Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng: Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã vận dụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học trong việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản. Tuy nhiên việc vận dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn.
SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Người thực : PHẠM PHÚ HỒNG Lĩnh vực nghiên cứu : Quản lí giáo dục: ………………………… Phương pháp dạy học mơn: Tốn Phương pháp giáo dục: …………………… Lĩnh vực khác: …………………………… Có đính kèm: Mơ hình Phim ảnh Phần mềm Năm học : 2011-2012 Hiện vật khác SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CÁ NHÂN: Họ tên : Phạm Phú Hoàng Ngày tháng năm sinh : 29-04-1979 Nam, nữ: Nam Địa : Tổ 1- Ấp 2- Xã An Phước - Huyện Long Thành- Tỉnh Đồng Nai Điện thoại : + Cơ quan: 0613849127 + Nhà riêng: 0613501273 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác : Trường THPT Phước Thiền II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị ( trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm - Chuyên ngành: Toán học - Năm nhận : 2001 III KINH NGHIỆM KHOA HỌC: Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 11 năm “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN” PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU A) NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: Trong xu đổi phương pháp dạy học Bộ Giáo dục đào tạo năm vừa qua phương pháp tạo cho học sinh có khả tư từ số toán để từ học sinh tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo “Biến lạ thành quen” giáo viên ý Bộ khuyến khích Vì hầu hết giáo viên chọn phương pháp giảng dạy theo chuyên đề mảng kiến thức trường phổ thơng B) NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1) Tìm hiểu việc giải số tốn thơng qua học sinh: − Qua thời gian công tác trường, nhận thấy việc hình thành chùm tốn thơng qua hay số toán học sinh hạn chế − Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa sách tham khảo em cịn ít, khả tự thay đổi điều kiện tốn để hình thành tốn học sinh lúng túng, bỡ ngỡ 2) Tìm hiểu phương pháp giáo viên vận dụng: Qua thời gian tìm hiểu trao đổi, hầu hết giáo viên trường vận dụng phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực học việc hình thành chùm tốn từ tốn Tuy nhiên việc vận dụng cách có hiệu cịn gặp nhiều khó khăn C) CƠ SỞ LÝ LUẬN: I TÁC DỤNG CỦA BÀI TẬP TỐN HỌC Phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh Giúp học sinh hiểu rõ khắc sâu kiến thức 3 Hệ thống toán kiến thức học: số đáng kể tập đòi hỏi học sinh phải vận dụng tổng hợp kiến thức nhiều nội dung Dạng tập tổng hợp học sinh phải huy động vốn hiểu biết nhiều chương Cung cấp kiến thức mới, mở rộng hiểu biết học sinh.Rèn luyện số kỹ năng, kỹ xảo, kỹ giải loại tập khác Phát triển tư duy: học sinh rèn luyện thao tác tư như: phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch Giúp giáo viên đánh giá kiến thức kỹ học sinh Học sinh tự kiểm tra biết lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, xác khoa học Làm cho em yêu thích môn, say mê khoa học (những tập gây hứng thú nhận thức) II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP - Phương pháp giải tốn hình học khơng gian - Phương pháp giải hệ phương trình, bất phương trình - Phương pháp phân tích tổng hợp Và nhiều phương pháp khác III MỘT SỐ LƯU Ý ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỐT - Nắm lý thuyết - Nắm dạng tập Nhanh chóng xác định tập tập cần giải thuộc dạng - Nắm số phương pháp giải thích hợp với dạng tập Nắm bước giải tập nói chung dạng tập nói riêng - Biết số thủ thuật phép biến đổi toán học, cách giải phương trình hệ phương trình bậc 1, IV NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP Xác định rõ mục đích tập, mục đích tiết tập - Ơn tập kiến thức gì? - Bồi dưỡng kiến thức bản? - Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ? - Hình thành phương pháp giải với dạng tập đó? Chọn chữa tập tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lập kiến thức dạng tập Chú ý bài: - Có trọng tâm kiến thức tốn học cần khắc sâu - Có phương pháp giải - Dạng quan trọng, phổ biến, hay thi Phải nghiên cứu chuẩn bị trước thật kỹ càng: -Tính trước kết -Giải nhiều cách khác -Dự kiến trước sai lầm học sinh hay mắc phải Giúp học sinh nắm phương pháp giải tập bản: - Chữa mẫu thật kỹ - Cho tập tương tự nhà làm (sẽ chữa vào sau) - Khi chữa tập tương tự có thể: + Cho học sinh lên giải bảng + Chỉ nói hướng giải, bước đáp số + Chỉ nói điểm cần ý - Ôn luyện thường xuyên Dùng hình vẽ sơ đồ giải tập có tác dụng: - Cụ thể hoá vấn đề, trình trừu tượng - Trình bày bảng ngắn gọn - Học sinh dễ hiểu - Giải nhiều tập khó Dùng phấn màu cần làm bật chi tiết đáng ý: - Phần tóm tắt đề - Viết kết toán… Tiết kiệm thời gian: - Đề photo phát cho học sinh, viết trước bảng, bìa cứng - Tận dụng tập sách giáo khoa, sách tập - Không sa đà vào giải đáp thắc mắc không cần thiết Gọi học sinh lên bảng - Những đơn giản, ngắn gọn gọi học sinh nào, nên ưu tiên học sinh trung bình, yếu - Những khó, dài nên chọn học sinh giỏi - Phát nhanh lỗ hổng kiến thức, sai sót học sinh để bổ sung, sửa chữa kịp thời Chữa tập cho học sinh yếu - Đề yêu cầu vừa phải - Đề cần đơn giản, ngắn gọn, sử lý số liệu - Khơng giải nhiều phương pháp - Tránh khó học sinh khơng hiểu - Bài tương tự cho khác chút - Nâng cao trình độ dần bước 10 Sửa tập với lớp có nhiều trình độ khác V CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP 1.Tóm tắt đầu cách ngắn gọn bảng 2.Xử lý số liệu dạng thơ thành dạng (có thể làm bước trước tóm tắt đầu bài) 3.Gợi ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải: - Phân tích kiện đề từ cho ta biết - Liên hệ với tập giải - Quy luận ngược từ yêu cầu toán 4.Trình bày lời giải 5.Tóm tắt, hệ thống vấn đề cần thiết, quan trọng rút từ tập (về kiến thức, kỹ năng, phương pháp) VI XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP Lựa chọn tập tiêu biểu, điển hình Biên sọan hệ thống tập đa cấp để tiện cho sử dụng - Sắp xếp theo dạng toán - Xếp theo mức độ từ dễ đến khó - Hệ thống tập phải bao quát hết kiến thức bản, cốt lõi cần cung cấp cho học sinh.Tránh bỏ sót, trùng lặp, phần qua loa, phần kỹ Bài tập học kỳ,một năm học phải kế thừa nhau, bổ sung lẫn Đảm bảo tính phân hố, tính vừa sức với ba loại trình độ học sinh Đảm bảo cân đối thời gian học lý thuyết làm tập E) ĐỐI TƯỢNG VÀ CƠ SỞ NGHIÊN CỨU: 1) Đối tượng: Học sinh khối 12 2) Cơ sở nghiên cứu: TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN PHẦN II: NỘI DUNG 1) Ta biết: Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm A u r vectơ phương u Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (∆) biết (∆) qua điểm A ( ; ; − 1) có u r vectơ phương u = ( −1 ; ; 5) u r u ∆ A 2) Vấn đề đặt ra: Lập phương trình đường thẳng (∆) qua hai điểm A ( ; ; − 1) B( ; ; ) A ∆ B Ta thấy đường thẳng (∆) qua điểm A ( ; ; −1) có vectơ uuuu r phương AB = ( −1 ; − ; ) 3) Từ ta thấy ngồi việc lập phương trình đường thẳng (∆) u r biết qua điểm A vectơ phương u ta thay đổi điều kiện mục mục để tốn a) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; − 1) song song với đường thẳng (∆1) : x −3 y + z + = = −7 −3 u r u ∆ ∆ A * Nhận xét: Trong tốn đường thẳng ∆ có véctơ phương véctơ phương đường thẳng ∆1 Từ học sinh tiếp thu vận dụng vào tập b) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; − 1) vng góc với mặt phẳng (α) : x − y + 7z −1 = ∆ u r n A α * Nhận xét: Trong tốn đường thẳng ∆ có véctơ phương véctơ pháp tuyến ( α ) c) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; ) , vng góc với x = x y −1 z (∆1) : = = ( ∆2 ) : y = −3 , t ∈ ¡ z = t −1 −2 ∆ u r u A ∆ ur u u1 ur u u2 ∆2 * Nhận xét: Trong tốn đường thẳng ∆ có véctơ phương ur uu r véctơ u1 , u2 4) Nhưng đơi ta khó xác định trực tiếp vectơ phương đường thẳng (∆) cần tìm mà phải thơng qua hai mặt phẳng phân biệt chứa đường thẳng (∆) Từ dẫn đến chùm tốn: a) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; 1) , vng góc với đường x y z+3 thẳng (∆1): = = cắt (∆1) Ta thấy tốn khơng thể xác định vectơ phương đường thẳng (∆ ) ta xác định đường thẳng ( ∆ ) thông qua việc xác định hai mặt phẳng chứa là: • Mp(α) qua A ( ; ; 1) vng góc với đường thẳng (∆1) mặt phẳng ( β ) qua A qua đường thẳng (∆1) * Nhận xét: Trong trường hợp đường thẳng ∆ có véctơ phương ur uu r ur uu r u1 , u2 (với u1 , u2 véctơ pháp tuyến (α) ( β ) ) véctơ Ngồi ta giải tốn theo cách khác sau: • Mp(α) qua A ( ; ; 1) vuông góc với đường thẳng (∆1) Từ ta suy mp(α) qua A ( ; ; 1) cắt đường thẳng (∆1) B (∆) đường thẳng qua điểm A, B * Nhận xét: Trong trường hợp đường thẳng ∆ có véctơ phương uuu r véctơ AB • Hoặc ta xác định hình chiếu vng góc B điểm A đường thẳng (∆1) (∆) đường thẳng qua điểm A, B * Nhận xét: Trong trường hợp đường thẳng ∆ có véctơ phương uuu r véctơ AB 10 ∆ α B A ∆ b) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; 1) , vng góc với đường x − y z −1 x −1 y + z = = cắt đường thẳng (∆2 ): = = thẳng (∆1) : 1 −1 ∆ ∆2 β α ∆ B A Gọi mp(α) qua A ( ; ; 1) vng góc với đường thẳng (∆1) mặt phẳng ( β ) qua A qua đường thẳng (∆2 ) Nhận xét: • Trong trường hợp đường thẳng ∆ có véctơ phương véctơ ur uu r ur uu r u1 , u2 (với u1 , u2 véctơ pháp tuyến (α) ( β ) ) • Ngồi ta giải toán theo cách khác sau: 11 Viết phương trình mp(α) qua A ( ; ; 1) vng góc với đường thẳng (∆1) cắt đường thẳng (∆2 ) B Khi đường thẳng ∆ có véctơ uuu r phương AB Gọi B = ∆ ∩ ∆ ta suy B ( + t; −t;1 + t ) Khi đường thẳng ∆ có véctơ ur uuu r phương AB vng góc véctơ phương u1 đương thẳng ∆1 Từ ta tìm tọa độ điểm B viết phương trình đường thẳng ∆ Ta thấy ngay, từ tốn mục a) ta cần thay đổi điều kiện cắt đường thẳng (∆ ) điềukiện khác ta có chùm tốn sau: c) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; − ) , vuông góc với x + y −1 z − đường thẳng (∆1) : = = song song với mặt phẳng (α) : x − y − z − = * Nhận xét: Trong tốn đường thẳng ∆ có véctơ phương ur uu r ur uu r véctơ u1 , u2 (với u1 , u2 véctơ phương đường thẳng ∆ véctơ pháp tuyến (α) ) Một toán hình thành từ hai tốn mục a) b) cách thay điều kiện thứ ba điều kiện song song với mặt phẳng (α ) d) Bây ta thay đổi điều kiện toán mục b) từ vng góc với đường thẳng (∆1) điều kiện cắt đường thẳng (∆1) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A ( ; ; − 1) , cắt đường thẳng (∆1) : x y z x −1 y + z + = = cắt đường thẳng (∆2 ) : = = −1 * Nhận xét: Thơng thường để giải tốn ta viết phương trình mặt phẳng (α) ( β ) ((α) mặt phẳng qua A đường thẳng (∆1) , ( β ) mặt phẳng qua A đường thẳng ( ∆ ) ) Từ ta suy véc tơ phương đường thẳng (∆) viết phương trình đường thẳng (∆) 12 Việc giải tốn có nhiều sai sót thơng thường ta khơng kiểm tra lại kết tốn Vì (α) song song với đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng ( β ) song song với đường thẳng ( ∆1 ) tốn khơng có kết Như ta hướng dẫn học sinh cách giải sau: Gọi M, N giao điểm (∆) với ( ∆1 ) ( ∆ ) suy M ( 1+3m;-2+4m;-3+5m ) ,N ( -n;n;2n ) Tính uuuu uuu r r uuuu r uuu r tọa độ véctơ AM , AN Vì A, M, N thuộc đường thẳng (∆) nên ∃k ∈ ¡ * : AM = k AN từ ta tìm m, n viết phương trình đường thẳng (∆) qua A, M Nếu đường thẳng (∆) khơng tồn giải ta thu vô nghiệm m, n e) Lập (∆1) : phương trình (∆) qua A ( ; − ; − ) , cắt đường thẳng x −1 y + y −3 = = song song với mặt phẳng (α) : x + y = −2 *Nhận xét: Bài toán ta giải theo cách: • C1: Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( α ) cắt ( ∆1 ) B Đường thẳng ( ∆ ) đường thẳng qua điểm A, B • C2: Gọi B thuộc ( ∆1 ) ⇒ B ( + 2b; −2 − 2b;3 + b ) Tìm điều kiện để AB song song ( α ) từ tìm B Đường thẳng ( ∆ ) đường thẳng qua điểm A, B Như vậy, ta thấy tốn hình thành từ tốn mục c), d) cách thay đổi điều kiện thứ hai điều kiện thứ ba 13 5) Từ toán mục d) ta giữ nguyên điều kiện cắt hai đường thẳng (∆1) (∆2 ) mà thay đổi điều kiện qua điểm A điều kiện khác ta chùm tốn có cách giải tương tự toán mục d) a) Lập phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng x = 3t ( ∆3 ) : y = − t , z = + t (∆ ) : x −1 y + z − cắt đường thẳng (∆1) : = = cắt đường thẳng x + y −3 z +1 = = −2 *Nhận xét: Theo phương pháp cũ ta thường viết phương trình mặt phẳng ( α ) ( β ) chứa đường thẳng ( ∆1 ) , ( ∆ ) song song với đường thẳng ( ∆ ) Từ suy đường thẳng ( ∆ ) giao tuyến mặt phẳng ( α ) ( β ) phương pháp dẫn đến kết phương trình tổng qt đường thẳng khơng phù hợp với kiến thức phải tốn thời gian viết lại phương trình Như ta giải tốn phương pháp khác sau: Gọi A, B giao điểm đường thẳng ( ∆ ) đường thẳng ( ∆1 ) , ( ∆ ) suy A ( + a; −2 + 4a;2 + 3a ) , B ( −2 + 2b;3 − 2b; −1 + b ) Tìm điều kiện để đường thẳng AB song song với đường thẳng ( ∆ ) từ ta suy tọa độ điểm A, B Đường thẳng ( ∆ ) đường thẳng qua điểm A, B Từ cách giải toán ta phát triển cách giải cho tốn sau: b) Lập phương trình đường thẳng (∆) nằm mặt phẳng (α) : y + 2z = , cắt đường thẳng x = + t (∆1) : y = −2t z = x y −1 z − = cắt đường thẳng (∆2 ): = −1 −4 14 c) Lập phương trình đường thẳng (∆) vng góc với mặt phẳng (α) : y = , cắt đường thẳng d) x = t (∆1) : y = −4 + t z = − t cắt đường thẳng x = − 2t (∆ ) : y = −3 + t z = − 5t Lập phương trình đường thẳng (∆) vng góc với đường thẳng x = −5 + 2t (∆1) : y = −5 + 3t , x = t x − y −3 z −1 = = vng góc với (∆2 ) : , cắt đường thẳng (∆1) cắt −2 −1 đường thẳng (∆2 ) 15 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung cặp đường thẳng chéo sau: a ∆1 : x − y +1 z − x−2 y−4 z+3 = = ; ∆2 : = = −1 −1 b ∆1 : x + y −1 z − x − y −5 z +3 = = ; ∆2 : = = 1 −1 −7 x = + t x − y + z − 13 = = ; ∆2 : y = c ∆1 : z = + t Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết: a Đường thẳng D qua điểm E ( −1; 2; ) vng góc với đường thẳng: ∆1 : x+3 y −2 z +4 x y −1 z +1 = = ; ∆2 : = = 2 b Đường thẳng D qua gốc tọa độ O, cắt vng góc với đường thẳng: d: c x − y z −1 = = Đường thẳng D qua điểm M ( −5; 2; ) ∆1 : cắt đường thẳng: x −1 y + z x+2 y z−2 = = ; ∆2 : = = 3 d Đường thẳng D qua điểm A ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt đường thẳng d : x−2 y−2 z−2 = = Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết: 16 a D song song với đường thẳng d : ∆1 : x + y −5 z + = = cắt đường thẳng −4 x −1 y +1 z −1 x + y −3 z = = ; ∆2 : = = 2 b D nằm mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt đường thẳng: ∆1 : x −3 y −2 z −6 x − y z −1 = = ; ∆2 : = = D vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = cắt đường thẳng: c ∆1 : x −1 y +1 z x − y z −1 = = ; ∆2 : = = 2 1 −2 Bài 4: (Đề thi TSĐH khối A năm 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = −1 a Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc vói d Bài 5:(Đề thi TSĐH khối B năm 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x = 1+ t x y −1 z +1 A ( 0;1; ) đường thẳng: d1 : = = ; d : y = −1 − 2t −1 z = + t a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 , d b Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d cho A, M, N thẳng hàng Bài 6: (Đề thi TSĐH khối D năm 2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x+2 y−2 z = = mặt phẳng 1 −1 ( P ) : x + y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) cho d cắt vng góc đường thẳng ∆ 17 PHẦN III: KẾT LUẬN Qua ta thấy để tư học sinh phát triển cách có hệ thống ta phải hướng dẫn cho học sinh thấy mối liên hệ toán với thông qua việc thay đổi hay vài điều kiện toán mà em biết Trên kinh nghiệm mà thân rút thời gian công tác dạy học sinh lớp 12 cách lập phương trình đường thẳng khơng gian Tất nhiên cịn thiếu sót định Rất mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô đồng nghiệp giúp cho chất lượng dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển tư học sinh ngày đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn Phước thiền, ngày 30 tháng 01 năm 2012 Người viết đề tài Phạm Phú Hoàng 18 SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Phước Thiền, ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên SKKN: “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN” Họ tên tác giả : Phạm Phú Hồng Đơn vị : Tốn Lĩnh vực : Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác Tính : - Có giải pháp hồn tồn - Có giải pháp cải tiến , đổi từ giải pháp có Hiệu quả: - Hồn toàn triễn khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Có tính cải tiến , đổi từ giải pháp có triễn khai tồn ngành có hiệu - Hồn toàn triễn khai áp dụng đơn vị có hiệu cao - Có tính cải tiến , đổi từ giải pháp có triễn khai đơn vị có hiệu Khả áp dụng : - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối sách Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt 19 - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 20 ... 11 năm “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN? ?? PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU A) NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: Trong xu đổi phương pháp dạy học Bộ Giáo... SKKN: “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN? ?? Họ tên tác giả : Phạm Phú Hồng Đơn vị : Tốn Lĩnh vực : Quản lý giáo dục Phương. .. với (∆2 ) : , cắt đường thẳng (∆1) cắt −2 −1 đường thẳng (∆2 ) 15 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung cặp đường thẳng chéo sau: