1. Trang chủ
  2. Trung học cơ sở - phổ thông

Bí quyết giải phương trình lượng giác

50 3.4K 1
Bí quyết giải phương trình lượng giác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Bên cạnh phần lí thuyết được hệ thống hóa một cách khoa học và dễ hiểu là phần bài tập thực hành với lời giải chi tiết cụ thể, không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học.

HÀ NAM 8-2014 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BÍ QUYẾT LƯNG GIÁC THẠC SĨ. TRẦN MẠNH HÂN - CÁC KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC SẮC - CÁC MẸO LOẠI NGHIỆM NHANH, CHÍNH XÁC - CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÌM HƯỚNG GIẢI. ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 1 I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  2 2 2 2 2 2 sin 1 cos sin cos 1 cos 1 sin x x x x x x                  2 2 2 2 1 1 1 tan tan 1 cos cos x x x x       2 2 2 2 1 1 1 cot cot 1 sin sin x x x x       1 tan .cot 1 cot tan x x x x     4 4 2 2 6 6 2 2 sin cos 1 2sin cos ; sin cos 1 3 sin cos x x x x x x x x                 3 3 3 3 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos )(1 sin cos ) x x x x x x x x x x x x                  II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sin x     cos x     tan x     cot x     III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối nhau cos( ) cos x x   sin( ) sin x x    tan( ) tan x x    cot( ) cot x x     Hai cung bù nhau sin( ) sin x x    cos( ) cos x x     tan( ) tan x x     cot( ) cot x x      Hai cung phụ nhau sin( ) cos 2 x x    cos( ) sin 2 x x    tan( ) cot 2 x x    cot( ) tan 2 x x     Hai cung hơn nhau  sin( ) sin x x     cos( ) cos x x     tan( ) tan x x    cot( ) cot x x     Hai cung hơn nhau 2  CÔNG TH ỨC L Ư ỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 2 sin( ) cos 2 x x    cos( ) sin 2 x x     tan( ) cot 2 x x     cot( ) cot 2 x x      Với k là số nguyên thì ta có: sin( 2 ) sin x k x    cos( 2 ) cos x k x    tan( ) tan x k x    cot( ) cot x k x    IV. CÔNG THỨC CỘNG sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan( ) 1 tan tan x y x y x y x y x y x y x y x y x y           sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan( ) 1 tan tan x y x y x y x y x y x y x y x y x y           Đặc biệt: TH1: Công thức góc nhân đôi: 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin 2 tan tan 2 1 tan x x x x x x x x x x x                         Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: 2 2 1 cos2 1 cos2 sin ;cos 2 2 x x x x     TH2: Công thức góc nhân ba: 3 3 sin 3 3 sin 4 sin cos 3 4 cos 3 cos x x x x x x              V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG cos cos 2 cos cos 2 2 x y x y x y     cos cos 2 sin cos 2 2 x y x y x y      sin sin 2 sin cos 2 2 x y x y x y     sin sin 2 cos sin 2 2 x y x y x y     1 cos cos cos( ) cos( ) 2 x y x y x y           1 sin sin cos( ) cos( ) 2 x y x y x y            1 sin cos sin( ) sin( ) 2 x y x y x y           1 cos sin sin( ) sin( ) 2 x y x y x y           Chú ý:  sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                                 sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                                 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 3  2 sin sin 2 u v k u v u v k                 2 cos cos 2 u v k u v u v k                tan tan 2 u v k u v u k                    cot cot u v k u v u k               Đặc biệt: sin 0 sin 1 2 2 sin 1 2 2 x x k x x k x x k                   cos 0 2 cos 1 2 cos 1 2 x x k x x k x x k                  Chú ý:  Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x m  và cos x m  là: 1 1 m    .  Sử dụng thành thạo câu thần chú " Cos đối - Sin bù - Phụ chéo" để đưa các phương trình dạng sau về phương trình cơ bản: sin cos sin sin 2 u v u v                  cos sin cos cos 2 u v u v                  sin sin sin sin( ) u v u v      cos cos cos cos( ) u v u v        Đối với phương trình 2 2 cos 1 cos 1 sin 1 sin 1 x x x x                  không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4 phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công thức 2 2 sin cos 1 x x   để biến đổi như sau: 2 2 cos 1 sin 0 sin 2 0 cos 0 sin 1 x x x x x                  .  Tương tự đối với phương trình 2 2 2 2 1 cos 2 cos 1 0 2 cos2 0 1 1 2 sin 0 sin 2 x x x x x                      . Bài 1. Giải các phương trình sau  2 cos 4 2 x                  2 sin 2 3 0 6 x                  2 cos 2 0 3 x                  3 tan 3 3 x                Hướng dẫn giải:  2 3 cos cos cos 4 2 4 4 x x                                  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 4 Ta xác định ở phương trình này 3 , 4 4 u x v      , nên dựa vào công thức nghiệm ta có 3 2 4 4 x k       hoặc 3 2 4 4 x k        . Vậy nghiệm của phương trình là: 2 x k     ; 2 2 x k      , ( ) k   .  2 sin 2 3 0 6 x                 3 sin 2 sin 2 sin 6 2 6 3 x x                                                2 2 6 3 12 4 3 2 2 6 3 4 x k x k x k x k                                       ( ) k   .  2 cos 2 0 3 x                 2 cos cos cos 3 2 3 4 x x                                  2 3 4 2 3 4 x k x k                      2 12 7 2 12 x k x k                   ( ) k   .  3 tan 3 3 x                3 tan tan tan 3 3 3 6 x x                                  3 6 x k        6 x k      , ( ) k   . Chú ý: Đối với phương trình tan x m  ( tan x m  ), trong đó m là hằng số thì điều kiện cos 0 x  ( sin 0 x  ) là không cần thiết. Bài 2. Giải các phương trình sau  sin sin 2 4 x x                 sin cos 2 6 4 x x                               tan 3 tan 4 6 x x                               cot 2 tan 0 4 6 x x                               Hướng dẫn giải:  sin sin 2 4 x x                2 2 4 2 2 4 x x k x x k                     2 4 2 4 3 x k x k                  , ( ) k   .  PT 2 cos 2 cos 4 3 x x                               2 2 2 4 3 2 2 2 4 3 x x k x x k                        5 2 36 3 11 2 12 x k x k                  .  Do PT có dạng tan tan u v  nên ta chỉ cần một điều kiện cos 0 u  hoặc cos 0 v  . Để đơn giản ta chọn điều kiện: cos 0 6 6 2 3 x x k x k                            . Khi đó: www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 5 5 tan 3 tan 3 4 6 4 6 24 2 x x x x k x k                                           , ( ) k   . Kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác thu được nghiệm của PT: 5 24 2 x k     , ( ) k   .  Do có thể biến đổi PT về dạng tan tan u v  nên ta chỉ cần một điều kiện cos 0 u  hoặc cos 0 v  . Để đơn giản ta chọn điều kiện: cos 0 6 6 2 3 x x k x k                             . PT  cot 2 tan 4 6 x x                              3 tan tan 2 6 4 x x                               3 2 6 4 x x k         11 36 3 x k      ( ) k   . Kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác thu được nghiệm của PT: 11 36 3 x k     , ( ) k   . Bài 3. Giải các phương trình sau  2 4 cos 2( 3 1)cos 3 0 x x      2 2 cos 5 sin 4 0 x x     2 3 tan (1 3) tan 1 0 x x      2 2 sin cos 4 x x                Hướng dẫn giải:  PT 1 cos 2 2 3 3 2 cos 6 2 x x k x k x                              ( ). k    PT 2 2(1 sin ) 5 sin 4 0 x x      (lo¹i) (t/m) 2 sin 2 2 sin 5 sin 2 0 1 sin 2 x x x x              Vậy phương trình có nghiệm: 2 6 x k     và 5 2 6 x k     , ( ) k   .  PT tan 1 1 tan 3 x x          (lo¹i) 2 sin 2 2 sin 5 sin 2 0 1 sin 2 x x x x              Vậy phương trình có nghiệm: 2 6 x k     và 5 2 6 x k     , ( ) k   .  PT 1 cos 2 2 1 cos2 2 2 x x                  sin 2 cos 2 x x    tan 2 1 x    . 8 2 x k       Bài 4. Giải các phương trình sau  4 4 1 sin cos sin 2 2 x x x     4 4 sin cos 1 2 sin 2 2 x x x    www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 6  4 4 2(sin cos ) cos 2 0 2 x x x                   6 6 sin cos cos 4 x x x   Hướng dẫn giải:  PT 2 2 2 1 1 1 1 2 sin cos sin 2 1 sin 2 sin2 2 2 2 x x x x x         2 sin 2 2 sin 2 3 0 x x     (lo¹i) sin 2 1 sin 2 3 x x          2 2 2 x k       ,( ). 4 x k k         PT 2 1 1 sin 1 2 sin 2 x x     (lo¹i) 2 sin 0 sin 4 sin 0 sin 4 x x x x            ( ). x k k       PT 2 1 2 1 sin 2 sin 2 0 2 x x                 2 sin 2 sin 2 2 0 x x     (lo¹i) sin 2 1 sin 2 2 x x          2 2 2 x k      ,( ). 4 x k k        PT 2 2 2 1 3 sin cos 1 2 sin 2 x x x     2 2 3 1 sin 2 1 2 sin 2 4 x x     sin 2 0 2 ,( ). 2 x x k x k k          Bài 5. Giải các phương trình sau  4 4 sin cos sin cos 0 x x x x     6 6 2(sin cos ) sin cos 0 2 2sin x x x x x     (A06)  4 2 1 cos sin 4 x x    2 (2 3)cos 2 sin ( ) 2 4 1 2 cos 1 x x x       Hướng dẫn giải:  PT 2 1 1 1 sin 2 sin2 0 2 2 x x     2 sin 2 sin 2 2 0 x x     (lo¹i) sin 2 1 sin 2 2 x x          ,( ). 4 x k k         (A-2006) Điều kiện: 2 4 2 2 sin 0 sin 3 2 2 4 x k x x x k                      PT 6 6 2(sin cos ) sin cos 0 x x x x     2 3 1 2 1 sin 2 sin 2 0 4 2 x x                 (lo¹i) 2 sin 2 1 3 sin 2 sin 2 4 0 4 sin 2 3 x x x x               4 x k      , ( ). k   Kết hợp nghiệm ta thu được nghiệm của phương trình 5 2 . 4 x k     www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 7  PT 4 2 4 2 1 cos 1 cos 4 cos 4 cos 3 0 4 x x x x         (lo¹i) 2 2 1 cos 2 3 cos 4 x x            2 2 cos 1 0 cos 2 0 2 2 4 2 x x x k x k               , ( ) k   .  Điều kiện: 2 cos 1 2 . 3 x x k        PT 2 (2 3)cos 2 sin ( ) 2 cos 1 2 4 x x x        3 cos 1 cos 1 2 x x                                 3 cos cos 0 2 x x                  3 cos sin 0 x x    tan 3 ,( ). 3 x x k k         Bài 6. Giải các phương trình sau  sin 3 cos2 sin 0 x x x    (D-2013)  2 sin 5 2 cos 1 x x   (B-2013)  sin 4 cos 2 sin 2 x x x    (A-2014)  cos 3 cos 2 cos 1 0 x x x     (D-2006) Hướng dẫn giải:  PT sin 3 sin cos2 0 x x x     2 cos 2 sin cos2 0 x x x    cos 2 (2 sin 1) 0 x x    4 2 cos2 0 2 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k x x k                                    .  PT sin 5 1 cos 2 1 x x       cos 2 sin 5 cos 2 sin 5 x x x x       2 5 2 2 cos2 cos 5 2 2 5 2 2 x x k x x x x k                                    2 6 3 ( ). 2 14 7 x k k x k                      PT sin 4 cos 2 2 sin cos x x x x     sin (1 2 cos ) 2(2 cos 1) 0 x x x      (sin 2)(1 2 cos ) 0 x x     (lo¹i)sin 2 2 . 1 3 cos 2 x x k x                 PT 2 cos 3 cos cos2 1 0 2 sin 2 sin 2 sin 0 x x x x x x          sin (sin 2 sin ) 0 x x x    sin 0 sin 0 sin 2 sin 0 2 cos 1 0 x x x x x                   2 2 3 x k x k               www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 8 DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: sin cos a x b x c    Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b  2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b       C1: Đặt 2 2 2 2 cos , sin . a b a b a b       Khi đó 2 2 PT sin( ) ? c x x a b        C2: Đặt 2 2 2 2 sin , cos . a b a b a b       Khi đó 2 2 PT cos( ) ? c x x a b         Điều kiện có nghiệm của phương trình: 2 2 2 a b c    Chú ý: Khi phương trình có a c  hoặc b c  thì dùng công thức góc nhân đôi và sử dụng phép nhóm nhân tử chung. Bài 1. Giải các phương trình sau  cos 3 sin 2 x x    2 sin 2 cos 6 x x    3 cos 3 sin 3 2 x x    sin cos 2 sin 5 x x x   Hướng dẫn giải:  Nhận xét: Trong PT này ta xác định các hệ số 1, 3, 2 a b c    thỏa mãn điều kiện 2 2 2 a b c   do đó phương trình này có nghiệm. Để giải PT ta cần chia cả hai vế cho 2 2 2 2 1 ( 3) 2 a b     . PT 1 3 2 cos sin 2 2 2 x x   2 sin 6 2 x                 2 12 7 2 12 x k x k                  PT 1 1 3 cos sin 2 2 2 x x   3 sin 4 2 x                 2 12 5 2 12 x k x k                  PT 3 1 2 cos 3 sin 3 2 2 2 x x   2 sin 3 3 2 x                 3 3 4 3 3 2 3 4 x k x k                      36 3 5 2 . 36 3 x k x k                   , ( ) k   .  PT 1 1 sin cos sin 5 2 2 x x x    sin sin 5 4 x x                 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam 9 5 2 4 16 2 3 5 2 4 8 3 x x k x k x x k x k                                   . Bài 2. Giải các phương trình sau  3 sin 2 sin 2 1 2 x x                  ( 3 1)sin ( 3 1)cos 3 1 0 x x        3 3 sin 3 cos 3 1 4 sin x x x     2 6 cos7 3 sin 7 2 0, ; 5 7 x x x                   Hướng dẫn giải:  PT 3 1 1 3 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos2 2 2 2 x x x x       1 sin 2 6 2 x                 2 2 6 6 5 2 2 6 6 x k x k                     3 x k x k              ( ) k   .  PT 3 1 3 1 1 3 sin cos 8 8 8 x x       Nhận xét: Sử dụng máy tính 570ES PLUS ta bấm SHIFT SIN của 3 1 8  thu được 5 12  , tức là 5 3 1 sin 12 8    . Vậy ta có nên đưa phương trình về dạng 5 5 1 3 cos sin sin cos 12 12 8 x x      ngay lập tức hay chưa? Câu trả lời là chưa. Bởi vì kết quả 5 12  không phải giá trị cung lượng giác đặc biệt có mặt trong SGK?Vì vậy ta nên làm như sau cho thuyết phục: Ta có 5 2 3 2 1 3 1 sin sin sin cos cos sin . . 12 4 6 4 6 4 6 2 2 2 2 8                            . Nên PT 5 5 3 1 cos sin sin cos 12 12 8 x x        5 5 sin cos 12 12 x                               5 7 sin cos 12 12 x                              5 sin sin 12 12 x                               5 2 12 12 5 13 2 12 12 x k x k                      Vậy phương trình có nghiệm: 2 2 x k      và 2 2 3 x k     , ( ) k   .  PT sin 3 3 cos 3 1 x x    1 3 1 sin 3 cos 3 2 2 2 x x    1 sin 3 3 2 x                 3 2 3 6 5 3 2 3 6 x k x k                     2 18 3 2 6 3 x k x k                  . www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com [...]... tan x  3  x  Vậy phương trình có nghiệm: x    k  (k  ) 3    k , x   k  2 3 DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin 3 x  b cos 3 x  c sin2 x cos x  d cos2 x sin x  e sin x  f cos x  0  Cách giải: + Xét cos x  0 có là nghiệm phương trình không? 3 + Xét cos x  0 , chia hai vế phương trình cho cos x với chú ý: Bài 1 Giải các phương trình sau  sin x...   Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm: x   Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam   k  4   k  (k  ) 4 www.DeThiThuDaiHoc.com 26 www.MATHVN.com ThS Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1 MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC KĨ THUẬT 1: LỰA CHỌN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 Sử dụng các phép biến đổi góc lượng giác Khi việc giải phương trình lượng giác cần xem xét mối quan hệ... dụng đẳng thức đưa phương trình về   1  sin x cos x (1  sin x ) cos x     sin x  cos 2x       3  sin x    sin   2x  dạng   6   cos x  sin 2x 3     Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x   KĨ THUẬT 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Xu hướng trong đề thi đại học những năm gần đây việc giải phương trình lượng giác thường đưa về phương trình tích bằng cách... PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THUẬN NGHỊCH  Dạng phương trình:     k2  k    C  0 , với f (x )  sin x , cos x (1) A  f 2 (x )  2   B  f (x )         f (x ) f (x )         hoặc A a 2 tan2 x  b 2 cot2 x  B a tan x  b cot x  C  0 (2) k f (x )  Đối với phương trình (2): Đặt t  a tan x  b cot x  Cách giải:  Đối với phương trình (1): Đặt t  f (x )  Bài 1 Giải các phương trình. .. phương trình lượng giác cần xem xét mối quan hệ giữa các góc (cung) để từ đó kết hợp với các phép biến đổi góc đặc biệt, công thức cộng lượng giác để đưa về dạng góc cơ bản là một vấn đề rất then chốt trong việc giải phương trình lượng giác Bài 1 Giải các phương trình sau   1  sin x  7    4 sin   x  (A08)   4      x  3   sin    2   1  sin4 x  cos4 x   sin4 2x  cos4... 42 7   sin 3x  3 cos 3x  2 cos 4x  3 Sử dụng công thức hạ bậc Khi giải các phương trình lượng giác mà bậc của sin và cos là bậc chẵn ta thường hạ bậc từ đó đưa về phương trình cơ bản Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 29 www.MATHVN.com ThS Trần Mạnh Hân (0974514498) Bài 4 Giải các phương trình sau 2 2 2  sin x  sin 2x  sin 3x  x  3 2 FB: thayHanSP1 ... Mạnh Hân (0974514498) DẠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: FB: thayHanSP1 f (sin x  cos x , sin x cos x )  0  Cách giải: t2 1 + Đặt t  sin x  cos x  sin x cos x  2 1t2 + Đặt t  sin x  cos x  sin x cos x  Đưa về phương trình ẩn t 2    Chú ý: Nếu t  sin x  cos x  2 sin x   thì  2  t  2     4  Bài 1 Giải các phương trình sau  2(sin x  cos... cos  sin x  sin  cos x  1  sin x     1  x    Vậy phương trình có nghiệm: x    k 2; x      k 2 2  3   k 2 trong đó sin   và cos   2 5 5 DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin2 x  b sin x cos x  c.cos2 x  d  0  Cách giải: Cách 1: + Xét cos x  0 có là nghiệm phương trình không? Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam...  1      Giải phương trình này được x   arccos    k 2, k    2  4    TH1: tan x   1 x  4 Sử dụng các đẳng thức lượng giác quan trọng (hằng đẳng thức) Bài 6 Giải các phương trình sau 2  x x   sin  cos   3 cos x  2 (D07)    2  2   cot x  tan x  4 sin 2x   tan x  cot x  2 cot3 2x  tan x  cot x  2(sin 2x  cos 2x ) 2 (B03) sin 2x Hướng dẫn giải x x cos ... ta quan sát lời giải sau: PT  3 cos 5x  sin 5x  sin x  sin x  0  3 1 cos 5x  sin 5x  sin x 2 2  x    k     12 3   sin   5x   sin x      3    x    k   6 2      Vậy phương trình có nghiệm: x  k ;x   k 12 3 6 2 Chú ý: Đối với dạng phương trình a sin x  b cos x  a ' sin kx  b 'cos kx , k  0,1 ta coi như 2 về của phương trình là 2 phương trình bậc nhất . GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BÍ QUYẾT LƯNG GIÁC THẠC SĨ. TRẦN MẠNH HÂN - CÁC KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC SẮC - CÁC MẸO LOẠI NGHIỆM NHANH, CHÍNH XÁC - CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÌM HƯỚNG GIẢI  Cách giải: + Xét cos 0 x  có là nghiệm phương trình không? + Xét cos 0 x  , chia hai vế phương trình cho 3 cos x với chú ý: 2 2 1 1 tan cos x x   . Bài 1. Giải các phương trình. nghiệm của phương trình: 2 2 2 a b c    Chú ý: Khi phương trình có a c  hoặc b c  thì dùng công thức góc nhân đôi và sử dụng phép nhóm nhân tử chung. Bài 1. Giải các phương trình sau

Ngày đăng: 24/09/2014, 20:02

Xem thêm: Bí quyết giải phương trình lượng giác, Bí quyết giải phương trình lượng giác

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan