2 GV: Cho Hs làm bài 3: (Sgk-69 ) - Gọi một HS lên bảng làm - Theo dõi hướng dẫn HS làm bài ? Cần tính gì ? Đã biết gì ?Áp dụng kiến thức nào HS: Trả lời và làm bài lên bảng GV: Nhờ định lí Pytago, từ định lí 3 ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông GV: Giới thiệu định lí 4 GV yêu cầu HS đọc định lí 4 GV: Từ hệ thức (3) hãy sử dụng định lí Pytago để chứng minh hệ thức (4) GV: Hướng dẫn HS phân tích tìm cách chứng minh -> Xuất phát từ hệ thức (4) hãy phân tích để tìm cách chứng minh (Gv hướng dẫn hs bằng phương pháp suy luận ngược) 2 2 2 1 1 1 h a b = + ⇑ 2 2 2 2 2 1 c b h b .c + = Chứng minh ?2 C 2 : Xét tam giác vuông ABC và HBA có:Â = H = 90 0 , ˆ B chung ⇒ ∆ ABC ∼ ∆ HBA (g-g)=> BA BC HA AC = ⇒ AC.BA = BC.HA *Bài 3: (Sgk-69 ) - Theo định lí Pytago ta có: 2 2 y = 5 7 74+ = - Theo định lí 3 ta có: x.y = 5.7 => x = 5.7 35 y 74 = * Định lí 4: (Sgk-66) 2 2 2 1 1 1 h a b = + (4) Chứng minh: (Sgk – 67) 6 7 5 y x ⇑ 2 2 2 2 1 a h b .c = ⇑ 2 2 2 2 b .c = a .h ⇑ b.c = a.h GV: Như vậy khi chứng minh, xuất phát từ hệ thứa b.c = a.h đi ngược lên ta sẽ có hệ thức 4. GV: Hãy áp dụng định lí 4 để giải ví dụ 3 ?Ta tính độ dài đường cao như thế nào? - Một em lên bảng làm bài, dưới lớp làm bài vào vở sau đó nhận xét bài làm trên bảng *Ví dụ 3: (Sgk -67): Theo định lí 4 ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 8 6 h 6 8 8 .6 6 .8 6 .8 h 6 8 10 6.8 h = 4,8 (cm) 10 + = + = ⇒ = = + ⇒ = 4. Củng cố - Nêu các định lí hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? - Cho hình vẽ: Hãy điền vào chỗ ( ) a 2 = + b 2 = ; = a.c’ h 2 = = a.h 2 1 1 1 h = + 5. Hướng dẫn về nhà. - Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác. - BTVN: 7, 9/69, 70-Sgk 3, 4, 5/90-SBT V. Rút kinh nghiệm. 7 8 6 h Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 3 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. Rèn kĩ năng trình bày lời giải cho học sinh. 3. Thái độ: Có ý thức trình bày bài rõ ràng, cẩn thận. II. Chuẩn bị. -Gv : Bảng phụ (hình vẽ, đề bài). Thước thẳng, êke, compa. -Hs : Ôn các hệ thức. Thước thẳng, êke, compa. III. Phương pháp Giáo viên nêu vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề. IV.Tiến trình dạy học. 1. Ổn định lớp. Sĩ số 9B: 9C: 2. KTBC. -H1 : Tính x, y Phát biểu định lí vận dụng ĐS: x= 2,4;y = 5 -H2 : Tính x, y Phát biểu định lí vận dụng ĐS: x = 4,5; y = 117 2 3. Bài mới. Hoạt động của GV- HS Ghi bảng GV: Đưa bài tập lên bảng phụ. HS: Thực hiện phép tính và chọn đáp án ? Muốn tính được AH ta cần dựa vào ? HS: Dựa vào định lý 2 ?Tính BC em làm như thế nào ? 1. Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng. 8 2 3 y x 3 y x 4 9 4 A B C GV cho HS suy nghĩ ít phút rồi lên bảng điền GV cùng HS chữa bài . GV chốt lại các KT quan trọng của BT GV: Đưa hình vẽ lên bảng và yêu cầu HS đọc đề bài b a x O B C A H HS: Vẽ hình vào vở ? ∆ ABC là ∆ gì? Tại sao? HS: Trả lời ? Hãy chứng minh: x 2 = a.b ? Còn cách nào khác không? GV yêu cầu HS làm bài 8 b, c - Đưa đề bài hình vẽ phần b, c - Yêu cầu nửa lớp làm phần b, nửa lớp làm phần c Muốn tính x em dựa vào kiến thức nào ? HS: Trả lời GV: AH qua trung điểm BC vậy AH có tên gọi là đường gì trong tam giác ABC -> Nêu tính chất của AH ? ? Còn có cách tính x, y nào khác không a, Độ dài đường cao AH bằng: A. 6,5 B. 6 C. 5 b, Độ dài cạnh BC bằng: A. 13 B. 13 C. 3 13 2. Bài 7 (69-Sgk) Cách 1: - ∆ ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng 1 2 BC - ∆ vuông ABC có AH ⊥ BC nên theo hệ thức (2) ta có: AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2 - ∆ DEF vuông vì có DO = 1 2 EF. - ∆ vuông DEF có DI ⊥ EF nên theo hệ thức (1) ta có: DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b 3. Bài 8 (70-Sgk) b, + ∆ vuông ABC có HB = HC = x => AH là trung tuyến ứng với cạnh huyền => HB = HC = AH => x = 2 + ∆ vuông ABH có: 2 2 AB = AH BH+ => y = 2 2 2 2 2 2+ = c, + Theo hệ thức (2) ta có: DK 2 = EK.FK 9 x y 2 y x A B C H ? Tính DK em dựa vào kiến thức nào ? HS: Dựa vào định lí 2 ? Có thể dựa vào Pytago được không ? HS lên bảng tính x,y GV chữa bài cho HS hay 12 2 = 16.x => x = 2 12 16 => x = 9 + Theo hệ thức (1) ta có: DF 2 = EF.FK = (16 + 9).9 = 225 => y = DF = 225 = 15 4. Củng cố. - Ta đã sử dụng những kiến thức nào để giải các bài tập trên? - Hãy nhắc lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? 5. Hướng dẫn về nhà - Ôn lại các hệ thức. - BTVN: 9/70-Sgk 8, 9, 10/90,91-Sbt V. Rút kinh nghiệm. 10 K 16 12 y x F E D [...]... AC 2 72 49 = = BC 74 74 3 Bài 16 /91 -Sbt GV : Yêu cầu hs làm bài 16 /91 -Sbt A ? Dự đoán gì về BAC HS: BAC = 90 0 B Giải Ta có: 0 ? Chứng minh BAC = 90 như thế nào ? Dựa vào đâu để chứng minh ABC là tam giác vuông? BC2 = 132 = 1 69 AB2 + AC2 = 52 + 122 = 1 69 => BC2 = AC2 + AB2 12 C HS: Dựa vào Định lí Pytago đảo => ∆ ABC vuông tại A (Pytago đảo) GV: Gợi ý HS cách trình bày => BAC = 90 0 A 4 Bài 15 /91 -Sbt GV... bảng phụ hình vẽ 1 Bài 3 /90 -Sbt ? Ta có thể sử dụng kiến thức nào để tìm x, y ? a, 7 HS: Định lí Pytago và định lí 3 GV : Yêu cầu hs nêu công thức cần sử 9 x y 11 dụng để tính x, y - Theo Pytago ta có: HS: Pytago và định lí 3 y2 = 72 + 92 = 130 => y = 130 HS: Một hs lên bảng làm - Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: GV: Nhận xét, đánh giá kết quả làm của Hs 7 .9 2 Bài 6 /90 -Sbt... Cẩn thận, chính xác trong giải toán II Chuẩn bị -Gv : Bảng phụ hình vẽ VD3, VD4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Thước thẳng, êke, compa -Hs : Ôn tập công thức tỉ số lượng giác Thước thẳng, êke, compa III Phương pháp Đàm thoại, vấn đáp, nêu vấn đề IV.Tiến trình dạy học 1 Ổn định lớp Sĩ số 9B: 9C: 2 KTBC Giáo viên Học sinh - Kiểm tra Hs 1 : - Hs 1: Cho hình vẽ : Sinα = α a, Xác định... lượng giác để giải các bài toán thực tế 3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán II Chuẩn bị -Gv : Bảng phụ, MTBT, thước thẳng -Hs : MTBT, thước III Phương pháp - Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề IV.Tiến trình dạy học 1 Ổn định lớp Sĩ số 9B: 9C: 2 KTBC Giáo viên Học sinh - Kiểm tra Hs 1 : - Hs 1 : Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Vẽ hình và viết hệ thức + Phát... độ: Thấy được việc áp dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế II Chuẩn bị - Gv : Bảng phụ, MTBT, thứơc thẳng, êke - Hs : MTBT, thước, êke III.Phương pháp - Đàm thoại, vấn đáp, nêu vấn đề IV.Tiến trình dạy học 1 Ổn định lớp Sĩ số 9B: 9C: 2 Kiển tra bài cũ Giáo viên - Kiểm tra Hs 1 : 0 Cho ∆ ABC có A = 90 , AB = c, AC = b, BC = a Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc... quyết một số bài toán thực tế II Chuẩn bị - Gv : Bảng phụ, MTBT, thứơc thẳng, êke - Hs : MTBT, thước, êke III Phương pháp - Đàm thoại, vấn đáp, nêu vấn đề - Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp IV.Tiến trình dạy học 1 Ổn định lớp Sĩ số 9B: 9C: 2 KTBC Giáo viên Học sinh - Kiểm tra Hs 1: - Hs 1 Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (vẽ hình minh họa)... 52 + 82 = 9, 434 + TanC = 5 = 0, 625 8 µ ⇒ C ≈ 320 µ ⇒ B ≈ 90 0 − 320 = 580 GV- Yêu cầu Hs làm ?2 ?2 ? Nêu cách làm? Tính góc C và B trước có ∠ C ≈ 320 ; ∠ B ≈ 580 SinB = GV- Đưa đề bài, hình vẽ VD4 lên bảng phụ ? Để giải tam giác OPQ cần tính cạnh nào, góc nào AC AC ⇒ BC = BC sin B P 8 BC = ≈ 9, 434 (cm) sin 580 36° VD4: µ HS:- Cần tính Q , OP, OQ 7 Giải Q O OP = PQ.cosP µ µ Có: Q = 90 0 − P = 90 0 − 360... GV:- Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng, yêu cầu hs tự giải OQ = PQcosQ = 7.cos540 ≈ 4,114 VD5: N ? Có thể tính MN theo cách nào khác HS: định lí Pytago 51° L 2,8 33 M µ µ + N = 90 0 − M = 90 0 − 510 = 390 + Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458 + Có: LM = MN.Cos510 => MN = ? Hãy so sánh hai cách tính => yêu cầu hs đọc nhận xét LM 2,8 = ≈ 4, 49 0 cos51 cos510... cho học sinh 3 Thái độ: Giáo dục cho học sinh ý thức vận dụng toán vào thực tiễn đời sống II Chuẩn bị -Gv : Bảng phụ bài tập Thước thẳng, êke -Hs : Ôn tập các kiến thức liên quan III Phương pháp Nêu vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề IV.Tiến trình dạy học 1 Ổn định lớp Sĩ số 9B: 9C: 2 KTBC HS1 : Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông K HS2 : Chữa bài 9( 70-Sg)k a, ∆ AID = ∆... 2 : µ µ C = 90 0 − B = 90 0 − 350 = 550 b = a.sin350 = 20.0,5763 = 11,53 cm B c = a.cos350 = 20.0,8 192 = 16,384 cm a = 20 cm c A 35° b C 35 GV: Nhận xét cho điểm Chốt KT quan trọng cho HS 3 Bài mới Hoạt động của GV-HS GV- Yêu cầu Hs đọc đề bài Ghi bảng 1 Bài 28/ 89- Sgk B ? Dựa vào đâu để tính góc α 7 HS:- Tỉ số lượng giác của góc nhọn C ? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào của góc 2 Bài 29/ 89- Sgk A HS có . vào thực tiễn đ i sống. II. Chuẩn bị. -Gv : Bảng phụ b i tập. Thước thẳng, êke. -Hs : Ôn tập các kiến thức liên quan. III. Phương pháp Nêu vấn đề, học sinh gi i quyết vấn đề. IV.Tiến trình dạy. trên để gi i b i tập Rèn cho HS vẽ hình và trinh bày l i gi i b i toán hình 3. Th i độ: Hứng thú v i môn toán II. Chuẩn bị. -Gv : Bảng phụ hình vẽ, thước, phấn màu. -Hs : Ôn tập về tam giác đồng. tỉ số lượng giác. Thước thẳng, êke, compa. III. Phương pháp Đàm tho i, vấn đáp, nêu vấn đề . IV.Tiến trình dạy học 1. Ổn định lớp. Sĩ số 9B: 9C: 2. KTBC. Giáo viên Học sinh - Kiểm tra Hs 1