Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận Hàm lồi suy rộng và gradient suy rộng Tính đơn điệu suy rộng Tài liệu dành cho các bạn nghiên cứu, tham khảo, cũng như tìm hiểu trong quá trình học của mình về môn học này về hàm lồi suy rộng và gradient suy rộng
[...]... A ss:qcx B B B s:cx A s:pcx A s:qcx B B str:cx A str:cx Lữu ỵ rơng, cĂc mối quan hằ trản úng cho nhỳng hm suy rởng Sỹ tữỡng tỹ giỳa biu ỗ cĂc hm lỗi suy rởng v biu ỗ cĂc Ănh xÔ ỡn iằu suy rởng l khổng ngău nhiản Náu ta t F = rf thẳ tẵnh ỡn iằu suy rởng cừa hm F tữỡng ữỡng vợi tẵnh lỗi suy rởng cừa hm f cx nh lỵ 1.6 Cho C têp lỗi m v hm f : C 3 R khÊ vi Lúc õ f lỗi( tữỡng ựng lỗi cht, lỗi... Ơy, nhỳng khĂi niằm khĂc vã tẵnh ỡn iằu suy rởng ữủc ữa ra, rĐt gƯn vợi khĂi niằm tẵnh lỗi suy rởng  ữủc ữa vo Ăp dửng Bao gỗm Ănh xÔ ỡn iằu giÊ v ỡn iằu con, kát quÊ vã hm dlỗi yáu v dlỗi xĐp x 15 Chữỡng 3 nh xÔ ỡn iằu suy rởng khÊ vi Mởt trong nhỳng bi toĂn thú v trong nghiản cựu vã tẵnh ỡn iằu suy rởng l tẳm ra mổ tÊ c im cừa Ănh xÔ ỡn iằu suy rởng Chúng ta s trẳnh by Ơy mởt vi... Khi õ f (x)(y x) > 0 Theo tẵnh giÊ ỡn iằu suy ra f (y)(y x) > 0, do õ f (y) > 0 Suy ra I3 chựa +I Lẵ luên tữỡng tỹ, têp I1 = x P R : f (x) < 0 bơng rộng hoc l mởt khoÊng chựa I Do õ, I2 = x P R : f (x) = 0 = R n(I1 I3 ) cụng l mởt khoÊng Trữớng hủp n = 1 cụng khổng phÊi c biằt Thêt ra trong trữớng hủp tờng quĂt n chiãu, tĐt cÊ cĂc tẵnh chĐt ỡn iằu suy rởng m ta  ã cêp ãu gƯn giống nhữ trữớng... (i) ỡn iằu náu v ch náu f l hm tông; (ii)GiÊ ỡn iằu náu tỗn tÔi cĂc dÂy rới nhau liản tiáp (cõ th rộng) I1 ; I2 ; I3 sao cho I1 I2 I3 = R v f Ơm trản I1 , bơng khổng trản I2 v dữỡng trản I3 ; 7 (iii) Tỹa ỡn iằu náu v ch náu tỗn tÔi 2 khoÊng rới nhau liản tiáp I1 ; I2 (1 trong 2 khoÊng õ cõ th bơng rộng) sao cho I1 I2 = R v f khổng dữỡng trản I1 v khổng Ơm trản I2 Chựng minh: Ta chựng minh (ii)... giÊ lỗi mÔnh ta cõ gH(0) = hrf (x); vi = 0 v g(t) ! 2 g(0) + t2 vợi mồi t P [0; ) suy ra gHH (0) t2 + o(t2 ) ! t2 nản gHH (0) ! Do õ, 2 2 vợi mồi P (0; ) tỗn tÔi H > 0 sao cho vợi mồi t P (0; H); gH(t) gH(0) ! t hay hrf (x + tv; v)i ! t Vêy rf giÊ ỡn iằu mÔnh Chú ỵ, náu khổng giÊ sỷ f khÊ vi cĐp hai thẳ gradient cừa hm giÊ lỗi mÔnh khổng chưc l hm giÊ ỡn iằu mÔnh Ta kát thúc phƯn ny bơng... số tẵnh ỡn iằu khĂc Nhữ  chú ỵ trong phƯn trữợc, tĐt cÊ cĂc khĂi niằm vã tẵnh ỡn iằu suy rởng cho án nay ch cõ mởt chiãu, bản cÔnh õ, ngữới ồc nản chú ỵ rơng hƯu hát cĂc chựng minh ãu cõ thu hàp trản khổng gian mởt chiãu thổng qua bi toĂn xt hm số g : R 3 R Nhỳng nôm gƯn Ơy, khĂi niằm vã tẵnh ỡn iằu suy rởng mợi  ữủc tẳm tỏi, thay vẳ 2 im bi n im v vợi a chiãu õ l tẵnh giÊ ỡn iằu... vợi mồi x; y P C giÊ sỷ rơng xi x yáu v hF (xi ); x + t(y x) xi i ! 0; Vt P [0; 1]; i P I ko theo mội dÂy suy rởng ( i ) iP I 3 hF (x); y xi ! 0 nh lỵ 2.3 i) Mồi Ănh xÔ giÊ ỡn iằu tổpổ l ii) Mồi Ănh xÔ nỷa liản tửc, giÊ ỡn iằu l B giÊ ỡn iằu B giÊ ỡn iằu nh lỵ 2.4 Cho C X khĂc rộng, compact yáu v lỗi Náu F : C 3 X Ê B giÊ ỡn iằu v liản tửc trản giao cừa C vợi mồi khổng gian con hỳu... giÊ ỡn iằu hay tỹa ỡn iằu náu v ch náu hẳnh chiáu cừa F trản bĐt kẳ ữớng thng no trong C l ỡn iằu, tỹa ỡn iằu hay giÊ ỡn iằu tữỡng ựng Vợi mội nh nghắa vã tẵnh ỡn iằu suy rởng, tỗn tÔi mởt khĂi niằm vã tẵnh lỗi suy rởng tữỡng ựng Sau Ơy, ta nhưc lÔi 3 khĂi niằm: nh nghắa 1.4 Cho C l têp lỗi v hm số f : C 3 R i) f l lỗi mÔnh náu tỗn tÔi > 0 sao cho vợi mội x; y P C v t P [0; 1] thẳ: tf... giÊ ỡn iằu F : C 3 X Ê Â ữủc nh nghắa 1.2, chúng ta nhợ lÔi: nh nghắa 2.1 nh xÔ F : C 3 XÊ l giÊ ỡn iằu tổpổ náu vợi x & C v vợi mồi x; y x yáu v lim inf hF (xi ); x xi i ! 0 ko theo mội dÂy suy rởng ( i )iPI lim inf PC hF (xi); y xii hF (x); y xi: 14 giÊ sỷ rơng xi 3 Chú ỵ rơng, trong khổng gian hỳu hÔn chiãu mồi Ănh xÔ liản tửc ãu giÊ ỡn iằu tổpổ iãu õ cho thĐy cõ sỹ khĂc nhau giỳa... Chựng minh: Náu hF (x); z xi 0 sai thẳ tỗn tÔi z P C sao cho hF (x); z xi > 0 t yt = (1 t)y + tz; t P [0; 1] thẳ ta cõ hF (x); yt xi = (1 t)hF (x); yt xi + thF (x); z xi > 0 Tứ tẵnh tỹa ỡn iằu suy ra hF (yt ); yt xi ! 0 lĐy giợi hÔn khi t 3 0+ ta cõ hF (y); y xi ! 0, mƠu thuăn vợi giÊ thiát Náu F (x) = 0 theo mằnh ã trản ta cõ fz P Rn : hF (x); z xi = 0g l T siảu phng cừa C tÔi x Do õ,